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2019-2020年三年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 數(shù)圖形 專題簡析： 小朋友，你想學(xué)會數(shù)圖形的方法嗎？要想不重復(fù)也不遺漏地數(shù)出線段、角、三角形……那就必須要有次序、有條理地數(shù)，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，以便得到正確的結(jié)果。要正確數(shù)出圖形的個數(shù)，關(guān)鍵是要從基本圖形入手。首先要弄清圖形中包含的基本圖形是什么，有多少個，然后再數(shù)出由基本圖形組成的新的圖形，并求出它們的和。 例題1 數(shù)出下面圖中有多少條線段？ 思路導(dǎo)航：我們可以采用以線段左端點分?jǐn)?shù)數(shù)的方法。 以A點為左端點的線段有：AB、AC、AD共3條； 以B點為左端點的線段有：BC、BD共2條； 以C點為左端點的線段有：CD共1條。 所以，圖中共有線段3＋2＋1=6條。 我們還可以這樣想：把圖中線段AB、BC、CD看作基本線段來數(shù)，那么： 由1條基本線段構(gòu)成的線段：AB、BC、CD共3條； 由2條基本線段構(gòu)成的線段：AC、BD共2條； 由3條基本線段構(gòu)成的線段：AD只1條。 所以，圖中共有3＋2＋1=6條線段。 練 習(xí) 一 1．?dāng)?shù)出下圖中各有多少條線段？ 2．?dāng)?shù)出下圖中有幾個角。 例題2 數(shù)出下圖中有幾個角。 思路導(dǎo)航：數(shù)角的個數(shù)可以采用與數(shù)線段相同的方法來數(shù)。 以AO為一邊的角有：∠AOB、∠AOC、∠AOD三個； 以BO為一邊的角有：∠BOC、∠BOD兩個； 以CO為一邊的角有：∠COD一個。 所以圖中共有3＋2＋1=6個角。 小朋友，如果把圖中∠AOB、∠BOC、∠COD看作基本角，那應(yīng)該怎樣數(shù)呢？動動腦筋。 練 習(xí) 二 1．?dāng)?shù)出下圖中有幾個角？ 2．?dāng)?shù)出下圖中有幾個三角形？ 例題3 數(shù)出下面圖中共有多少個三角形。 思路導(dǎo)航：數(shù)三角形的個數(shù)也可以采用按邊分類的方法來數(shù)。 以AB為邊的三角形有：△ABC、△ABD、△ABE三個； 以AC為邊的三角形有：△ACD、△ACE二個； 以AD為邊的三角形有：△ADE一個。 所以圖中共有三角形3＋2＋1=6個。 我們還發(fā)現(xiàn)，要數(shù)出圖中三角形的個數(shù)，只需數(shù)出△ABE的底邊中包含幾條線段就可以了，即3＋2＋1=6條。所以圖中共有6個三角形。 練 習(xí) 三 1．?dāng)?shù)出下面圖中共有多少個三角形。 2．?dāng)?shù)出下面圖中共有多少個三角形。 例題4 數(shù)出下圖中有多少個長方形。 思路導(dǎo)航：數(shù)圖形中有多少個長方形和數(shù)三角形的方法一樣，長方形是由長寬兩對線段圍成，線段CD上有3＋2＋1=6條線段，其中每一條與AC中一條線段對應(yīng)，分別作為長方形的長和寬，這里共有61=6個長方形；而AC上共2＋1=3條線段也就有63=18個長方形。它的計算公式為： 長方形的總數(shù)=長邊線段的總數(shù)寬邊線段的總數(shù) 練 習(xí) 四 1．?dāng)?shù)出下圖中有多少個長方形。 2．?dāng)?shù)出下圖中有多少個正方形。 例題5 有10個小朋友，每2個人照一張合影，一共要照多少張照片？ 思路導(dǎo)航：這道題可以用數(shù)線段的方法來解答。 根據(jù)題意，畫出線段圖，每一個點代表一個小朋友： 從圖上可以看出，第1個小朋友要與其余9個小朋友合影，要照9張照片；第2個小朋友還要與其余8個小朋友合影，再照8張照片……以此類推，第9個小朋友只要再與1個小朋友合影，再照1張照片。所以，一共要照9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1=45張照片。 練 習(xí) 五 1．三年級有6個班，每兩個班要比賽拔河一次，這樣一共要組織多少場比賽？ 2．有紅、黃、藍(lán)、白四只氣球，如果每兩只氣球扎成一束，共有多少種不同的扎法？ 3．有1——6六個數(shù)字，能組成多少個不同的兩位數(shù)？ 