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2019-2020年六年級數(shù)學(xué)上冊 圓的周長 2教案 北師大版 教學(xué)目標 1.知識目標：認識圓的周長，能用滾動、繞線等方法測量圓的周長。在測量活動中探索發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑的關(guān)系，理解圓周率的意義及圓周長的計算方法。 2.能力目標：培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、綜合及動手操作能力。 3.情感目標：結(jié)合圓周率的學(xué)習(xí)，對學(xué)生進行數(shù)學(xué)文化的滲透和愛國主義教育。 教學(xué)重點：理解和掌握圓的周長的計算公式。 教學(xué)難點：對圓周率的認識。 教學(xué)準備：課件，不同大小的圓片，線，直尺。 教學(xué)過程： 一、認識周長，初步感知。 我們曾經(jīng)學(xué)習(xí)過正方形、長方形兩種平面圖形的周長（出示正方形圖片），說一說什么是正方形的周長？你能上來指一指嗎？ 圓有沒有周長呢？（學(xué)生作肯定回答） 出示直徑分別是3厘米和6厘米的圓各一個，你認為圓的周長指的是哪一部分？（指一指，摸一摸，感受是一條曲線。） 用自己的話概括一下什么是圓的周長?（得出圓的周長是指圍成圓的曲線的長度。）你認為這兩個圓中誰的周長比較長呢？（初步感知周長與圓的大小有關(guān)。） 二、測量周長，操作實踐。 直尺是直的，而圓的周長是由曲線圍成的，怎么測量圓的周長呢？ 討論得出： 方法1：可以用帶子繞圓一周，剪去多余的部分，測出周長； 方法2：將圓在直尺上滾動一周，測出周長。 結(jié)合課件演示說一說操作時應(yīng)注意些什么。 (板書：“繞線法”和“滾動法”) 這兩種辦法都有一個共同之處，就是把圓的周長轉(zhuǎn)化成一條直直的線段，這種思想方法在數(shù)學(xué)里可以稱為“化曲為直”。 同桌二人合作測出兩個圓的周長，并記錄測量結(jié)果。 （出示直徑20厘米的大圓）你能用“化曲為直”的方法測量出這個圓的周長嗎？ 學(xué)生上臺用繞線法測量。發(fā)現(xiàn)不便于操作。 這就說明用繞線和滾動這兩種方法測量圓的周長，還有一定的……？（生答：局限性）那我們能不能找出圓的周長的有關(guān)規(guī)律，利用公式進行計算？ 【反思】從正方形的知識復(fù)習(xí)引入圓的周長，把學(xué)生原有的知識作為教學(xué)的起點，開門見山，同時為后面周長計算方法的探究作了知識鋪墊。通過直尺無法直接測量圓的周長、“化曲為直”的測量方法有一定的局限性兩個問題的呈現(xiàn)，把學(xué)生的認識組織在矛盾沖突中，使教學(xué)過程成為“不斷地揭示和呈現(xiàn)矛盾→引導(dǎo)學(xué)生分析矛盾和研究矛盾→解決矛盾”的過程。在這個過程中學(xué)生經(jīng)歷了討論測量方法→匯報測量方法→尋找計算方法的過程。教師和學(xué)生一起不斷地產(chǎn)生認知沖突，不斷地平息沖突，又不斷地產(chǎn)生沖突，最終產(chǎn)生尋找圓周長計算的一般方法的需求。學(xué)生在這種周而復(fù)始的矛盾運動中，理解了知識，激發(fā)求知的欲望和熱情。 三、猜想探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 1.猜想一。 （1）正方形的周長與它的邊長有關(guān)，猜一猜圓的周長可能與什么有關(guān)？ 觀察黑板上的三個圓（直徑分別為3厘米、6厘米、20厘米），結(jié)合測量數(shù)據(jù)指出哪個圓的直徑最長？哪個直徑最短？