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2019-2020年高考物理一輪復習講義 第二章 相互作用 第3講 共點力作用下物體的平衡 教科版 一、共點力 幾個力都作用在物體的同一點上，或者雖不作用在同一點上，但它們的延長線交于一點，則這幾個力稱為共點力． 二、共點力的平衡 1．平衡狀態(tài)：物體保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)． 2．共點力的平衡條件： F合＝0或者 3．平衡條件的推論 (1)二力平衡 如果物體在兩個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，這兩個力必定大小相等，方向相反，作用在一條直線上． (2)三力平衡 如果物體在三個互不平行的共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中任意兩個力的合力一定與第三個力大小相等、方向相反、作用在同一條直線上． (3)多力平衡 如果物體受多個力作用處于平衡狀態(tài)，其中任何一個力與其余力的合力大小相等、方向相反、作用在一條直線上． 1.如圖所示，放在水平面上的物體受到一個水平向右的拉力F作用而處于靜止狀態(tài)，下列說法中正確的是(　　) A．物體對水平面的壓力就是物體的重力 B．拉力F和水平面對物體的摩擦力是一對作用力和反作用力 C．物體受到四對平衡力的作用 D．物體受到的合外力為零 解析：物體對水平面的壓力與物體的重力是不同性質的力，A錯誤；拉力F和水平面對物體的摩擦力是一對平衡力，B錯誤；物體受到兩對平衡力的作用，C錯誤． 答案：D 2．(xx山東濟南模擬)如圖所示，物體A在豎直向上的拉力F的作用下能靜止在斜面上，關于A受力的個數(shù)，下列說法中正確的是(　　) A．A一定受兩個力作用 B．A一定受四個力作用 C．A可能受三個力作用 D．A受兩個力或者四個力作用 解析：當F等于A的重力mg時，物體A僅受這兩個力；當F小于A的重力mg時，還受斜面的支持力和靜摩擦力作用，物體A受四個力． 答案：D 3．如圖所示，一個質量為m的小物體靜止在固定的、半徑為R的半圓形槽內，距最低點高為處，則它受到的摩擦力大小為(　　) A.mg　　　　　　B.mg C.mg D.mg 解析：　物體的受力情況如圖所示，由平衡條件可知： Ff＝mgcos 30＝mg，所以B正確． 答案：　B 4.如圖所示，一斜面體靜止在粗糙的水平地面上，一物體恰能在斜面體上沿斜面勻速下滑，可以證明此時斜面體不受地面的摩擦力作用．若用平行于斜面的作用力F向下推此物體，使物體加速下滑，斜面體仍然和地面保持相對靜止，則斜面體受地面的摩擦力(　　) A．大小為零　　　　　　　 B．方向水平向右 C．方向水平向左 D．無法判斷大小和方向 解析：加推力前后，物體對斜面的壓力和滑動摩擦力大小均未發(fā)生變化，故斜面體受地面的摩擦力與不加推力前相同．即地面對斜面體的摩擦力為零． 答案：A 5．(xx北京東城區(qū)模擬)如圖所示，質量為m的小球置于傾角為30的光滑斜面上，勁度系數(shù)為k的輕質彈簧一端系在小球上，另一端固定在墻上的P點，小球靜止時，彈簧與豎直方向的夾角為30，則彈簧的伸長量為(　　) A. B. C. D. 解析：以小球為研究對象受力分析可知，小球靜止，因此有FTcos 30＝mgsin 30，可得彈簧彈力FT＝mg，由胡克定律可知FT＝kx，因此彈簧的伸長量x＝，C選項正確． 答案： C  (xx山東卷)如圖所示，兩相同輕質硬桿OO1、OO2可繞其兩端垂直紙面的水平軸O、O1、O2轉動，在O點懸掛一重物M，將兩相同木塊m緊壓在豎直擋板上，此時整個系統(tǒng)保持靜止．Ff表示木塊與擋板間摩擦力的大小，F(xiàn)N表示木塊與擋板間正壓力的大?。魮醢彘g的距離稍許增大后，系統(tǒng)仍靜止且O1、O2始終等高，則(　　) A．Ff變小　　　B．Ff不變 C．FN變小 D．