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課時訓練10 平面直角坐標系 限時：30分鐘 夯實基礎(chǔ) 1．點P(4，3)所在的象限是(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知點P(x＋3，x－4)在x軸上，則x的值為(　　) A．3 B．－3 C．－4 D．4 3．[xx瀘州]已知點A(a，1)與點B(－4，b)關(guān)于原點對稱，則a＋b的值為(　　) A．5 B．－5 C．3 D．－3 4．平面直角坐標系內(nèi)的點A(－1，2)與點B(－1，－2)關(guān)于(　　) A．y軸對稱 B．x軸對稱 C．原點對稱 D．直線y＝x對稱 5．已知△ABC的頂點坐標分別是A(0，6)，B(－3，－3)，C(1，0)，將△ABC平移后頂點A的對應(yīng)點A1的坐標是(4，10)，則點B的對應(yīng)點B1的坐標為(　　) A．(7，1) B．(1，7) C．(1，1) D．(2，1) 6．[xx海南]如圖K10－1，在平面直角坐標系中，△ABC位于第一象限，點A的坐標是(4，3)，把△ABC向左平移6個單位長度，得到△A1B1C1，則點B1的坐標是(　　) 圖K10－1 A．(－2，3) B．(3，－1) C．(－3，1) D．(－5，2) 7．已知點A(1，0)，B(0，2)，點P在x軸上，且△PAB的面積為5，則點P的坐標為(　　) A．(－4，0) B．(6，0) C．(－4，0)或(6，0) D．無法確定 8．在第四象限到x軸距離為5，到y(tǒng)軸距離為2的點的坐標是　　 　　． 9．已知線段MN平行于y軸，且MN的長度為5，若M(2，－2)，那么點N的坐標是　　　　　　　?。? 10．如圖K10－2，在平面直角坐標系xOy中，若菱形ABCD的頂點A，B的坐標分別為(－3，0)，(2，0)，點D在y軸上，則點C的坐標是　 　?。? 圖K10－2 11．如圖K10－3，在平面直角坐標系中，B，C兩點的坐標分別為(－3，0)和(7，0)，AB＝AC＝13，則點A的坐標為　　　?。? 圖K10－3 12．如圖K10－4，在平面直角坐標系中，線段AB的兩個端點分別為A(－3，0)，B(0，4)． (1)畫出線段AB先向右平移3個單位長度，再向下平移4個單位長度后得到的線段CD，并寫出點A的對應(yīng)點D的坐標，點B的對應(yīng)點C的坐標； (2)連接AD，BC，判斷所得圖形的形狀并求其面積． 圖K10－4 13．如圖K10－5，四邊形OABC是矩形，且∠AOM＝120，CO＝3，BC＝1． (1)求A，C兩點的坐標； (2)直接寫出點B的坐標． 圖K10－5 能力提升 14．在平面直角坐標系中，點P(－4，2)向右平移7個單位長度得到點P1，點P1繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90得到點P2，則點P2的坐標是(　　) A．(－2，3) B．(－3，2) C．(2，－3) D．(3，－2) 15．已知點Pa＋1，－a2＋1關(guān)于原點對稱的點在第四象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是(　　) 圖K10－6 16．如圖K10－7，點A，B的坐標分別為(1，0)，(0，2)，若將線段AB平移至A1B1，點A1，B1的坐標分別為(2，a)，(b，3)，則a＋b＝　　 　?。? 圖K10－7 17．如圖K10－8，在平面直角坐標系中，已知點A(2，3)，點B(－2，1)，在x軸上存在點P到A，B兩點的距離之和最小，則P點的坐標是　　 　　． 圖K10－8 18．如圖K10－9，在平面直角坐標系中，直線l：y＝x＋2交x軸于點A，交y軸于點A1，點A2，A3，…在直線l上，點B1，B2，B3，…在x軸的正半軸上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…均為等腰直角三角形，直角頂點都在x軸上，則第n個等腰直角三角形AnBn－1Bn的頂點Bn的橫坐標為　　　 ?。? 圖K10－9 拓展練習 19．[xx咸寧]如圖K10－10，將正方形OEFG放在平面直角坐標系中，O是坐標原點，點E的坐標為(2，3)，則點F的坐標為　 　　　． 圖K10－10 20．在平面直角坐標系xOy中，對于點P(x，y)，我們把P(y－1，－x－1)叫做點P的友好點，已知點A1的友好點為A2，點A2的友好點為A3，點A3的友好點為A4，…，這樣依次得到點． (1)若點A1的坐標為(2，1)，則點A3的坐標為　　　 　，點Axx的坐標為　 　　??； (2)若Axx的坐標為(－3，2)，設(shè)A1(x，y)，求x＋y的值； (3)設(shè)點A1的坐標為(a，b)，若點A1，A2，A3，…，An均在y軸左側(cè)，求a，b的取值范圍． 參考答案 1．A　 2．D 3．C　[解析] 關(guān)于原點對稱的兩個點的橫、縱坐標均互為相反數(shù)，故a＝4，b＝－1，所以a＋b＝4－1＝3． 4．B　 5．C　 6．C 7．C　 8．(2，－5)　 9．(2，3)或(2，－7) 10．(5，4)　 11．(2，12) 12．解：(1)如圖所示，D(0，－4)，C(3，0)． (2)四邊形ABCD是菱形，S菱形ABCD＝24． 13．解：(1)如圖，作兩條垂線CD，AE， 易知A-12，32，C32，32． (2)B(1，3)． 14．A　 15．C　 16．2 17．(－1，0)　[解析] 作A關(guān)于x軸的對稱點C，連接BC交x軸于P，此時AP＋BP最小． ∵A點的坐標為(2，3)，∴C(2，－3)， 設(shè)直線BC的解析式是y＝kx＋b， 把B，C的坐標分別代入得－2k＋b＝1，2k＋b＝－3，解得k＝－1，b＝－1， 即直線BC的解析式是y＝－x－1，令y＝0，即－x－1＝0，解得x＝－1，∴P點的坐標是(－1，0)． 18．2n+1－2 19．(－1，5)　[解析] 如圖，過點E作x軸的垂線EH，垂足為H．過點G作x軸的垂線GM，垂足為M，連接GE，F(xiàn)O交于點O．∵四邊形OEFG是正方形，∴OG＝EO，∠GOM＝∠OEH，∠OGM＝∠EOH，∴△OGM≌△EOH(ASA)， ∴GM＝OH＝2，OM＝EH＝3，∴G(－3，2)，∴O-12，52．∵點F與點O關(guān)于點O對稱，∴點F的坐標為(－1，5)．故答案是(－1，5)． 20．解：(1)觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律：A1(2，1)，A2(0，－3)，A3(－4，－1)，A4(－2，3)，A5(2，1)，…， ∴A4n＋1(2，1)，A4n＋2(0，－3)，A4n＋3(－4，－1)，A4n＋4(－2，3)，n為自然數(shù)． ∵xx＝5044，∴點Axx的坐標為(－2，3)． 故答案為：(－4，－1);(－2，3)． (2)∵Axx的坐標為(－3，2)，∴Axx(1，2)，∴A1(1，2)，∴x＋y＝3． (3)∵A1(a，b)，∴A2(b－1，－a－1)，A3(－a－2，－b)，A4(－b－1，a＋1)， ∵點A1，A2，A3，…，An均在y軸左側(cè)， ∴a＜0，－a－2＜0且b－1＜0，－b－1＜0，解得－2＜a＜0，－1＜b＜1．