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2019-2020年六年級上冊第4單元《圓的周長和面積 》（圓的面積）教學(xué)建議 教學(xué)目標(biāo)： 1、經(jīng)歷估算飛鏢板面積、動手操作、討論等探索圓面積計(jì)算公式的過程。 2、理解并掌握圓的面積公式，能運(yùn)用公式正確進(jìn)行計(jì)算。 3、體驗(yàn)圓面積公式推導(dǎo)的可行性和結(jié)論的確定性，感受轉(zhuǎn)化和無限分割等數(shù)學(xué)思想。 教學(xué)建議： ◆估算面積 1、讓學(xué)生觀察飛鏢板示意圖，了解飛鏢板被平均分成了20份，每份都像一個(gè)小三角形，以及飛鏢板的半徑是l0cm。 2、提出估算飛鏢板表面面積的要求，啟發(fā)學(xué)生把飛鏢板看成20個(gè)近似的小三角形進(jìn)行估算，并寫出估算過程。 3、交流學(xué)生估算的過程和結(jié)果，教師板書出來。 4、教師介紹：把飛鏢板剪開，可以拼成近似的長方形。然后利用課件或?qū)W具剪拼，并在長方形上標(biāo)出其長約為圓周長的一半，寬是圓的半徑。 5、師生共同用長方形的面積公式估算出飛鏢板的面積。 ◆探索公式 1、提出例2的探索要求，啟發(fā)學(xué)生按照剪拼飛鏢板的方法，把一個(gè)圓形紙片平均分成16份，拼成一個(gè)近似的長方形。 2、提出“把一個(gè)圓形紙片平均分成32份，再拼成一個(gè)近似的長方形”的要求，小組合作完成。 3、交流、展示各組拼出的圖形，教師在一幅圖上標(biāo)出近似長方形的長和寬r。 4、讓學(xué)生觀察拼出的兩個(gè)近似長方形，提出“想一想”的問題，引導(dǎo)學(xué)生想象并用自己的語言描述。形成共識：平均分的份數(shù)越多，拼出的圖形就越接近長方形。 5、提出“議一議”的問題，各組討論，并試著總結(jié)圓面積的計(jì)算公式。 6、交流各組討論的結(jié)果和計(jì)算公式，教師板書出：長方形的面積＝長寬，圓的面積＝圓周長的一半半徑，并用箭頭表示出對應(yīng)關(guān)系。 7、教師說明：用S表示圓的面積，r表示圓的半徑。師生共同 寫出圓面積的字母公式S＝r，接著推導(dǎo)出 S＝πr。 8、讓學(xué)生用公式計(jì)算飛鏢板的面積。 ◆練一練 第1題，提示學(xué)生注意每個(gè)圓半徑的長度單位，再計(jì)算。答案： 78.5dm ll3.04cm 153.86m 第2、3題，自己讀題，并解答。 第2題答案： 28.26m 第3題答案： 1519.76m 第4題，提示學(xué)生面出半徑是整厘米的圓，再計(jì)算出圓的面積。 附送： 2019-2020年六年級上冊第4單元《圓的周長和面積 》（圓的面積）教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)內(nèi)容：冀教版《數(shù)學(xué)》六年級上冊 第47～49頁。 教學(xué)目標(biāo)： 1、經(jīng)歷估算飛鏢板面積、動手操作、討論等探索圓面積計(jì)算公式的過程。 2、理解并掌握圓的面積公式，能運(yùn)用公式正確進(jìn)行計(jì)算。 3、體驗(yàn)圓面積公式推導(dǎo)的可行性和結(jié)論的確定性，獲得轉(zhuǎn)化和無限分割等的數(shù)學(xué)思想。 課前準(zhǔn)備：兩種圖案的飛鏢板，平均分成16份、32份的圓形紙片學(xué)具，膠棒，剪拼飛鏢板，圓形課件。 教學(xué)方案： 教學(xué)環(huán)境 設(shè)計(jì)意圖 教學(xué)預(yù)設(shè) 一、問題情境 1、出示圓形飛鏢板的圖案，讓學(xué)生說一說不同區(qū)域的作用，并解釋投中中心分值最大的道理。 投飛鏢是學(xué)生愛玩的游戲，討論飛鏢游戲規(guī)則既容易引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又發(fā)展學(xué)生的理性思維，并自然引出下面的飛鏢板。 