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2019-2020年三年級數(shù)學(xué) 公頃和平方千米教案 人教新課標(biāo)版 教學(xué)內(nèi)容： 課本第84頁（公頃、平方千米） 教學(xué)目標(biāo)： 　　1、通過活動使學(xué)生感受土地面積單位1公頃、1平方千米的大小。 　　2、知道1公頃=10000平方米，1平方千米=100公頃。 　　3、進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)在生活中的運用，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 教學(xué)重難點： 使學(xué)生了解1公頃、1平方千米的大小。 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí) 1、常用的面積單位有哪些？ 2、用手勢表示一下1平方厘米、1平方分米、1平方米的大小。 二、新課 1、引入 同學(xué)們都到過我們美麗的文廟廣場嗎？你們估計一下，它的面積大約是多少？ （同學(xué)們會朝很大的數(shù)量去猜想） 告訴學(xué)生：它的面積約是79606平方米，這個數(shù)量很大。所以在測量土地面積時，常常要用比平方米更大的面積單位。 2、體驗 （1）閱讀課本知識，同桌交流自己的收獲。 匯報強調(diào)：邊長100米的正方形的面積是1公頃。 邊長1千米的正方形面積是1平方干米。 （2）實際感受 到操場量出邊長時10米的正方形土地，讓同學(xué)們手拉手，圍站在正方形土地的四周看一看。 說明，100塊這樣大的土地就是1公頃。100個1公頃就是1平方千米。 3、了解生活中的相關(guān)知識。 四人小組先了解課本中的“生活中的數(shù)學(xué)”，再互相說說你在那見過1公頃、1平方千米。 4、換算（生獨立完成，交流自己的想法） 5平方千米=（ ）公頃 800公頃=（ ）平方米 三、練習(xí) 1、課本85頁第2題 2、課本第86頁第4題 四、小結(jié)。 五、作業(yè) 1、課外知識 有條件的學(xué)生收集有關(guān)計算土地面積的資料。 2、課本第85頁第3題。 附送： 2019-2020年三年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 一筆畫（一） 　　如果一個圖形可以用筆在紙上連續(xù)不斷而且不重 　　復(fù)地一筆畫成，那么這個圖形就叫一筆畫。顯然，在下面的圖形中，(1)(2)不能一筆畫成，故不是一筆畫，(3)(4)可以一筆畫成，是一筆畫。 　　同學(xué)們可能會問：為什么有的圖形能一筆畫成，有的圖形卻不能一筆畫成呢？一筆畫圖形有哪些特點？關(guān)于這個問題有一個著名的數(shù)學(xué)故事——哥尼斯堡七橋問題。哥尼斯堡是立陶宛共和國的一座城市，布勒格爾河從城中穿過，河中有兩個島，18世紀(jì)時河上共有七座橋連接A，B兩個島以及河的兩岸C，D(如下圖)。 　 　　所謂七橋問題就是：一個散步者要一次走遍這七座橋，每座橋只走一次，怎樣走才能成功？ 　　當(dāng)時的許多人都熱衷于解決七橋問題，但是都沒成功。后來，這個問題引起了大數(shù)學(xué)家歐拉(1707-1783)的興趣，許多人的不成功促使歐拉從反面來思考問題：是否根本就不存在這樣一條路線呢？經(jīng)過認(rèn)真研究，歐拉終于在1736年圓滿地解決了七橋問題，并發(fā)現(xiàn)了一筆畫原理。歐拉是怎樣解決七橋問題的呢？因為島的大小，橋的長短都與問題無關(guān)，所以歐拉把A，B兩島以及陸地C，D用點表示，橋用線表示，那么七橋問題就變?yōu)橛覉D是否可以一筆畫的問題了。 　　我們把一個圖形上與偶數(shù)條線相連的點叫做偶點，與奇數(shù)條線相連的點叫做奇點。如下圖中，A，B，C，E，F(xiàn)，G，I是偶點，D，H，J，O是奇點。 　　歐拉的一筆畫原理是： (1)一筆畫必須是連通的(圖形的各部分之間連接在一起)； (2)沒有奇點的連通圖形是一筆畫，畫時可以以任一偶點為起點，最后仍回到這點； (3)只有兩個奇點的連通圖形是一筆畫，畫時必須以一個奇點為起點，以另一個奇點為終點； (4)奇點個數(shù)超過兩個的圖形不是一筆畫。 　　利用一筆畫原理，七橋問題很容易解決。因為圖中A，B，C，D都是奇點，有四個奇點的圖形不是一筆畫，所以一個散步者不可能不重復(fù)地一次走遍這七座橋。 　　順便補充兩點： (1)一個圖形的奇點數(shù)目一定是偶數(shù)。 　　因為圖形中的每條線都有兩個端點，所以圖形中所有端點的總數(shù)必然是偶數(shù)。如果一個圖形中奇點的數(shù)目是奇數(shù)，那么這個圖形中與奇點相連接的端點數(shù)之和是奇數(shù)(奇數(shù)個奇數(shù)之和是奇數(shù))，與偶點相連的線的端點數(shù)之和是偶數(shù)(任意個偶數(shù)之和是偶數(shù))，于是得到所有端點的總數(shù)是奇數(shù)，這與前面的結(jié)論矛盾。所以一個圖形的奇點數(shù)目一定是偶數(shù)。 (2)有K個奇點的圖形要K2筆才能畫成。 　　例如：下頁左上圖中的房子共有B，E，F(xiàn)，G，I，J六個奇點，所以不是一筆畫。如果我們將其中的兩個奇點間的連線去掉一條，那么這兩個奇點都變成了偶點，如果能去掉兩條這樣的連線，使圖中的六個奇點變成兩個，那么新圖形就是一筆畫了。將線段GF和BJ去掉，剩下I和E兩個奇點(見右下圖)，這個圖形是一筆畫，再添上線段GF和BJ，共需三筆，即( 6 2)筆畫成。 　　一個K(K＞1)筆畫最少要添加幾條連線才能變成一筆畫呢？我們知道K筆畫有2K個奇點，如果在任意兩個奇點之間添加一條連線，那么這兩個奇點同時變成了偶點。如左下圖中的B，C兩個奇點在右下圖中都變成了偶點。所以只要在K筆畫的2K個奇點間添加(K-1)筆就可以使奇點數(shù)目減少為2個，從而變成一筆畫。 　　到現(xiàn)在為止，我們已經(jīng)學(xué)會了如何判斷一筆畫和多筆畫，以及怎樣添加連線將多筆畫變成一筆畫。