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拋體運(yùn)動(dòng) 1.如圖所示，A、B兩小球從相同高度同時(shí)水平拋出，經(jīng)過時(shí)間t在空中相遇，若兩球的拋出速度都變?yōu)樵瓉淼?倍，則兩球從拋出到相遇經(jīng)過的時(shí)間為（ ） A. t B. 22t C. t2 D. t4 【答案】C 【解析】 設(shè)第一次拋出時(shí)A球的速度為v1，B球的速度為v2，則A、B間的水平距離x=(v1+v2)t，第二次兩球的速度為第一次的2倍，但兩球間的水平距離不變，則x=2(v1+v2)T，聯(lián)立得T=t∕2，所以C正確；ABD錯(cuò)誤． 【名師點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵信息是兩球運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，水平位移之和不變． 2.發(fā)球機(jī)從同一高度向正前方依次水平射出兩個(gè)速度不同的乒乓球(忽略空氣的影響).速度較大的球越過球網(wǎng)，速度較小的球沒有越過球網(wǎng).其原因是(　　) A. 速度較小的球下降相同距離所用的時(shí)間較多 B. 速度較小的球在下降相同距離時(shí)在豎直方向上的速度較大 C. 速度較大的球通過同一水平距離所用的時(shí)間較少 D. 速度較大的球在相同時(shí)間間隔內(nèi)下降的距離較大 【答案】C 【解析】 【詳解】發(fā)球機(jī)發(fā)出的球，速度較大的球越過球網(wǎng)，速度度較小的球沒有越過球網(wǎng)，原因是發(fā)球機(jī)到網(wǎng)的水平距離一定，速度大，則所用的時(shí)間較少，球下降的高度較小，容易越過球網(wǎng)，C正確． 3.圖中給出了某一通關(guān)游戲的示意圖，安裝在軌道AB上可上下移動(dòng)彈射器，能水平射出速度大小可調(diào)節(jié)的彈丸，彈丸射出口在B點(diǎn)的正上方，豎直平面內(nèi)的半圓弧BCD的半徑R=2.0m，直徑BD水平且與軌道AB處在同一豎直平面內(nèi)，小孔P和圓心O連線與水平方向夾角為37，游戲要求彈丸垂直于P點(diǎn)圓弧切線方向射入小孔P就能進(jìn)行下一關(guān)，為了能通關(guān)，彈射器離B點(diǎn)的高度和彈丸射出的初速度分別是（不計(jì)空氣阻力，sin37=0.6， cos37=0.8）( ) A. 0.15m，43m/s B. 1.50m，43m/s C. 0.15m，26m/s D. 1.50m，26m/s 【答案】A 【解析】 【詳解】如圖所示，OE=OPcos37=20.8m=1.6m， PE=OPsin37=20.6m=1.2m， 平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移為：x=BO+OE=3.6m，即：v0t=3.6m，OF=P-1.2=y-1.2，CF=MN2?OE＝x2?1.6，而OFCF＝tan37＝y(tǒng)?1.2x2?1.6，解得：y=38x＝383.6＝1.35m，所以MB=y-PE=1.35-1.2m=0.15m，又vyvx＝tan37，即gtv0＝34，v0t=3.6m，代入數(shù)據(jù)解得：v0＝43m/s。故A正確，BCD錯(cuò)誤。故選A。 【點(diǎn)睛】本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)用，抓住速度方向垂直P點(diǎn)圓弧的切線方向是關(guān)鍵，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，通過運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和幾何關(guān)系進(jìn)行求解，有一定的難度. 4.小球從地面上方某處水平拋出，拋出時(shí)的動(dòng)能是7J，落地時(shí)的動(dòng)能是28J，不計(jì)空氣阻力，則小球落地時(shí)速度方向和水平方向的夾角是 A. 30 B. 37 C. 45 D. 60 【答案】D 【解析】 試題分析：將落地時(shí)的速度進(jìn)行分解，結(jié)合初末動(dòng)能得出豎直方向和水平方向速度的關(guān)系，從而得出落地的速度方向． 解：落地時(shí)的速度v=，則落地時(shí)的動(dòng)能，因?yàn)?，則，可知，則，所以小球落地時(shí)速度方向和水平方向的夾角為60．故D正確，A、B、C錯(cuò)誤． 故選D． 【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)． 5.