師：同學(xué)們，誰玩過投飛鏢游戲？ 老師知道好多同學(xué)都玩過投飛鏢游戲，你對投飛鏢游戲都有那些了解？說一說。 生：（略） 看，今天老師就帶來了一個(gè)飛鏢板。（出示如圖的飛鏢板） 師：觀察這個(gè)飛鏢板，誰知道飛鏢板上不同的區(qū)域有什么作用？ 學(xué)生可能說： 生1：飛鏢板上不同的區(qū)域，代表不同的分值。 生2：投中中心圓的分值最大，越往外分值越小。 師：誰能解釋一下“投中中心圓的分值最大”這個(gè)游戲規(guī)則有什么道理呢？ 學(xué)生可能會說： ●中心不容易投中，所以分值高。 ●投飛鏢游戲就是看誰投的準(zhǔn)，所以，投中中心就得高分。 學(xué)生可能有不同的說法，只要有道理就給予肯定。 2、出示教材上圖案的飛鏢板，讓學(xué)生說一說發(fā)現(xiàn)了什么。使他們了解到飛鏢板被平均分成了20份，每一份都像一個(gè)小三角形。 發(fā)現(xiàn)飛鏢標(biāo)板圖案的特征，為下面估算及圖形轉(zhuǎn)化作準(zhǔn)備。 師：看來同學(xué)們對投飛鏢游戲了解得真不少。我這兒還有一個(gè)飛鏢板。 出示教材上圖案的飛鏢板 師：觀察這個(gè)飛鏢板，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？ 學(xué)生可能會發(fā)現(xiàn)： ●飛鏢板是圓形的。 ●飛鏢板被平均分成了20份。 ●分成的每份都像一個(gè)小三角形。 二、估算面積 1、教師提出“利用三角形的面積知識估算飛鏢板面積”的要求，然后讓學(xué)生討論怎樣估算。 帶著問題討論，調(diào)動學(xué)生的已有知識和經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生明白估算的基本思路，提高教學(xué)效果。 師：同學(xué)們觀察得真仔細(xì)，如果老師告訴你們這個(gè)飛鏢板的半徑是10厘米。 板書：r＝10cm 師：你們能利用三角形的面積計(jì)算方法估算出這個(gè)飛鏢板的面積嗎？誰來說一說怎樣估算？ 生：先估算一個(gè)小三角形的面積，再算20個(gè)小三角形的面積。 師：說得對。誰知道怎樣估算每個(gè)小三角形的面積？ 生：把圓的半徑看作小三角形的高，把周長除以20看作小三角形的底，利用三角形面積公式計(jì)算。 如果學(xué)生說不完整，教師參與交流或引導(dǎo)。 2、鼓勵(lì)學(xué)生試著估算。 為學(xué)生提供利用已有知識估算飛鏢板面積的機(jī)會。 師：好！現(xiàn)在就請同學(xué)們試著估算一下這個(gè)飛鏢板的面積。 學(xué)生試算，教師巡視，指導(dǎo)學(xué)有所困的同學(xué)。 3、交流學(xué)生的估算方法和結(jié)果。教師作必要的板書。 使學(xué)生獲得自主解決問題的體驗(yàn)，為用剪拼的方法估算面積，提供對比的教學(xué)活資源。 師：誰來說說估算時(shí)，你是怎樣想的？結(jié)果是多少？ 生：我把飛鏢板的表面看作是由20個(gè)小三角形組成的圖形，每個(gè)小三角形的底約是周長的，高可近似看作圓的半徑。先求出圓的周長，再求出一個(gè)小三角形的面積，然后求出20個(gè)小三角形的面積。 學(xué)生說算式，教師板書。 飛鏢板周長： 23.1410＝62.8（厘米） 小三角形面積： 62.8102＝15.7（平方厘米） 飛鏢板面積：15.720＝314（平方厘米） 4、教師利用課件介紹把圓形剪拼成一個(gè)近似長方形然后估算的方法。 利用課件操作既直觀又節(jié)省時(shí)間，為下面學(xué)生自主探索圓面積的計(jì)算公式作準(zhǔn)備。 師：同學(xué)們利用飛鏢板的特殊圖案和三角形面積的知識估算出了它的面積，很好！老師也有一種估算方法，請同學(xué)們看一看。 教師利用課件，邊說邊操作。 師：把飛鏢板剪開，拼成近似的長方形，它的長約為圓周長的一半，高可近似地看作半徑，然后求出這個(gè)近似長方形的面積。按照這種方法，我們估算一下這個(gè)圓形飛鏢板的面積大約是多少平方厘米？ 