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2019 2020 年高考數(shù)學 6 年高考母題精解精析專題 12 概率 文 一 選擇題 1 xx 高考安徽文 10 袋中共有 6 個除了顏色外完全相同的球 其中有 1 個紅球 2 個白 球和 3 個黑球 從袋中任取兩球 兩球顏色為一白一黑的概率等于 A B C D 2 xx 高考遼寧文 11 在長為 12cm 的線段 AB 上任取一點 C 現(xiàn)作一矩形 鄰邊長分別等 于線段 AC CB 的長 則該矩形面積大于 20cm2的概率為 A B C D 答案 C 解析 設線段 AC 的長為 cm 則線段 CB 的長為 cm 那么矩形的面積為 cm2 由 解得 又 所以該矩形面積小于 32cm2的概率為 故選 C 3 xx 高考湖北文 10 如圖 在圓心角為直角的扇形 OAB 中 分別以 OA OB 為直徑作兩 個半圓 在扇形 OAB 內(nèi)隨機取一點 則此點取自陰影部分的概率是 A B C D 10 答案 C 解析 如圖 不妨設扇形的半徑為 2a 如圖 記兩塊白色區(qū)域的面積分別為 S1 S2 兩塊陰 影部分的面積分別為 S3 S4 則 S1 S2 S3 S4 S 扇形 OAB 4 2102 高考北京文 3 設不等式組 表示平面區(qū)域為 D 在區(qū)域 D 內(nèi)隨機取一個點 則 此點到坐標原點的距離大于 2 的概率是 A B C D 二 填空題 5 xx 高考浙江文 12 從邊長為 1 的正方形的中心和頂點這五點中 隨機 等可能 取兩 點 則該兩點間的距離為的概率是 6 xx 高考重慶文 15 某藝校在一天的 6 節(jié)課中隨機安排語文 數(shù)學 外語三門文化課和 其它三門藝術課各 1 節(jié) 則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間至少間隔 1 節(jié)藝術課的概率 為 用數(shù)字作答 7 xx 高考上海文 11 三位同學參加跳高 跳遠 鉛球項目的比賽 若每人只選擇一個項 目 則有且僅有兩位同學選擇的項目相同的概率是 結果用最簡分數(shù)表示 答案 解析 三位同學從三個項目選其中兩個項目有中 若有且僅有兩人選擇的項目完成相同 則有 所以有且僅有兩人選擇的項目完成相同的概率為 8 xx 高考江蘇 6 5 分 現(xiàn)有 10 個數(shù) 它們能構成一個以 1 為首項 為公比的等 比 數(shù) 列 若 從 這 10 個 數(shù) 中 隨 機 抽 取 一 個 數(shù) 則 它 小 于 8 的概率是 答案 解析 以 1 為首項 為公比的等 比 數(shù) 列 的 10 個 數(shù) 為 1 3 9 27 其 中 有 5 個 負 數(shù) 1 個 正 數(shù) 1 計 6 個 數(shù) 小 于 8 從 這 10 個 數(shù) 中 隨 機 抽 取 一 個 數(shù) 它 小 于 8 的概率是 三 解答題 9 xx 高考江蘇 25 10 分 設 為 隨 機 變 量 從 棱 長 為 1 的 正 方 體 的 12 條 棱 中 任 取 兩 條 當 兩 條 棱 相 交 時 當 兩條棱平行時 的值為兩條棱之間的距離 當兩條棱異面時 1 求概率 2 求的 分 布 列 并 求 其 數(shù) 學 期 望 10 xx 高考新課標文 18 本小題滿分 12 分 某花店每天以每枝 5 元的價格從農(nóng)場購進若干枝玫瑰花 然后以每枝 10 元的價格出售 如 果當天賣不完 剩下的玫瑰花做垃圾處理 若花店一天購進 17 枝玫瑰花 求當天的利潤 y 單位 元 關于當天需求量 n 單位 枝 n N 的函數(shù)解析式 花店記錄了 100 天玫瑰花的日需求量 單位 枝 整理得下表 日需求量 n 14 15 16 17 18 19 20 頻數(shù) 10 20 16 16 15 13 10 1 假設花店在這 100 天內(nèi)每天購進 17 枝玫瑰花 求這 100 天的日利潤 單位 元 的平 均數(shù) 2 若花店一天購進 17 枝玫瑰花 以 100 天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概 率 求當天的利潤不少于 75 元的概率 答案 11 xx 高考四川文 17 本小題滿分 12 分 某居民小區(qū)有兩個相互獨立的安全防范系統(tǒng) 簡稱系統(tǒng) 和 系統(tǒng)和系統(tǒng)在任意時刻 發(fā)生故障的概率分別為和 若在任意時刻至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為 求的值 求系統(tǒng)在 3 