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2019-2020年三年級數(shù)學 奧數(shù)講座 找規(guī)律（二） 　　這一講主要介紹如何發(fā)現(xiàn)和尋找圖形、數(shù)表的變化規(guī)律。 例1 觀察下列圖形的變化規(guī)律，并按照這個規(guī)律將第四個圖形補充完整。 分析與解：觀察前三個圖，從左至右，黑點數(shù)依次為4，3，2個，并且每個圖形依次按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90，所以第四個圖如右圖所示。 　　觀察圖形的變化，主要從各圖形的形狀、方向、數(shù)量、大小及各組成部分的相對位置入手，從中找出變化規(guī)律。 例2 在下列各組圖形中尋找規(guī)律，并按此規(guī)律在“？”處填上合適的數(shù)： 　　 　　 解：(1)觀察前兩個圖形中的數(shù)可知，大圓圈內(nèi)的數(shù)等于三個小圓圈內(nèi)的數(shù)的乘積的一半，故 　　第三個圖形中的“？”=5382=60； 　　第四個圖形中的“？”=(212)32=7。 (2)觀察前兩個圖形中的已知數(shù)，發(fā)現(xiàn)有 　　10=8+5-3， 8=7+4-3， 　　即三角形里面的數(shù)的和減去三角形外面的數(shù)就是中間小圓圈內(nèi)的數(shù)。故 　　第三個圖形中的“？”=12+1-5=8； 　　第四個圖形中的“？”=7+1-5=3。 例3 尋找規(guī)律填數(shù)： 　　 解：(1)考察上、下兩數(shù)的差。32-16=16，31-15=16，33-17=16，可知，上面那個“？”=35-16=19，下面那個“？”=18+16=34。 (2)從左至右，一上一下地看，由1，3，5，？，9，…知，12下面的“？”=7；一下一上看，由6，8，10，12，？，…知，9下面的“？”=14。 例4 尋找規(guī)律在空格內(nèi)填數(shù)： 　　 　　 解：(1)因為前兩圖中的三個數(shù)滿足： 　　256=464，72=612， 　　所以，第三圖中空格應填1215=180；第四圖中空格應填16913=13。第五圖中空格應填2247=32。 (2)圖中下面一行的數(shù)都是上一行對應數(shù)的3倍，故43下面應填433=129；87上面應填873=29。 例5在下列表格中尋找規(guī)律，并求出“？”： 　　 解：(1)觀察每行中兩邊的數(shù)與中間的數(shù)的關系，發(fā)現(xiàn)3+8=11，4+2=6，所以，？=5+7=12。 (2)觀察每列中三數(shù)的關系，發(fā)現(xiàn)1+32=7，7+22=11，所以，？=4+52=14。 例6 尋找規(guī)律填數(shù)： (1) (2) 解：(1)觀察其規(guī)律知 (2)觀察其規(guī)律知： 　　觀察比較圖形、圖表、數(shù)列的變化，并能從圖形、數(shù)量間的關系中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，這種能力對于同學們今后的學習將大有益處。 練習 　　尋找規(guī)律填數(shù)： 　　 　　 　　 　　 　　　 　　6.下圖中第50個圖形是△還是○？ 　　○△○○○△○○○△○… 附送： 2019-2020年三年級數(shù)學 奧數(shù)講座 抽屜原理 專題簡析： 把12個蘋果放到11個抽屜中去，那么，至少有一個抽屜中放有兩個蘋果，這個事實的正確性是非常明顯的。把它進一步推廣，就可以得到數(shù)學里重要的抽屜原理。 用抽屜原理解決問題，小朋友一定要注意哪些是“抽屜”，哪些是“蘋果”，并且要應用所學的數(shù)學知識制造抽屜，巧妙地加以應用，這樣看上去十分復雜，甚至無從下手的題目才能順利地解答。 