學(xué)生說，教師板書： 周長的＝62.82＝31.4（厘米） 飛鏢標(biāo)板的面積：31.410＝314（平方厘米） 5、讓學(xué)生觀察估算的結(jié)果，說一說有什么發(fā)現(xiàn)。 通過比較，讓學(xué)生確信這種方法的正確性。 師：觀察用這種方法估算的面積，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 生：老師估算的結(jié)果和我們算的一樣。 生2：這樣把圖形剪拼成近似長方形估算簡便。 三、探索公式 1、教師談話，提出“用把圓剪拼成近似長方形的方法探索圓面積公式”的要求，并板書課題。 自然的談話和板書課題，既是對前面經(jīng)歷活動的總結(jié)，又明確了探索活動的方法和目的。 師：剛才，我們根據(jù)這個(gè)圓形飛鏢板板面圖案的特點(diǎn)對它的面積進(jìn)行了估算。同時(shí)，還了解到了把飛鏢板剪開拼成近似的長方形進(jìn)行估算比較簡單。 如何求一個(gè)任意圓的面積呢？今天，我們就用把圓拼成近似長方形的方法來探索圓面積的計(jì)算公式。 板書課題：圓面積的計(jì)算公式 2、要求學(xué)生以小組為單位，利用老師準(zhǔn)備的圓形紙片把其分別平均分成16份和32份，再拼成近似的長方形。 教師課前準(zhǔn)備學(xué)具，讓學(xué)生把更多的時(shí)間用到把圓形轉(zhuǎn)化為近似長方形的過程中。 師：在每個(gè)小組的桌面上都有兩張圓形紙片，老師已經(jīng)把它們分別平均分成了16份和32份，請小組同學(xué)把它剪開，然后用膠水分別拼成一個(gè)近似的長方形。 學(xué)生動手操作，教師巡視指導(dǎo)。 3、交流、展示學(xué)生拼出的近似長方形。然后，教師用課件演示剪拼的過程，并標(biāo)出長方形的長（C）和寬（r）。 展示各組的作品，使學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)。再用課件演示，強(qiáng)化轉(zhuǎn)化的過程，提供直觀的課程資源。 師：好，哪組同學(xué)愿意來展示一下你們拼得的近似長方形？ 學(xué)生展示拼得的近似長方形，教師將其貼在黑板上。 師:現(xiàn)在老師用課件演示一下剪拼的過程。 教師用課件演示。 4、先讓學(xué)生觀察拼出的兩個(gè)近似長方形，說一說發(fā)現(xiàn)了什么。然后，教師提出“想一想”的問題，并形成共識：平均分的份數(shù)越多，拼出的圖形就越接近長方形。 通過觀察和討論形成共識，為總結(jié)圓面積計(jì)算公式作準(zhǔn)備。 師：觀察拼出的這兩個(gè)近似的長方形，你發(fā)現(xiàn)了什么呢？ 生：我發(fā)現(xiàn)把圓平均分成32份后拼成的圖形比把圓平均分成16份后拼成的圖形更接近于長方形。 學(xué)生可能有其他意見，只要對就給予肯定。 師：同學(xué)們想一想，如果把圓平均分成72份、144份等更多的份，也就是平均分的份數(shù)越多，拼出的圖形會怎樣？ 生：平均分的份數(shù)越多，拼出的圖形就越接近長方形。 師：大家都同意這個(gè)意見嗎？ 生：同意。 5、提出：拼出的長方形和圓有什么關(guān)系？學(xué)生討論清楚后，鼓勵(lì)學(xué)生試著總結(jié)圓面積的計(jì)算公式。 在教師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，自主推導(dǎo)圓的面積公式的過程。 師：課件演示把圓平均分成72份、144份等更多的份，拼出的圖形就越接近長方形的過程?？磥砥骄值姆輸?shù)越多，拼出的圖形就越接近長方形。請同學(xué)們再討論一下，拼出的長方形和圓有什么關(guān)系？ 學(xué)生可能會說： （1）拼出的長方形的面積等于圓的面積。 （2）拼出的長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半。 （3）拼出的長方形的寬相當(dāng)于圓的半徑。 