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24.4 直線與圓的位置關(guān)系
第1課時 直線與圓的位置關(guān)系
01 基礎(chǔ)題
知識點1 直線與圓位置關(guān)系的判斷
1．已知⊙O的半徑是6 cm，點O到同一平面內(nèi)直線l的距離為5 cm，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（A）
A．相交 B．相切
C．相離 D．無法判斷
2．已知⊙O的直徑為5，圓心O到直線AB的距離為5，則直線AB與⊙O的位置關(guān)系是（C）
A．相交 B．相切
C．相離 D．相交或相切
3．在平面直角坐標系中，以點（3，2）為圓心，2為半徑的圓與坐標軸的位置關(guān)系為（C）
A．與x軸相切，與y軸相切
B．與x軸、y軸都相離
C．與x軸相切，與y軸相離
D．與x軸、y軸都相切
4．如圖，∠O＝30，C為OB上一點，且OC＝6，以點C為圓心，半徑為3的圓與OA的位置關(guān)系是（C）
A．相離
B．相交
C．相切
D．以上三種情況均有可能
5．（教材P34例1變式）在Rt△ABC中，∠C＝90，BC＝6 cm，AC＝8 cm，以點C為圓心，以5 cm為半徑畫圓，則⊙C與直線AB的位置關(guān)系是（A）
A．相交 B．相切 C．相離 D．不能確定
6．如圖，火車在靜止時，將火車輪與鐵軌看成圓與直線的關(guān)系，這個關(guān)系是相切．
第6題圖 第7題圖
7．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，⊙O是以AB為直徑的圓，則直線BC與⊙O的位置關(guān)系是相切．
知識點2 直線與圓位置關(guān)系的性質(zhì)
8．直線l與半徑為r的⊙O相交，且點O到直線l的距離為5，則半徑r的取值范圍是（A）
A．r>5 B．r＝5
C．0
4時，相離．
易錯點 沒有對不同的情況進行分類討論
12．如圖，在平面直角坐標系中，半徑為2的⊙P的圓心P的坐標為（－3，0），將⊙P沿x軸平移，使其與y軸相切，則平移的距離為1或5．
13．已知⊙O的半徑為2，直線l上有一點P滿足PO＝2，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是相切或相交．
02 中檔題
14．如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，D，E分別是AC，AB的中點，則以DE為直徑的圓與BC的位置關(guān)系是（B）
A．相切
B．相交
C．相離
D．無法確定
15．已知⊙O的半徑r＝3，設(shè)圓心O到直線的距離為d，圓上到這條直線的距離為2的點的個數(shù)為m，給出下列命題：①若d＞5，則m＝0；②若d＝5，則m＝1；③若1＜d＜5，則m＝3；④若d＝1，則m＝2；⑤若d＜1，則m＝4.其中正確命題的個數(shù)是（C）
A．1 B．2 C．3 D．5
16．⊙O的半徑為R，點O到直線l的距離為d.R，d是方程x2－4x＋m＝0的兩根，當直線l與⊙O相切時，m的值為4.
17．在平面直角坐標系中，O為坐標原點，則直線y＝x＋與以O(shè)點為圓心，1為半徑的圓的位置關(guān)系為相切．
18．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90.
（1）先作∠ACB的平分線交AB邊于點P，再以點P為圓心，PA長為半徑作⊙P；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）請你判斷（1）中BC與⊙P的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
解：（1）如圖所示，⊙P即為所求．
（2）BC與⊙P相切．
證明：過點P作PD⊥BC，垂足為D.
∵CP為∠ACB的平分線，且PA⊥AC，PD⊥CB，
∴PD＝PA.∴BC與⊙P相切．
19．如圖，平面直角坐標系中，⊙P與x軸交于A，B兩點，點P的坐標為（3，－1），AB＝2.
（1）求⊙P的半徑；
（2）將⊙P向下平移，求⊙P與x軸相切時平移的距離．
解：（1）過點P作PC⊥AB于點C，連接AP.
由垂徑定理得：AC＝AB＝2＝.
在Rt△PAC中，由勾股定理，得PA2＝PC2＋AC2，
即PA2＝12＋（）2＝4.
∴PA＝2.
∴⊙P的半徑為2.
（2）將⊙P向下平移，當⊙P與x軸相切時點P到x軸的距離等于半徑．
∴平移的距離為2－1＝1.