次相互獨立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)大于發(fā)生故障的次數(shù)的概率 命題立意 本題主要考查獨立事件的概率公式 隨機試驗等基礎知識 考查實際問題的數(shù) 學建模能力 數(shù)據(jù)的分析處理能力和基本運算能力 答案 解析 標題 xx 年高考真題 文科數(shù)學 四川卷 12 2102 高考北京文 17 本小題共 13 分 近年來 某市為了促進生活垃圾的風分類處理 將生活垃圾分為廚余垃圾 可回收物和其 他垃圾三類 并分別設置了相應分垃圾箱 為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況 現(xiàn)隨機抽 取了該市三類垃圾箱中總計 1000 噸生活垃圾 數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下 單位 噸 廚余垃 圾 箱 可回收 物 箱 其他垃 圾 箱 廚余垃 圾 400 100 100 可回收 物 30 240 30 其他垃 圾 20 20 60 試估計廚余垃圾投放正確的概率 試估計生活垃圾投放錯誤額概率 假設廚余垃圾在 廚余垃圾 箱 可回收物 箱 其他垃圾 箱的投放量分別為 其中 a 0 600 當數(shù)據(jù)的方差最大時 寫出的值 結論不要求證明 并求此時的值 注 其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù) 12222 xxxns n 答案 13 xx 高考湖南文 17 本小題滿分 12 分 某超市為了解顧客的購物量及結算時間等信息 安排一名員工隨機收集了在該超市購物的 100 位顧客的相關數(shù)據(jù) 如下表所示 一次購物量 1 至 4 5 至 8 9 至 12 13 至 16 17 件及以 件 件 件 件 上 顧客數(shù) 人 30 25 10 結算時間 分 鐘 人 1 1 5 2 2 5 3 已知這 100 位顧客中的一次購物量超過 8 件的顧客占 55 確定 x y 的值 并估計顧客一次購物的結算時間的平均值 求一位顧客一次購物的結算時間不超過 2 分鐘的概率 將頻率視為概率 解析 由已知得 該超市所有顧客一2510 35 1 20yxyxy 次購物的結算時間組成一個總體 所收集的 100 位顧客一次購物的結算時間可視為一個容 量為 100 的簡單隨機樣本 顧客一次購物的結算時間的平均值可用樣本平均數(shù)估計 其估 計值為 分鐘 15 3025 031 91 記 A 為事件 一位顧客一次購物的結算時間不超過 2 分鐘 分別表示事件 該顧客 一次購物的結算時間為 1 分鐘 該顧客一次購物的結算時間為分鐘 該顧客一次 購物的結算時間為 2 分鐘 將頻率視為概率 得 1 3530251 004PPPA 是互斥事件 123123 AA 故一位顧客一次購物的結算時間不超過 2 分鐘的概率為 14 xx 高考山東文 18 本小題滿分 12 分 袋中有五張卡片 其中紅色卡片三張 標號分別為 1 2 3 藍色卡片兩張 標號分 別為 1 2 從以上五張卡片中任取兩張 求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于 4 的概率 現(xiàn)袋中再放入一張標號為 0 的綠色卡片 從這六張卡片中任取兩張 求這兩張卡 片顏色不同且標號之和小于 4 的概率 16 xx 高考重慶文 18 本小題滿分 13 分 小問 7 分 小問 6 分 甲 乙兩人輪流投籃 每人每次投一球 約定甲先投且先投中者獲勝 一直每人都已投球 3 次時投籃結束 設甲每次投籃投中的概率為 乙每次投籃投中的概率為 且各次投籃互 不影響 求乙獲勝的概率 求投籃結束時乙只投了 2 個球的概率 獨立事件同時發(fā)生的概率計算公式知 12123 pABPpABPpA 17 xx 高考天津文科 15 本小題滿分 13 分 某地區(qū)有小學 21 所 中學 14 所 大學 7 所 現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學校中抽 取 6 所學校對學生進行視力調(diào)查 I 求應從小學 中學 大學中分別抽取的學校數(shù)目 II 若從抽取的 6 所學校中隨機抽取 2 所學校做進一步數(shù)據(jù)分析 1 列出所有可能的抽取結果 2 求抽取的 2 所學校均為小學的概率 答案 18 xx 高考陜西文 19 本小題滿分 12 分 假設甲乙兩種品牌的同類產(chǎn)品在某地區(qū)市場上銷售量相等 為了解他們的使用壽命 現(xiàn)從 兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機抽取 100 個進行測試 結果統(tǒng)計如下 估計甲品牌產(chǎn)品壽命小于 200 