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24．1　旋轉 第1課時　圖形的旋轉 01　　基礎題 知識點1　旋轉的有關概念 1．下列物體的運動不是旋轉的是（ C ） A．正在轉動的摩天輪里的小朋友 B．正在走動的時針 C．騎自行車的人 D．正在轉動的風車葉片 2．如圖，△A1BC1是由△ABC通過旋轉得到的，則旋轉中心是點B，旋轉角是∠ABA1或∠CBC1，點A，C的對應點分別是點A1，C1． 第2題圖 　第3題圖 3．（xx衡陽）如圖，點A，B，C，D，O都在方格紙的格點上．若△COD是由△AOB繞點O按順時針方向旋轉而得到的，則旋轉的角度為90． 知識點2　旋轉變換的性質 4．如圖，將△ABC繞某點旋轉至△ADE的位置，則下列說法錯誤的是（A） A．∠ABC＝∠AED B．BC＝DE C．∠CAE＝∠BAD D．旋轉中心為點A 第4題圖 　　第5題圖 5．（xx淮北相山區(qū)四模）如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉100，得到△ADE.若點D在線段BC的延長線上，則∠B的大小為（B） A．30 B．40 C．50 D．60 6．（xx海南）如圖，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，∠BAC＝30，將△ABC繞點A逆時針旋轉60得到△AB1C1，連接BC1，則BC1的長為（C） A．6 B．8 C．10 D．12 第6題圖 　　第7題圖 7．（xx合肥、安慶名校大聯(lián)考）如圖，△ABC繞C點順時針旋轉37后得到了△A′B′C，A′B′⊥AC于點D，則∠A＝53． 知識點3　旋轉對稱圖形 8．下列圖形是旋轉對稱圖形的是（C） 9．如圖所示的五角星圖案繞著它的中心，至少旋轉72度，能與自身重合． 02　　中檔題 10．如圖，在正方形網格中有△ABC，△ABC繞O點按逆時針旋轉90后的圖案應該是（A） 　 　A　　　　　　　　　　B　　　　 　 　C　　　　　　　　　　D　　　　 11．（xx大連）如圖，將△ABC繞點B逆時針旋轉α，得到△EBD.若點A恰好在ED的延長線上，則∠CAD的度數(shù)為（C） A．90－α B．α C．180－α D．2α 第11題圖 　　第12題圖 12．如圖，點E是正方形ABCD的邊DC上一點，把△ADE繞點A順時針旋轉90到△ABF的位置．若四邊形AECF的面積為25，DE＝2，則AE的長為（D） A．5 B. C．7 D. 13．如圖，已知?ABCD中，AE⊥BC于點E，以點B為中心，取旋轉角等于∠ABC，把△BAE順時針旋轉，得到△BA′E′，連接DA′.若∠ADC＝60，∠ADA′＝50，則∠DA′E′的大小為（C） A．130 B．150 C．160 D．170 第13題圖 　　第14題圖 14．如圖，在等邊△ABC中，AB＝6，D是BC的中點，將△ABD繞點A旋轉后得到△ACE，那么線段DE的長度為3． 15．（xx寧波）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90，AC＝BC，D是AB邊上一點（點D與A，B不重合），連接CD，將線段CD繞點C按逆時針方向旋轉90得到線段CE，連接DE交BC于點F，連接BE. （1）求證：△ACD≌△BCE； （2）當AD＝BF時，求∠BEF的度數(shù)． 解：（1）證明：由題意，可知 CD＝CE，∠DCE＝90， ∵∠ACB＝90， ∠ACD＝∠ACB－∠DCB， ∠BCE＝∠DCE－∠DCB， ∴∠ACD＝∠BCE. 在△ACD和△BCE中， ∴△ACD≌△BCE（SAS）． （2）∵∠ACB＝90，AC＝BC， ∴∠A＝45. 由（1）可知∠A＝∠CBE＝45，AD＝BE， ∵AD＝BF， ∴BE＝BF. ∴∠BEF＝＝67.5. 03　　鏈接中考 16．如圖，等邊△ABC的邊長為4，點O是△ABC的中心，∠FOG＝120，繞點O旋轉∠FOG，分別交線段AB，BC于D，E兩點，連接DE，給出下列四個結論：①OD＝OE；②S△ODE＝S△BDE；③四邊形ODBE的面積始終等于；④△BDE周長的最小值為6.上述結論中正確的個數(shù)是（C） A．1 B．2 C．3 D．4 提示：連接OB，OC，利用等邊三角形的性質得∠ABO＝∠OBC＝∠OCB＝30，OB＝OC，再證明∠BOD＝∠COE，于是可判斷△BOD≌△COE，所以BD＝CE，OD＝OE，則可對①進行判斷；利用S△BOD＝S△COE得到四邊形ODBE的面積＝S△OBC＝S△ABC＝，則可對③進行判斷；過點O作OH⊥DE于點H，則DH＝EH，計算出S△ODE＝OE2，利用S△ODE隨OE的變化而變化，而四邊形ODBE的面積為定值可對②進行判斷；由于C△BDE＝BC＋DE＝4＋DE＝4＋OE，根據垂線段最短，當OE⊥BC時，OE最小，△BDE的周長最小，計算出此時OE的長則可對④進行判斷．  