03 鏈接中考
20．如圖，已知⊙P的半徑為2，圓心P在拋物線y＝x2－1上運動，當⊙P與x軸相切時，圓心P的坐標為（，2）或（－，2）．
第2課時 切線的性質(zhì)與判定
01 基礎(chǔ)題
知識點1 切線的性質(zhì)
1．（xx湘潭）如圖，AB是⊙O的切線，點B為切點．若∠A＝30，則∠AOB＝60．
第1題圖 第3題圖
2．在Rt△ABC中，∠C＝90，AC＝3，BC＝4，以點C為圓心作⊙C與AB相切，則⊙C的半徑為．
3．（xx徐州）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，CD與⊙O相切于點D.若∠C＝18，則∠CDA＝126．
4．（xx哈爾濱改編）如圖，點P為⊙O外一點，PA為⊙O的切線，A為切點，PO交⊙O于點B，∠P＝30，OB＝3，求線段BP的長．
解：連接OA.
∵PA為⊙O的切線，
∴∠OAP＝90.
∵∠P＝30，OB＝3，
∴AO＝3，OP＝6.
∴BP＝6－3＝3.
知識點2 切線的判定
5．下列命題中正確的是（D）
A．垂直于半徑的直線是圓的切線
B．經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線
C．經(jīng)過切點的直線是圓的切線
D．圓心到某直線的距離等于半徑，那么這條直線是圓的切線
6．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30，以點A為圓心，3 cm為半徑作⊙A，當AB＝6cm時，BC與⊙A相切．
7．（xx邵陽）如圖所示，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，過點B作BD⊥CD，垂足為D，連接BC，BC平分∠ABD.求證：CD為⊙O的切線．
證明：∵BC平分∠ABD，
∴∠OBC＝∠DBC.
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB.
∴∠DBC＝∠OCB.
∴OC∥BD.
∵BD⊥CD，
∴OC⊥CD.
又∵OC為⊙O的半徑，
∴CD為⊙O的切線．
02 中檔題
8．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點，∠CDB＝30，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點E，則sinE的值為（A）
A. B. C. D.
第8題圖 第9題圖
9．（xx合肥名校一模）如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊AB過圓心O，過點C的切線與AD的延長線交于點E.若點D是的中點，且∠ABC＝70，則∠AEC等于（B）
A．80 B．75 C．70 D．65
10．（xx瀘州改編）在平面直角坐標系內(nèi)，以原點O為圓心，1為半徑作圓，點P在直線y＝x＋2上運動，過點P作該圓的一條切線，切點為A，則PA的最小值為．
11．如圖，AB是⊙O的切線，B為切點，圓心O在AC上，∠A＝30，D為的中點．
（1）求證：AB＝BC；
（2）試判斷四邊形BOCD的形狀，并說明理由．
解：（1）∵AB是⊙O的切線，
∴∠OBA＝90.
∴∠AOB＝90－30＝60.
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB.
∴∠OCB＝30＝∠A.
∴AB＝BC.
（2）四邊形BOCD為菱形，理由如下：
連接OD，交BC于點M.
∵D是的中點，∴OD垂直平分BC.
在Rt△OMC中，∵∠OCM＝30，∴OC＝2OM＝OD.
∴OM＝MD.∴四邊形BOCD為菱形．
12．（xx六安霍邱縣一模）如圖，四邊形OABC是平行四邊形，以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓交AB于點D，延長AO交⊙O于點E，連接CD，CE.若CE是⊙O的切線，解答下列問題：
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若BC＝4，CD＝6，求?OABC的面積．
解：（1）證明：連接OD.
∵OD＝OA，
∴∠ODA＝∠A.
∵四邊形OABC是平行四邊形，
∴OC∥AB.
∴∠EOC＝∠A，∠COD＝∠ODA.
∴∠EOC＝∠DOC.
在△EOC和△DOC中，
∴△EOC≌△DOC（SAS）．
∴∠ODC＝∠OEC＝90，即OD⊥DC.
∵OD是⊙O的半徑，
∴CD是⊙O的切線．
（2）由（1）知CD是⊙O的切線，
∴△CDO為直角三角形．
∵S△CDO＝CDOD，
又∵OA＝BC＝OD＝4，
∴S△CDO＝64＝12.
∴S?OABC＝2S△CDO＝24.
03 鏈接中考
13．（xx安徽）如圖，菱形ABOC的邊AB，AC分別與⊙O相切于點D，E，若點D是AB的中點，則∠DOE＝60．
第3課時 切線長定理
01 基礎(chǔ)題
知識點 切線長定理
1．如圖，PA切⊙O于點A，PB切⊙O于點B，OP交⊙O于點C，下列結(jié)論中錯誤的是（D）
A．∠1＝∠2 B．PA＝PB
C．AB⊥OC D．∠PAB＝∠APB
第1題圖 第2題圖
2．如圖，在△MBC中，∠B＝90，∠C＝60，MB＝2，點A在MB上，以AB為直徑作⊙O與MC相切于點D，則CD的長為（C）
A. B.
C．2 D．3
3．如圖，PA，PB是⊙O的切線，切點為A，B，若OP＝4，PA＝2，則∠AOB的度數(shù)為（C）
A．60 B．90
C．120 D．無法確定
第3題圖 第4題圖
4．（xx淮北相山區(qū)四模）如圖，AB是⊙O的直徑，PA，PC分別與⊙O相切于點A，C.若∠P＝60，PA＝，則AB的長為2．
5．如圖，四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA和⊙O相切，且AB＝8 cm，CD＝5 cm，則AD＋BC＝13cm.