小時的概率 這兩種品牌產(chǎn)品中 某個產(chǎn)品已使用了 200 小時 試估計該產(chǎn)品是甲品牌的概率 答案 19 xx 高考江西文 18 本小題滿分 12 分 如圖 從 A1 1 0 0 A 2 2 0 0 B 1 0 1 0 B 2 0 2 0 C 1 0 0 1 C 2 0 0 2 這 6 個點中隨機選取 3 個點 1 求這 3 點與原點 O 恰好是正三棱錐的四個頂點的概率 2 求這 3 點與原點 O 共面的概率 xx 年高考試題 一 選擇題 1 xx 年高考安徽卷文科 9 從正六邊形的 6 個頂點中隨機選擇 4 個頂點 則以它們作為 頂點的四邊形是矩形的概率等于 A B C D 2 xx 年高考海南卷文科 6 有 3 個興趣小組 甲 乙兩位同學各自參加其中一個小組 每 位同學參加各個小組的可能性相同 則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為 A B C D 答案 A 解析 因為每位同學參加各個小組的可能性相等 所以所求概率為 選 A 3 xx 年高考浙江卷文科 8 從已有 3 個紅球 2 個白球的袋中任取 3 個球 則所取的 3 個 球中至少有 1 個白球的概率是 A B C D 答案 D 解析 無白球的概率是 至少有 1 個白球的概率為 故選 D 5 xx 年高考四川卷文科 12 在集合中任取一個偶數(shù) a 和一個奇數(shù) b 構成以原點為起點的 向量 a a b 從所有得到的以原點為起點的向量中任取兩個向量為鄰邊作平行四邊形 記所有作為平行四邊形的個數(shù)為 n 其中面積等于 2 的平行四邊形的個數(shù) m 則 A B C D 二 填空題 6 xx 年高考江蘇卷 5 從 1 2 3 4 這四個數(shù)中一次隨機取兩個數(shù) 則其中一個數(shù)是另一 個的兩倍的概率是 答案 解析 從 1 2 3 4 這四個數(shù)中一次隨機取兩個數(shù) 所有可能的取法有 6 種 滿足 其 中一個數(shù)是另一個的兩倍 的所有可能的結果有 1 2 2 4 共 2 種取法 所以其中一個數(shù) 是另一個的兩倍的概率是 7 xx 年高考湖南卷文科 15 已知圓直線 1 圓的圓心到直線的距離為 2 圓上任意一點到直線的距離小于 2 的概率為 答案 5 解析 1 由點到直線的距離公式可得 2 由 1 可知圓心到直線的距離為 5 要使圓上點到直線的距離小于 2 即與圓相交所 得劣弧上 由半徑為 圓心到直線的距離為 3 可知劣弧所對圓心角為 故所求概率為 8 xx 年高考湖北卷文科 13 在 30 瓶飲料中 有 3 瓶已過了保質(zhì)期 從這 30 瓶飲料中 任取 2 瓶 則至少取到 1 瓶已過保質(zhì)期的概率為 結果用最簡分數(shù)表示 答案 解析 因為 30 瓶飲料中未過期飲料有 30 3 27 瓶 故其概率為 9 xx 年高考重慶卷文科 14 從甲 乙等 10 位同學中任選 3 位去參加某項活動 則所選 3 位中有甲但沒有乙的概率為 答案 三 解答題 9 xx 年高考山東卷文科 18 本小題滿分 12 分 甲 乙兩校各有 3 名教師報名支教 其中甲校 2 男 1 女 乙校 1 男 2 女 I 若從甲校和乙校報名的教師中各任選 1 名 寫出所有可能的結果 并求選出的 2 名教 師性別相同的概率 II 若從報名的 6 名教師中任選 2 名 寫出所有可能的結果 并求選出的 2 名教師來自 同一學校的概率 10 xx 年高考天津卷文科 15 本小題滿分 13 分 編號分別為的 16 名籃球運動員在某次訓練比賽中的得分記錄如下 運 動員編 號 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 得 分 15 35 21 28 25 36 18 34 運 動員編 號 A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15 A16 得 分 17 26 25 33 22 12 31 38 將得分在對應區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應的空格 區(qū)間 人數(shù) 從得分在區(qū)間內(nèi)的運動員中隨機抽取 2 人 i 用運動員編號列出所有可能的抽取結果 ii 求這 2 人得分之和大于 50 的概率 命題意圖 本小題主要考查用列舉法計算隨機事件所含的基本事件數(shù) 古典概型及其概 率計算公式等基礎知識 考查數(shù)據(jù)處理能力及運用概率知識解決簡單的實際問題的能力 11 xx 年高考江西卷文科 16 本小題滿分 12 分 某飲料公司對一名員工進行測試以便確定其考評級別 公司準備了兩種不同的飲料共 5 杯 其顏色完全相同 并且其中 3 杯為 A 飲料 另外 2 