第2課時　中心對稱與中心對稱圖形 01　　基礎題 　　　　　　　　　　　　　　　　 知識點1　中心對稱及其性質 1．下列說法中正確的是（C） A．全等的兩個圖形成中心對稱 B．成中心對稱的兩個圖形必須重合 C．成中心對稱的兩個圖形全等 D．旋轉后能夠重合的兩個圖形成中心對稱 2．下列四組圖形中成中心對稱的有（C） A．1組 B．2組 C．3組 D．4組 3．如圖，已知△ABC與△A′B′C′關于點O成中心對稱，則下列判斷不正確的是（B） A．∠ABC＝∠A′B′C′ B．∠BOC＝∠B′A′C′ C．AB＝A′B′ D．OA＝OA′ 第3題圖 　第5題圖 4．關于成中心對稱的兩個圖形，對應線段的關系是（D） A．相等 B．平行 C．相等且平行 D．相等且平行或相等且在同一直線上 5．如圖，已知△ABC與△AB′C′關于點A成中心對稱．若AB＝2 cm，則BB′的長為4__cm． 6．如圖，已知△ABC和點O.在圖中畫出△A′B′C′，使△A′B′C′與△ABC關于點O成中心對稱． 解：如圖． 7．如圖，△AOB與△COD關于點O成中心對稱，連接BC，AD. （1）求證：四邊形ABCD為平行四邊形； （2）若△AOB的面積為15 cm2，求四邊形ABCD的面積． 解：（1）證明：∵△AOB與△COD關于點O成中心對稱， ∴OA＝OC，OB＝OD. ∴四邊形ABCD為平行四邊形． （2）∵四邊形ABCD為平行四邊形， ∴S?ABCD＝4S△AOB＝415＝60（cm2）． 知識點2　中心對稱圖形 8．（xx合肥期末）下列四個圖形中，不是中心對稱圖形的是（C） 9．下列圖形中：①圓；②等腰三角形；③正方形；④平行四邊形，屬于中心對稱圖形的有①③④．（填序號） 10．如圖，AC＝BD，∠A＝∠B，點E，F(xiàn)在AB上，且DE∥CF，CD與AB交于點M，小明經過研究發(fā)現(xiàn)該圖形是中心對稱圖形，則該圖形的對稱中心是點M． 02　　中檔題 11．（xx深圳）觀察下列圖形，是中心對稱圖形的是（D） 12．如圖，已知矩形的長為10 cm，寬為4 cm，則圖中陰影部分的面積為（A） A．20 cm2 B．15 cm2 C．10 cm2 D．25 cm2 第12題圖 　　第13題圖 13．如圖，在平面直角坐標系中，點P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1關于某一點成中心對稱，則對稱中心的坐標為（2，1）． 14．如圖所示，已知△ABC與△CDA關于AC的中點O成中心對稱，添加一個條件：答案不唯一，如∠B＝90，使四邊形ABCD為矩形． 第14題圖　　　　　第15題圖 15．如圖是44的正方形網格，把其中一個標有數(shù)字的白色小正方形涂黑，就可以使圖中的黑色部分構成一個中心對稱圖形，則這個白色小正方形內的數(shù)字是3． 16．（xx淮南月考）如圖，在△ABC中，點D是AB邊上的中點，已知AC＝4，BC＝6. （1）畫出△BCD關于點D的中心對稱圖形； （2）根據圖形說明線段CD長的取值范圍． 解：（1）如圖所示，△AED就是所求作的三角形． （2）由（1）知：△ADE≌△BDC，則CD＝DE，AE＝BC， 在△ACE中，AE－AC＜CE＜AE＋AC， 即BC－AC＜2CD＜BC＋AC， ∴2＜2CD＜10. ∴1＜CD＜5. 03　　鏈接中考 17．（教材P10習題T4變式）如圖，方格紙中有三個點A，B，C，要求作一個四邊形使這三個點在這個四邊形的邊（包括頂點）上，且四邊形的頂點在方格的頂點上． （1）在甲圖中作出的四邊形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形； （2）在乙圖中作出的四邊形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形； （3）在丙圖中作出的四邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形． ,甲圖）　,乙圖）　,丙圖） 解：如圖所示（答案不唯一）． 第3課時　在平面直角坐標系中對圖形進行旋轉變換 01　　基礎題 　　　　　　　　　　　　　　　　 知識點1　平面直角坐標系中圖形的旋轉變換 1．已知點A的坐標為（a，b），O為坐標原點，連接OA，將線段OA繞點O按逆時針方向旋轉90得OA1，則點A1的坐標為（C） A．（－a，b） B．（a，－b） C．（－b，a） D．（b，－a） 2．（xx合肥一模）在平面直角坐標系中，把點P（－3，2）繞原點逆時針方向旋轉180，所得的對應點Q的坐標是（C） A．（2，－3） B．（3，2） C．（3，－2） D．（－3，－2） 3．