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成才之路 數(shù)學(xué) 路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索 人教B版 必修3 概率 第三章 3 2古典概型第2課時概率的一般加法公式 選學(xué) 第三章 高二 一班有60 的同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽 有50 的同學(xué)參加物理競爭 有20 的同學(xué)既參加數(shù)學(xué)競賽 又參加物理競賽 求參加數(shù)學(xué)或物理競賽的人所占的比例 1 事件的交 或積 若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng) 則稱此事件為事件A與事件B的交事件 或稱積事件 記作A B 或AB 1 用集合形式表示 如圖 2 事件A與事件B的交事件等于事件B與事件A的交事件 即A B B A 例如 在投擲骰子的試驗中 事件A 出現(xiàn)的點數(shù)大于3 B 出現(xiàn)的點數(shù)小于5 則A B 出現(xiàn)的點數(shù)為4 事件A發(fā)生且事件B發(fā)生 2 概率的一般加法公式設(shè)事件A B是 中兩個事件 則P A B 如圖所示 設(shè)事件 的基本事件總數(shù)為n 事件A B包含的基本事件的個數(shù)分別為m1 m2 事件A B包含的基本事件數(shù)為m 易知A B中包含的基本事件數(shù)為m1 m2 m P A P B P A B 答案 C 2 某公司所屬三個分廠的職工情況為 第一分廠有男職工4000人 女職工1600人 第二分廠有男職工3000人 女職工1400人 第三分廠有男職工800人 女職工500人 如果從該公司職工中隨機(jī)抽選一人 求該職工為女職工或第三分廠職工的概率 甲 乙等四人參加4 100m接力 求甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率 概率的加法公式 1 甲 乙兩人各射擊一次 命中率各為0 8和0 5 兩人同時命中的概率為0 4 求甲 乙兩人至少有一人命中的概率 2 加工某一零件共需經(jīng)過兩道工序 各道工序互不影響 次品率為2 和3 已知同為次品的情況為0 06 求加工出來的零件的次品率 3 甲 乙兩人隨機(jī)地入住A B C D四個房間 求甲 乙至少一人入住第一個房間A的概率 解析 1 至少有一人命中 可看成是甲命中和乙命中這兩個事件的并事件 設(shè)事件A為 甲命中 事件B為 乙命中 則 甲 乙兩人至少有一人命中 為事件A B 所以P A B P A P B P A B 0 8 0 5 0 4 0 9 2 若加工出來的零件為次品 則至少有一道工序產(chǎn)生次品 如設(shè)事件A為 第一道工序出現(xiàn)次品 事件B為 第二道工序出現(xiàn)次品 則 加工出來的零件是次品 為事件A B 所以 P A B P A P B P A B 2 3 0 06 4 94 一棟樓上住有50戶人家 其中有電腦的有43戶 有鋼琴的有36戶 這兩樣都沒有的只有1戶人家 試求下列事件的概率 1 有電腦的 2 有鋼琴的 3 既有電腦又有鋼琴的 4 有電腦或鋼琴的 概率的一般加法公式在實際中的應(yīng)用 兩人獨立地解決同一個問題 甲解決這個問題的概率是P1 乙解決這個問題的概率是P2 兩人同時解決的概率是P3 則這個問題解決的概率是 A P1 P2 P3B P1 P2 P1P2 P3C P1 P2 P3 P1P2D P1P2 P1 P2 P3 答案 A 解析 由概率的一般加法公式得這個問題解決的概率為P1 P2 P3 故選A 辨析 錯解一中 含數(shù)字5的有6個 含數(shù)字6的有6個 純屬憑空想像 沒有什么依據(jù) 錯解二中 事件A與B不是互斥事件 不能應(yīng)用互斥事件概率加法公式 應(yīng)該用一般加法公式 正解 解法一 同時拋擲兩枚骰子可能結(jié)果可列表表示如下