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單元測試(七) 范圍:圖形的變換　限時:60分鐘　滿分:100分 一、 選擇題(每小題5分,共35分) 1.下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 (　　) 圖D7-1 2.下列幾何體中,其主視圖為三角形的是 (　　) 圖D7-2 3.如圖D7-3,△ABC中,AB=AC,BC=12 cm,點D在AC上,DC=4 cm,將線段DC沿CB方向平移7 cm得到線段EF,點E,F分別落在邊AB,BC上,則△EBF的周長是(　　) 圖D7-3 A.7 cm B.11 cm C.13 cm D.16 cm 4.如圖D7-4,一個圓柱體在正方體上沿虛線從左向右平移,平移過程中不變的是 (　　) 圖D7-4 A.主視圖 B.左視圖 C.俯視圖 D.主視圖和俯視圖 5.已知圓錐的三視圖如圖D7-5所示,則這個圓錐的側(cè)面展開圖的面積為 (　　) 圖D7-5 A.60π cm2 B.65π cm2 C.120π cm2 D.130π cm2 6.已知點P(-3,5)平移后得到點Q(3,-2),則點P的平移情況是 (　　) A.先向左平移3個單位長度,再向下平移5個單位長度 B.先向右平移6個單位長度,再向上平移7個單位長度 C.先向左平移6個單位長度,再向下平移5個單位長度 D.先向右平移6個單位長度,再向下平移7個單位長度 7.如圖D7-6,在正方體的表面展開圖中,A,B兩點間的距離為6,折成正方體后A,B兩點是正方體的頂點,則這兩個頂點的距離是 (　　) 圖D7-6 A.32 B.322 C.6 D.3 二、 填空題(每小題5分,共20分) 8.平面直角坐標系中點A的坐標為(5,3),點B的坐標為(1,0),將點A繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90得到點C,則點C的坐標為　　　　. 9.如圖D7-7,折疊矩形ABCD的一邊AD,使點D落在BC邊上的點F處,已知折痕AE=55 cm,且tan∠EFC=34,則矩形ABCD的周長是　　　　. 圖D7-7 10.如圖D7-8,在△ABC中,∠CAB=65,在同一平面內(nèi),將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△ABC的位置,使得CC∥AB,則∠BAB的度數(shù)為　　　　. 圖D7-8 11.如圖D7-9,四邊形ABCD是一張邊長為4 cm的正方形紙片,E,F分別為AB,CD的中點,沿過點D的折痕將∠A翻折,使得點A落在EF上的點A處,折痕交AE于點G,則EG=　　　　 cm. 圖D7-9 三、 解答題(共45分) 12.(10分)如圖D7-10,在由邊長均為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了格點△ABC和△DEF(頂點為網(wǎng)格線的交點),以及經(jīng)過格點的直線m. (1)畫出△ABC關(guān)于直線m對稱的△A1B1C1; (2)將△DEF先向左平移5個單位長度,再向下平移4個單位長度,畫出平移后得到的△D1E1F1; (3)求∠A+∠E=　　　　. 圖D7-10 13.(11分)如圖D7-11,△ABC中,D為BC邊上的點,∠CAD=∠CDA,E為AB邊的中點. 圖D7-11 (1)尺規(guī)作圖:作∠C的平分線CF,交AD于點F(保留作圖痕跡,不寫作法). (2)連接EF,EF與BD是什么關(guān)系?為什么? (3)若四邊形BDFE的面積為9,求△ABD的面積. 14.(12分)將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α(0<α<360),得到矩形AEFG. 圖D7-12 (1)如圖D7-12,當點E在BD上時,求證:FD=CD. (2)當α為何值時,GC=GB?畫出圖形,并說明理由. 15.(12分)【提出問題】如圖D7-13①,點A,B分別是直線l同側(cè)的兩個點,如何在l上找到一個點C,使得這個點到點A,B的距離的和最短? 圖D7-13 【分析問題】如圖②,若A,D兩點在直線l的異側(cè),則容易知道連接AD,與直線l交于一點,根據(jù)“兩點之間線段最短”,該點即為點C.因此,要解決上面提出的問題,只需要將點B(或A)移到直線l的另一側(cè)的點D處,且保證DC=BC(或DC=AC)即可; 【解決問題】 (1)在圖①中確定點C的位置(要求尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡); (2)如圖③,菱形ABCD中,AB=4,∠ABC=60,E是BC邊中點,P是對角線AC上的一個動點,則PB+PE的最小值為　　　　; (3)已知△ABC的面積為12,BC=4,求△ABC周長的最小值. 