如圖，若將△ABC繞點O順時針旋轉270后得到△A′B′C′，則點A的對應點A′的坐標是（－2，－3）． 4．（xx大慶）在平面直角坐標系中，點A的坐標為（a，3），點B的坐標為（4，b）．若點A與點B關于原點O對稱，則ab＝12． 知識點2　平面直角坐標系中旋轉變換的作圖 5．如圖，在矩形OABC中，點B的坐標為（－2，3）．畫出矩形OABC繞點O順時針旋轉90后的矩形OA1B1C1，并直接寫出點A1，B1，C1的坐標． 解：如圖所示，A1（0，2），B1（3，2），C1（3，0）． 6．（xx合肥高新區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的三個頂點分別是點A（－4，2），B（0，4），C（0，2）． （1）畫出△ABC關于點C成中心對稱的△A1B1C；平移△ABC，若點A的對應點A2的坐標為（0，－4），畫出平移后對應的△A2B2C2； （2）△A1B1C和△A2B2C2關于某一點成中心對稱，則對稱中心的坐標為（2，－1）． 解：△A1B1C，△A2B2C2如圖所示． 7．如圖，已知點A（0，4），B（－4，2），請按要求畫圖： （1）把線段AB繞點A逆時針旋轉90得到AC，連接BC； （2）點C的坐標為（2，0）； （3）畫出△ABC關于原點O成中心對稱的圖形△A′B′C′. 解：（1）（3）如圖所示． 易錯點　旋轉方向未確定 8．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A（3，4），將OA繞坐標原點O旋轉90到OA′，則點A′的坐標是（－4，3）或（4，－3）． 02　　中檔題 9．（xx淮南期末）如圖，△AOB是等邊三角形，B（2，0），將△AOB繞點O逆時針旋轉90到△A′OB′的位置，則點A′的坐標是（B） A．（－1，） B．（－，1） C．（，－1） D．（1，－） 第9題圖 　　第10題圖 10．將含有30角的直角三角板OAB如圖放置在平面直角坐標系中，OB在x軸上．若OA＝2，將三角板繞原點O順時針旋轉75，則點A的對應點A′的坐標為（C） A．（，1） B．（1，－） C．（，－） D．（－，） 11．（xx泰安）如圖，將正方形網格放置在平面直角坐標系中，其中每個小正方形的邊長均為1，△ABC經過平移后得到△A1B1C1.若AC上一點P（1.2，1.4）平移后的對應點為P1，點P1繞原點順時針旋轉180，對應點為P2，則點P2的坐標為（A） A．（2.8，3.6） B．（－2.8，－3.6） C．（3.8，2.6） D．（－3.8，－2.6） 第11題圖 　　第12題圖 12．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝x經過點A，作AB⊥x軸于點B，將△ABO繞點B逆時針旋轉60得到△CBD.若點B的坐標為（2，0），則點C的坐標為（－1，）． 13．（xx銅陵期末）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（－3，0），B（0，4），對△OAB連續(xù)作旋轉變換，依次得到三角形①、②、③、④、……，則三角形?的直角頂點的坐標為（48，0）． 14．（xx合肥包河區(qū)二模）在如圖所示的平面直角坐標系中，每個小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點均在格點上，點A的坐標是（－3，－1）． （1）以O為中心作出△ABC的中心對稱圖形△A1B1C1，并寫出點B1的坐標； （2）以格點P為旋轉中心，將△ABC按順時針方向旋轉90，得到△A′B′C′，且使點A的對應點A′恰好落在△A1B1C1的內部格點上（不含△A1B1C1的邊上），寫出點P的坐標，并畫出旋轉后的△A′B′C′. 解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求，點B1的坐標為（2，4）． （2）如圖所示，點P的坐標為（1，－2），△A′B′C′即為所求． 03　　鏈接中考 15．（xx合肥廬陽區(qū)二模）我們制定，任意兩點關于它們所連線段的中點成中心對稱，在平面直角坐標系中，任意兩點P（x1，y1），Q（x2，y2）的對稱中心的坐標為（，）． 觀察應用： （1）如圖，在平面直角坐標系中，若點P1（0，－1），P2（2，3）的對稱中心是點A，則點A的坐標為（1，1）； （2）在（1）的基礎上另取兩點B（－1，2），C（－1，0），有一電子青蛙從點P1處開始依次關于點A，B，C作循環(huán)對稱跳動，即第一次跳到點P1關于點A的對稱點P2處，接著跳到點P2關于點B的對稱點P3處，第三次再跳到點P3關于點C的對稱點P4處，第四次再跳到點P4關于點A的對稱點P5處，……，則點P4，P8的坐標分別為（2，－1），（2，3）．