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2019-2020年高考數(shù)學(xué) 6年高考母題精解精析 專題12 概率03 理 （xx遼寧理數(shù)）（3）兩個實習(xí)生每人加工一個零件．加工為一等品的概率分別為和，兩個零件是 否加工為一等品相互獨立，則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為 （A） (B) (C) (D) （xx江西理數(shù)）11.一位國王的鑄幣大臣在每箱100枚的硬幣中各摻入了一枚劣幣，國王懷疑大臣作弊，他用兩種方法來檢測。方法一：在10箱子中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查兩枚。國王用方法一、二能發(fā)現(xiàn)至少一枚劣幣的概率分別為和，則 A. = B. < C. > D。以上三種情況都有可能 【答案】B 【解析】考查不放回的抽球、重點考查二項分布的概率。本題是北師大版新課標(biāo)的課堂作業(yè)，作為舊大綱的最后一年高考，本題給出一個強烈的導(dǎo)向信號。方法一：每箱的選中的概率為 ，總概率為；同理，方法二：每箱的選中的概率為，總事件的概率為，作差得<。 1. （xx湖北理數(shù)）4.投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件A,“骰子向上的點數(shù)是3”為事件B,則事件A，B中至少有一件發(fā)生的概率是 A B C D （xx重慶理數(shù)）（13）某籃球隊員在比賽中每次罰球的命中率相同，且在兩次罰球中至多命中一次的概率為 ，則該隊員每次罰球的命中率為____________. 解析：由得 （xx湖南理數(shù)）11．在區(qū)間上隨機取一個數(shù)x，則的概率為 3. （xx江蘇卷）3、盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若從中隨機地摸出兩只球，兩只球顏色不同的概率是_ ▲__. [解析]考查古典概型知識。 （xx全國卷2理數(shù)）（20）（本小題滿分12分） 如圖，由M到N的電路中有4個元件，分別標(biāo)為T1，T2，T3，T4，電流能通過T1，T2，T3的概率都是p，電流能通過T4的概率是0.9．電流能否通過各元件相互獨立．已知T1，T2，T3中至少有一個能通過電流的概率為0.999． （Ⅰ）求p； （Ⅱ）求電流能在M與N之間通過的概率； （Ⅲ）表示T1，T2，T3，T4中能通過電流的元件個數(shù)，求的期望． 【命題意圖】本試題主要考查獨立事件的概率、對立事件的概率、互斥事件的概率及數(shù)學(xué)期望，考查分類討論的思想方法及考生分析問題、解決問題的能力. 【參考答案】 【點評】概率與統(tǒng)計也是每年的必考題，但對考試難度有逐年加強的趨勢，已經(jīng)由原來解答題的前3題的位置逐漸后移到第20題的位置，對考生分析問題的能力要求有所加強，這應(yīng)引起高度重視. （xx遼寧理數(shù)）（18）（本小題滿分12分） 為了比較注射A, B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做試驗，將這200只家兔隨機地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B。 （Ⅰ）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同組的概率； （Ⅱ）下表1和表2分別是注射藥物A和B后的試驗結(jié)果.（皰疹面積單位：mm2） 表1：注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表 （ⅰ）完成下面頻率分布直方圖，并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大??； （ⅱ）完成下面22列聯(lián)表，并回答能否有99.9%的把握認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”. 表3： 解： （Ⅰ）甲、乙兩只家兔分在不同組的概率為 ……4分 （Ⅱ）（i） 圖Ⅰ注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖 圖Ⅱ注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖 可以看出注射藥物A后的皰疹面積的中位數(shù)在65至70之間，而注射藥物B后的皰疹面積的中位數(shù)在70至75之間，所以注射藥物A后皰疹面積的中位數(shù)小于注射藥物B后皰疹面積的中位數(shù)。 ……8分 （ii）表3： 由于K2＞10.828，所以有99.9%的把握認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積于注射藥物B后的皰疹面積有差異”。 ……12分 （xx北京理數(shù)）(17)(本小題共13分) 某同學(xué)參加3門課程的考試。假設(shè)該同學(xué)第一門課程取得優(yōu)秀成績的概率為，第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為，(＞)，且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨立。記ξ為該生取得優(yōu)秀成績的課程數(shù)，其分布列為 ξ 0 1 2 3 (Ⅰ)求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率； (Ⅱ)求，的值； (Ⅲ)求數(shù)學(xué)期望ξ。 （II）由題意知 整理得 ， 由，可得，. （xx四川理數(shù)）（17）（本小題滿分12分） 某種有獎銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”字樣即為中獎，中獎概率為.甲、乙、丙三位同學(xué)每人購買了一瓶該飲料。 （Ⅰ）求甲中獎且乙、丙都沒有中獎的概率； （Ⅱ）求中獎人數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ. （xx天津理數(shù)）（18）.（本小題滿分12分） 某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是，且各次射擊的結(jié)果互不影響。 （Ⅰ）假設(shè)這名射手射擊5次，求恰有2次擊中目標(biāo)的概率 （Ⅱ）假設(shè)這名射手射擊5次，求有3次連續(xù)擊中目標(biāo)。另外2次未擊中目標(biāo)的概率； （Ⅲ）假設(shè)這名射手射擊3次，每次射擊，擊中目標(biāo)得1分，未擊中目標(biāo)得0分，在3次射擊中，若有2次連續(xù)擊中，而另外1次未擊中，則額外加1分；若3次全擊中，則額外加3分，記為射手射擊3次后的總的分?jǐn)?shù)，求的分布列。 （Ⅱ）解：設(shè)“第次射擊擊中目標(biāo)”為事件；“射手在5次射擊中，有3次連續(xù)擊中目標(biāo)，另外2次未擊中目標(biāo)”為事件,則 = = 所以的分布列是 （xx全國卷1理數(shù)）(18)(本小題滿分12分) 投到某雜志的稿件，先由兩位初審專家進行評審．若能通過兩位初審專家的評審， 則予以錄用；若兩位初審專家都未予通過，則不予錄用；若恰能通過一位初審專家的評 審，則再由第三位專家進行復(fù)審，若能通過復(fù)審專家的評審，則予以錄用，否則不予錄 用．設(shè)稿件能通過各初審專家評審的概率均為0.5，復(fù)審的稿件能通過評審的概率為0.3． 各專家獨立評審． (I)求投到該雜志的1篇稿件被錄用的概率； (II)記表示投到該雜志的4篇稿件中被錄用的篇數(shù)，求的分布列及期望． （xx山東理數(shù)） =， 所以的分布列為 2 3 4 數(shù)學(xué)期望=++4=。 【命題意圖】本題考查了相互獨立事件同時發(fā)生的概率、考查了離散型隨機變量的分布列以及數(shù)學(xué)期望的知識，考查了同學(xué)們利用所學(xué)知識解決實際問題的能力。 （xx江蘇卷）22.本小題滿分10分） 某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，甲產(chǎn)品的一等品率為80%，二等品率為20%；乙產(chǎn)品的一等品率為90%，二等品率為10%。生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品，若是一等品則獲得利潤4萬元，若是二等品則虧損1萬元；生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品，若是一等品則獲得利潤6萬元，若是二等品則虧損2萬元。設(shè)生產(chǎn)各種產(chǎn)品相互獨立。 （1） 記X（單位：萬元）為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品可獲得的總利潤，求X的分布列； （2） 求生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲得的利潤不少于10萬元的概率。 [解析] 本題主要考查概率的有關(guān)知識，考查運算求解能力。滿分10分。