參考答案 1.C　2.D 3.C　[解析] ∵將線段DC沿著CB的方向平移7 cm得到線段EF,∴EF=DC=4 cm,FC=7 cm,∵AB=AC,BC=12 cm,∴∠B=∠C,BF=5 cm,∴∠B=∠BFE,∴BE=EF=4 cm,∴△EBF的周長為4+4+5=13(cm).故選C. 4.B 5.B　[解析] 根據(jù)三視圖得到圓錐的底面圓的直徑為10 cm,即底面圓的半徑為5 cm,圓錐的高為12 cm,所以圓錐的母線長=52+122=13(cm),所以這個圓錐的側(cè)面積=122π513=65π(cm2).故選B. 6.D　[解析] 由點P(-3,5)平移后得到點Q(-3+6,5-7),即(3,-2),知點P的平移情況是先向右平移6個單位長度,再向下平移7個單位長度.故選D. 7.D　[解析] 把正方體的表面展開圖折成正方體之后,發(fā)現(xiàn)A,B兩點在同一平面的對角線上,∴該正方體A,B兩點間的距離為3.故選D. 8.(-2,4)　[解析] 根據(jù)題意畫出圖形,作AD⊥x軸于D,CE⊥x軸于E,易證△ADB≌△BEC,求出CE,OE的長即可求出點C的坐標. 9.36 cm　[解析] 根據(jù)tan∠EFC=34,設(shè)CE=3k.在Rt△EFC中可得CF=4k,EF=DE=5k,根據(jù)∠BAF=∠EFC,AB=DC=8k,利用三角函數(shù)的知識求出AF,然后在Rt△AEF中利用勾股定理求出k=1,故矩形ABCD的周長=2(AB+BC)=2(8k+10k)=36(cm). 10.50　[解析] 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),得AC=AC,∠CAC=∠BAB.根據(jù)平行線的性質(zhì),由CC∥AB,得到∠CCA=∠CAB=65.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠ACC=∠CCA=65,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠CAC=50,所以∠BAB=50. 11.(43-6)　[解析] 由四邊形ABCD是一張邊長為4 cm的正方形紙片,E,F分別為AB,CD的中點,可得AE=DF=2 cm,EF=AD=4 cm,由翻折可得AG=AG,AD=AD,在Rt△DFA與Rt△AEG中,利用勾股定理可求得答案. 12.解:(1)如圖所示:△A1B1C1即為所求; (2)如圖所示:△D1E1F1即為所求; (3)如圖:連接MN,∵△ABC≌△A1B1C1, △DEF≌△D1E1F1, ∴∠A+∠E=∠C1A1B1+∠D1E1F1=∠C1A1D1, ∵A1N=5,MN=5,A1M=10, ∴A1N2+MN2=A1M2, ∴△A1MN為等腰直角三角形, ∴∠A+∠E=∠C1A1D1=45. 故答案為45. 13.解:(1)如圖,射線CF即為所求. (2)如圖,連接EF.EF∥BD且EF=12BD. 理由:∵∠CAD=∠CDA, ∴AC=DC,即△CAD為等腰三角形. 又∵CF是∠ACD的平分線, ∴CF是AD的中線,即F為AD的中點. ∵E是AB的中點,∴EF為△ABD的中位線, ∴EF∥BD且EF=12BD. (3)由(2)知EF∥BD, ∴△AEF∽△ABD,∴S△AEFS△ABD=AEAB2. 又∵AE=12AB,∴S△AEFS△AEF+S△四邊形BDFE=14, 把S四邊形BDFE=9代入其中,解得S△AEF=3, ∴S△ABD=S△AEF+S四邊形BDFE=3+9=12, 即△ABD的面積為12. 14.解:(1)如圖①,連接AF. ∵四邊形ABCD是矩形,結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BD=AF,∠EAF=∠ABD,AB=AE,∴∠ABD=∠AEB,∴∠EAF=∠AEB,∴BD∥AF,∴四邊形BDFA是平行四邊形,∴FD=AB,∵AB=CD,∴FD=CD. (2)如圖②,當點G位于BC的垂直平分線上,且在BC的右邊時. 易知點G是也是AD的垂直平分線上的點,∴DG=AG, 又∵AG=AD,∴△ADG是等邊三角形,∴∠DAG=60,∴α=60. 如圖③,當點G位于BC的垂直平分線上,且在BC的左邊時. 同理,△ADG是等邊三角形,∴∠DAG=60.此時α=300. 綜上所述,當α為60或300時,GC=GB. 15.解:(1)如圖①所示,點C即為所求. (2)27　提示:如圖②,連接DE,交AC于點P,連接BP,則DP=BP, ∴PB+PE=PD+PE=DE, 連接AE,則AE⊥BC,故∠DAE=90,AE=23,AD=4, ∴Rt△ADE中,DE=AE2+AD2=27,故答案為27. (3)∵△ABC的面積為12,BC=4,∴BC邊上的高為6, ∴△ABC的頂點A可看作是與BC距離為6的直線l上一點, 如圖③,作點B關(guān)于直線l的對稱點D,連接DC,與直線l的交點為點A, 此時,AB+AC=AD+AC=DC=BC2+BD2=42+122=410, 即△ABC周長的最小值為410+4.