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2019-2020年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 智巧趣題 1、用數(shù)字1，1，2，2，3，3拼湊出一個(gè)六位數(shù)，使兩個(gè)1之間有1個(gè)數(shù)字，兩個(gè)2之間有2個(gè)數(shù)字，兩個(gè)3之間有3個(gè)數(shù)字。 　　解答：312132231213 　　2、把一根線繩對(duì)折，對(duì)折，再對(duì)折，然后從對(duì)折后的中間處剪開，這根線繩被剪成了多少段？ 　　解答：對(duì)折一次: 2*2-1=3段　對(duì)折二次:4*2-3=5段　對(duì)折三次:8*2-7=9段. 　　3、有10張，卡片分別標(biāo)有從2開始的10個(gè)連續(xù)偶數(shù)。如果將它們分成5組，每組兩張，計(jì)算同組中兩個(gè)偶數(shù)和分別得到①34，②22，③16，④30，⑤8。那么每組中的兩張卡片上標(biāo)的數(shù)各是多少？ 　　解答：10個(gè)連續(xù)偶數(shù)是:2,4,6,8,10,12,14,16,18,20 　　　　　8=2+616=4+1222=14+830=20+1034=16+18 　　4、售貨員把29個(gè)乒乓球分裝在5個(gè)盒子里，使得只要顧客所買的乒乓個(gè)數(shù)小于30，他總可以恰好把其中的一盒或幾盒賣出，而不必拆盒。問(wèn)這5個(gè)盒子里分別裝著多少個(gè)乒乓球？ 　　解答：1+2+4+8+14=29 　　5、小明的左衣袋和右衣袋中分別裝有6枚和8枚硬幣，并且兩衣袋中硬幣的總錢數(shù)相等。當(dāng)任意從左邊衣袋取出兩個(gè)硬幣與右邊衣袋的任意兩個(gè)硬幣交換時(shí)，左邊衣袋的錢總數(shù)要么比原來(lái)的錢數(shù)多2分，要么比原來(lái)的錢數(shù)少2分，那么兩個(gè)衣袋中共有多少分錢？ 　　解答：2*6=5+7*1 共:2*6*2=24分=2角4分. 　　6、如圖10-1，這是用24根火柴擺成的兩個(gè)正方形，請(qǐng)你只移動(dòng)其中的4根火柴，使它變成兩個(gè)完全相同的正方形。 　　解答： 　　7、請(qǐng)將16個(gè)棋子分放在邊長(zhǎng)30厘米、20厘米、10厘米的3個(gè)盒子里，使大盒子里的棋子數(shù)是中盒子里棋子數(shù)的2倍，中盒子里的棋子數(shù)是小盒子里棋子數(shù)的2倍。問(wèn)應(yīng)當(dāng)如何放置？ 　　解答：把小盒子放進(jìn)中盒子里,大盒子另外放.小盒里放4個(gè),中盒里放4個(gè),大盒里放8個(gè). 　　8、今有101枚硬幣，其中有100枚同樣的真幣和1枚偽幣，偽幣與真幣和重量不同?，F(xiàn)需弄清楚偽幣究竟比真幣輕，還是比真幣重，但只有一架沒有砝碼的天平。那么怎樣利用這架天平稱兩次，來(lái)達(dá)到目的？ 　　解答：分成50、50、1三堆：第一次稱兩個(gè)50，如果平了，第二次從這100個(gè)任意拿1個(gè)（當(dāng)然是真的）與第三堆的1個(gè)稱，自然會(huì)出結(jié)果；第一次稱兩個(gè)50不平是正常的，第二次我們把其中的一堆（或重的或輕的都行）分成25、25、稱第二次：1、把輕的分成25、25，如果平了，說(shuō)明那堆重的有假，當(dāng)然假的是超重；如果不平，說(shuō)明這50個(gè)輕的有假，假的是輕了；2、把重的分成25、25，道理同上。所以兩次可以發(fā)現(xiàn)輕重，但是找不出哪個(gè)是假的。 　　