附送： 2019-2020年三年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 數(shù)字趣談 專題簡析： 在日常生活中，0、1、2、3、、4、5、6、7、8、9是我們最常見、最熟悉的數(shù)，由這些數(shù)字構(gòu)成的自然數(shù)列中也有很多有趣的計數(shù)問題，動動腦筋，你就會找到答案。本周的習(xí)題，大都是關(guān)于自然數(shù)列方面的計數(shù)問題，解題的方法一般是采用嘗試探索法和分類統(tǒng)計法，相信你們能很好地掌握它。 例題1 在10和40之間有多少個數(shù)是3的倍數(shù)？ 思路導(dǎo)航：由嘗試法可求出答案： 34=12 35=15 36=18 37=21 38=24 39=27 310=30 311=33 312=36 313=39 練習(xí)一 1．在20和50之間有多少個數(shù)是6的倍數(shù)？ 2．在15和70之間有多少個數(shù)是8的倍數(shù)？ 3．兩個整數(shù)之積為144，差為10，求這兩個數(shù)。 例題2 在10和1000之間有多少個數(shù)是3的倍數(shù)？ 思路導(dǎo)航：求10和1000之間有多少個數(shù)是3的倍數(shù)，用一一列舉的方法顯得很麻煩?？梢赃@樣思考： 103=3……1 說明10以內(nèi)有3個數(shù)是3的倍數(shù)； 10003=333……1 說明1000以內(nèi)有333個數(shù)是3的倍數(shù)。 333－3=330 說明10——1000之間有330個數(shù)是3的倍數(shù)。 練 習(xí) 二 1．在1到1000之間有多少個數(shù)是4的倍數(shù)？ 2．在10到1000之間有多少個數(shù)是7的倍數(shù)？ 3．在100到1000之間有多少個數(shù)是3的倍數(shù)？ 例題3 從1——9九個數(shù)中選取，將11寫成兩個不同的自然數(shù)之和，有多少種不同的寫法？ 思路導(dǎo)航：將1——9的九個自然數(shù)從小到大排成一列： 1，2，3，4，5，6，7，8，9 先看最小的1和最大的9相加之和為10不符合要求，但用第二小的2和最大的9相加，和為11符合要求，得11=2＋9。依次做下去，可得11=3＋8，11=4＋7，11=5＋6。 共有4種不同的寫法。 練習(xí)三 1．從1——9九個數(shù)中選取，將13寫成兩個不同的自然數(shù)之和，有多少種不同的寫法？ 2．將15分拆成不大于9的兩個整數(shù)之和，有多少種不同的分拆方法，請列出來。 3．將12分拆成3個不同的自然數(shù)相加之和，共有多少種不同的分拆方法？ 例題4 xx年2月的一天，有三批同學(xué)去植樹，每批的人數(shù)不相等，沒有一個人單獨去的，三批人數(shù)的乘積正好等于這一天的日期。想一想，這三批學(xué)生各有幾人？ 思路導(dǎo)航：xx年2月有29天，三批同學(xué)人數(shù)的乘積不能大于29，我們可以先用最小的幾個數(shù)試乘（1除外）：234=24，24＜29；235=30，30＞29，不合題意。所以，這三批學(xué)生的人數(shù)是2，3，4人。 練 習(xí) 四 1．xx年5月的一天，有三批學(xué)生去參加助殘活動，每批人數(shù)不相等，三批人數(shù)的乘積正好等于這一天的日期。想一想，這三批學(xué)生最多各有多少人？ 2．學(xué)校進(jìn)行運動會比賽，三（2）班參加其中三項體育比賽的人數(shù)各不相同，而且這三項參賽人數(shù)之積在35到45之間。那么三（2）班最少各有多少人參加這三項比賽？ 3．小明家有四種水果，每種水果的千克數(shù)不相等，這四種水果的千克數(shù)的乘積在200到250之間，那么這些水果最少共有多少千克？ 例題5 一本連環(huán)畫共100頁，排頁碼時一個鉛字只能排一位數(shù)字。請你算一下，排這本書的頁碼共要用多少個鉛字？ 思路導(dǎo)航：這道題可以分類計算： 從第1頁到第9頁，共9頁，每頁用1個鉛字，共用19=9個； 從第10頁到第99頁，共90頁，每頁用2個鉛字，共用290=180個； 第100頁，只有1頁共用3個鉛字。 所以這本書的頁碼共用9＋180＋3=192個鉛字。 練 習(xí) 五 1．一本書共200頁，排版時一個鉛字只能排一位數(shù)字，那么排這本書的頁碼共用了多少個鉛字？ 2．《宇宙歷險記》這本書共214頁，編排這本書時共用多少個數(shù)碼？ 3．編排《兒童漫畫》的頁碼時共用了51個數(shù)碼，這本書共多少頁？