以初速度v0水平拋出一個(gè)物體，經(jīng)過時(shí)間t，速度的大小為v，經(jīng)過時(shí)間2t，速度的大小的正確表達(dá)式應(yīng)是（?。? A. v0＋2gt B. v＋gt C. v02+(2gt)2 D. v2+3(gt)2 【答案】CD 【解析】 物體在豎直方向上的分速度vy=gt，根據(jù)平行四邊形定則知，物體的速度為：v=v02+vy2=v02+(gt)2；則經(jīng)過2t時(shí)間后，v′=v02+v′y2=v02+(2gt)2，因?yàn)関2=v02+(gt)2，故v′=v2?(gt)2+(2gt)2=v2+3gt2，則A、B錯(cuò)誤，C、D正確。故選CD. 【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解． 6.如圖所示，在斜面上某處A以初速度v水平拋出一個(gè)石塊，不計(jì)空氣阻力，在確保石塊能落到斜面上的前提下，則（ ） A. 將A點(diǎn)沿斜面上移，石塊飛行時(shí)間不變 B. 將A點(diǎn)沿斜面上移，石塊飛行時(shí)間變長 C. v增大，石塊在斜面上的落點(diǎn)不變 D. v增大，石塊在空中飛行的時(shí)間不變 【答案】A 【解析】 根據(jù)tanθ＝y(tǒng)x＝12gt2vt＝gt2v 得，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=2vtanθg ．則將A點(diǎn)沿斜面上移，石塊飛行時(shí)間不變．故A正確，B錯(cuò)誤．v增大，石塊在空中飛行的時(shí)間增大．故D錯(cuò)誤．根據(jù)x=vt知，v增大，時(shí)間增大，則水平位移增大，落點(diǎn)的位置發(fā)生變化．故C錯(cuò)誤．故選A． 點(diǎn)睛：解答此題關(guān)鍵是知道平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：水平方向的勻速運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，結(jié)合幾何關(guān)系列出方程求解時(shí)間再討論. 7.如圖所示，傾角為θ的斜面上有A、B、C三點(diǎn)，現(xiàn)從這三點(diǎn)分別以不同的初速度水平拋出一小球，三個(gè)小球均落在斜面上的D點(diǎn)，今測得AB：BC：CD=5：3：1由此可判斷（　?。? A. A、B、C處三個(gè)小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為1：2：3 B. A、B、C處三個(gè)小球的運(yùn)動(dòng)軌跡可能在空中相交 C. A、B、C處三個(gè)小球的初速度大小之比為1：2：3 D. A、B、C處三個(gè)小球落在斜面上時(shí)速度與初速度間的夾角之比為1：1：1 【答案】D 【解析】 【詳解】A、B、C處三個(gè)球下降的高度之比為：9：4：1，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t=2hg知，A、B、C處三個(gè)小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為3：2：1，故A錯(cuò)誤。因最后三個(gè)小球落到同一點(diǎn)，拋出點(diǎn)不同，軌跡不同，故三個(gè)小球的運(yùn)動(dòng)不可能在空中相交；故B錯(cuò)誤；三個(gè)小球的水平位移之比為9：4：1，根據(jù)x=v0t知，初速度之比為3：2：1．故C錯(cuò)誤。對于任意一球，因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)某時(shí)刻速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，三個(gè)小球落在斜面上，位移與水平方向夾角相等，即位移與水平方向夾角正切值相等，則三個(gè)小球在D點(diǎn)速度與水平方向上的夾角的正切值相等，也就是三個(gè)小球在D點(diǎn)的速度與水平方向的夾角相等，故D正確。故選D。 【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．分析時(shí)，要利用幾何關(guān)系研究水平位移和豎直位移的關(guān)系. 8.體育課進(jìn)行定點(diǎn)投籃訓(xùn)練，某次訓(xùn)練中，籃球運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示．下列所做的調(diào)整肯定不能使球落入籃框的是 A. 保持球拋出方向不變，增加球出手時(shí)的速度 B. 保持球拋出方向不變，減小球出手時(shí)的速度 C. 增加球出手時(shí)的速度，減小球速度方向與水平方向的夾角 D. 增加球出手時(shí)的速度，增加球速度方向與水平方向的夾角 【答案】B 【解析】 由圖可知，籃球沒進(jìn)框的原因是水平射程較?。槐３智驋伋龇较虿蛔?