9、有大、中、小3個(gè)瓶子，最多分別可發(fā)裝入水1000克、700克和300克?，F(xiàn)在大瓶中裝滿水，希望通過(guò)水在3個(gè)瓶子間的流動(dòng)動(dòng)使得中瓶和小瓶上標(biāo)出裝100克水的刻度線，問(wèn)最少要倒幾次水？ 　　解答：６ 　　10、把123，124，125三個(gè)數(shù)分別寫在圖10-2所示的A，B，C三個(gè)小圓圈中，然后按下面的規(guī)則修改這三個(gè)數(shù)。第一步，把B中的數(shù)改成A中的數(shù)與B中的數(shù)之和；第二步，把C中的數(shù)改成B中（已改過(guò)）的數(shù)與C中的數(shù)之和；第三步，把A中的數(shù)改成C中（已改過(guò)）的數(shù)與A中的數(shù)之和；再回到第一步，循環(huán)做下去。如果在某一步做完之后，A，B，C中的數(shù)都變成了奇數(shù)，則停止運(yùn)算。為了盡可能多運(yùn)算幾步，那么124應(yīng)填在哪個(gè)圓圈中？ 　　11、若干個(gè)同樣的盒子排成一排，小明把五十多個(gè)同樣的棋子分裝在盒中，其中只有一個(gè)盒子沒有裝棋子，然后他外出了。小光從每個(gè)有棋子的盒子里各拿一個(gè)棋子放在空盒內(nèi)，再把盒子重新排了一下。小明回來(lái)仔細(xì)查看了一番，沒有發(fā)現(xiàn)有人動(dòng)過(guò)這些盒子和棋子。問(wèn)共有多少個(gè)盒子？ 　　解答：原來(lái)有個(gè)空的，說(shuō)明現(xiàn)在也有個(gè)空的；現(xiàn)在空的說(shuō)明原來(lái)這盒有1個(gè)，當(dāng)然現(xiàn)在也必須有個(gè)盒子有1個(gè)；現(xiàn)在盒中有1個(gè)，說(shuō)明原來(lái)是2個(gè)，當(dāng)然現(xiàn)在也必須有個(gè)盒子有2個(gè)；……考慮50多，所以有0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55　共11個(gè)盒子。 　　12、如圖10-3，圓周上順序排列著1，2，3，……，12這12個(gè)數(shù)。我們規(guī)定：把圓周上某相鄰4個(gè)數(shù)的順序顛倒過(guò)來(lái)，稱為一次變換，例如1，2，3，4可變?yōu)?，3，2，1，而11，12，1，2可變?yōu)?，1，12，11。問(wèn)能否經(jīng)過(guò)有限變換，將12個(gè)數(shù)的順序變?yōu)槿鐖D10-4所示的9，1，2，3，……，8，10，11，12？ 　　解答： 從兩個(gè)圖可以看出，10、11、12沒有變化，我們不妨這樣排列：9、8、7、6、5、4、3、2、1變?yōu)?、7、6、5、4、3、2、1、9;這樣只要9次就行。 　　13、在一塊黑板上將123456789重復(fù)50次得到450位數(shù)123456789123456789……。先刪去這個(gè)數(shù)中從左至右數(shù)所有位于奇數(shù)位上的數(shù)字，再刪去所得的數(shù)中所有位于奇數(shù)位上的數(shù)字，……，依此類推。那么，最后刪去的是哪個(gè)數(shù)字？ 　　解答： 容易發(fā)現(xiàn)，每次留下的應(yīng)該是2^n位上的數(shù)字；2^8=256，2^9=512>450，所以最后一個(gè)數(shù)字應(yīng)該是第256位上的數(shù)；256/9=28......4，所以，最后刪去的是4。 　　