FN變大 解析：　選重物M及兩個木塊m組成的系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)受力情況如圖1所示，根據(jù)平衡條件有2Ff＝(M＋2m)g，即Ff＝，與兩擋板間距離無關，故擋板間距離稍許增大后，F(xiàn)f不變，所以選項A錯誤，選項B正確；如圖2所示，將繩的張力F沿OO1、OO2兩個方向分解為F1、F2，則F1＝F2＝，當擋板間距離稍許增大后，F(xiàn)不變，θ變大，cos θ 變小，故F1變大；選左邊木塊m為研究對象，其受力情況如圖3所示，根據(jù)平衡條件得FN＝F1sin θ，當兩擋板間距離稍許增大后，F(xiàn)1變大，θ變大，sin θ變大，因此FN變大，故選項C錯誤，選項D正確． 答案：　BD 1.整體法和隔離法的選用技巧 當物理情境中涉及物體較多時，就要考慮采用整體法和隔離法． (1)整體法 同時滿足上述兩個條件即可采用整體法． (2)隔離法 必須將物體從系統(tǒng)中隔離出來，單獨地進行受力分析，列出方程． (3)整體法和隔離法的交替運用 對于一些復雜問題，比如連接體問題，通常需要多次選用研究對象，這樣整體法和隔離法要交替使用． 2．共點力作用下物體平衡的一般解題思路 1－1：將某均勻的長方體鋸成如圖所示的A、B兩塊后，在水平桌面上并排放在一起，現(xiàn)用水平力F垂直于B的左邊推B，使A、B整體仍保持矩形沿力F的方向勻速運動，則(　　) A．物體A在水平方向上受三個力的作用，且合力為零 B．物體A在水平方向上受兩個力的作用，且合力為零 C．B對A的作用力方向與力F的方向相同 D．B對A的壓力等于桌面對A的摩擦力 解析：對A、B整體分析知，它們均受到桌面的滑動摩擦力，因做勻速運動，故A還應受到來自B的彈力和靜摩擦力作用，它們與來自桌面的滑動摩擦力平衡，故A項正確；B對A的作用力為彈力和靜摩擦力的合力，方向與滑動摩擦力方向相反，C項正確． 答案：AC 動態(tài)平衡：通過控制某些物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢的變化，而在這個過程中物體又始終處于一系列的平衡狀態(tài)，在問題的描述中常用“緩慢”等語言敘述． (xx新課標全國卷)如圖，一小球放置在木板與豎直墻面之間．設墻面對球的壓力大小為FN1，球對木板的壓力大小為FN2.以木板與墻連接點所形成的水平直線為軸，將木板從圖示位置開始緩慢地轉到水平位置．不計摩擦，在此過程中(　　) A．FN1始終減小，F(xiàn)N2始終增大 B．FN1始終減小，F(xiàn)N2始終減小 C．FN1先增大后減小，F(xiàn)N2始終減小 D．FN1先增大后減小，F(xiàn)N2先減小后增大 解析：方法一(解析法)如圖所示，由平衡條件得： FN1＝ FN2＝ 隨θ逐漸增大到90，tan θ、sin θ都增大，F(xiàn)N1、FN2都逐漸減小，所以選項B正確． 方法二(圖解法) 對球受力分析如圖所示，球受3個力，分別為重力G、墻對球的彈力FN1和板對球的彈力FN2. 當板BC逐漸放至水平的過程中，球始終處于平衡狀態(tài)，即FN1與FN2的合力F始終豎直向上，大小等于球的重力G，如圖所示，由圖可知FN1的方向不變，大小逐漸減小，F(xiàn)N2的方向發(fā)生變化，大小也逐漸減小，故選項B正確． 答案：B 解決動態(tài)平衡問題的常用方法 方法 步驟 解析法 ①選某一狀態(tài)對物體進行受力分析 ②將物體受的力按實際效果分解或正交分解 ③列平衡方程求出未知量與已知量的關系表達式 ④根據(jù)已知量的變化情況來確定未知量的變化情況 圖解法 ①選某一狀態(tài)對物體進行受力分析 ②根據(jù)平衡條件畫出平行四邊形 ③根據(jù)已知量的變化情況，畫出平行四邊形的邊角變化 ④確定未知量大小、方向的變化 2－1：在固定于地面的斜面上垂直安放了一個擋板，截面為圓的柱狀物體甲放在斜面上，半徑與甲相等的光滑圓球乙被夾在甲與擋板之間，乙沒有與斜面接觸而處于靜止狀態(tài)，如圖所示．現(xiàn)在從球心處對甲施加一平行于斜面向下的力F使甲沿斜面方向緩慢地移動，直至甲與擋板接觸為止．設乙對擋板的壓力為F1，甲對斜面的壓力為F2，在此過程中(　　) A．F1緩慢增大，F(xiàn)2緩慢增大 B．F1緩慢增大，F(xiàn)2緩慢減小 C．F1緩慢減小，F(xiàn)2緩慢增大 D．F1緩慢減小，F(xiàn)2保持不變 解析：　對乙受力分析如圖所示，從圖示可以看出，隨著甲沿斜面方向緩慢地移動，擋板對乙的壓力F′1逐漸減小，因此乙對擋板的壓力F1也緩慢減?。