6、交流學(xué)生總結(jié)的公式，重點(diǎn)說一說是怎樣想的。然后教師講解并推導(dǎo)出S＝πr。 在學(xué)生總結(jié)概括的基礎(chǔ)上，教師作進(jìn)一步推導(dǎo)，提高課堂的效率。 師：現(xiàn)在，我們用C表示圓的周長，長方形的長就可以用表示，長方形的寬用r表示（邊說邊在圓上標(biāo)出來），你能推導(dǎo)出圓的面積公式嗎？在練習(xí)本上試一試！ 學(xué)生自主推導(dǎo)。 師：誰能完整的匯報(bào)一下你是怎樣想的，總結(jié)出圓的面積計(jì)算公式是什么？ 生：因?yàn)槠闯砷L方形的面積相當(dāng)于圓的面積，拼成長方形的寬相當(dāng)于圓的半徑r，長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半。因?yàn)殚L方形的面積＝長寬，所以圓的面積＝ r 教師隨機(jī)板書： 長方形面積＝長寬 圓的面積＝r 師：我們已經(jīng)知道圓的周長c等于2πr,所以，圓的面積公式中的C可以用2πr代替，得出：＝πr 邊說邊完成板書： 圓的面積＝r＝πrr＝πr 用公式計(jì)算飛鏢標(biāo)板的面積，一方面考查學(xué)生對公式的掌握情況，另一方面，使學(xué)生體會圓面積公式的確定性。 師：同學(xué)們真棒，我們通過把圓剪拼成近似長方形總結(jié)出了圓面積的計(jì)算公式。 如果用S表示圓的面積，r表示圓的半徑，圓的面積公式怎樣用字母表示呢？ 生：S＝πr 四：嘗試應(yīng)用 “試一試”第一題。讓學(xué)生利用圓面積公式計(jì)算飛鏢板的面積。 利用公式計(jì)算圓面積的基本練習(xí)。 師：我們已經(jīng)總結(jié)出了圓面積的計(jì)算公式。那大家說一說知道了什么條件就可以求出圓的面積了呢？ 生：只要知道了圓的半徑就可以求出它的面積了。 師：（出示飛鏢板圖），教師標(biāo)出圓的半徑，這個(gè)圓的半徑是20cm，現(xiàn)在你能用公式計(jì)算出這個(gè)飛鏢板的面積了嗎？請你試著算一算。 學(xué)生嘗試計(jì)算，找一人板演，然后全班訂正。 五、課堂練習(xí) 1、“練一練”第1題，提示學(xué)生注意題中所給的條件，再獨(dú)立完成計(jì)算。 解決生活中有關(guān)圓面積計(jì)算的簡單實(shí)際問題。 師：這節(jié)課，我們推導(dǎo)出了圓的面積公式，下面咱們就利用它來計(jì)算第1題中三個(gè)圓的面積分別是多少。請同學(xué)們注意半徑的長度單位。 學(xué)生計(jì)算后全班訂正。 2、“練一練”第2題，讓學(xué)生獨(dú)立完成。 解決生活中有關(guān)圓面積計(jì)算的簡單實(shí)際問題，通過向家長匯報(bào)，加深轉(zhuǎn)化的思想和方法。使學(xué)生獲得愉快的體驗(yàn)， 師：同學(xué)們看第2題，這是一個(gè)圓形旋轉(zhuǎn)展示臺，臺面半徑是3米，請大家算一算，臺面面積是多少平方米？ 學(xué)生獨(dú)立完成后全班訂正。 3、“練一練”第3題，學(xué)生自己讀題并解答。 師：同學(xué)們看第3題，自己讀題并解答。 學(xué)生完成后，全班訂正。 4、“練一練”第4題，讓學(xué)生自己用圓規(guī)畫一個(gè)圓，并求它的面積。請同學(xué)們畫出圓后，再計(jì)算。 師：同學(xué)們看第4題，讓我們自己用圓規(guī)畫一個(gè)圓，并求它的面積。請同學(xué)們畫出半徑是整厘米的圓，再計(jì)算。 師：同學(xué)們，這節(jié)課我們利用轉(zhuǎn)化和無限分割的數(shù)學(xué)思想，通過小組合作操作、討論等方式，知道了把圓平均分的份數(shù)越多，拼出的圖形就越接近長方形。根據(jù)圓和它拼成的長方形的關(guān)系，探索出了圓的面積計(jì)算公式，并學(xué)會了應(yīng)用面積公式進(jìn)行計(jì)算，大家表現(xiàn)得都非常出色。回家后，把今天我們探索圓面積公式的方法向家長介紹一下，讓他們對你的方法給予評價(jià)。