《浙江省2019年中考數學復習 微專題八 巧用圖形變換進行計算與證明訓練.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《浙江省2019年中考數學復習 微專題八 巧用圖形變換進行計算與證明訓練.doc（7頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

微專題八　巧用圖形變換進行計算與證明 姓名：________　班級：________　用時：______分鐘 1．已知如圖1所示的四張牌，若將其中一張牌旋轉180后得到圖2，則旋轉的牌是( ) 2．如圖，在邊長為4的等邊三角形ABC中，AD是BC邊上的高，點E，F是AD上的兩點，則圖中陰影部分的面積是( ) A. B．2 C．3 D．4 3．如圖，已知⊙O的半徑為3，∠AOB＋∠COD＝150，則陰影部分的面積為_________. 4．如圖是一個臺階的縱切面圖，∠B＝90，AB＝3 m，BC＝5 m，現需在臺階從點A到點C處鋪上紅地毯，則該地毯的長度為______m. 5．將一張矩形紙片折疊成如圖所示的圖形，若AB＝6 cm，則AC＝______cm. 6．如圖①，四邊形CFDE是正方形，且點E，D，F分別在三角形ABC的三邊上，觀察圖①和圖②，請回答下列問題： (1)請簡述由圖①變成圖②的形成過程：_______________________________ _______________________. (2)若AD＝3，DB＝4，則△ADE和△BDF的面積之和為______. 7．如圖，在△ABC中，AC＝BC＝2，AB＝1，將它沿AB翻折得到△ABD，則四邊形ADBC的形狀是______形，點P，E，F分別為線段AB，AD，DB的任意點，則PE＋PF的最小值是_________． 8．如圖，把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標系中，頂點A的坐標為(3，0)，點P(1，2)在正方形鐵片上，將正方形鐵片繞其右下角的頂點按順時針方向依次旋轉90，第一次旋轉至圖①位置，第二次旋轉至圖②位置…，則正方形鐵片連續(xù)旋轉2 019次后，點P的坐標為______________________. 9．如圖，在正方形ABCD中，點M，N分別是AD，CD邊上的動點(含端點)，且∠MBN＝45.求證：AM＋CN＝MN. 10．問題背景： 如圖1，點A，B在直線l的同側，要在直線l上找一點C，使AC與BC的距離之和最小，我們可以作出點B關于l的對稱點B′，連結AB′與直線l交于點C，則點C即為所求． (1)實踐運用： 如圖2，已知，⊙O的直徑CD為4，點A在⊙O上，∠ACD＝30，B為弧AD的中點，P為直徑CD上一動點，則BP＋AP的最小值為________． (2)知識拓展： 如圖3，在Rt△ABC中，AB＝10，∠BAC＝45，∠BAC的平分線交BC于點D，E，F分別是線段AD和AB上的動點，求BE＋EF的最小值，并寫出解答過程． 11．已知：△AOB和△COD均為等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90.連結AD，BC，點H為BC中點，連結OH. (1)如圖1所示，求證：OH＝AD且OH⊥AD； (2)將△COD繞點O旋轉到圖2，圖3所示位置時，線段OH與AD又有怎樣的關系，并選擇一個圖形證明你的結論． 參考答案 1．A　2.B　3.　4.8　5.6 6．(1)圖①中的△ADE繞點D逆時針旋轉90得到圖②　(2)6 7．菱　　8.(6 058，1) 9．證明：∵∠C＝∠A＝90，BC＝BA， ∴將△BCN繞點B逆時針旋轉90得到△BAN′，如圖所示． ∵∠MBN＝45，∴∠MBN′＝45. 在△MBN和△MBN′中， ∴△MBN≌△MBN′(SAS)， ∴MN＝MN′， 即AM＋AN′＝MN， ∴AM＋CN＝MN. 10．解：(1)2 (2)如圖，在斜邊AC上截取AB′＝AB，連結BB′. ∵AD平分∠BAC， ∴∠B′AM＝∠BAM， 在△B′AM和△BAM中， ∴△B′AM≌△BAM(SAS)， ∴BM＝B′M，∠BMA＝∠B′MA＝90， ∴點B與點B′關于直線AD對稱． 如圖，過點B′作B′F⊥AB，垂足為F，交AD于E，連結B′E， 則線段B′F的長即為所求．(點到直線的距離最短) 在Rt△AFB′中，∵∠BAC＝45， AB′＝AB＝10， ∴B′F＝AB′sin 45＝ABsin 45 ＝10＝5， ∴BE＋EF的最小值為5. 11．(1)證明：∵△OAB與△OCD為等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90， ∴OC＝OD，OA＝OB. 在△AOD與△BOC中， ∴△AOD≌△BOC(SAS)， ∴BC＝AD，∠ADO＝∠BCO，∠OAD＝∠OBC， ∵點H為線段BC的中點， ∴OH＝BC＝AD， 可得OH＝HB， ∴∠OBH＝∠HOB＝∠OAD， 又∵∠OAD＋∠ADO＝90， ∴∠ADO＋∠BOH＝90，∴OH⊥AD. (2)解：①結論：OH＝AD，OH⊥AD，如圖，延長OH到E，使得HE＝OH，連結BE， 易證△BEO≌△ODA，∴OE＝AD， ∴OH＝OE＝AD. 由△BEO≌△ODA，知∠EOB＝∠DAO， ∴∠DAO＋∠AOH＝∠EOB＋∠AOH＝90， ∴OH⊥AD. ②結論不變，如圖．延長OH到E，使得HE＝OH，連結BE，延長EO交AD于G. 易證△BEO≌△ODA， ∴OE＝AD， ∴OH＝OE＝AD. 由△BEO≌△ODA，知∠EOB＝∠DAO. ∴∠DAO＋∠AOG＝∠EOB＋∠AOG＝90， ∴∠AGO＝90，∴OH⊥AD.