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2019-2020年高中物理 計算題練習(xí) 1、右圖中，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊B相連，B靜止在水平導(dǎo)軌上，彈簧處在原長狀態(tài)。另一質(zhì)量與B相同滑塊A，從導(dǎo)軌上的P點以某一初速度向B滑行，當(dāng)A滑過距離時，與B相碰，碰撞時間極短，碰后A、B緊貼在一起運動，但互不粘連。已知最后A恰好返回出發(fā)點P并停止?；瑝KA和B與導(dǎo)軌的滑動摩擦因數(shù)都為，運動過程中彈簧最大形變量為，求A從P出發(fā)時的初速度。 解：設(shè)A、B質(zhì)量皆為m，A剛接觸B時速度為（碰前），由動能關(guān)系，有 ① A、B碰撞過程中動量守恒，令碰后A、B共同運動的速度為有 ② 碰后A、B先一起向左運動，接著A、B一起被彈回，在彈簧恢復(fù)到原長時，設(shè)A、B的共同速度為，在這過程中，彈簧勢能始末兩態(tài)都為零，利用動能定理，有 ③ 此后A、B開始分離，A單獨向右滑到P點停下，由動能定理有 ④ 由以上各式，解得 ⑤ v0 2、一質(zhì)量M=0.8kg的小物塊，用長L=0.8m的細(xì)繩懸掛在天花板上，處于靜止?fàn)顟B(tài)。一質(zhì)量m=0.2kg的粘性小球以速度v0=10m/s水平射向物塊，并與物塊粘在一起，小球與物塊相互作用時間極短可以忽略，不計空氣阻力，重力加速度g取10m/s2。求： （1）小球粘在物塊上的瞬間，小球和物塊共同速度的大小； （2）小球和物塊擺動過程中，細(xì)繩拉力的最大值； （3）小球和物塊擺動過程中所能達(dá)到的最大高度。 解：（1）因為小球與物塊相互作用時間極短，所以小球和物塊組成的系統(tǒng)動量守恒。 （2）小球和物塊將以v共開始運動時，輕繩受到的拉力最大，設(shè)最大拉力為F， （3）小球和物塊將以v共為初速度向右擺動，擺動過程中只有重力做功，所以機械能守恒；設(shè)它們所能達(dá)到的最大高度為h，根據(jù)機械能守恒定律： 3、如圖所示，水平桌面上有一輕彈簧，左端固定在A點，自然狀態(tài)時其右端位于B點。水平桌面右側(cè)有一豎直放置的光滑軌道MNP，其形狀為半徑R=0.8m的圓環(huán)剪去了左上角135的圓弧，MN為其豎直直徑，P點到桌面的豎直距離也是R。用質(zhì)量m1=0.4kg物塊將彈簧緩慢壓縮到C點，釋放后彈簧恢復(fù)原長時物塊恰停止在B點。用同種材料、質(zhì)量為m2=0.2kg物塊將彈簧緩慢壓縮到C點釋放，物塊過B點后其位移與時間關(guān)系為，物塊飛離桌面后由P點沿切線落入圓軌道。g=10m/s2，求： （1）BP間的水平距離。 （2）判斷m2能否沿圓軌道到達(dá)M點。 （3）釋放后m2運動過中克服摩擦力做的功 解：（1）設(shè)物塊塊由D點以初速做平拋，落到P點時其豎直速度為 得 平拋用時為t，水平位移為s， 在桌面上過B點后初速 BD間位移為 則BP水平間距為 （2）若物塊能沿軌道到達(dá)M點，其速度為， 軌道對物塊的壓力為FN，則 解得 即物塊不能到達(dá)M點 （3）設(shè)彈簧長為AC時的彈性勢能為EP，物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)為， 釋放 釋放 且 在桌面上運動過程中克服摩擦力做功為Wf， 則 可得 4、如圖所示，一輕質(zhì)彈簧的一端固定在滑塊B上，另一端與滑塊C接觸但未連接，該整體靜止放在離地面高為H的光滑水平桌面上?，F(xiàn)有一滑塊A從光滑曲面上離桌面h高處由靜止開始下滑下，與滑塊B發(fā)生碰撞（時間極短）并粘在一起壓縮彈簧推動滑塊C向前運動，經(jīng)一段時間，滑塊C脫離彈簧，繼續(xù)在水平桌面上勻速運動一段時間后從桌面邊緣飛出。已知求： （1）滑塊A與滑塊B碰撞結(jié)束瞬間的速度； （2）被壓縮彈簧的最大彈性勢能； （3）滑塊C落地點與桌面邊緣的水平距離。 