杯為 B 飲料 公司要求此員工 一一品嘗后 從 5 杯飲料中選出 3 杯 A 飲料 若該員工 3 杯都選對 則評為優(yōu)秀 若 3 杯選對 2 杯 則評為良好 否則評為及格 假設此人對 A 和 B 兩種飲料沒有鑒別能 力 1 求此人被評為優(yōu)秀的概率 2 求此人被評為良好及以上的概率 12 xx 年高考湖南卷文科 18 本題滿分 12 分 某河流上的一座水力發(fā)電站 每年六月份的發(fā)電量 Y 單位 萬千瓦時 與該河上游在六 月份的降雨量 X 單位 毫米 有關 據(jù)統(tǒng)計 當 X 70 時 Y 460 X 每增加 10 Y 增加 5 已知近 20 年 X 的值為 140 110 160 70 200 160 140 160 220 200 110 160 160 200 140 110 160 220 140 160 I 完成如下的頻率分布表 近 20 年六月份降雨量頻率分布表 降雨量 70 110 140 160 200 220 頻率 II 假定今年六月份的降雨量與近 20 年六月份的降雨量的分布規(guī)律相同 并將頻率視 為概率 求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于 490 萬千瓦時 或超過 530 萬千瓦時 的概率 解 I 在所給數(shù)據(jù)中 降雨量為 110 毫米的有 3 個 為 160 毫米的有 7 個 為 200 毫 米的有 3 個 故近 20 年六月份降雨量頻率分布表為 降雨量 70 110 140 160 200 220 頻率 II 故今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于 490 萬千瓦時 或超過 530 萬千瓦時 的概 率為 13 xx 年高考四川卷文科 17 本小題共 12 分 本著健康 低碳的生活理念 租自行車騎游的人越來越多 某自行車租車點的收費標準是每 車每次租不超過兩小時免費 超過兩小時的部分每小時收費標準為 2 元 不足 1 小時的部 分按 1 小時計算 有甲乙兩人獨立來該租車點租車騎游 各租一車一次 設甲 乙不超 過兩小時還車的概率分別為 兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為 兩人租車時 間都不會超過四小時 分別求出甲 乙在三小時以上且不超過四小時還車的概率 求甲 乙兩人所付的租車費用之和小于 6 元的概率 所以甲 乙兩人所付的租車費用之和小于 6 元的概率 14 xx 年高考陜西卷文科 20 本小題滿分 13 分 如圖 A 地到火車站共有兩條路徑 L1和 L2 現(xiàn)隨機抽取 100 位 從 A 地到火車站的人進行調(diào)查 調(diào)查結果如下 試估計 40 分鐘內(nèi)不能趕到火車站的概率 時間 分鐘 選擇 6 12 18 12 12 分別求通過路徑 L1和 L2所用時間落在上表中各時間段內(nèi)的頻率 現(xiàn)甲 乙兩人分別有 40 分鐘和 50 分鐘時間用于趕往火車站 為了盡量大可能在允 許的時間內(nèi)趕到火車站 試通過計算說明 他們應如何選擇各自的路徑 15 xx 年高考廣東卷文科 17 本小題滿分 13 分 在某次測驗中 有 6 位同學的平均成績?yōu)?75 分 用表示編號為的同學所得成績 且前 5 位 同學的成績?nèi)缦?編號 n 1 2 3 4 5 成績 70 76 72 70 72 1 求第 6 位同學成績 及這 6 位同學成績的標準差 2 從前 5 位同學中 隨機地選 2 位同學 求恰有 1 位同學成績在區(qū)間中的概率 解析 選擇 0 4 16 16 4 62222226 3470 215 9016 75 7 5 70 75 90 790 2 5 6 xsx 111 由 題 得位 同 學 成 績 的 標 準 差第 為 同 學 的 成 績 這 位 同 學 成 績 的 標 準 差 為從 前 位 同 學 中 任 意 選 出 位 同 學 的 基 本 事 件 個 數(shù) 有 1個 它 們 是 034534345345 2 2 87 7 2 70 6 2 其 中 恰 有 位 同 學 的 成 績 在 之 間 的 基 本 事 件 有 個 它 們 是 0 所 以 恰 有 個 同 學 的 成 績 在 6 之 間 的 概 率 P 1 16 xx 年高考福建卷文科 19 本小題滿分 12 分 某日用品按行業(yè)質(zhì)量標準分成五個等級 等級系數(shù) X 依次為 1 2 3 4 5 現(xiàn)從一批該日 用品中隨機抽取 20 件 對其等級系數(shù)進行統(tǒng)計分析 得到頻率分布表如下 1 若所抽取的 20 件日用品中 等級系數(shù)為 4 的恰有 3 件 等級系數(shù)為 5 的恰有 2 件 求 a b c 