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2019-2020年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 有余除法 專題簡析： 把一些書平均分給幾個(gè)小朋友，要使每個(gè)小朋友分得的本數(shù)最多，這些書分到最后會(huì)出現(xiàn)什么情況呢？一種是全部分完，還有一種是有剩余，并且剩余的本數(shù)必須比小朋友的人數(shù)少，否則還可以繼續(xù)分下去。每次除得的余數(shù)必須比除數(shù)小，這是有余數(shù)除法計(jì)算中特別要注意的。 解這類題的關(guān)鍵是要先確定余數(shù)，如果余數(shù)已知，就可以確定除數(shù)，然后再根據(jù)被除數(shù)與除數(shù)、商和余數(shù)的關(guān)系求出被除數(shù)。 在有余數(shù)的除法中，要記?。? （1）余數(shù)必須小于除數(shù)； （2）被除數(shù)=商除數(shù)＋余數(shù)。 例題1 □6=8……□，根據(jù)余數(shù)寫出被除數(shù)最大是幾？最小是幾？ 思路導(dǎo)航：除數(shù)是6，根據(jù)余數(shù)比除數(shù)小，余數(shù)可填1、2、3、4、5，根據(jù)除數(shù)商＋余數(shù)=被除數(shù)又已知商、除數(shù)、余數(shù)，可求出最大的被除數(shù)為68＋5=53，最小的被除數(shù)為68＋1=49。 練習(xí)一 1．下面題中被除數(shù)最大可填幾，最小可填幾？ □8=3……□ 2．你能寫出最大的被除數(shù)和最小的被除數(shù)嗎？ □4=7……□ 3．下題中要使除數(shù)最小，被除數(shù)應(yīng)為幾？ □□=12……4 例題2 □□=8……15，要使除數(shù)最小，被除數(shù)應(yīng)為幾？ 思路導(dǎo)航：題中余數(shù)是15，除數(shù)應(yīng)比余數(shù)就是比15大，比15大的有很多，但其中最小的應(yīng)該是16。16是最小的除數(shù)，根據(jù)商除數(shù)＋余數(shù)=被除數(shù)，就可以求出被除數(shù)了。所以應(yīng)是： 816＋15=143 練習(xí)二 1．下面算式中，要使除數(shù)最小，被除數(shù)應(yīng)是幾？ □□=12……10 2．除數(shù)最小時(shí)，被除數(shù)是幾？ □□=10……7 3．你能寫出下面的除數(shù)和商嗎？ 41□=□……1 例題3 算式28（ ）=（ ）……4中，除數(shù)和商各是多少？ 思路導(dǎo)航：根據(jù)“被除數(shù)=商除數(shù)＋余數(shù)”，可以得知“除數(shù)商=被除數(shù)－余數(shù)”，所以本題中商除數(shù)=28－4=24。這兩個(gè)數(shù)可能是1和24，2和12，3和8，4和6，又因?yàn)橛鄶?shù)為4，因此除數(shù)可以是24、12、8、6，商分別為1、2、3、4。 練習(xí)三 1．下列算式中，除數(shù)和商各是幾？ （1）22（ ）=（ ）……4 （2）65（ ）=（ ）……2 （3）37（ ）=（ ）……7 （4）48（ ）=（ ）……6 2．149除以一個(gè)兩位數(shù)，余數(shù)是5，請寫出所有這樣的兩位數(shù)。 例題4 算式（ ）7=（ ）……（ ）中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)可以是哪些數(shù)？ 思路導(dǎo)航：題目中告訴我們除數(shù)是7，商和余數(shù)相等，因?yàn)橛鄶?shù)必須比除數(shù)小，所以余數(shù)和商可為1、2、3、4、5、6，這樣被除就可以求得了。 練習(xí)四 1．下列算式中，商和余數(shù)相同，被除數(shù)是哪些數(shù)？ （1）（ ）6=（ ）……（ ） （2）（ ）5=（ ）……（ ） （3）（ ）4=（ ）……（ ） （4）（ ）3=（ ）……（ ） 2．一個(gè)三位數(shù)除以15，商和余數(shù)相等，請你寫出五個(gè)這樣的除法算式。 例題5 算式（ ）（ ）=（ ）……4中，除數(shù)和商相等，被除數(shù)最小是幾？ 思路導(dǎo)航：題目中告訴我們余數(shù)是4，除數(shù)和商相等，因?yàn)橛鄶?shù)必須比除數(shù)小，所以除數(shù)必須比4大，但其中要求最小的被除數(shù)，因而除數(shù)應(yīng)填5，商也是5。55＋4=29，所以被除數(shù)最小是29。 練習(xí)五 1．下面算式中，除數(shù)和商相等，被除數(shù)最小是幾？ （ ）（ ）=（ ）……6 （ ）（ ）=（ ）……8 （ ）（ ）=（ ）……3 2．有一個(gè)除法算式，它的余數(shù)是9，除數(shù)和商相等，被除數(shù)最小是幾？ 附送： 2019-2020年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 枚舉法 1.如圖9-1，有8張卡片，上面分別寫著自然數(shù)1至8。從中取出3張，要使這3張卡片上的數(shù)字之和為9。問有多少種不同的取法？ 　　解答：三數(shù)之和是9，不考慮順序。1+2+6=9，1+3+5=9，2+3+4=9 　　答：有3種不同的取法。 　　2.從1至8這8個(gè)自然數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同的數(shù)相加，要使它們的和大于10，共有多少種不同的取法？ 　　