例題1 敬老院買來許多蘋果、橘子和梨，每位老人任意選兩個，那么，至少應有幾位老人才能保證必有兩位或兩位以上老人所選的水果相同？ 思路導航：根據(jù)抽屜原理，要保證必有兩個或兩個以上的蘋果放在同一抽屜中，蘋果總數(shù)至少要比抽屜數(shù)多1。這里，我們可以馬敬老院老人人數(shù)看作抽屜原理中的蘋果數(shù)，關鍵是看抽屜數(shù)了。 因為三種水果任選兩個的搭配有：蘋果——蘋果；蘋果——橘子；蘋果——梨；橘子——橘子；橘子——梨；梨——梨共6種，所以，既然有6個抽屜，必須至少有7個蘋果才能保證兩個或兩個以上的蘋果放在同一抽屜里，即至少要7位老人。 練 習 一 1．學校圖書室買來許多故事書、科技書和連環(huán)畫，每個同學任意選兩本。那么，至少應有幾個同學，才能保證有兩個或兩個以上同學所選的書相同？ 2．布袋中有紅、黃、橙三種顏色的木塊若干塊，每個小朋友任意摸兩塊木塊。那么，至少有多少個小朋友，才能保證有兩個或兩個以上小朋友所選的木塊相同？ 3．一個袋子里有紅、黃、橙、紫四種顏色的小球，每人任意摸三個球，那么至少有幾人才能保證有兩個或兩個以上的人所選的小球相同？ 例題2 幼兒園大班有41個小朋友，老師至少拿幾件玩具隨便分給大家，才能保證至少有一個小朋友能得兩件玩具？ 思路導航：41個小朋友相當于41個抽屜，玩具的件數(shù)相當于蘋果。根據(jù)抽屜原理，玩具的件數(shù)應比41多1，所以至少要拿42件玩具。 練 習 二 1．小明家有5口人，小明媽媽至少要買幾個蘋果分給大家，才能保證至少有一人能得兩個蘋果？ 2．某學校共有15個班級，體育室至少要買幾個排球分給各班，才能保證至少有一個班能得兩個排球？ 3．某校有370名1992年出生的學生，那么，至少有幾個學生的生日是同一天？ 例題3 盒子里混裝著5個白色球和4個紅色球，要想保證一次能拿出兩個同顏色的球，至少要拿出多少個球？ 思路導航：如果每次拿2個球會有三種情況：（1）一個白球，一個紅球；（2）兩個白球；（3）兩個紅球。不能保證一次能拿出兩個同顏色的球。 如果每次拿3個球會有四種情況：（1）一個白球，兩個紅球；（2）一個紅球，兩個白球；（3）三個白球；（4）三個紅球。這樣每次都能保證拿出兩個同顏色的球，所以至少要拿出3個球。 練 習 三 1．箱子里裝著6個蘋果和8個梨，要保證一次能拿出兩個同樣的水果，至少要拿出多少個水果？ 2．書箱里混裝著3本故事書和5本科技書，要保證一次能拿出兩本同樣的書，至少要拿出多少本書？ 3．書箱里混裝著3本故事書和5本科技書，要保證一次一定能拿出2本故事書，至少要拿出多少本書？ 例題4 一個布袋里裝有紅、黃、藍襪子各5只，問一次至少取出多少只，才能保證每種顏色至少有一只？ 思路導航：我們從最不利的情況著手，如果先取5只全是紅的，那么只了再取5只；如果5只又全是黃的，這時，再取1只一定是藍的了，這樣取52＋1=11只才能保證每種顏色至少有1只。 練 習 四 1．抽屜里放著紅、綠、黃三種顏色的球各3只，一次至少摸出多少只才能保證每種顏色至少有一只？ 2．書箱里放著4本故事書，3本連環(huán)畫，2本文藝書。一次至少取出多少本書，才能保證每種書至少有一本？ 3．盒子里放有3枝綠鉛筆，3枝紅鉛筆和5枝藍鉛筆，如果閉上眼睛摸一次，必須摸幾枝才能保證至少有1枝藍鉛筆？ 例題5 三（2）班有50個同學，在學雷鋒活動中，每人單獨做了些好事，他們共做好事155件。問：是否有人單獨做了4件或4件以上的好事？ 思路導航：根據(jù)條件可知：三（2）班有50個同學，假如每個同學做3件好事，那就做了350=150件好事，而他們做的好事是155件，就多做了155－150=5件，所以完全可能有一個同學做了4件或4件以上好事。 練 習 五 1．幼兒園小班共有30個小朋友，他們每人自己都有一些玩具，他們共有玩具92件。問：是否有人單獨有4件或4件以上玩具？ 2．童星幼兒園有6個班，他們在植樹節(jié)中每班都種了一些樹，他們共種了14棵樹，問：是否有班級種了3棵或3棵以上的樹？ 3．明明、華華、穎穎三人各有一些鉛筆，他們共有鉛筆14枝。問：是否有人有5枝或5枝以上的鉛筆？