的值 11 在 1 的條件下 將等級系數(shù)為 4 的 3 件日用品記為 x1 x2 x3 等級系數(shù)為 5 的 2 件日用品記為 y1 y2 現(xiàn)從 x1 x2 x3 y1 y2 這 5 件日用品中任取兩件 假定每件 日用品被取出的可能性相同 寫出所有可能的結果 并求這兩件日用品的等級系數(shù)恰好相 等的概率 x 1 2 3 4 5 f a 0 2 0 45 b c 17 xx 年高考全國新課標卷文科 19 本小題滿分 12 分 某種產(chǎn)品以其質(zhì)量指標值衡量 質(zhì)量指標越大越好 且質(zhì)量指標值大于 102 的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì) 產(chǎn)品 現(xiàn)在用兩種新配方 A 配方 B 配方 做試驗 各生產(chǎn)了 100 件 并測量了每件產(chǎn)品 的質(zhì)量指標值 得到下面的試驗結果 A 配方的頻數(shù)分布表 指標值分組 頻數(shù) 8 20 42 22 8 B 配方的頻數(shù)分布表 指標值分組 頻數(shù) 4 12 42 32 8 1 分別估計使用 A 配方 B 配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品的概率 2 已知用 B 配方生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤與其質(zhì)量指標的關系為 估計用 B 配方生產(chǎn)上述產(chǎn)品平均每件的利潤 18 xx 年高考遼寧卷文科 19 本小題滿分 12 分 某農(nóng)場計劃種植某種新作物 為此對這種作物的兩個品種 分別稱為品種甲和品種 乙 進行田間試驗 選取兩大塊地 每大塊地分成 n 小塊地 在總共 2n 小塊地中 隨機 選 n 小塊地種植品種甲 另外 n 小塊地種植品種乙 假設 n 2 求第一大塊地都種植品種甲的概率 試驗時每大塊地分成 8 小塊 即 n 8 試驗結束后得到品種甲和品種乙在各小塊 地上的每公頃產(chǎn)量 單位 kg hm 2 如下表 分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差 根據(jù)試驗結果 你認為 應該種植哪一品種 附 樣本數(shù)據(jù) x1 x 2 x a的樣本方差 222211nsxxxn 其中為樣本平均數(shù) 解析 I 設第一大塊地中的兩小塊地編號為 1 2 第二大塊地中的兩小塊地編號為 3 4 令事件 A 第一大塊地都種品種甲 從 4 小塊地中任選 2 小塊地種植品種甲的基本 事件共 6 個 1 2 1 3 1 4 2 3 2 4 3 4 而事件 A 包含 1 個基本事件 1 2 所以 P A 19 xx 年高考全國卷文科 19 本小題滿分 12 分 注意 在試題卷上作答無效 根據(jù)以往統(tǒng)計資料 某地車主購買甲種保險的概率為 0 5 購買乙種保險但不購買甲種 保險的概率為 0 3 設各車主購買保險相互獨立 求該地 1 位車主至少購買甲 乙兩種 保險中的 l 種的概率 求該地的 3 位車主中恰有一位車主甲 乙兩種保險都不購買的概率 解析 設該車主購買乙種保險的概率為 由題 解得 設所求概率為 則故該地 1 位車主至少購買甲 乙兩種保險中的 l 種的概率為 0 8 對每位車主甲 乙兩種保險都不購買的概率為于是所求概率為 20 xx 年高考重慶卷文科 17 本小題滿分 13 分 I 小問 6 分 II 小問 7 分 某市公租房的房源位于 A B C 三個片區(qū) 設每位申請人只申請其中一個片區(qū)的 房源 且申請其中任一個片區(qū)的房源是等可能的 求該市的任 4 位申請人中 I 沒有人申請 A 片區(qū)房源的概率 II 每個片區(qū)的房源都有人申請的概率 解 這是等可能性事件的概率計算問題 xx 年高考試題 xx 安徽文數(shù) 10 甲從正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線 乙從該正方形 四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線 則所得的兩條直線相互垂直的概率是 A A A A 10 C 解析 正方形四個頂點可以確定 6 條直線 甲乙各自任選一條共有 36 個基本事件 兩條 直線相互垂直的情況有 5 種 4 組鄰邊和對角線 包括 10 個基本事件 所以概率等于 方法技巧 對于幾何中的概率問題 關鍵是正確作出幾何圖形 分類得出基本事件數(shù) 然后得所求事件保護的基本事件數(shù) 進而利用概率公式求概率 xx 北京文數(shù) 從 1 2 3 4 5 中隨機選取一個數(shù)為 a 從 