，增加球出手時(shí)的速度可增加水平射程，可使籃球進(jìn)框，選項(xiàng)A不符合題意；保持球拋出方向不變，減小球出手時(shí)的速度，這樣可減小水平射程，則不能使籃球進(jìn)框，選項(xiàng)B符合題意；增加球出手時(shí)的速度，減小球速度方向與水平方向的夾角，這樣可能使水平速度和豎直速度均增加，導(dǎo)致水平位移增加，豎直高度不變，也可能使籃球進(jìn)框，選項(xiàng)C不符合要求； 增加球出手時(shí)的速度，增加球速度方向與水平方向的夾角，導(dǎo)致水平位移增加，豎直高度不變，也可能使籃球進(jìn)框，選項(xiàng)D不符合要求；故選B。 9.如圖所示，離地面高h(yuǎn)處有甲、乙兩個(gè)小球，甲以速度v0水平拋出，同時(shí)以大小相同的初速度v0沿傾角為30的光滑斜面滑下．若甲、乙同時(shí)到達(dá)地面，不計(jì)空氣阻力，則甲運(yùn)動(dòng)的水平距離是（　　） A. 32h B. 12h C. 3h D. 2h 【答案】A 【解析】 試題分析：平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由高度決定，結(jié)合高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)斜面的長度，結(jié)合牛頓第二定律求出加速度，根據(jù)位移時(shí)間公式，抓住時(shí)間相等求出甲運(yùn)動(dòng)的水平距離． 平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=2hg，乙在斜面下滑的加速度為a=mgsin30m=12g，根據(jù)2h=v0t+12at2，代入數(shù)據(jù)得：v0t=2h?1212g(2hg)2=32h甲的水平距離為x甲=v0t=32h，故A正確． 10.如圖，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，位于半徑為3m半圓柱體左端點(diǎn)A的正上方某處，以一定的初速度水平拋出小球，其運(yùn)動(dòng)軌跡恰好能與半圓柱體相切于B點(diǎn)。過B點(diǎn)的半圓柱體半徑與水平方向的夾角為60，則初速度為：（不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g=10m/s2）（ ） A. 553 m/s B. 4\3 m/s C. 35 m/s D. 152 m/s 【答案】C 【解析】 飛行過程中恰好與半圓軌道相切于B點(diǎn)，知速度與水平方向的夾角為30，則tan300=vyv0設(shè)位移與水平方向的夾角為θ，則有：tanθ=tan3002=36，因?yàn)閠anθ=yx=y32R，則豎直位移為y=34R，vy2=2gy=32gR，聯(lián)立以上各式解得：v0=35m/s，故C正確，ABD錯(cuò)誤。 11.自空中的A點(diǎn)靜止釋放一個(gè)小球，經(jīng)過一段時(shí)間后與斜面體的B點(diǎn)發(fā)生碰撞，碰后速度大小不變，方向變?yōu)樗?，并?jīng)過相等的時(shí)間最終落在水平地面的C點(diǎn)，如圖所示，水平面上的D點(diǎn)在B點(diǎn)正下方，不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是 A. A、B兩點(diǎn)的高度差和B、D兩點(diǎn)的高度差之比為1∶3 B. A、B兩點(diǎn)的高度差和C、D兩點(diǎn)的間距之比為1∶3 C. A、B兩點(diǎn)的高度差和B、D兩點(diǎn)的高度差之比為1∶2 D. A、B兩點(diǎn)的高度差和C、D兩點(diǎn)的間距之比為1∶2 【答案】D 【解析】 A、C、AB段小球自由下落，BC段小球做平拋運(yùn)動(dòng)，兩段時(shí)間相同，所以A、B兩點(diǎn)間距離與B、D兩點(diǎn)間距離相等，A、B兩點(diǎn)的高度差和B、D兩點(diǎn)的高度差之比為1∶1，A、C錯(cuò)誤； B、D、設(shè)A、B兩點(diǎn)的高度差為h，BC段平拋初速度v=2gh，持續(xù)的時(shí)間t=2hg，所以C、D兩點(diǎn)間距離x=vt=2h，所以A、B兩點(diǎn)的高度差和C、D兩點(diǎn)的間距之比為1∶2 B錯(cuò)誤，D正確； 故選D。 12.如圖所示，將一小球從O點(diǎn)以某一速度水平拋出，測得小球經(jīng)時(shí)間t到達(dá)P點(diǎn)時(shí)速度大小為v、方向與豎直方向成β角；O、P兩點(diǎn)連線與豎直方向成α角．下列說法正確的是（　?。? A. 2tanβ=tanα B. 當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮関sinβt C. 從O到P速度變化量大小為v（1﹣sinβ） D. 從O到P小球運(yùn)動(dòng)的平均速度大小為v23sin2β+1 【答案】A 【解析】 【詳解】， tanα＝v0t12gt2＝2v0gt，tanβ＝v0gt，可知2tanβ=tanα，故A正確。