2019-2020年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 方程的解與解方程的概念教學(xué)建議 西師大版 教學(xué)建議 方程的解與解方程的概念。 (1)教學(xué)時(shí)可由復(fù)習(xí)方程的意義入手，再現(xiàn)前面出現(xiàn)過的用天平稱一杯水的情境，并寫出方程100＋x＝250，使學(xué)生明確，所謂解方程，實(shí)際上是這樣一個(gè)問題：當(dāng)x的值是多少時(shí)，方程兩邊才能相等？ 明確了問題即解題的目標(biāo)之后，就可以讓學(xué)生自己思考、探索x的值。也可以組織小組討論并交流。學(xué)生介紹自己的想法時(shí)，教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生不僅說出自己是怎樣推算的，還應(yīng)該啟發(fā)他們說出這樣推算的依據(jù)。 在使學(xué)生通過驗(yàn)證確信x的值是150的基礎(chǔ)上，教師可以提出問題：像這樣能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，人們給它起了個(gè)名稱，你們知道叫什么嗎？學(xué)生回答后，讓大家看書，找到答案，同時(shí)引出解方程的概念。教師可強(qiáng)調(diào)，方程的解是一個(gè)數(shù)，解方程是一個(gè)過程。 （2）“做一做”可讓學(xué)生口頭陳述檢驗(yàn)過程，教師還可酌情補(bǔ)充一些類似的問題，讓學(xué)生互相口答。 2．例1 （1）教學(xué)時(shí)，可先復(fù)習(xí)天平保持平衡的第一種變換情況。在此基礎(chǔ)上給出例1，并明確指出，從今天起我們將學(xué)習(xí)怎樣利用天平保持平衡的道理，來解方程。然后出示天平，用木塊代替皮球，表示x+3＝9，讓學(xué)生看著天平思考：怎樣才能使天平左邊只?！皒”，而保持天平平衡？學(xué)生容易想到從兩邊各拿走3個(gè)，天平仍然平衡，進(jìn)而再把這個(gè)變換過程反映到方程上來，就是方程兩邊同時(shí)減去3。 也可以直接由天平保持平衡的復(fù)習(xí)引出解法。即提出問題：把天平兩邊同時(shí)拿走相同的物品，天平仍然平衡的道理，用到方程上，也就是方程兩邊怎樣做，方程左右兩邊仍然相等？學(xué)生回答后再讓他們以x+3＝9為例加以說明。教師還可追問：為什么要從方程兩邊同時(shí)減去3，而不是減去其他數(shù)？在這過程中，有必要特別強(qiáng)調(diào)方程每一步得到的都是等式，而不是遞等式。 最后引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)算x＝6是不是正確答案。 (2) 教師可結(jié)合解題過程的板書，指出解題步驟和書寫格式。包括驗(yàn)算的書寫格式。初學(xué)時(shí)，可要求學(xué)生等號(hào)對(duì)其，以利培養(yǎng)良好的書寫習(xí)慣。方程兩邊同時(shí)減去一個(gè)數(shù)的計(jì)算過程，開始練習(xí)時(shí)也應(yīng)要求學(xué)生寫出來，待熟練之后，再逐步省略。 (3)由于數(shù)據(jù)小，一出示例題，不少學(xué)生就能口算出x＝6。為了提高學(xué)生學(xué)習(xí)掌握新的思考方法的積極性，教師可強(qiáng)調(diào)這種思考方法以后到中學(xué)解更復(fù)雜的方程時(shí)一直有用。為此，這里應(yīng)有意識(shí)地避開算法多樣化的討論。 3．例2及“做一做“。 (1)教學(xué)時(shí)，可先復(fù)習(xí)天平保持平衡的第二種變換情況，然后演示例題并用天平表示，要使學(xué)生明確，這個(gè)方程是已知3個(gè)x等于18。要求一個(gè)x等于多少。然后提出問題：怎樣變換，能使方程保持相等，又能得出x等于多少？可以讓學(xué)生獨(dú)立思考，完成課本例2中的填空，并自己驗(yàn)算。交流時(shí)，讓學(xué)生先說出自己是怎樣想的，用天平演示加以驗(yàn)證，再匯報(bào)填空結(jié)果與驗(yàn)算過程。 接下去，可以讓學(xué)生先練習(xí)解一道與例2相同類型的方程，再思考“想一想“中的問題，并以x－3＝9與x3＝18為例加以說明。 然后組織學(xué)生討論，小結(jié)解方程的思考方法、解題步驟，書寫要點(diǎn)，并說說應(yīng)該提醒同學(xué)們注意什么。 （2）“做一做”兩道題，可讓學(xué)生獨(dú)立完成。交流時(shí)，讓學(xué)生說說哪幾題是在方程兩邊加上或減去一個(gè)數(shù)，哪幾題是在方程兩邊乘上或除以一個(gè)不等于0的數(shù)。 (3）教師可以根據(jù)本班的實(shí)際情況，決定例1與例2是集中在一節(jié)課內(nèi)學(xué)完，還是安排兩節(jié)課教學(xué)。如分開教學(xué)，則“想一想”的問題與“做一做”的習(xí)題可拆開，分別配合例1和例2。 4．例3及“做一做”。 (1)教學(xué)例3前，可先復(fù)習(xí)一些相關(guān)的實(shí)際問題。如：李強(qiáng)原來的跳高成績是1.05米，現(xiàn)在達(dá)到了1.12米，李強(qiáng)的跳高成績提高了多少米？ (2)為幫助學(xué)生理解題意，引出例3時(shí)，可適當(dāng)介紹：洪澤湖是我國五大淡水湖之一，風(fēng)景優(yōu)美，物產(chǎn)豐富。但每當(dāng)上游的洪水來臨時(shí)，湖水猛漲，給湖周圍人民的生命財(cái)產(chǎn)帶來了危險(xiǎn)。因此，密切注視水位的變化情況，保證大壩的安全十分重要，如果湖水達(dá)到了警戒水位的高度，就要引起高度警惕，超出警戒水位越多，大壩的危險(xiǎn)就越大。根據(jù)播音員播出的水位信息，可以利用教材提供的大壩水尺圖示，幫助學(xué)生理解今日水位、警戒水位與超出部分的關(guān)系。如： 今日水位－超出部分＝警戒水位 警戒水位+超出部分＝今日水位 (3)在理解題意，搞清了數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上，可以引導(dǎo)學(xué)生先用自己想到的方法作出解答。學(xué)生想到的一般是算術(shù)解法。如果有學(xué)生列出方程解，可以讓他講講是怎樣想的，列出的方程表示什么意思。如果沒有，則由老師引導(dǎo)學(xué)生先設(shè)未知的警戒水位為x米，再根據(jù)前面分析得出的等量關(guān)系，列出方程。至于解方程可讓學(xué)生自己完成，同時(shí)提醒學(xué)生別忘記驗(yàn)算。 (4)完成“做一做”時(shí)，可以明確提出列方程解答的要求，讓學(xué)生獨(dú)立解答。 5.例4 （1）教學(xué)例4前，可進(jìn)行一些根據(jù)問題尋找條件的練習(xí)。如：要知道一本書還剩多少頁沒看，需要知道什么？要知道自己每分鐘能跑多少米，可以怎樣獲取必要的信息？ （2）教學(xué)例4時(shí)，不妨先提出問題，要知道一個(gè)滴水的水龍頭每分鐘會(huì)浪費(fèi)多少水，可以怎么辦？讓學(xué)生各抒己見，再介紹教材中一位少先隊(duì)員的做法:拿桶接了半小時(shí)，稱得共接了1.8㎏水。然后討論：①每分鐘滴水量、30分鐘與半小時(shí)滴水量之間有什么等量關(guān)系？②怎樣根據(jù)等量關(guān)系列出方程？ 教師可以提示，設(shè)每分鐘滴水量為x克，它與已知條件“共接水”1.8㎏“，單位不統(tǒng)一怎么辦？ 學(xué)生列出方程后，可讓學(xué)生在各自的課本上完成解題過程的填空，再與同桌同學(xué)相互口頭交流驗(yàn)算過程。 6.關(guān)于練習(xí)十一中一些習(xí)題的說明和教學(xué)建議。 第一題，判斷哪些式子是方程。其中出現(xiàn)了含兩個(gè)未知數(shù)的方程，即二元一次方程。通過練習(xí)，幫助學(xué)生鞏固方程的概念，明確方程必須具備的兩個(gè)條件，是等式，含有未知數(shù)，缺一不可。 第2、3題。為列方程的練習(xí)，共6題。其中加減關(guān)系、乘除關(guān)系各占一半。練習(xí)時(shí)允許學(xué)生列出不同的方程。但如學(xué)生列出用已知數(shù)表示未知數(shù)的方程，或除數(shù)為未知數(shù)的方程，如第3題的第三小題，列成2.87＝S或2.8S＝7，則有必要在肯定其正確的同時(shí)，建議學(xué)生將它們改成乘法形式的方程7S＝2.8。理由簡單地說來，就是2.87＝S實(shí)際上是原來已經(jīng)學(xué)會(huì)的算式，把2.8S＝7改成7S＝2.8，是因?yàn)椤耙猿舜敖夥匠谈啽恪? 第4題，讓學(xué)生用代入檢驗(yàn)的方法，判斷哪個(gè)x的值是方程的解。 第5題，解方程的練習(xí)。共8小題排列成4行，每行一種類型。學(xué)生練習(xí)時(shí)，教師可讓學(xué)生注意小精靈的提醒。 第6題，用圖畫表達(dá)數(shù)量關(guān)系的實(shí)際問題。題目已經(jīng)設(shè)定用x表示未知數(shù)，可以促進(jìn)學(xué)生把未知數(shù)x與已知數(shù)放在儀器分析和列式，對(duì)學(xué)生逐步習(xí)慣于根據(jù)數(shù)量間的相等關(guān)系列方程很有幫助。練習(xí)時(shí)，應(yīng)提醒學(xué)生看清圖意，如一盒筆有12枝。 第7題，給出了四組方程，每一組方程的形式相同，未知數(shù)分別為a、b、c、d。要求學(xué)生不計(jì)算，找出數(shù)值最大的字母。如第一組，和相等，則已知加數(shù)越小，未知加數(shù)就最大。 第8～11題，都是用文字表達(dá)的實(shí)際問題。這些問題的取材面比較寬，富有知識(shí)性。每題都配有插圖，增加了題目的可讀性和趣味性?？勺寣W(xué)生獨(dú)立閱讀審題并解答。允許學(xué)生選擇適當(dāng)?shù)慕夥?。?1題，求大紙面積，可直接用乘法計(jì)算。第11題的第二問是一個(gè)開放性的問題，教師可指導(dǎo)學(xué)生翻開課本封面，找到版權(quán)頁，讓學(xué)生獨(dú)立觀察、思考，再交流自己的發(fā)現(xiàn)。 