哪個圓的周長最長？哪個圓的周長最短？ 討論得出結(jié)論：圓的直徑的長短，決定了圓周長的長短。 2.猜想二。 正方形的周長總是邊長的4倍，所以正方形的周長=邊長4。（出示內(nèi)接圓圖）對照這幅圖，猜一猜，圓的周長應(yīng)該是直徑的幾倍？（正方形的邊長和圓的直徑相等，直接觀察可發(fā)現(xiàn)，圓周長小于直徑的4倍，因為圓形套在正方形里；而且由于兩點間線段最短，所以半圓周長大于直徑，即圓周長大于直徑的2倍。）小結(jié): 通過觀察和想象,大家都已經(jīng)意識到圓的周長肯定是直徑的2～4倍之間,究竟是幾倍呢?你還能想出辦法來找到這個準確的倍數(shù)嗎? 3.實驗。 （1）小組合作用繞線法或滾動法，測量出圓的周長，求出周長與直徑的商（得數(shù)保留兩位小數(shù)）。 （2）學(xué)生匯報數(shù)據(jù)。 （3）觀察這些數(shù)據(jù)，有什么發(fā)現(xiàn)？（圓的周長總是直徑的3倍多一些） 4.驗證。 是不是所有圓的周長與直徑的商都是這個數(shù)值呢？我們通過計算機來做一個試驗吧！ 通過課件演示進一步說明周長除以直徑的商是一個固定值，這個固定值就是圓周率。 【反思】合理猜想是有效探究的前提。本節(jié)課引導(dǎo)學(xué)生進行了兩次合理猜想：一是猜想圓的周長與直徑有關(guān)，是通過直覺觀察得出的。二是猜想圓的周長與直徑有倍數(shù)關(guān)系，是根據(jù)正方形的周長與邊長的關(guān)系而類比產(chǎn)生的。學(xué)生通過對圖形的分析，挖掘有價值的問題：圓的周長一定是直徑的2-4倍，并通過進一步探究測量尋求結(jié)論?？茖W(xué)、合理的猜想定位了探究的思路，提高了課堂的實效。學(xué)生在猜想過程中通過直觀的感知、新舊知識的碰撞和思維的沖突提高了數(shù)感，鍛煉了推理能力和數(shù)學(xué)思維。在動手、動腦、動口，調(diào)動多種器官參與學(xué)習(xí)的過程中，不僅自己求出了問題的答案，體驗了自主獲取知識的快樂，而且在探究的過程中，加深了對圓的周長概念的理解，并為以后探究圓的周長公式打下基礎(chǔ)。 值得注意的是，學(xué)生在運用“化曲為直”的方法測量圓的周長，算出周長與直徑的比值時由于測量的誤差，只能計算出圓的周長是直徑的3倍多一些，有些學(xué)生會對結(jié)果有所疑慮。課堂上教師應(yīng)遵循實事求是的科學(xué)態(tài)度，使學(xué)生認識到測量誤差的存在是正常的、不可避免的，這種科學(xué)態(tài)度對學(xué)生終身的影響也是不可估量的。 5.感受數(shù)學(xué)文化。 關(guān)于圓周率，在很早以前人們就開始了相關(guān)研究。 （1）我國最早有關(guān)圓周率的記載是xx多年前的《周髀算經(jīng)》，當(dāng)中就提到“周三徑一”，也就是說圓的周長是直徑的3倍左右。 這個發(fā)現(xiàn)為生產(chǎn)、生活帶來了許多便利，但是這個數(shù)值在今天看來顯然還不太精確，后來又有一位數(shù)學(xué)家對圓周率展開了進一步研究。 （2）播放祖沖之的資料：早在一千四百多年前，我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之通過大量的測量、計算，精密地算出圓周長是直徑的3倍多（在3.1415926和3.1415927之間），這是當(dāng)時世界上算得最精確的數(shù)值——圓周率。祖沖之的發(fā)現(xiàn)比外國科學(xué)家早了將近一千年，這一研究成果享有世界聲譽。為了紀念他，科學(xué)家把月球上的一座環(huán)形山命名為祖沖之山。 讀了這段介紹，你有什么感想？激情澎湃之下，師述：讓我們再一起來讀一讀這組數(shù)據(jù)。 （3）介紹現(xiàn)代數(shù)字技術(shù)發(fā)展在計算圓周率精密值中的作用：在大量數(shù)學(xué)家研究成果的基礎(chǔ)上，人們發(fā)現(xiàn)圓周率是一個固定的無限不循環(huán)小數(shù)，通過計算機等現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)，目前已經(jīng)將圓周率計算到了小數(shù)點后面上萬億位了。 通過對圓周率的介紹，你對圓周率有了哪些新的認識？通過學(xué)生的回答揭示圓周率的概念：圓周率是圓的周長除以直徑的商，是一個無限不循環(huán)小數(shù)，用字母Л表示，為了計算方便，日常計算通常我們只取圓周率小數(shù)點后面兩位小數(shù)，也就是3.14。 【反思】數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵不僅表現(xiàn)在知識本身，還寓于它的歷史。著名數(shù)學(xué)家霍格本曾經(jīng)說過：“數(shù)學(xué)史實際上是與人類的各種發(fā)明與發(fā)現(xiàn)、人類經(jīng)濟結(jié)構(gòu)的演變、以及人類的信仰相互交織在一起的”。我們完全有理由、也有必要讓學(xué)生更多地去了解數(shù)學(xué)的發(fā)展史，使得數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)成為名副其實的文化傳播。本節(jié)課向?qū)W生介紹了人類探索圓周率的過程，拓寬了他們的數(shù)學(xué)視野，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)文明的發(fā)展，體驗到人類不斷探索的腳步。通過介紹祖沖之有關(guān)圓周率的研究，使學(xué)生了解到他令人神往的成就，感受到身為一個中國人的驕傲和自豪，同時也讓學(xué)生感受到圓周率發(fā)現(xiàn)的不易，以及現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，幫助他們從小培養(yǎng)嚴謹?shù)目茖W(xué)精神和不斷探究的精神。 四、歸納公式，知識應(yīng)用。 怎樣根據(jù)周長與直徑的關(guān)系求周長?若我們用字母C代表圓的周長，d表示圓的直徑，那圓的周長公式用字母怎樣表示? 師板書：C=πd 圓的周長還可以怎樣求?由于 d=2r則：C=2πr。師板書：C=2πr 思考：圓的周長分別是直徑與半徑的幾倍? 1.求黑板上各圓的周長，求出直徑分別是3厘米、6厘米、20厘米和半徑為0.1米、4分米圓的周長。 連很難測量的大圓周長也輕松求出來了，你有什么感想？ （事物都有其內(nèi)在的規(guī)律，掌握了規(guī)律可以幫助我們更好地解決問題?。? 2.判斷： （1）圓的周長是直徑的∏倍。 　 （　　?。? （2）∏＝3.14。　　　　　　　　　　　　　　　　　　?。ā　　。? （3）大圓的圓周率比小圓的圓周率大。　　　　　　　　　　?。ā　　。? 五、課堂小結(jié)。 這節(jié)課你獲得了哪些新的知識？還有哪些疑問？ 【反思】在前面的環(huán)節(jié)中學(xué)生通過各種形式的感知、實踐，對圓周率以及圓的周長的意義已經(jīng)有了較為完整的認識和了解，因此圓的周長公式的得出并不困難，可以說是水到渠成。練習(xí)環(huán)節(jié)中安排了讓學(xué)生計算直徑為3厘米、6厘米、20厘米圓的練習(xí)，首尾呼應(yīng)的同時讓學(xué)生在解決問題的過程中通過比較進一步感受到公式應(yīng)用的好處，從而體驗成功的喜悅。