解：（1）A從h高處由靜止開始滑下的過程中，機械能守恒，設(shè)其滑到底面的速度為v1，由機械能守恒定律有 ① 解得： ② 滑塊A與B碰撞的過程，A、B系統(tǒng)的動量守恒，碰撞結(jié)束瞬間具有共同速度設(shè)為v2，由動量守恒定律有 ③ 解得： ④ （2）滑塊A、B發(fā)生碰撞后與滑塊C一起壓縮彈簧，壓縮的過程機械能定恒，被壓縮彈簧的彈性勢能最大時，滑塊A、B、C速度相等，設(shè)為速度v3，由動量定恒定律有： ⑤ ⑥ 由機械能定恒定律有： ⑦ （3）被壓縮彈簧再次恢復(fù)自然長度時，滑塊C脫離彈簧，設(shè)滑塊A、B速度為v4，滑塊C的速度為v5，分別由動量定恒定律和機械能定恒定律有： ⑨ ⑩ 解之得：（另一組解舍去）⑾ 滑塊C從桌面邊緣飛出后做平拋運動： ⑿ ⒀ 解得之： 力學(xué)計算題練習(xí)2 5.如圖所示，質(zhì)量為m的小球懸掛在長為L的細(xì)線下端，將它拉至與豎直方向成θ=60的位置后自由釋放．當(dāng)小球擺至最低點時，恰好與水平面上原來靜止的、質(zhì)量為2m的木塊相碰，碰后小球速度反向且動能是碰前動能的．已知木塊與地面的動摩擦因素μ=，重力加速度取g．求： （1）小球與木塊碰前瞬間所受拉力大小 （2）木塊在水平地面上滑行的距離 解：（1）設(shè)小球擺至最低點時的速度為v，依動能定理有：……① 設(shè)小球與木塊碰撞前瞬間所受拉力為T，有： ……②代入數(shù)據(jù)，解得： ……③ （2）設(shè)小球與木塊碰撞后，小球的速度為v1，木塊的速度為v2，設(shè)水平向右為正方向，依動量守恒定律有：……④依題意知：……⑤ 設(shè)木塊在水平地面上滑行的距離為s，依動能定理有：……⑥聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)，解得 ⑦ 評分說明：①②④⑤⑥每式3分，③式2分，⑦式1分。 6、如圖，ABCD為一豎直平面的軌道，其中BC水平，A點比BC高出10m，BC長1m，AB和CD軌道光滑。一質(zhì)量為1kg的物體，從A點以4m/s的速度開始運動，經(jīng)過BC后滑到高出C點10.3m的D點速度為零。求：（g=10m/s2） D h C B A H （1）物體與BC軌道的滑動摩擦系數(shù)。 （2）物體第5次經(jīng)過B點時的速度。 （3）物體最后停止的位置（距B點）。 解：（1）分析從A到D過程，由動能定理得 （3分） 解得 （1分） 物體第5次經(jīng)過B點時，物體在BC上滑動了4次，由動能定理得 （3分） 解得 （1分） 分析整個過程，由動能定理得 （2分） 解得s=21.6m （1分） 所以物體在軌道上來回了20次后，還有1.6m，故離B的距離為 （1分） 7、如圖所示，光滑曲面軌道的水平出口跟停在光滑水平面上的平板小車上表面相平，質(zhì)量為m的小滑塊從光滑軌道上某處由靜止開始滑下并滑上小車，使得小車在光滑水平面上滑動。已知小滑塊從高為H的位置由靜止開始滑下，最終停到小車上。若小車的質(zhì)量為M。g表示重力加速度，求： （1）滑塊到達(dá)軌道底端時的速度大小v0 （2）滑塊滑上小車后，小車達(dá)到的最大速度v （3）該過程系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能Q （4）若滑塊和車之間的動摩擦因數(shù)為μ，則車的長度至少為多少？ 解析：（1）滑塊由高處運動到軌道底端，機械能守恒。 2分 1分 （2）滑塊滑上平板車后，系統(tǒng)水平方向不受外力，動量守恒。小車最大速度為與滑塊共速的速度。 m v0=（m+M）v 2分 2分 (3)由能的轉(zhuǎn)化與守恒定律可知，系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能等于系統(tǒng)損失的機械能，即： 4分 （根據(jù)化簡情況酌情給分） （4）設(shè)小車的長度至少為L，則 m g μ L=Q 3分 即 2分 8、如圖14所示，在同一豎直上，質(zhì)量為2m的小球A靜止在光滑斜面的底部，斜面高度為H=2L。小球受到彈簧的彈性力作用后，沿斜面向上運動。離開斜面后，運動到最高點時與靜止懸掛在此處的小球B發(fā)生碰撞（碰撞過程無動能損失）；碰撞后球B剛好能擺到與懸點O同一高度，球A沿水平方向拋射落在水平面C上的P點，O點的投影O＇與P的距離為L/2。已知球B質(zhì)量為m，懸繩長L，視兩球為質(zhì)點，重力加速度為g，不計空氣阻力，求： （1）球A在兩球碰撞后一瞬間的速度大小； （2）碰后在球B擺動過程中懸繩中的最大拉力； （3）彈簧的彈性力對球A所做的功。 解：（1）設(shè)碰撞后的一瞬間，球B的速度為V’B，由于球B恰好與懸點O同一高度，根據(jù)動能定理： ① ② 球A達(dá)到最高點時，只有水平方向速度，與球B發(fā)生彈性碰撞.