14、把1，2，3，4，……，1986，1987這1987個(gè)數(shù)均勻排成一個(gè)大圓圈，從1開始數(shù)：隔過(guò)1劃掉2，3，隔過(guò)4劃掉5，6，這樣每隔一個(gè)數(shù)劃掉兩個(gè)數(shù)，轉(zhuǎn)圈劃下去，……。問(wèn)：最后剩下哪個(gè)數(shù)？ 　　15、如圖10-5，在一個(gè)圓周上放了1枚黑色的和1990枚白色的圍棋子。一個(gè)同學(xué)進(jìn)行這樣的操作：從黑子開始，按順時(shí)針?lè)较颍扛?枚，取走1枚。當(dāng)他取到黑子時(shí)，圓周上還剩下多少枚白子？ 　　解答：將黑子右邊的第一個(gè)編號(hào)1，順時(shí)針排下去，到黑子就是第1991號(hào)；每隔1枚，取走1枚，即第一圈取所有偶數(shù)編號(hào)的，最后一顆取走的為1990號(hào)，即黑子左邊的一個(gè)，到黑子時(shí)正好跳過(guò)黑子；這樣第一圈共取走（1991-1）/2=995個(gè)，留下了996個(gè)；對(duì)剩下的棋子重新按上述方法（即黑子右邊為1號(hào)）編號(hào)，第2圈就變成了全部取走奇數(shù)號(hào)，因?yàn)榇藭r(shí)黑子為996號(hào)，又正好留下；并且可以知道，只要留下的是偶數(shù)枚，黑子總能跳過(guò)；992/2=498，第三圈留下498枚；498/2=249，第四圈留下249枚；249為奇數(shù)，因此第5圈結(jié)束將正好取走黑子，那么，當(dāng)黑子被取走時(shí)，還留下（249-1）/2=124枚。 附送： 2019-2020年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 最佳安排 專題簡(jiǎn)析： 我們每天的生活、學(xué)習(xí)都離不開時(shí)間，但是你知道時(shí)間有大學(xué)問(wèn)嗎？合理地安排時(shí)間，往往會(huì)達(dá)到事半功倍的效果?？茖W(xué)地安排時(shí)間的方法，就叫做最佳安排。 小朋友在進(jìn)行最佳安排時(shí)，要考慮以下幾個(gè)問(wèn)題：（1）要做哪幾件事：（2）做每件事需要的時(shí)間；（3）要弄清所做事的程序，即先做什么，后做什么，哪些事可以同時(shí)做。 在學(xué)習(xí)、生產(chǎn)和工作中，只有盡可能地節(jié)省時(shí)間、人力和物力，才能發(fā)揮出更大的效率。 例題1 明明早晨起來(lái)要完成以下幾件事情：洗水壺1分鐘，燒開水12分鐘，把水灌入水瓶要2分鐘，吃早點(diǎn)要8分鐘，整理書包2分鐘。應(yīng)該怎樣安排時(shí)間最少？最少要幾分鐘？ 思路導(dǎo)航：經(jīng)驗(yàn)表明：能同時(shí)做的事盡量要同時(shí)去做，這樣節(jié)省時(shí)間。 水壺不洗，不能燒開水，因而洗水壺不能和燒開水同時(shí)進(jìn)行；而吃早點(diǎn)和整理書包可以和燒開水同時(shí)進(jìn)行。這一過(guò)程可用方框圖表示： 從圖上可以看出，洗水壺要1分鐘，接著燒開水要12分鐘，在等水開的同時(shí)吃早點(diǎn)、整理書包，水開了就灌入水瓶，共需15分鐘。 練 習(xí) 一 1．紅紅早晨起來(lái)刷牙洗臉要4分鐘，讀書要8分鐘，燒開水要10分鐘，沖牛奶1分鐘，吃早飯5分鐘。紅紅應(yīng)怎樣合理安排？起床多少分鐘就能上學(xué)了？ 2．玲玲想給客人燒水沏茶。洗水壺要2分鐘，燒開水要12分鐘，買茶葉5分鐘，洗茶杯要1分鐘，沖茶要1分鐘。要讓客人盡早喝上茶，你認(rèn)為最合理的安排需要多少分鐘客人就能喝上茶了？ 3．小李阿姨要出門，出門之前她要完成以下幾件事：整理房間5分鐘，把衣服和水放入洗衣機(jī)要1分鐘，洗衣服自動(dòng)洗滌要12分鐘，擦鞋要3分鐘。