小球到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的豎直分速度vy=vcosβ，則當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭=vyt=vcosβt，故B錯(cuò)誤。從O到P速度的變化量△v=gt=vcosβ，故C錯(cuò)誤。小球從O到P的位移L＝vy22gcosα=v2cos2β2gcosα，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=vyg， 平均速度的大小v=Lt=vcosβ2cosα ，故D錯(cuò)誤。故選A。 13.如圖所示，甲、乙、丙三個(gè)小球從傾角為45的斜面上同一點(diǎn)開始平拋運(yùn)動(dòng)，甲球落到斜面上，乙球落到斜面底端，丙球落到水平地面上，如果甲、乙、丙三個(gè)小球在水平方向上的位移之比為1：2：3，則甲、乙、丙三個(gè)小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度之比為（　?。? A. 2：2：3 B. 1：2：3 C. 12：2：3 D. 12：2：3 【答案】A 【解析】 【詳解】甲、乙兩球都落在斜面上，豎直方向的分位移和水平方向的分位移比值一定，都有tan45=yx=12gt2v0t=gt2v0，解得：t=2v0g；水平位移 x=v0t=2v02g; 甲、乙兩個(gè)小球在水平方向上的位移之比為1：2，由上式可得甲、乙兩個(gè)小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度之比為1：2 = 2：2; 乙、丙都落在水平面上，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，由x=v0t得：乙、丙兩個(gè)小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度之比為2：3。故甲、乙、丙三個(gè)小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度之比為2：2：3。故選A。 【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵掌握平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)．要抓住小球落在斜面上時(shí)豎直分位移與水平分位移的比值等于斜面傾角的正切． 14.如圖，豎直平面內(nèi)有一段圓弧MN，小球從圓心O處水平拋出，若初速度為va，將落在圓弧上的a點(diǎn)，若初速度為vb，將落在圓弧上的b點(diǎn)，已知Oa、Ob與豎直方向的夾角分別為α、β，不計(jì)空氣阻力，則初速度大小之比為（　?。? A. sinαsinβ B. cosβcosα C. cosβcosαsinαsinβ D. sinαsinβcosβcosα 【答案】D 【解析】 試題分析：兩球做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合水平位移和時(shí)間求出初速度，從而得出初速度大小之比． 設(shè)圓弧MN的半徑為R．對a，根據(jù)Rcosα=12gt12得t1=2Rcosαg，則va=Rsinαt1=Rsinαg2Rcosα．對b，根據(jù)Rcosβ=12gt22得t2=2Rcosβg，則vb=Rsinβt2=Rsinβg2Rcosβ，解得vavb=sinαsinβcosβcosα，D正確。 15.滑雪比賽驚險(xiǎn)刺激，如圖所示，一名跳臺滑雪運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過一段加速滑行后從O點(diǎn)水平飛出，經(jīng)過t=3.0 s落到斜坡上的A點(diǎn)。已知O點(diǎn)是斜坡的起點(diǎn)，斜坡與水平面的夾角θ=37，運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量m=50 kg。不計(jì)空氣阻力，運(yùn)動(dòng)員視為質(zhì)點(diǎn)(取sin 37=0.60，cos 37=0.80，g=10 m/s2)。求： （1）A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離L； （2）運(yùn)動(dòng)員離開O點(diǎn)時(shí)的速度大小v0； （3）運(yùn)動(dòng)員從O點(diǎn)飛出開始到離斜坡距離最遠(yuǎn)所用的時(shí)間t1。 