6．（教材P41習(xí)題T10變式）如圖，直線AB，BC，CD分別與⊙O相切于點E，F(xiàn)，G，且AB∥CD，OB＝6 cm，OC＝8 cm，求：
（1）∠BOC的度數(shù)；
（2）BE＋CG的長．
解：（1）連接OF，根據(jù)切線長定理，得BE＝BF，CF＝CG，∠OBF＝∠OBE，∠OCF＝OCG.
∵AB∥CD，
∴∠ABC＋∠BCD＝180.
∴∠OBF＋∠OCF＝90.
∴∠BOC＝90.
（2）由（1）知，∠BOC＝90.
∵OB＝6 cm，OC＝8 cm，
∴由勾股定理，得BC＝＝10 cm.
∴BE＋CG＝BF＋CF＝BC＝10 cm.
7．（教材P39練習(xí)T1變式）如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，∠OAB＝30.
（1）求∠APB的度數(shù)；
（2）當OA＝3時，求AP的長．
解：（1）∵PA，PB是⊙O的切線，
∴PA＝PB，OA⊥AP.
又∵∠OAB＝30，
∴∠PAB＝60.
∴△APB為等邊三角形．∴∠APB＝60.
（2）連接OP，則∠OPA＝∠APB＝30.
∵OA＝3，
∴AP＝＝3.
02 中檔題
8．（xx淮南潘集區(qū)模擬）如圖，∠ACB＝60，半徑為2的⊙O切BC于點C，若將⊙O沿CB向右滾動，則當滾動到⊙O與CA也相切時，圓心O移動的水平距離為（C）
A．2π
B．4π
C．2
D．4
9．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，AC＝4，BC＝6，以斜邊AB上的一點O為圓心所作的半圓分別與AC，BC相切于點D，E，則AD為（B）
A．2.5 B．1.6 C．1.5 D．1
第9題圖 第10題圖
10．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G三點，過點D作⊙O的切線交BC于點M，切點為N，則DM的長為（A）
A. B.
C. D．2
11．如圖，已知AB為⊙O的直徑，AB＝2，AD和BE是⊙O的兩條切線，A，B為切點，過圓上一點C作⊙O的切線CF，分別交AD，BE于點M，N，連接AC，CB.若∠ABC＝30，則AM＝.
12．如圖，PA，PB，CD是⊙O的切線，切點分別為點A，B，E，若△PCD的周長為18 cm，∠APB＝60，求⊙O的半徑．
解：連接OA，OP，則OA⊥PA.
根據(jù)題意，得CA＝CE，DE＝DB，PA＝PB.
∵PC＋CE＋DE＋PD＝18 cm，
∴PC＋CA＋DB＋PD＝18 cm.
∴PA＝18＝9（cm）．
∵PA，PB是⊙O的切線，
∴∠APO＝∠APB＝30.
在Rt△AOP中，PO＝2AO，
∴OA2＋92＝（2AO）2，解得OA＝3，
即⊙O的半徑為3 cm.
13．如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，AC是⊙O的直徑，AC，PB的延長線相交于點D.
（1）若∠1＝20，求∠APB的度數(shù)；
（2）當∠1為多少度時，OP＝OD，并說明理由．
解：（1）∵PA，PB是⊙O的切線，
∴∠BAP＝90－∠1＝70，PA＝PB.
∴∠BAP＝∠ABP＝70.
∴∠APB＝180－702＝40.
（2）當∠1＝30時，OP＝OD.
理由：∵∠1＝30，
由（1）知∠BAP＝∠ABP＝60.
∴∠APB＝180－602＝60.
∵PA，PB是⊙O的切線，
∴∠OPB＝∠APB＝30.
又∵∠D＝∠ABP－∠1＝60－30＝30，
∴∠OPB＝∠D.∴OP＝OD.
03 鏈接中考
14．（xx深圳）如圖，小明同學(xué)測量一個光盤的直徑，他只有一把直尺和一塊三角板，他將直尺、光盤和三角板如圖放置于桌面上，并量出AB＝3 cm，則此光盤的直徑是（D）
A．3 cm B．3 cm
C．6 cm D．6 cm
第14題圖 第15題圖
15．（xx婁底）如圖，已知半圓O與四邊形ABCD的邊AD，AB，BC都相切，切點分別為D，E，C，半徑OC＝1，則AEBE＝1.
（安徽專版）九年級數(shù)學(xué)下冊 24.4 直線與圓的位置關(guān)系習(xí)題 （新版）滬科版.doc
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