1 2 3 中隨機選取一個數(shù)為 b 則 b a 的概率是 A B C D 答案 D xx 上海文數(shù) 10 從一副混合后的撲克牌 52 張 中隨機抽取 2 張 則 抽出的 2 張均 為紅桃 的概率 為 結果用最簡分數(shù)表示 xx 湖南文數(shù) 11 在區(qū)間 1 2 上隨即取一個數(shù) x 則 x 0 1 的概率為 答案 命題意圖 本題考察幾何概率 屬容易題 xx 遼寧文數(shù) 13 三張卡片上分別寫上字母 E E B 將三張卡片隨機地排成一行 恰 好排成英文單詞 BEE 的概率為 解析 填 題中三張卡片隨機地排成一行 共有三種情況 概率為 xx 湖北文數(shù) 13 一個病人服用某種新藥后被治愈的概率為 0 9 則服用這咱新藥的 4 個 病人中至少 3 人被治愈的概率為 用數(shù)字作答 xx 湖南文數(shù) 17 本小題滿分 12 分 為了對某課題進行研究 用分層抽樣方法從三所高校 A B C 的相關人員中 抽取若干人 組成研究小組 有關數(shù)據(jù)見下表 單位 人 I 求 x y II 若從高校 B C 抽取的人中選 2 人作專題發(fā)言 求這二人都來自高校 C 的概率 xx 陜西文數(shù) 19 本小題滿分 12 分 為了解學生身高情況 某校以 10 的比例對全校 700 名學生按性別進行出樣檢查 測得身 高情況的統(tǒng)計圖如下 估計該校男生的人數(shù) 估計該校學生身高在 170 185cm 之間的概率 從樣本中身高在 180 190cm 之間的男生中任選 2 人 求至少有 1 人身高在 185 190cm 之間的概率 解 樣本中男生人數(shù)為 40 由分層出樣比例為 10 估計全校男生人數(shù)為 400 有統(tǒng)計圖知 樣本中身高在 170 185cm 之間的學生有 14 13 4 3 1 35 人 樣本容量 xx 遼寧文數(shù) 18 本小題滿分 12 分 為了比較注射 A B 兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積 選 200 只家兔做實驗 將這 200 只家兔隨機地分成兩組 每組 100 只 其中一組注射藥物 A 另一組注射藥物 B 下表 1 和表 2 分別是注射藥物 A 和藥物 B 后的實驗結果 皰疹面積單位 完成下面頻率分布直方圖 并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大小 完成下面列聯(lián)表 并回答能否有 99 9 的把握認為 注射藥物 A 后的皰疹面積 與注射藥物 B 后的皰疹面積有差異 附 解 圖 1 注射藥物 A 后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖 圖 2 注射藥物 B 后皮膚皰疹面積的 頻率分布直方圖 可以看出注射藥物 A 后的皰疹面積的中位數(shù)在 65 至 70 之間 而注射藥物 B 后的皰疹 面積的中位數(shù)在 70 至 75 之間 所以注射藥物 A 后皰疹面積的中位數(shù)小于注射藥物 B 后皰疹面積的中位數(shù) 表 3 皰疹面積小于 皰疹面積不小于 合計 注射藥物 注射藥物 合計 由于 所以有 99 9 的把握認為 注射藥物 A 后的皰疹面積與注射藥物 B 后的皰疹面 積有差異 xx 全國卷 2 文數(shù) 20 本小題滿分 12 分 如圖 由 M 到 N 的電路中有 4 個元件 分別標為 T T T T 電源能通過 T xx 重慶文數(shù) 17 本小題滿分 13 分 小問 6 分 小問 7 分 在甲 乙等 6 個單位參加的一次 唱讀講傳 演出活動中 每個單位的節(jié)目集中安排 在一起 若采用抽簽的方式隨機確定各單位的演出順序 序號為 1 2 6 求 甲 乙兩單位的演出序號均為偶數(shù)的概率 甲 乙兩單位的演出序號不相鄰的概率 xx 天津文數(shù) 18 本小題滿分 12 分 有編號為 的 10 個零件 測量其直徑 單位 cm 得到下面數(shù)據(jù) 其中直徑在區(qū)間 1 48 1 52 內(nèi)的零件為一等品 從上述 10 個零件中 隨機抽取一個 求這個零件為一等品的概率 從一等品零件中 隨機抽取 2 個 用零件的編號列出所有可能的抽取結果 求這 2 個零件直徑相等的概率 本小題主要考查用列舉法計算隨機事件所含的 基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率等基礎知識 考查數(shù)據(jù)處理能力及運用概率知識解決簡單的 實際問題的能力 滿分 12 分 解析 解 由所給數(shù)據(jù)可知 一等品零件共有 6 個 設 從 10 個零件中 隨機抽 取一個為一等品 為事件 A 則 P A