粚?、乙整體研究，甲對斜面的壓力F2始終等于兩者重力沿垂直斜面方向的分力，因此大小不變，D正確． 答案：　D 1．臨界問題：當某物理量變化時，會引起其他幾個物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問題的描述中常用“剛好”、“剛能”、“恰好”等語言． 2．常見的臨界狀態(tài) (1)兩接觸物體脫離與不脫離的臨界條件是相互作用力為0(主要體現(xiàn)為兩物體間的彈力為0)； (2)繩子斷與不斷的臨界條件為作用力達到最大值； (3)存在摩擦力作用的兩物體間發(fā)生相對滑動或相對靜止的臨界條件為靜摩擦力達到最大． 3．極值問題：平衡物體的極值，一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題． (xx蕪湖模擬)如圖所示，AC和BC兩輕繩共同懸掛一質量為m的物體，若保持AC繩的方向不變，AC繩與豎直方向的夾角為60，改變BC繩的方向，試求： (1)物體能達到平衡時，BC繩與豎直方向之間所夾θ角的取值范圍； (2)θ在0～90的范圍內，求BC繩上拉力的最大值和最小值． 解析： (1)改變BC繩的方向時，AC繩的拉力FTA方向不變，兩繩拉力的合力F與物體的重力平衡，重力大小和方向保持不變，如圖所示，經(jīng)分析可知，θ最小為0，此時FTA＝0；且θ必須小于120，否則兩繩的合力不可能豎直向上．所以θ角的取值范圍是0θ<120. (2)θ在0～90的范圍內，由圖知，當θ＝90時，F(xiàn)TB最大，F(xiàn)max＝mgtan 60＝mg.當兩繩垂直時，即θ＝30時， FTB最小，F(xiàn)min＝mgsin 60＝mg. 答案：(1)0≤θ<120　(2)mg　mg (1)解決極值問題和臨界問題的方法 ①圖解法：根據(jù)物體的平衡條件，作出力的矢量圖，通過對物理過程的分析，利用平行四邊形定則進行動態(tài)分析，確定最大值與最小值． ②數(shù)學解法：通過對問題的分析，依據(jù)物體的平衡條件寫出物理量之間的函數(shù)關系(或畫出函數(shù)圖象)，用數(shù)學方法求極值(如求二次函數(shù)極值、公式極值、三角函數(shù)極值)． (2)求解平衡中的臨界問題的關鍵 3－1：如圖所示，三根長度均為l的輕繩分別連接于C、D兩點，A、B兩端被懸掛在水平天花板上，相距2l.現(xiàn)在C點上懸掛一質量為m的重物，為使CD繩保持水平，在D點上可施加力的最小值為(　　) A．mg B.mg C.mg D.mg 解析：如圖所示，對C點進行受力分析，由平衡條件可知，繩CD對C點的拉力FCD＝mgtan 30，對D點進行受力分析，繩CD對D點的拉力F2＝FCD＝mgtan 30，F(xiàn)1方向一定，則當F3垂直于繩BD時，F(xiàn)3最小，由幾何關系可知，F(xiàn)3＝FCDsin 60＝mg. 答案： C  方法 內容 分解法 物體受到幾個力的作用，將某一個力按力的效果進行分解，則其分力和其他力在所分解的方向上滿足平衡條件 合成法 物體受幾個力的作用，通過合成的方法將它們簡化成兩個力，這兩個力滿足二力平衡條件 正交分解法 將處于平衡狀態(tài)的物體所受的力，分解為相互正交的兩組力，每一組力都滿足二力平衡條件 力的封閉三角形法 若三個力的矢量箭頭首尾相接恰好構成三角形，則這三個力的合力必為零，利用三角形定則，根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似三角形等數(shù)學知識可求解未知力 (xx海南高考)如圖，墻上有兩個釘子a和b，它們的連線與水平方向的夾角為45，兩者的高度差為l.一條不可伸長的輕質細繩一端固定于a點，另一端跨過光滑釘子b懸掛一質量為m1的重物．在繩上距a端l/2的c點有一固定繩圈．若繩圈上懸掛質量為m2的鉤碼，平衡后繩的ac段正好水平，則重物和鉤碼的質量比為(　　) A.　　　　　　　B．2 C. D. 解析：　方法一：力的效果分解法 鉤碼的拉力F等于鉤碼重力m2g. 將F沿ac和bc方向分解，兩個分力分別為Fa、Fb，如圖甲所示，其中Fb＝m1g，由幾何關系可得：cos θ＝＝，又有cos θ＝，解得：＝，故C正確． 