《高中數(shù)學(xué) 第1章 1.3第1課時(shí) 利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性課件 新人教B版選修2-2.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第1章 1.3第1課時(shí) 利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性課件 新人教B版選修2-2.ppt（39頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

成才之路 數(shù)學(xué) 路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索 人教B版 選修2 2 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第一章 1 3導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第1課時(shí)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性 第一章 研究股票時(shí) 我們最關(guān)心的是股票的發(fā)展趨勢(shì) 走高或走低 以及股票價(jià)格的變化范圍 封頂或保底 從股票走勢(shì)曲線圖來(lái)看 股票有升有降 在數(shù)學(xué)上 函數(shù)曲線也有升有降 就是我們常說(shuō)的單調(diào)性 那么 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)有什么關(guān)系呢 1 如何用定義判斷函數(shù)的單調(diào)性 2 導(dǎo)數(shù)的幾何意義是什么 答案 1 對(duì)于定義域A內(nèi)某個(gè)區(qū)間M上的任意兩個(gè)自變量的值x1 x2 當(dāng)x2 x1 0時(shí) 都有f x2 f x1 0 則稱函數(shù)f x 在區(qū)間M上是增函數(shù) 如果對(duì)于定義域A內(nèi)某個(gè)區(qū)間M上的任意兩個(gè)自變量的值x1 x2 當(dāng)x2 x1 0時(shí) 都有f x2 f x1 0 那么就說(shuō)函數(shù)f x 在區(qū)間M上是減函數(shù) 2 函數(shù)y f x 在x x0處的導(dǎo)數(shù)就是曲線y f x 在點(diǎn) x0 f x0 處切線的斜率 即k f x0 1 由此我們得出用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的法則 1 如果在 a b 內(nèi) f x 0 則f x 在此區(qū)間內(nèi)是增函數(shù) a b 為f x 的單調(diào)增區(qū)間 2 如果在 a b 內(nèi) f x 0 則f x 在這個(gè)區(qū)間上嚴(yán)格遞增 這時(shí)該函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)為嚴(yán)格增函數(shù) 如果函數(shù)y f x 在自變量x的某個(gè)開(kāi)區(qū)間內(nèi) 總有f x 0 則f x 在這個(gè)區(qū)間內(nèi)為嚴(yán)格減函數(shù) 二 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間設(shè)函數(shù)y f x 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo) 如果f x 0 則f x 為增函數(shù) 如果f x 0或f x 0 確定f x 的單調(diào)區(qū)間 注意 在利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí) 首先要確定函數(shù)的定義域 只能在定義域內(nèi) 通過(guò)討論導(dǎo)數(shù)的符號(hào)來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 或直接解不等式f x 0和f x 0 求出f x 的單調(diào)區(qū)間 如果一個(gè)函數(shù)具有相同單調(diào)性的單調(diào)區(qū)間不止一個(gè) 這些單調(diào)區(qū)間中間一般不能用 連接 可用 逗號(hào) 或 和 字隔開(kāi) 函數(shù)y x4 2x2 5的單調(diào)減區(qū)間為 A 1 和 0 1 B 1 0 和 1 C 1 1 D 1 和 1 答案 A 已知 x 1 求證 x ln 1 x 答案 C 解析 題目所給出的是導(dǎo)函數(shù)的圖象 導(dǎo)函數(shù)的圖象在x軸的上方 表示導(dǎo)函數(shù)大于零 原函數(shù)的圖象呈上升趨勢(shì) 導(dǎo)函數(shù)的圖象在x軸的下方 表示導(dǎo)函數(shù)小于零 原函數(shù)的圖象呈下降趨勢(shì) 由x 0 時(shí)導(dǎo)函數(shù)圖象在x軸的上方 表示在此區(qū)間上 原函數(shù)的圖象呈上升趨勢(shì) 可排除B D兩選項(xiàng) 由x 0 1 時(shí) 圖象在x軸的下方 表示在此區(qū)間上 原函數(shù)的圖象呈下降趨勢(shì) 可排除A選項(xiàng) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 1 f x x3 3x 1 2 f x 3x2 2lnx 利用導(dǎo)數(shù)證不等式 已知m n N 且1 1 n m 分析 由題目可獲取以下主要信息 已知變量m n的取值范圍 證明與該變量有關(guān)的不等式 由于不等號(hào)兩邊的式子形式上具有聯(lián)系 解答本題可考慮利用函數(shù)的性質(zhì)處理 求參數(shù)的取值范圍 已知函數(shù)f x 2ax x3 x 0 1 a 0 若f x 在 0 1 上是增函數(shù) 求a的取值范圍 辨析 參數(shù)在函數(shù)解析式中 可轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問(wèn)題 一般地 函數(shù)f x 在區(qū)間 上單調(diào)遞增 遞減 等價(jià)于不等式f x 0 f x 0 在區(qū)間 上恒成立 然后可借助分離參數(shù)等方法求出參數(shù)的取值范圍