i 解 一等品零件的編號為 從這 6 個一等品零件中隨機抽取 2 個 所有可 能的結果有 共有 15 種 ii 解 從一等品零件中 隨機抽取的 2 個零件直徑相等 記為事件 B 的所有 可能結果有 共有 6 種 所以 P B xx 廣東文數(shù) 17 本小題滿分 12 分 某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中 隨機抽取了 100 名電視觀 眾 相關的數(shù)據(jù)如下表所示 文藝節(jié)目 新聞節(jié)目 總計 20 至 40 歲 40 18 58 大于 40 歲 15 27 42 總計 55 45 100 xx 福建文數(shù) 18 本小題滿分 12 分 設平頂向量 m 1 2 n 其中 m n 1 2 3 4 I 請列出有序數(shù)組 m n 的所有可能結果 II 記 使得 成立的 m n 為事件 A 求事件 A 發(fā)生的概率 xx 四川文數(shù) 17 本小題滿分 12 分 某種有獎銷售的飲料 瓶蓋內(nèi)印有 獎勵一瓶 或 謝謝購買 字樣 購買一瓶若其瓶蓋 內(nèi)印有 獎勵一瓶 字樣即為中獎 中獎概率為 甲 乙 丙三位同學每人購買了一瓶該飲 料 求三位同學都沒有中獎的概率 求三位同學中至少有兩位沒有中獎的概率 xx 湖北文數(shù) 17 本小題滿分 12 分 為了了解一個小水庫中養(yǎng)殖的魚有關情況 從這個水 庫中多個不同位置捕撈出 100 條魚 稱得每條魚的質(zhì)量 單位 千克 并將所得數(shù)據(jù)分組 畫出頻率分布直方 圖 如圖所示 在答題卡上的表格中填寫相應的頻率 估計數(shù)據(jù)落在 1 15 1 30 中的概率為多少 將上面捕撈的 100 條魚分別作一記號后再放回水庫 幾天后再從水庫的多處不同位 置捕撈出 120 條魚 其中帶有記號的魚有 6 條 請根據(jù)這一情況來估計該水庫中魚的總條 數(shù) xx 年高考試題 13 xx 山東文 在區(qū)間上隨機取一個數(shù) x 的值介于 0 到之間的概率為 A B C D 解析 在區(qū)間 上隨機取一個數(shù) x 即時 要使的值介于 0 到之間 需使或 區(qū)間長度為 由 幾何概型知的值介于 0 到之間的概率為 故選 A 答案 A 命題立意 本題考查了三角函數(shù)的值域和幾何概型問題 由自變量 x 的取值范圍 得到函數(shù) 值的范圍 再由長度型幾何概型求得 15 xx 安徽文 考察正方體 6 個面的中心 從中任意選 3 個點連成三角形 再把 剩下的 3 個點也連成三角形 則所得的兩個三角形全等的概率等于 A 1 B C D 0 解析 依據(jù)正方體各中心對稱性可判斷等邊三角形有個 由正方體各中心的對稱性可得任 取三個點必構成等邊三角形 故概率為 1 選 A 答案 A 17 xx 遼寧文 ABCD 為長方形 AB 2 BC 1 O 為 AB 的中點 在長方形 ABCD 內(nèi)隨機 取一點 取到的點到 O 的距離大于 1 的概率為 A B C D 9 xx 安徽文 從長度分別為 2 3 4 5 的四條線段中任意取出三條 則以這三條線 段為邊可以構成三角形的概率是 解析 依據(jù)四條邊長可得滿足條件的三角形有三種情況 2 3 4 或 3 4 5 或 2 4 5 故 0 75 答案 0 75 14 xx 福建文 點 A 為周長等于 3 的圓周上的一個定點 若在該圓周上隨機取一點 B 則劣弧 AB 的長度小于 1 的概率為 解析 如圖可設 則 根據(jù)幾何概率可知其整體事件是其周長 則其概率是 w 12 xx 廣東文 本小題滿分 13 分 隨機抽取某中學甲乙兩班各 10 名同學 測量他們的身高 單位 cm 獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖 如圖 7 1 根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高 2 計算甲班的樣本方差 3 現(xiàn)從乙班這 10 名同學中隨機抽取兩名身高不低于 173cm 的同學 求身高為 176cm 的同學 被抽中的概率 16 xx 山東文 本小題滿分 12 分 一汽車廠生產(chǎn) A B C 三類轎車 每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號 某月的產(chǎn)量如下 表 單位 輛 轎車 A 轎車 B 轎車 C 舒適型 100 150 z 標準型 300 450 600 按類型分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取 50 輛 其中有 A 類轎車 10 輛 1 求 z 的值 2 用分層抽樣的方法在 C 類轎車中抽取一個容量為 