方法二：正交分解法 繩圈受到三個力作用Fa、Fb、F，如圖乙所示． 將Fb沿水平方向和豎直方向正交分解，列方程得：m1gcos θ＝m2g，由幾何關系得cos θ＝， 解得：＝，故C正確． 方法三：力的合成法 繩圈受到三個力作用Fa、Fb、F，如圖丙所示， 其中Fa、Fb的合力與F等大反向，即F合＝F＝m2g，則：cos θ＝＝，又有cos θ＝，解得：＝，故C正確． 1.如圖所示，一木塊在垂直于傾斜天花板平面方向的推力F作用下，沿傾斜天花板勻速下滑，則下列判斷正確的是(　　) A．木塊一定受到4個力的作用 B．木塊可能受到2個力的作用 C．木塊與天花板之間的壓力可能為零 D．逐漸增大推力F，木塊仍勻速運動 解析：木塊勻速下滑，則木塊受重力、彈力、摩擦力和F四個力作用，A項正確；木塊與天花板之間一定有壓力，C項錯；逐漸增大推力F，木塊與天花板之間的壓力增大，木塊將減速運動，D項錯． 答案： A 2．如圖所示，AB為天花板，BC為豎直墻，用兩輕繩OD、OE系一質量為m的小球，使之靜止于O點，現(xiàn)保持小球位置不變，將水平繩OE的E端沿BC上移到B點的過程中，對兩繩上的張力FTD、FTE的變化情況判斷正確的是(　　) A．FTD不斷增大　　　　　　 B．FTD不斷減小 C．FTE先增大后減小 D．FTE先減小后增大 解析：由于小球重力G不變，可知繩OD和OE的拉力的合力不變，而OD繩固定不動，即OD繩的拉力方向不變，OE繩移動時，由圖可知FTD不斷減小，F(xiàn)TE先減小后增大，故選B、D. 答案： BD 3．如圖所示，一物塊置于水平地面上．當用與水平方向成60角的力F1拉物塊時，物塊做勻速直線運動；當改用與水平方向成30角的力F2推物塊時，物塊仍做勻速直線運動．關于這種情景，下列討論正確的是(　　) A．這種情況不可能發(fā)生 B．若F1和F2的大小相等，這種情況不可能發(fā)生 C．若F1和F2的大小相等，這種情況也可能發(fā)生 D．若F1和F2的大小相等，物塊與地面間的動摩擦因數(shù)為定值 解析：物塊受重力G＝mg、支持力FN、摩擦力Ff、已知力F的共同作用處于平衡狀態(tài)，由平衡方程可得F1cos 60＝μ(mg－F1sin 60)，類似地，F(xiàn)2cos 30＝μ(mg＋F2sin 30)，若F1＝F2，可解得：μ＝2－，說明在動摩擦因數(shù)為特定值時題中所述情景可以發(fā)生，故C、D正確． 答案： CD 4．(xx浙江卷)如圖所示，與水平面夾角為30的固定斜面上有一質量m＝1.0 kg的物體．細繩的一端與物體相連，另一端經(jīng)摩擦不計的定滑輪與固定的彈簧秤相連．物體靜止在斜面上，彈簧秤的示數(shù)為4.9 N．關于物體受力的判斷(取g＝9.8 m/s2)，下列說法正確的是(　　) A．斜面對物體的摩擦力大小為零 B．斜面對物體的摩擦力大小為4.9 N，方向沿斜面向上 C．斜面對物體的支持力大小為4.9 N，方向豎直向上 D．斜面對物體的支持力大小為4.9 N，方向垂直斜面向上 解析：選斜面上的物體為研究對象，物體受重力mg，支持力FN和繩子拉力F，因為F＝4.9 N，且mgsin 30＝4.9 N，則F＝mgsin 30，所以斜面對物體的摩擦力為零，選項A正確，選項B錯誤；斜面對物體的支持力FN＝mgcos 30＝4.9 N，方向垂直斜面向上，選項C、D錯誤． 答案：A 5．(xx山東德州一模)如圖所示，將兩個相同的木塊a、b置于固定在水平面上的粗糙斜面上，a、b中間用一輕彈簧連接，b的右端用細繩與固定在斜面上的擋板相連．開始時a、b均靜止，彈簧處于壓縮狀態(tài)，細繩上有拉力，下列說法正確的是(　　) A．a(chǎn)所受的摩擦力一定不為零 B．b所受的摩擦力一定不為零 C．細繩剪斷瞬間，a所受摩擦力不變 D．細繩剪斷瞬間，b所受摩擦力可能為零 解析：彈簧處于壓縮狀態(tài)，由平衡條件可知，木塊a一定受摩擦力的作用，且方向沿斜面向上，選項A對；木塊b所受的摩擦力可能為零，也可能沿斜面向下或向上，選項B錯；細繩剪斷瞬間彈簧彈力不變，故a所受摩擦力不變，選項C對；設斜面傾角為θ，若彈簧彈力F彈＝mbgsin θ，則細繩剪斷瞬間b所受摩擦力可能為零，選項D對． 答案：ACD