教師還安排了判斷題，讓學(xué)生在辨析過程中進一步加深對圓的周長、圓周率有關(guān)知識的理解。 練習(xí)的過程是一個“再創(chuàng)造”的過程，學(xué)生在沖突、思考、修正的過程中加深對知識的理解，從而提高分析、應(yīng)用能力。我們不但要在學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的過程中去引導(dǎo)和幫助學(xué)生進行 “再創(chuàng)造”，而且在組織練習(xí)時應(yīng)不斷設(shè)置思維障礙，不斷引起學(xué)生的認知沖突，由于是圓的周長第一課時，因此不安排繁瑣的計算和難度稍大的題目，而是在學(xué)生力所能及的范圍內(nèi)，讓學(xué)生跳起來摘果子，輕松 “再創(chuàng)造”，也為知識點的后繼學(xué)習(xí)奠定扎實的基礎(chǔ)并留出一定空間。 附送： 2019-2020年六年級數(shù)學(xué)上冊 圓的周長 3教案 北京版 教學(xué)目標： 1. 使學(xué)生認識圓的周長，初步掌握圓周率的意義和近似值，初步理解和掌握圓的周長的計算公式，能正確地計算圓的周長。 2. 培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力和解決簡單的實際問題的能力。 3. 通過對“圓直徑、周長變化，圓周率不變”的探究，使學(xué)生受到辯證唯物主義的啟蒙教育，了解祖沖之在圓周率研究方面所作出的貢獻，增強民族自豪感。 教學(xué)重點： 理解和掌握圓周長的計算公式。 教學(xué)難點： 理解圓周率的含義。 教具、學(xué)具： 1. 多媒體計算機硬、軟件一套。 2. 每一個學(xué)生一個圓片、一根線條、一把尺。 教學(xué)步驟 一、復(fù)習(xí) 1. 你能用字母表示下面圓的圓心、半徑、直徑嗎？（點一名學(xué)生上臺填寫，其他學(xué)生做口答練習(xí)。）（小黑板出示一些圓） 2. 回答。 （1）什么叫做圓心？（畫圓時固定的一點。） （2）什么叫做半徑？什么叫做直徑？ （3）D＝2R表示什么？ （直徑等于同圓半徑的2倍） （4）R＝D/2表示什么？ （半徑等于同圓直徑的一半。） 二、新授 （一）認識圓的周長。 1. 創(chuàng)設(shè)情境。 （屏幕顯示）兩只米老鼠在草地上跑步，黃老鼠沿著正方形路線跑，藍老鼠沿著圓形路線跑。 2. 遷移類推。 A 要求黃老鼠跑的路程，實際上就是求這個正方形的什么？什么叫正方形的周長？怎樣計算正方形的周長？突出正方形的周長與它的邊長有關(guān)系。 B 要求藍老鼠所跑的路程，實際上就是求圓的什么？（板書并揭示課題：圓的周長），圍成圓的這條線是一條什么線？（板書：曲線）這條曲線的長就是什么的長？什么叫圓的周長？（完成板書：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。） 3. 實際感知。 A 教師拿出一個用鐵絲圍成的圓，這個圓的周長就是指哪一部分的長？ B 同桌之間相互邊指邊說，我這個圓片的周長就是指哪一部分的長。 （二）測量圓的周長。 1. 用直尺測量圓的周長方便嗎？為什么？（用鐵絲圓演示）有辦法把這條曲線變直嗎？把它截斷，展開拉直以后，它就變成了什么？媒體演示“化曲為直”的過程?，F(xiàn)在可以得到這個圓的周長了嗎？只要怎樣就行？ 2. （出示一教具圓片）這個圓的圓周要展開就麻煩了，用什么方法可以“化曲為直”測量出它的周長呢？ A 師生合作演示“用繞線的方法測量一個圓片的周長”，并指導(dǎo)操作要點。同桌合作用這種方法測量出一個圓片的周長，結(jié)果精確到0.1厘米，并把它記錄在表格中。 B 媒體演示：圓滾動一周的長就是圓的周長，同桌再次合作，用高效能動的方法測量出另一圓片的周長，結(jié)果處理同上。 