5 的樣本 將該樣本看成一個總體 從 中任取 2 輛 求至少有 1 輛舒適型轎車的概率 3 用隨機抽樣的方法從 B 類舒適型轎車中抽取 8 輛 經(jīng)檢測它們的得分如下 9 4 8 6 9 2 9 6 8 7 9 3 9 0 8 2 把這 8 輛轎車的得分看作一 個總體 從中任取一個數(shù) 求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過 0 5 的概率 18 xx 天津文 本小題滿分 12 分 為了了解某工廠開展群眾體育活動的情況 擬采用分層抽樣的方法從 A B C 三個區(qū) 中抽取 7 個工廠進行調(diào)查 已知 A B C 區(qū)中分別有 18 27 18 個工廠 求從 A B C 區(qū)中分別抽取的工廠個數(shù) 若從抽取的 7 個工廠中隨機抽取 2 個進行調(diào)查結果的對比 用列舉法計算這 2 個工廠中至少有 1 個來自 A 區(qū)的概率 23 xx 福建文 本小題滿分 12 分 袋中有大小 形狀相同的紅 黑球各一個 現(xiàn)一次有放回地隨機摸取 3 次 每次摸取 一個球 I 試問 一共有多少種不同的結果 請列出所有可能的結果 若摸到紅球時得 2 分 摸到黑球時得 1 分 求 3 次摸球所得總分為 5 的概率 解 I 一共有 8 種不同的結果 列舉如下 紅 紅 紅 紅 紅 黑 紅 黑 紅 紅 黑 黑 黑 紅 紅 黑 紅 黑 黑 黑 紅 黑 黑 黑 記 3 次摸球所得總分為 5 為事件 A 事件 A 包含的基本事件為 紅 紅 黑 紅 黑 紅 黑 紅 紅 事件 A 包含的基本事件數(shù)為 3 由 I 可知 基本事件總數(shù)為 8 所以事件 A 的概率為 xx 年高考試題 6 xx 山東文 現(xiàn)有 8 名奧運會志愿者 其中志愿者通曉日語 通曉俄語 通曉韓 語 從中選出通曉日語 俄語和韓語的志愿者各 1 名 組成一個小組 求被選中的概率 求和不全被選中的概率 8 xx 廣東文 某初級中學共有學生 2000 名 各年級男 女生人數(shù)如下表 初一年級 初二年級 初三年級 女生 373 x y 男生 377 370 z 已知在全校學生中隨機抽取 1 名 抽到初二年級女生的概率是 0 19 1 求 x 的值 2 現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取 48 名學生 問應在初三年級抽取多少名 3 已知 y245 z245 求初三年級中女生比男生多的概率 9 xx 海南 寧夏 從甲 乙兩品種的棉花中各抽測了 25 根棉花的纖維長度 單位 mm 結果如下 甲品種 271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307 308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352 乙品種 284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318 320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356 由以上數(shù)據(jù)設計了如下莖葉圖 根據(jù)以上莖葉圖 對甲 乙兩品種棉花的纖維長度作比較 寫出兩個統(tǒng)計結論 xx 年高考試題 4 xx 廣東文 8 在一個袋子中裝有分別標注數(shù)字 1 2 3 4 5 的五個小球 這些小球 除標注的數(shù)字外完全相同 現(xiàn)從中隨機取出 2 個小球 則取出的小球標注的數(shù)字之和為 3 或 6 的概率是 A B C D 解析 隨機取出2個小球得到的結果數(shù)有種 提倡列舉 取出的小球標注的數(shù)字之和為3或6 的結果為共3種 故所求答案為 A 5 xx 山東文 12 設集合 分別從集合和中隨機取一個數(shù)和 確定平面上的一個點 記 點落在直線上 為事件 若事件的概率最大 則的所有可能值為 A 3 B 4 C 2 和 5 D 3 和 4 答案 D 解析 事件的總事件數(shù)為 6 只要求出當 n 2 3 4 5 時 的基本事件個數(shù)即可 當 n 2 時 落在直線上的點為 1 1 當 n 3 時 落在直線上的點為 1 2 2 1 當 n 4 時 落在直線上的點為 1 3 2 2 當 n 5 時 落在直線上的點為 2 3 顯然當 n 3 4 時 事件的概率最大為 3 xx 寧夏文 20 本小題滿分 12 分 設有關于的一元二次方程 若是從四個數(shù)中任取的一個數(shù) 是從三個數(shù)中任取的一個數(shù) 求上述方程有實根的 概率 若是從區(qū)間任取的一個數(shù) 是從區(qū)間任取的一個數(shù) 求上述方程有實根的概率