附送： 2019-2020年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)比較教案 北京版 課題 最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)比較 課型 新授 授課時(shí)間 月 日（星期 ） 第 13 課時(shí)（共 16 課時(shí)） 教 學(xué) 目 標(biāo) 通過比較，使學(xué)生進(jìn)一步分清求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，并能正確地求出幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。 教學(xué)重點(diǎn) 比較求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的不同點(diǎn)。 教學(xué)難點(diǎn) 比較求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的不同點(diǎn)。 主要教法 啟發(fā) 談話 教具 課件 學(xué)法指導(dǎo) 實(shí)踐 比較 總結(jié) 板 書 設(shè) 計(jì) 最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)比較 28 42 28 42 7 14 6 7 14 6 2 3 2 3 28和42的最大公因數(shù)是： 27=14　　　　　　　　　　　　 42和28的最小公倍數(shù)是：2723=84 教學(xué)后記 一、復(fù)習(xí)鞏固。 很快說下面每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。 5和7 9和45 9和12 二、比較求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的區(qū)別。 1.出示：求28和42的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。 （1）指生進(jìn)行板演，其他學(xué)生做練習(xí)本上。 28 42 28 42 7 14 6 7 14 6 2 3 2 3 28和42的最大公因數(shù)是： 27=14　　　　　　　　　　　　42和28的最小公倍數(shù)是：2723=84 （2）揭示課題：我們現(xiàn)在來比較一下，求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。（板書課題：最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的比較） （3）討論一下求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)有什么不同？ 1）質(zhì)因數(shù)比較：最大公因數(shù)是公有質(zhì)因數(shù)的乘積。 最小公倍數(shù)是公有質(zhì)因書乘以獨(dú)有質(zhì)因數(shù)。 2）短除法比較：都是用公因數(shù)去除，最大因約數(shù)是把所有的除數(shù)相乘，最小公倍數(shù)是把除數(shù)和商相乘。 （5）嘗試練習(xí)。 1）A=237 B=257 那么（A，B）= [A，B]= 2）甲數(shù)=2mn， 乙數(shù)=3mn 那么（甲，乙）= ，[甲，乙]= 3）A=235 B=255 C= 223 A,B和C的最小公倍數(shù)是（ ） 2.A是B的倍數(shù)，A和B的最小公倍數(shù)是（ ）最大公因數(shù)是（ ） 3.a和b是互質(zhì)數(shù)，a和b的最小公倍數(shù)是（ ）最大公因數(shù)是（ ） 三、探索實(shí)踐。 1.先觀察每組數(shù)的特點(diǎn)，再說說每組數(shù)的最小公倍數(shù)是多少？ 1）9，12和36 8，12和48 你發(fā)現(xiàn)三個(gè)數(shù)有什么特點(diǎn)？你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 2.） 8，9和11 5，6和 11 三個(gè)數(shù)有什么特點(diǎn)？它們的最小公倍數(shù)怎么計(jì)算？你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 總結(jié)：如果三個(gè)數(shù)有倍數(shù)關(guān)系，那么這三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是較大數(shù)；如果三個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)，那么它們的成積就是它們的最小公倍數(shù)。 2.直接說出下面每組數(shù)的最小公倍數(shù) 2，3，5 3，7，10 15，5，45 4，6，12 15，5，46 90，15，30 15，5，47 7，2，9 四、拓展提高。 1.一個(gè)數(shù)除以6和8，正好都能整除，這個(gè)數(shù)最小是多少？ 2.一個(gè)數(shù)被8，10和12除，都余1，這個(gè)數(shù)最小是多少？ 五、課堂小結(jié) 學(xué)生小結(jié)求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的異同點(diǎn)。