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第21課時　與圓有關(guān)的位置關(guān)系 知能優(yōu)化訓練 中考回顧 1. (xx福建中考)如圖,AB是☉O的直徑,BC與☉O相切于點B,AC交☉O于點D.若∠ACB=50,則∠BOD等于(　　) A.40 B.50 C.60 D.80 答案D 2. (xx四川眉山中考)如圖所示,AB是☉O的直徑,PA切☉O于點A,線段PO交☉O于點C,連接BC,若∠P=36,則∠B等于 (　　) A.27 B.32 C.36 D.54 答案A 3. (xx重慶中考)如圖,已知AB是☉O的直徑,點P在BA的延長線上,PD與☉O相切于點D,過點B作PD的垂線,交PD的延長線于點C,若☉O的半徑為4,BC=6,則PA的長為(　　) A.4 B.23 C.3 D.2.5 答案A 4. (xx山東臨沂中考)如圖,在△ABC中,∠A=60,BC=5 cm.能夠?qū)ⅰ鰽BC完全覆蓋的最小圓形紙片的直徑是　　　　　cm. 答案1033 5. (xx山東濰坊中考)如圖,BD為△ABC外接圓☉O的直徑,且∠BAE=∠C. (1)求證:AE與☉O相切于點A; (2)若AE∥BC,BC=27,AC=22,求AD的長. (1)證明連接OA,交BC于點F,則OA=OB, ∴∠D=∠DAO. ∵∠D=∠C, ∴∠C=∠DAO. ∵∠BAE=∠C, ∴∠BAE=∠DAO. ∵BD是☉O的直徑, ∴∠BAD=90, 即∠DAO+∠BAO=90, ∴∠BAE+∠BAO=90, 即∠OAE=90,∴AE⊥OA, ∴AE與☉O相切于點A. (2)解∵AE∥BC,AE⊥OA,∴OA⊥BC, ∴AB=AC,FB=12BC,∴AB=AC. ∵BC=27,AC=22, ∴BF=7,AB=22. 在Rt△ABF中, AF=AB2-BF2=(22)2-(7)2=1, 在Rt△OFB中,OB2=BF2+(OB-AF)2, 解得OB=4,∴BD=8. ∴在Rt△ABD中, AD=BD2-AB2=82-(22)2=214. 模擬預測 1.已知☉O的半徑為5,直線l是☉O的切線,則點O到直線l的距離是(　　) A.2.5 B.3 C.5 D.10 答案C 2.在平面直角坐標系中,以點(3,2)為圓心,3為半徑的圓一定(　　) A.與x軸相切,與y軸相切 B.與x軸相切,與y軸相交 C.與x軸相交,與y軸相切 D.與x軸相交,與y軸相交 答案C 3.如圖,已知☉O的直徑AB與弦AC的夾角為35,過點C的切線與AB的延長線交于點P,則∠P等于(　　) A.15 B.20 C.25 D.30 答案B 4. 如圖,已知AB是☉O的直徑,AD切☉O于點A,點C是EB的中點,則下列結(jié)論不成立的是(　　) A.OC∥AE B.EC=BC C.∠DAE=∠ABE D.AC⊥OE 答案D 5. 在公園的O處附近有E,F,G,H四棵樹,位置如圖所示(圖中小正方形的邊長均相等),現(xiàn)計劃修建一座以O(shè)為圓心,OA為半徑的圓形水池,要求池中不留樹木,則E,F,G,H四棵樹中,需要被移除的為(　　) A.E,F,G B.F,G,H C.G,H,E D.H,E,F 答案A 6.若等腰直角三角形的外接圓半徑的長為2,則其內(nèi)切圓半徑的長為(　　) A.2 B.22-2 C.2-2 D.2-2 答案B 7. 如圖,直線AB與☉O相切于點A,AC,CD是☉O的兩條弦,且CD∥AB,若☉O的半徑為52,CD=4,則弦AC的長為　　　　　. 答案25 8. 如圖,直線AB與半徑為2的☉O相切于點C,D是☉O上一點,且∠EDC=30,弦EF∥AB,則EF的長度為　　　　　. 答案23 9.如圖,AB是☉O的弦,半徑OC交AB于點D,點P是☉O上AB上方的一個動點(不經(jīng)過A,B兩點),OC⊥AB,若設(shè)∠A=α,∠APB=60,∠OCB=2∠BCM. (1)求證:CM與☉O相切; (2)當圓心O在∠APB內(nèi)時,求α的取值范圍; (3)若OC=4,PB=42,求PC的長. (1)證明如圖,連接OB. ∵OC⊥AB,∴AC=BC, ∴∠APC=∠BPC. ∵∠APB=60,∴∠BPC=30, ∴∠BOC=2∠BPC=60, ∴△OBC為等邊三角形, ∴∠OCB=60. ∵∠OCB=2∠BCM,∴∠MCB=30, ∴∠OCM=∠OCB+∠MCB=90,∴OC⊥MC. ∵OC為半徑,∴CM與☉O相切. (2)解當點O在PA上,即AP為直徑,則∠PBA=90. 而∠APB=60,所以此時∠A=30. 當點O在PB上,即BP為直徑,則∠A=90. 所以當圓心O在∠APB內(nèi)時,α的取值范圍為30<α<90. (3)解如圖,作BE⊥PC于點E, 在Rt△PBE中,∠BPE=30,PB=42, ∴BE=12PB=22,PE=3BE=26. ∵△OBC為等邊三角形,∴BC=OC=4. 在Rt△BEC中, CE=BC2-BE2=42-(22)2=22, ∴PC=PE+CE=26+22.