【答案】（1）75 m（2）20 m/s（3）1.5 s 【解析】 （1）運(yùn)動(dòng)員在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，有Lsin37=12gt2， 解得L=121090.6m=75m． （2）設(shè)運(yùn)動(dòng)員離開O點(diǎn)時(shí)的速度為v0，運(yùn)動(dòng)員在水平方向的分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，有：Lcos37=v0t，則有v0=Lcos37t=750.83m/s=20m/s． （3）當(dāng)速度與斜面平行時(shí)，運(yùn)動(dòng)員與斜坡距離最遠(yuǎn)，有tan37=gt1v0，代入數(shù)據(jù)解得：t1=1.5s． 16.傳送帶以v=6m/s的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，一小物塊輕輕放在傳送帶左端B點(diǎn)，然后在傳送帶的帶動(dòng)下，從傳送帶右端的C點(diǎn)水平拋出，最后落到地面上的D點(diǎn)，己知傳送帶長度 L=12m，物塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2（g=10m/s2）． （1）求物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間； （2）若物塊落在D點(diǎn)的速度方向與地面夾角為α=45，求C點(diǎn)到地面的高度和C、D兩點(diǎn)間的水平距離． 【答案】（1）3.5s；（2）1.8m， 3.6m． 【解析】 【詳解】（1）設(shè)物塊在傳送帶上的加速度為a，經(jīng)過t1時(shí)間與傳送帶速度相同，有：μmg=ma 且 v=at1 解得：t1=3s 設(shè)物塊在t1時(shí)間內(nèi)的位移為x，由x=12at2 代入數(shù)據(jù)解得：x=9m 因?yàn)閤＜L2，所以物塊還將在傳送帶上做一段勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，有： L2-x=vt2 得：t2=0.5s 則物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t=t1+t2=3s+0.5s=3.5s （2）物塊落在D點(diǎn)的速度方向與地面夾角為：α=45 則有：tanα=vDyvC 代入數(shù)據(jù)解得：vDy=6m/s． 由vDy2=2gh代入數(shù)據(jù)解得：h=1.8m 設(shè)平拋的時(shí)間為t3，有vDy=gt3 得：t3=0.6s． 則平拋的水平位移為：x=vCt3 得：x=3.6m 17.一個(gè)探險(xiǎn)隊(duì)在探險(xiǎn)時(shí)遇到一條山溝，山溝的一側(cè)OA豎直，另一側(cè)呈拋物線形狀的坡面OB與一個(gè)平臺BC相連，如圖所示．已知山溝豎直一側(cè)OA的高度為2h，平臺離溝底的高度為h，C點(diǎn)離OA的水平距離為2h．以溝底的O點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系xOy，坡面的拋物線方程為y=x22h．質(zhì)量為m的探險(xiǎn)隊(duì)員在山溝的豎直一側(cè)從A點(diǎn)沿水平方向跳向平臺．人可視為質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力，重力加速度為g． （1）若探險(xiǎn)隊(duì)員從A點(diǎn)以速度v0水平跳出時(shí)，掉在坡面OB的某處，則他在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為多少？ （2）為了能跳在平臺上，他在A點(diǎn)的初速度應(yīng)滿足什么條件？請計(jì)算說明． 【答案】（1）2hv02+gh （2）gh≤v0≤2gh 【解析】 試題分析：（1）設(shè)探險(xiǎn)隊(duì)員在OB坡面上的落點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得 x＝v0t 2h－y＝12gt2 又y＝x22h 聯(lián)立解得．t＝2hv02+gh （2）將y＝h代入y＝x22h可求得B點(diǎn)的橫坐標(biāo)xB＝2h，而C點(diǎn)的橫坐標(biāo)xC＝2h． 由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得xB＝vOBt1 xC＝vOCt1 2h－h(huán)＝12gt 解得vOB=gh，vOC＝2gh 所以為了能跳到平臺上，他在A點(diǎn)的初速度應(yīng)滿足gh≤v0≤2gh 考點(diǎn)：平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī) 【名師點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)和豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，結(jié)合拋物線方程，抓住臨界情況，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，難度中等。