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第十一講 代數(shù)式 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、 能用字母表示以前學(xué)過的運(yùn)算律和計(jì)算公式，體會(huì)字母表示數(shù)的意義，形成初步的符號(hào)感。 2、 了解代數(shù)式的概念，能解釋一些簡單代數(shù)式的實(shí)際背景或幾何意義，發(fā)展符號(hào)感，培養(yǎng)創(chuàng)造力。 【知識(shí)要點(diǎn)】 1、代數(shù)式的定義：用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和表示數(shù)的字母連接而成的式子。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。 2、用字母表示問題中的數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算律和公式，例如加法交換律。 3、代數(shù)式書寫的約定： 數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字寫在字母的前面，且省略乘號(hào)。如，應(yīng)寫成或者。 字母與字母相乘時(shí)，省略乘號(hào)。如，應(yīng)寫成或者。 帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)。如，應(yīng)寫成。 代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，按分?jǐn)?shù)的寫法來寫。如，應(yīng)寫成。 數(shù)字與數(shù)字間乘號(hào)仍用“”，如：79，不寫成“79”，更不省略寫成“79”。 4、列代數(shù)式： （1）抓住一些關(guān)鍵性的詞語，如“乘”、“除”、“除以”、“差”、“倍”、“分”、“大”、“小”等，注意它們意義的不同。 （2）理清代數(shù)運(yùn)算的次序，如“和的平方”與“平方的和”的運(yùn)算次序不一樣。 【經(jīng)典例題】 例1、指明下列式子中哪些是代數(shù)式，哪些不是代數(shù)式 （1）a+b=1 （2）3a+5b （3）2+3+5 （4）2(a+3)-1（5）x （6）2 例2、看看以下代數(shù)式書寫是否符合規(guī)定，把不規(guī)范的式子改正過來： （1）4a； (2)38+a； (3)xy6； (4)-ab+s2。 例3、用代數(shù)式表示 （1）一個(gè)三位數(shù)，它的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為c，則這個(gè)三位數(shù)為____。 （2）熱水器原來每臺(tái)成本為a元，成本降低5%以后，每臺(tái)成本為_____元。 （3）一環(huán)形跑道長a米，甲每分鐘跑250米，乙每分鐘跑350米。若兩人同時(shí)同地背向跑，____分鐘后相遇；若兩人同時(shí)同地同向跑，____分鐘后兩人相遇。 例4、用代數(shù)式表示 （1）被5除商m余2的數(shù) （2）與a-1的和是25的數(shù) （3）除以y+3的商是y的數(shù) （4）不能被3整除的數(shù) 例5、說出下列代數(shù)式的意義： （1）2a+3； (2) 2(a+3)； (3)； （4）a-； (5) a2+b2； (6) (a+b)2。 【經(jīng)典練習(xí)】 一、填空題： 1、含鹽30%的鹽水n千克中，含水有 千克。 2、某校女生人數(shù)是學(xué)生總?cè)藬?shù)的45%，男生人數(shù)為a人，則學(xué)生總數(shù)為 人。 3、用字母表示：異分母分?jǐn)?shù)加法法則 。 4、三個(gè)連續(xù)奇數(shù)，中間一個(gè)為2n+1，則其余兩個(gè)為 。 5、一個(gè)長方形的周長為a，一邊長為x，則這個(gè)矩形的面積為 。 6、被3整除得1、2、3的數(shù)分別是 。 7、被5除商2余1、2、3、4的數(shù)分別是 。 二、下列的說法請(qǐng)用代數(shù)式表示出來： 1、兩數(shù)的積與這兩數(shù)的差的商。 2、兩數(shù)的平方的差除以這兩個(gè)數(shù)的積的商。 3、兩數(shù)差的倒數(shù)與兩數(shù)的和的平方的和。 4、比的立方的倒數(shù)少1的數(shù)。 5、與的差是的數(shù)。 6、三個(gè)連續(xù)整數(shù)，設(shè)第一個(gè)（最小一個(gè)）為，則另外兩個(gè)整數(shù)。 三、下代數(shù)式書寫是否符合規(guī)定，把不規(guī)范的式子改正過來： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 三、想一想，寫一寫： 1、代數(shù)式2x-y所表示的意義是 。 2、5a+所表示的意義是 。 3、所表示的意義是 。 4、所表示的意義是 。 【課后作業(yè)】 一、指出下列哪些是代數(shù)式： (1)2x-1； (2)3a2b； (3)π； (4)s=πr2； (5)a+b>2c； (6)； (7)a+b=b+a； (8)0。 二、判斷對(duì)錯(cuò)，對(duì)的打“√”錯(cuò)的打“”。 ①“a的3倍與b的2倍的差”寫成：3a-2b。 ( ) ②“x與4的平方和”寫成：x2+4。 ( ) ③“x與4的平方差” 寫成：(x-4)2。 （ ） ④“x的與的和”寫成：x(+)。 ( ) 三、選擇題 ①甲數(shù)是a，它是乙數(shù)的，則甲乙兩數(shù)的積用代數(shù)式表示是（ ） （A）a (B) a2 (C)a (D)a2 ②某校一年級(jí)學(xué)生數(shù)與全校學(xué)生數(shù)的比是2∶5；已知全校男生數(shù)是m，女生數(shù)是n，那么一年級(jí)學(xué)生人數(shù)是（ ） (A) (B) (C) (D) 三、用代數(shù)式表示： （1）比a與b的和大3的數(shù)； （2）比a與b的積的3倍小5的數(shù)； （3）比a與b的差的一半小4的數(shù)。