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數(shù)學(xué)歸納法及應(yīng)用 一 由系列有限的特殊事例得出一般結(jié)論的推理方法叫歸納法 舉例說明 1 等差數(shù)列通項(xiàng)的推導(dǎo) 二 數(shù)學(xué)歸納法 1 適應(yīng)范圍 某些與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題 2 數(shù)學(xué)歸納法的解題步驟 3 下結(jié)論 由以上可知對于n取第一個(gè)值后面的所有正整數(shù)也都成立 象這種證明方法叫數(shù)學(xué)歸納法 3 數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用 1 恒等式 2 不等式 3 三角方面 4 整除性 5 幾何方面 6 計(jì)算 猜想 證明 證第K 1步時(shí)注意湊歸納假設(shè)即可 5 平面內(nèi)有N個(gè)圓 其中任意兩個(gè)圓都有兩個(gè)交點(diǎn) 任何三個(gè)圓都沒有共同的交點(diǎn) 試證明這N個(gè)圓把平面分成的部分為 思路 由點(diǎn) 線 面 分析 1 當(dāng)x 1時(shí) 2 當(dāng)x 1時(shí) 3 當(dāng)0 1 x 1時(shí) 數(shù)學(xué)歸納法證明 分析 若存在自然數(shù)C與K使得題設(shè)成立 則 1 當(dāng)C 2時(shí) 由于S1 a1 2 那么當(dāng)k 1時(shí) 2 當(dāng)C 3時(shí) 由于S1 2 S2 3 那么當(dāng)k 1 2時(shí) c Sk不成立