設(shè)碰撞前的一瞬間，球A水平方向速度為vx.碰撞后的一瞬間，球A速度為vx/. 球A、B系統(tǒng)碰撞過程中水平方向動量守恒、機械能守恒： ③ ④ 由②③④解得： ⑤ ⑥ 故，.碰撞后的一瞬間，球A速度為 （2） 球A在擺動過程中，在最低點繩的拉力最大，由牛頓定律： T-mg=mVb2/R. T= （3）碰后球A作平拋運動.設(shè)從拋出到落地時間為t，平拋高度為y，則： ⑦ ⑧ 由⑤⑦⑧得：y=L 以球A為研究對象，彈簧的彈性力所做的功為W，從靜止位置運動到最高點： ⑨ 由⑤⑥⑦得： W=mgL 力學(xué)計算題練習(xí)3 9、如圖甲所示，質(zhì)量m=2kg的物體在水平面上向右做直線運動．過a點時給物體作用一個水平向左的恒力F并開始計時，選水平向右為速度的正方向，通過速度傳感器測出物體的瞬時速度，所得v-t圖象如圖乙所示．取重力加速度為g=10m／s2．求： （1）物體在0－4s內(nèi)和4－10s內(nèi)的加速度的大小和方向 （2）力F的大小和物體與水平面間的動摩擦因數(shù)μ （3）10s末物體離a點的距離 （4）10s后撤去拉力F，求物體再過15s離a點的距離 解：（1）設(shè)物體向右做勻減速直線運動的加速度為a1，則由圖得 加速度大小a1＝2 m/s2 方向與初速度方向相反 ① （2分） 設(shè)物體向左做勻加速直線運動的加速度為a2，則由圖得 加速度大小a2＝1m/s2 方向與初速度方向相反 ② ………（2分） （2）根據(jù)牛頓第二定律，有 ③ ………（2分） ④ …………（2分） 解①②③④得： （1分） μ=0．05 （1分） （3）設(shè)10s末物體離a點的距離為d, d應(yīng)為圖與橫軸所圍的面積 則：，負(fù)號表示物體在a點以左 （4分） 注：未說負(fù)號意義不扣分． （4）設(shè)撤去拉力F后做勻減速直線運動的加速度大小為a3 根據(jù)牛頓第二定律，有： 得： …（1分） 由可得： 物體減速到零的時間t=12s …………………（1分） 物體在15s內(nèi)的位移 …………（1分） 物體在15s后離a點的距離 …（1分） 10、如圖，Q為一個原來靜止在光滑水平面上的物體，其DB段為一半徑為R的光滑圓弧軌道， AD段為一長度為L=R的粗糙水平軌道，二者相切于D點，D在圓心O的正下方，整個軌道位于同一豎直平面內(nèi). 物塊P的質(zhì)量為m（可視為質(zhì)點），P與AD間的動摩擦因數(shù)μ=0.1，物體Q的質(zhì)量為M=2m，重力加速度為g. （1）若Q固定，P以速度v0從A點滑上水平軌道，沖至C點后返回A點時恰好靜止，求v0的大小和P剛越過D點時對Q的壓力大小. （2）若Q不固定，P仍以速度v0從A點滑上水平軌道， 求P在光滑圓弧軌道上所能達(dá)到的最大高度h. 解：（1） P從A到C又返回A的過程中，由動能定理有 = ①（2分） 將L=R代入①解得 ②（2分） 若P在D點的速度為vD，Q對P的支持力為FD ，由動能定理和牛頓定律有 = ③（2分） ④（2分） 聯(lián)立解得 ⑤（2分） 由牛頓第三定律可知，P對Q的壓力大小也為1.2mg . （1分） （2）當(dāng)PQ具有共同速度v時，P達(dá)到的最大高度h，由動量守恒定律有 v ⑥（2分） 由功能關(guān)系有 ⑦（3分） 聯(lián)立解得 ⑧（2分） 解：（1）設(shè)碰前瞬間小球A的速度大小為，碰后瞬間小物塊B速度大小為 對小球A，由機能守恒定律…（3分） …（1分） 對系統(tǒng)，由動量守恒定律 …（3分） …（1分） （2）設(shè)小物塊B由桌面右端O水平拋出速度大小為，由動能定理： …（3分） …（1分） 小物塊B由O水平拋出，豎直方向，…（2分） t=0.2s （1分） 水平方向， …（2分） x=0.2m （1分） 12、如圖所示，半徑為R=0.4m內(nèi)壁光滑的半圓形軌道固定在水平地面上，質(zhì)量m=0．96kg的滑塊停放在距軌道最低點A為L=8.0m的O點處，質(zhì)量為m0=0.04kg的子彈以速度v0=250m／s從右方水平射入滑塊，并留在其中。已知子彈與滑塊的作用時間很短：取g=l0m/s，求： （1）子彈剛留在滑塊時二者的共同速度大小v （2）若滑塊與水平面動摩擦因數(shù)μ=0．4，則滑塊從O滑到A點的時間是多少 （3）若水平面是光滑的，且v0未知，題干中其它已知條件不變?；瑝K從A點滑上軌道后通過最高點B落到水平面上C點，且A與C間的距離小于4R，試求v0的取值范圍