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階段性測(cè)試卷(二) (考查內(nèi)容：三角形、四邊形、圓　　　時(shí)間：45分鐘　滿分：100分) 一、選擇題(每小題5分，共40分) 1．(改編題)如圖，AB∥CD，CE交AB于點(diǎn)F.∠A＝20，∠E＝30，則∠C的度數(shù)為(　A　) A．50 B．55 C．60 D．65 2．(xx蜀山區(qū)二模)如圖，平行四邊形ABCD中，∠ABC的角平分線交邊CD于點(diǎn)E，∠A＝130，則∠BEC的度數(shù)是(　B　) A．20 B．25 C．30 D．50 3．(xx宿州月考)在△ABC中，點(diǎn)D是邊BC上的點(diǎn)(與B，C兩點(diǎn)不重合)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC，DF∥AB，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是(　D　) A．若AD⊥BC，則四邊形AEDF是矩形 B．若AD垂直平分BC，則四邊形AEDF是矩形 C．若BD＝CD，則四邊形AEDF是菱形 D．若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是菱形 4．(改編題)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O又是長(zhǎng)方形MNPO的一個(gè)頂點(diǎn)，且OM＝4，OP＝2，長(zhǎng)方形繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，長(zhǎng)方形與正方形重疊部分的面積等于(　D　) A．6 B．4 C．2 D．1 5．(xx衢州)如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AO于E，連接BC，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥BC于F，若BD＝8 cm，AE＝2 cm，則OF的長(zhǎng)度是(　D　) A．3 cm B． cm C．2.5 cm D． cm 6．(xx明光市二模)如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，OA＝2，∠OAB＝30，弦BC∥OA，則劣弧的長(zhǎng)是(　B　) A． B． C． D． 7．(xx河南)如圖，已知?AOBC的頂點(diǎn)O(0,0)，A(－1,2)，點(diǎn)B在x軸正半軸上，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑作弧，分別交邊OA，OB于點(diǎn)D，E；②分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)F；③作射線OF，交邊AC于點(diǎn)G.則點(diǎn)G的坐標(biāo)為(　A　) A．(－1,2) B．(，2) C．(3－，2) D．(－2,2) 8．(改編題)如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.已知3AE＝BE＝6，則CF的長(zhǎng)是(　C　) A．12 B．16 C．12 D．16 二、填空題(每小題5分，共15分) 9．(改編題)如圖，已知矩形ABCD的對(duì)角線AC的長(zhǎng)為10 cm，連接各邊中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H得四邊形EFGH，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)為_(kāi)_20__cm. 　　 10．(xx青島模擬)如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是線段DE上一點(diǎn)，連接AF，BF，若AB＝16，EF＝1，∠AFB＝90，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)_18__. 11．(原創(chuàng)題)如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點(diǎn)，AC為⊙O的直徑，BD⊥AC．下列結(jié)論：①∠P＋2∠D＝180；②∠BOC＝∠BAD；③∠DBO＝∠ABP；④∠ABP＝∠ABD．其中正確結(jié)論有__①②④__(只填序號(hào))． 三、解答題(共40分) 12．(10分)(xx朝陽(yáng)區(qū)二模)如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)CD到E，使DE＝CD，連接AE. (1)求證：四邊形ABDE是平行四邊形； (2)連接OE，若∠ABC＝60，且AD＝DE＝4，求OE的長(zhǎng)． (1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵DE＝CD，∴AB綊DE，∴四邊形ABDE是平行四邊形； (2)解：∵AD＝DE＝4，∴AD＝AB＝4，∴?ABCD是菱形，∴AB＝BC，AC⊥BD，BO＝BD，∠ABO＝∠ABC，又∵∠ABC＝60，∴∠ABO＝30，在Rt△ABO中，AO＝ABsin∠ABO＝2，BO＝ABcos∠ABO＝2，∴BD＝4，∵四邊形ABDE是平行四邊形，∴AE∥BD，AE＝BD＝4，又∵AC⊥BD，∴AC⊥AE，在Rt△AOE中，OE＝＝2. 13．(15分)(xx霍邱縣二模)已知：如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，直徑DG交邊AB于點(diǎn)E，AB，DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F.連接AC，若∠ACD＝∠BAD． (1)求證：DG⊥AB； (2)若AB＝6，tan∠FCB＝3，求⊙O半徑． (1)證明：連接AG，∵∠ACD與AGD是同弦所對(duì)圓周角，∴∠ACD＝∠AGD，∵∠ACD＝∠BAD，∴∠BAD＝∠AGD，∵DG為⊙O的直徑，A為圓周上一點(diǎn)，∴∠DAG＝90，∴∠BAD＋∠BAG＝90，∴∠AGD＋∠BAG＝90，∴∠AEG＝90，即DG⊥AB； (2)解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠FCB＝∠BAD，∵tan∠FCB＝3，∴tan∠BAD＝＝3，連接OA，由垂徑定理得AE＝AB＝3，∴DE＝9，在Rt△OEA中，OE2＋AE2＝OA2，設(shè)⊙O半徑為r，則有(9－r)2＋32＝r2，解得，r＝5，∴⊙O半徑為5. 14．(15分)(xx安徽四模)如圖，⊙O的直徑AD長(zhǎng)為6，AB是弦，∠DAB＝30，CD∥AB，且CD＝. (1)求∠C的度數(shù)； (2)求證：BC是⊙O的切線． (1)解：如圖，連接BD，∵AD為圓O的直徑，∴∠ABD＝90，∴BD＝AD＝3，∵CD∥AB，∠ABD＝90，∴∠CDB＝∠ABD＝90，在Rt△CDB中，tan C＝＝＝，∴∠C＝60； (2)證明：連接OB，∵BD＝3，AD＝6，∴∠A＝30，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠A＝30，∵CD∥AB，∠C＝60，∴∠ABC＝180－∠C＝120，∴∠OBC＝∠ABC－∠ABO＝120－30＝90，∴OB⊥BC，∴BC為圓O的切線．