怎樣合理安排，小李阿姨在多少分鐘后就可以出發(fā)了？ 例題2 貼燒餅的時(shí)候，第一面需要烘3分鐘，第二面需要烘2分鐘，而貼燒餅的架子上一次最多只能放2個(gè)燒餅。要貼3個(gè)燒餅至少需要幾分鐘？ 思路導(dǎo)航：先放第一、二兩個(gè)燒餅貼第一面，過(guò)3分鐘后，拿下第一個(gè)，并把第二個(gè)翻過(guò)去，并放上第三個(gè)燒餅；過(guò)2分鐘拿下第二個(gè)，并放第一個(gè)燒餅，過(guò)1分鐘把第三個(gè)燒餅翻過(guò)來(lái)；再過(guò)1分鐘取下第一個(gè)燒餅，再過(guò)1分鐘三個(gè)燒餅全貼完了，只用了8分鐘。 3＋2＋1＋1＋1=8分鐘 練 習(xí) 二 1．用一個(gè)平底鍋烙餅，鍋上只能同時(shí)放兩個(gè)餅。烙第一面需要2分鐘，烙第二面需要1分鐘?，F(xiàn)在在烙三個(gè)餅，最少需要多少分鐘？ 2．烤面包的架子上一次最多只能放兩個(gè)面包，烤一個(gè)面包每面需要2分鐘，那么烤三個(gè)面包最少需要多少分鐘？ 3．小紅媽媽要小紅用平底鍋烙餅，鍋中每次最多放4個(gè)餅。烙一個(gè)餅一面要2分鐘，另一面要1分鐘，可小紅烙6個(gè)餅只用了5分鐘，她是怎么做的？ 例題3 甲、乙、丙、丁四人各有一塊麥地，他們同時(shí)用一臺(tái)收割機(jī)進(jìn)行收割，甲的麥地需要收割4小時(shí)，乙的麥地需要收割1小時(shí)，丙的麥地需要收割3小時(shí)，丁的麥地需要收割2小時(shí)。怎樣安排四人的順序，他們花的總時(shí)間最少？最少時(shí)間是多少？ 思路導(dǎo)航：所用的時(shí)間是指他們四個(gè)各自收割時(shí)間與等的時(shí)間的總和，因?yàn)楦髯允崭畹臅r(shí)間不變，所以在安排收割的順序時(shí)，應(yīng)該使等的時(shí)間盡可能少，即應(yīng)該安排收割時(shí)間少的人先用，順序是：乙、丁、丙、甲，過(guò)程可用下表表示： 從表中可以看出，四人收割的時(shí)間為：1＋2＋3＋4=10小時(shí)，三人等的時(shí)間為：13＋22＋3=10小時(shí)，所以，最少時(shí)間為10＋10=20小時(shí)。 練 習(xí) 三 1．甲、乙、丙三人都要到同一水龍頭下取水，甲需要用2分鐘，乙需要用4分鐘，丙需要用1分鐘。怎樣安排，他們花的總時(shí)間最少？最少時(shí)間是多少？ 2．衛(wèi)生室里有四名同學(xué)等候醫(yī)生治病，甲打針要3分鐘，乙換紗布需要4分鐘，丙涂紅藥水需要2分鐘，丁點(diǎn)眼藥水需要1分鐘。怎樣安排，他們?cè)卺t(yī)院等候的時(shí)間和最少？最少是多少分？ 3．三個(gè)顧客到同一個(gè)柜臺(tái)去買東西，甲需要用4分鐘，乙需要用6分鐘，丙需要用2分鐘。怎樣安排他們購(gòu)買的順序，使他們所花的總時(shí)間最少？最少是多少？ 例題4 在一條公路上每隔50千米有一個(gè)糧庫(kù)，共4個(gè)糧庫(kù)。甲糧庫(kù)存有10噸糧食，乙糧庫(kù)存有20噸糧食，丁糧庫(kù)存有50噸糧食，還有一個(gè)糧庫(kù)是空的?，F(xiàn)在想把所存的糧食集中放在一個(gè)糧庫(kù)中，如果每噸糧食運(yùn)1千米要1元的運(yùn)費(fèi)，那么最少要花多少運(yùn)費(fèi)才行？ 思路導(dǎo)航：這種運(yùn)輸問(wèn)題，運(yùn)的貨物越重路程越遠(yuǎn)，花費(fèi)就越多。反之，如果移動(dòng)的貨物重量小路程近，花費(fèi)的費(fèi)用就少。在本題中，各糧庫(kù)之間的距離相等都是50千米，一般原則是“少往多處靠”。