2019-2020年二年級數學 奧數講座 畫圖湊數法 　　例1 一只雞有一個頭2只腳，一只兔有一個頭4只腳。如果一個籠子里關著的雞和兔共有10個頭和26只腳，你知道籠子里有幾只雞、有幾只兔嗎？ 　　解：這是古代的民間趣題，叫“雞兔同籠”問題。見圖15－1（1）、（2）、（3）。 　　①先畫10個頭： 　?、诿總€頭下畫上兩條腿： 　　數一數，共有20條腿，比題中給出的腿數少26-20=6條腿。 　?、劢o一些雞添上兩條腿，叫它變成兔。邊添腿邊數，湊夠26條腿。 　　每把一只雞添上兩條腿，它就變成了兔，顯然添6條腿就變出來3只兔。這樣就得出答案，籠中有3只兔和7只雞。 　　例2 一輛自行車有2個輪子，一輛三輪車有3個輪子。車棚里放著自行車和三輪車共10輛，數數車輪共有26個。問自行車幾輛，三輪車幾輛？ 　　解：發(fā)揮想像力和創(chuàng)造力，你可以畫一個簡圖代表車身，見圖15－2（1）、（2）、（3）。 　?、傧犬?0個車身： 　　②在每個車身下配上兩個輪子，它就成了自行車： 　　③數一數共20個車輪，比題中給出的輪子數少26-20=6個輪子，在自行車下面添輪子，每添一個輪子，這個自行車就成了三輪車。邊添邊湊數，湊出26個輪子出來。 　　最后數一數，共有6輛三輪車，4輛自行車。注意，用這種畫圖湊數法解題，很直觀，也比較快，為了使解題速度更快，可以把三個步驟合起來，就能得出答案。 　　例3 一只蛐蛐6條腿，一只蜘蛛8條腿?，F有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68條腿。問蛐蛐幾只，蜘蛛幾只？ 　　解：此題要想個更簡單的辦法，見圖15－3（1）、（2）。 　?、傧犬?0個頭，在每個頭下寫上數字“ 6”，代表6只腿，－－即先假設10只都是蛐蛐，則如： 　?、跀狄粩担阋凰?，610=60，即共有60條腿，比題中給出的腿數少68-60=8條腿，所以就要在下面再添腿，每在一個頭下添2條腿（寫個“ 2”），它就變成了一只蜘蛛，共添上8條腿，就使總腿數湊夠68條腿了。 　　最后數一數，共有4只蜘蛛，6只蛐蛐。 　　解這道題時，我們用數字代表腿數，使我們省去了畫“腿”的麻煩。其實，也可以完全省去畫圖，我們只要把解題想法和算式摘出來就行了！ 　　第一步，先把10只全部看成是蛐蛐，那么一共就有： 　　610=60條腿。 　　第二步，算一算少了多少條腿？ 　　少了68-60=8條腿。 　　第三步，把一個蛐蛐給它添上2條腿，使它變成了蜘蛛，可以變成幾只蜘蛛呢？ 　　82=4只（蜘蛛）， 　　第四步，再算出蛐蛐的只數出來： 　　10-4=6只（蛐蛐）。 　　這樣一來，我們就不必借助于畫圖的直觀形象，也可以解這類題目了。如果能這樣，我們的思維能力就又提高一步了！特別重要的是，我們這樣就可以不用“湊數”的嘗試方法了。 　　例4 籠中有兔又有雞，數數腿36，數數腦袋11，問幾只兔子幾只雞？ 　　解：方法 1：先用畫圖湊數法解，見圖 15－4（1）、（2）、（3）。 　?、傧犬?1個頭： 　　②再在頭下填腿： 　?、蹟狄粩担灿?11=22條腿。還少36-22=14條腿，每添2條腿，就使一只雞變成兔。 　　數一數，共變出了7只兔：142=7。 　　最后數一數，籠中共有7只兔，4只雞。 　　方法2： 　　①把11只全部看成雞，共有211=22條腿。 　?、诒阮}中給出的腿數少了36-22=14條腿。 　　③給一只雞添2條腿使它變成一只兔，共變成： 　　142=7只（兔）。 　?、茉偎愠鲭u數為：11-7=4只（雞）。 　　例5 今有五分的和一角的兩種汽車票，共10張，總錢數是七角五分。問每種各幾張？ 　　解：方法1：分步列式法： 　　若10張全是5分的，錢數應為： 　　510=50分，即5角。 　　比題中給的錢數少：75-50=25分。 　　每給一張5分車票加5分，它就變成了1張1角車票了，共變出： 　　255=5張（1角車票） 　　5分車票有10-5=5張（5分車票）。 　　方法2：用畫圖湊數法。見圖15－5（1）、（2）。 　?、傧榷籍嫵?分的： 　　 　　②算一算共510=50分（即5角）。 　　比題中給的錢數少75分-50=25分。 　?、劢o有些5分車票加錢，使它變成1角的，湊出總錢數與題目相符合。 　　 　　最后數一數，可知1角的車票5張，5分的車票5張。 附送： 2019-2020年二年級數學 奧數講座 畫圖顯示法 　　在有些數學題中，數量之間的關系不容易看出來；可是只要畫個圖就能顯示清楚了。同學們要學會這種畫圖方法。 　　例1 小明比小英小5歲，小方比小明大2歲。那么小英和小方差幾歲？ 　　解：先畫個圖看看： 　?、俦硎拘∶鞅刃∮⑿?歲， 　?、诒硎拘》奖刃∶鞔?歲， 　　由圖可見，小英比小方大3歲。 　　注意：畫這個圖時，由題意應以小明為基準。 　　例2 小初、小美、小英三個人分糖塊。小美比小英多3塊，小初比小美多2塊。已知糖塊總數是50塊，那么每人各分到多少塊？ 　　解：依題意畫圖，可以先畫小英，見下圖中①，再畫小美，它比小英多3塊，見下圖中②，接著再畫小初，它又比小美多2塊，見下圖中③， 　　至此，圖已畫完，下面借助此圖進行分析推理。 　　由圖可見，小初比小英多3+2=5塊，由圖還可以看出，50-（3+5）=42（塊）就是小英糖數的3倍，所以小英的一份是： 　　423=14（塊）； 　　由此可求出小美的一份是14+3=17（塊）； 　　小初的一份是17+2=19（塊）。 　　例3 小健到商店去買練習本，他的錢若買4本還剩2分；若買5本，就差1角。問小健有多少錢？ 　　解：依題意畫出右圖，由圖易見一本的價錢是： 　　2+10=12（分）， 　　所以小健有的錢是 　　124+2=50（分） 　　或125-10=50（分），即5角。 　　例4 媽媽的年齡是小鈴的3倍，兩個人年齡加起來是40歲。問小鈴和媽媽各多少歲？ 　　解：依題畫下圖： 　　由上圖可見，40歲是小鈴年齡的3+1=4倍， 　　所以小鈴的年齡是：404=10（歲）； 　　而媽媽的年齡則是：103=30（歲）。 　　例5 父親今年40歲，小哲10歲。問幾年以后父親年齡是小哲年齡的2倍？ 　　解：按題意畫下圖： 　　先畫陰影部分，小哲（10歲）占1格，父親（40歲）占4格，年齡差（40-10=30（歲））是3格，再畫圖表示二人年齡的增長，注意應從上往下畫。不難得出當二人年齡各增加2格時，即20年后（父親是6格，小哲是3格）父親年齡是小哲年齡的2倍。