解答：兩數(shù)之和大于10，不考慮順序。8+7，8+6，8+5，8+4，8+3　7+6，7+5，7+4　6+5 答：共有9種不同的取法。 　　3.現(xiàn)在1分、2分和5分的硬幣各4枚，用其中的一些硬幣支付2角3分錢，一共有多少種不同的支付方法？ 　　解答：2角3分=23分　54+21+11=23，54+13=23，53+24=23，53+23+12=23，53+22+14=23 　　答：一共有5種不同的支付方法。 　　4.媽媽買來7個(gè)雞蛋，每天至少吃2個(gè)，吃完為止，有多少種不同的吃法？ 需要考慮吃的順序不同。7，5+2，4+3，3+4，3+2+2，2+5，2+3+2，2+2+3 　　答：有8種不同的吃法。 　　5.有3個(gè)工廠共訂300份《吉林日報(bào)》，每個(gè)工廠最少訂99份，最多101份。問一共有多少種不同的訂法？ 　　解答：3個(gè)工廠各不相同，3數(shù)之和是300份，要考慮順序。99+100+101，99+101+100，100+99+101，100+100+100，100+101+99，101+99+100，101+100+99 　　答：一共有7種不同的訂法。 6.在所有的四位數(shù)中，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和等于34的數(shù)有多少個(gè)？ 　　解答：4個(gè)數(shù)字之和是34，只有9+9+9+7=34，9+9+8+8=34，不同的數(shù)字放在不同位是組成的四位數(shù)不同，考慮順序。9997，9979，9799，7999；9988，9898，9889，8998，8989，8899 　　答：有10個(gè)。 　　7.有25本書，分成6份。如果每份至少一本，且每份的本數(shù)都不相同，有多少種分法？ 　　解答：1+2+3+4+5+10，1+2+3+4+6+9，1+2+3+4+7+8，1+2+3+5+6+8，1+2+4+5+6+7 答：有5種分法。 　　8.小明用70元錢買了甲、乙、丙、丁4種書，共10冊。已知甲、乙、丙、丁這4種書每本價(jià)格分別為3元、5元、7元、11元，而且每種書至少買了一本。那么，共有多少種不同的購買方法？ 　　解答：4種書每種1本，共3+5+7+11=26（元），70-26=44，44元買6本書 　　113+51+32，112+72+51+31，112+71+53，111+74+51 　　答：共有4種不同的購買方法。 　　9.甲、乙、丙、丁4名同學(xué)排成一行。從左到右數(shù)，如果甲不排在第一個(gè)位置上，乙不排在第二個(gè)位置上，丙不排在第三個(gè)位置上，丁不排在第四個(gè)位置上，那么不同的排法共有多少種？ 解答：不同的排法共有9種。 　　10. abcd代表一個(gè)四位數(shù)，其中a，b，c，d均為1，2，3，4中的某個(gè)數(shù)字，但彼此不同，例如2134。請寫出所有滿足關(guān)系a＜b，b＞c，c＜d的四位數(shù)abcd來。 解答：若a最?。?324，1423；若c最?。?314，2413，3412 　　答：有5個(gè)：1324，1423，2314，2413，3412。 　　11.一個(gè)兩位數(shù)乘以5，所得的積的結(jié)果是一個(gè)三位數(shù)，且這個(gè)三位數(shù)的個(gè)位與百位數(shù)字的和恰好等于十位上的數(shù)字。問一共有多少個(gè)這樣的數(shù)？ 　　解答：設(shè)兩位數(shù)是AB，三位數(shù)是CDE，則AB*5＝CDE。CDE能被5整除，個(gè)位為0或5。若E=0，由于E+C＝D，所以C＝D；又因?yàn)镃DE/5的商為兩位數(shù)，所以百位小于5。當(dāng)C=1，2，3，4時(shí)，D=1，2，3，4，CDE＝110，220，330，440。若E=5，當(dāng)C=1，2，3，4時(shí)，D=6，7，8，9，CDE＝165，275，385，495。 答：一共有8個(gè)這樣的數(shù)。 　　12. 3件運(yùn)動(dòng)衣上的號(hào)碼分別是1，2，3，甲、乙、丙3人各穿一件。現(xiàn)在25個(gè)小球，首先發(fā)給甲1個(gè)球，乙2個(gè)球，丙3個(gè)球。規(guī)定3人從余下的球中各取球一次，其中穿1號(hào)衣的人取他手中球數(shù)的1倍，穿2號(hào)衣的人取他手中球數(shù)的3倍，穿3號(hào)衣的人取他手中球數(shù)的4倍，取走之后還剩下兩個(gè)球。那么，甲穿的運(yùn)動(dòng)衣的號(hào)碼是多少？ 　　解答：3人自己取走的球數(shù)是25-（1+2+3）19-2=17（個(gè)），17=3*4+2*1+1*3，所以，穿2號(hào)球衣的人取走手中球數(shù)1的3倍，這是甲。 答：甲穿的運(yùn)動(dòng)衣的號(hào)碼是2。 　　13.甲、乙兩人打乒乓球，誰先勝兩局誰贏；如果沒有人連勝兩局，則誰先勝三局誰贏，打到?jīng)Q出輸贏為止。那么一共有多少種可能的情況？ 　　解答：設(shè)甲勝為A，甲負(fù)為B，若最終甲贏，有7種可能的情況。如圖。同理，乙贏也有7種可能的情況。7+7＝14 　　答：一共有14種可能的情況。 　　14.用7張長2分米、寬1分米的長方形不干膠，貼在一張長7分米、寬2分米的木板，將其蓋住，共有多少種不同的拼貼方式？在這里，如果兩種方案可以通過旋轉(zhuǎn)而互相得到，那么就認(rèn)為是同一種。 　　解答：12種。如圖所示。