集中存在糧食較多的庫(kù)房比較節(jié)約，甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)糧食合起來(lái)是30噸，還不如丁糧庫(kù)的糧食多，所以應(yīng)將甲、乙糧庫(kù)的糧食集中放在丁糧庫(kù)。甲糧庫(kù)需用110503=1500元，乙糧庫(kù)需要1205020=xx元，共用1500＋xx=3500元。 練 習(xí) 四 1．一條公路上每隔20千米有1個(gè)倉(cāng)庫(kù)，共有5個(gè)倉(cāng)庫(kù)。1號(hào)倉(cāng)庫(kù)存有20噸貨物，2號(hào)倉(cāng)庫(kù)存有30噸貨物，5號(hào)倉(cāng)庫(kù)存有70噸貨物，其余兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)是空的?，F(xiàn)在要把所存的貨物集中在一個(gè)倉(cāng)庫(kù)中，如果每噸貨物運(yùn)1千米要1元運(yùn)費(fèi)，那么最少要花多少運(yùn)費(fèi)？ 2．一條公路有四個(gè)儲(chǔ)油站，它們之間都相隔100千米。甲儲(chǔ)油站有50噸油，乙儲(chǔ)油站儲(chǔ)有10噸油，丙儲(chǔ)油站有20噸油，丁儲(chǔ)油站是空的?，F(xiàn)在如果想把所存的油集中于一個(gè)儲(chǔ)油站，每噸油運(yùn)1千米要2元運(yùn)費(fèi)，那么最少要花多少運(yùn)費(fèi)？ 3．一條公路有三所小學(xué)分別為A、B、C，在什么地方設(shè)一個(gè)汽車站，才能使用三個(gè)學(xué)校的學(xué)生上學(xué)放學(xué)所行的總路程最少？ 例題5 小明騎在馬背上趕馬過(guò)河，共有甲、乙、丙、丁四匹馬，甲馬過(guò)河需2分鐘，乙馬過(guò)河需3分鐘，丙馬過(guò)河需6分鐘，丁馬過(guò)河需7分鐘。每次只趕兩匹馬過(guò)河，要把4匹馬都趕到對(duì)岸去，最少要幾分鐘？ 思路導(dǎo)航：要使過(guò)河時(shí)間最少，應(yīng)抓住以下兩點(diǎn)：（1）同時(shí)過(guò)河的兩匹馬相差時(shí)間盡可能小些，才能使花時(shí)間少的馬在過(guò)河時(shí)少浪費(fèi)時(shí)間；（2）過(guò)河后應(yīng)騎時(shí)間少的那匹馬回來(lái)。因此，趕馬的順序是：小明先騎甲馬趕乙馬一起過(guò)河，再騎甲馬返回，共需3＋2=5分鐘；然后騎丙馬趕丁馬一起過(guò)河后，再騎乙馬返回，7＋3=10分鐘；最后騎在甲馬背上趕乙馬一起過(guò)河，不再回來(lái)，共需3分鐘。所以，4匹馬都趕到對(duì)岸去最少時(shí)間是5＋10＋3=18分鐘。 練 習(xí) 五 1．明明騎在牛背上趕牛過(guò)河，共有甲、乙、丙、丁4頭牛，甲牛過(guò)河需1分鐘，乙牛過(guò)河需2分鐘，丙牛過(guò)河需5分鐘，丁牛過(guò)河需6分鐘。每次只能趕兩頭牛過(guò)河，要把4頭占都趕到對(duì)岸去，最少要多少分鐘？ 2．小剛騎在馬背上過(guò)河，共有甲、乙、丙、丁4匹馬，甲馬過(guò)河需7分鐘，乙馬過(guò)河要2分鐘，丙馬過(guò)河要3分鐘，丁馬過(guò)河要8分鐘。每次只能兩匹馬過(guò)河，要把4匹馬都趕到對(duì)岸去，最少要多少分鐘？ 3．小強(qiáng)騎在牛背上過(guò)河，共有甲、乙、丙、丁、戊、己六頭牛，甲牛過(guò)河要1分鐘，乙牛過(guò)河要2分鐘，丙牛過(guò)河要3分鐘，丁牛過(guò)河要4分鐘，戊牛過(guò)河要5分鐘，己牛過(guò)河要6分鐘。每次只能三頭牛過(guò)河，要把6頭牛都趕到對(duì)岸去，最少要幾分鐘？