3. 指名一生上臺用繞線或滾動的方法測量出黑板上一個圓周長（預(yù)先在黑板上畫好）。指出這兩種方法均有一定的局限性，需要我們?nèi)ヌ接懗鲆环N求圓周長的普遍規(guī)律。 （三） 引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑的關(guān)系。 1. 圓的周長與什么有關(guān)系？ A 啟發(fā)思考：正方形的周長與它的邊長有關(guān)系，周長是邊長的4倍，那么圓的周長是否也與圓內(nèi)某條線段長有關(guān)，也存在著一定的倍數(shù)關(guān)系呢？ B 媒體演示：用三條不同長度的線段做直徑，分別畫出三個大小不同的圓，并把這三個圓同時滾動一周，得到三條線段的長分別就是三個圓的周長。觀察：圓的直徑越短，它的周長也就越短；圓的直徑越長，它的周長也就越長，得出：圓的周長與直徑有關(guān)系。 2. 圓的周長與直徑有什么關(guān)系？ （1） 測量計算。 A 同桌之間相互分工，每位同學(xué)測量出一個圓片的直徑，并計算出圓的周長除以直徑所得的商，得數(shù)保留兩位數(shù)，并把相應(yīng)的數(shù)據(jù)填在表格中。 B 請一個小組的四個同學(xué)分別匯報出“圓的周長”、“直徑”、“周長除以直徑所得的商”三個數(shù)據(jù)，教師依次填寫在黑板的表格中。 C 觀察這些數(shù)據(jù)，能發(fā)現(xiàn)什么嗎？ D 總結(jié)：這四個圓，每個圓的周長是它直徑的3倍多一些。 （2） 討論交流。 四人小組相互交流剛才的數(shù)據(jù)，并向全班同學(xué)總結(jié)匯報。 得出：所測量的其他圓片的周長也是直徑的3倍多一些。 （3） 媒體演示。 屏幕上大小不同的三個圓，用每個圓直徑分別去度量它的周長。得出：大小不同的三個圓，每個圓的周長還是它直徑的3倍多一些。 （4） 引導(dǎo)概括。 其實，任何一個圓的周長都是它直徑的3倍多一些。即圓的周長總是直徑的3倍多一些，這就是圓的周長與直徑的關(guān)系。 3. 介紹圓周率和祖沖之在圓周率研究方面所作出的貢獻。 （1）表示這個3倍多一些的數(shù)，是一個固定不變的數(shù)，我們稱它為圓周率，用式子表示就是：圓的周長直徑＝圓周率（板書） （2）介紹讀寫法。 （3）結(jié)合前面，朗讀介紹祖沖之及圓周率的有關(guān)知識。同時指出：圓周率是一個無限不循環(huán)的小數(shù)，也就是說它的小數(shù)部分是無限的又無規(guī)律的。盡管現(xiàn)在人們可以用計算機計算出它的小數(shù)點后面上億位；但是這個數(shù)還是永遠寫不完的。我們只能取它的近似值進行計算，一般取兩位小數(shù)，即3.14，也就是說，圓的周長大約是直徑的多少倍？ （四） 歸納圓的周長計算公式。 1. 現(xiàn)在要得到黑板上這個圓的周長，我們只要測量出它的什么就可以計算出來了？已知一個圓的直徑，該怎樣計算它的周長？為什么？板書：圓的周長＝直徑圓周率，用字母表示，就是C＝πd。計算直徑為1分米圓的周長。 2. 出示半徑為1米的圓，會計算它的周長嗎？已知一個圓的半徑，該怎樣計算圓的周長呢？得出：C＝2πr。 3. 計算下面兩個圓的周長。（出示平面圖） （1） D＝4（厘米） （2） R＝2.5（厘米） 怎樣計算“23.142.5”比較簡便？ （五） 應(yīng)用圓周長計算公式，解決簡單的實際問題。 出示例1：一張圓桌面的直徑是0.95米，這張圓桌面的周長是多少米？（得數(shù)保留兩位小數(shù)） （1）嘗試解題。 （2）統(tǒng)一訂正。 三、鞏固小結(jié) 今天學(xué)了什么新知識？圓周率的意義是什么？怎樣求圓的周長？求圓的周長需要哪些條件？