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2019-2020年六年級數(shù)學(xué)下冊 成反比例的量教學(xué)建議 冀教版 教材說明： 認識成反比例的量是在學(xué)習(xí)了成正比例的量的基礎(chǔ)上進行成反比例的量的學(xué)習(xí)的，內(nèi)容的編排方式與成正比例的量相似。 教材從不同的角度（實際生活、統(tǒng)計表）提供了有利于學(xué)生探索并理解反比例意義的情境，可以引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體情境中抽象概括出反比例的過程。教材首先利用四個小朋友看《安徒生童話選》的事件設(shè)計了活動一，活動一利用表格反映總頁數(shù)一定，看的天數(shù)隨每天看的頁數(shù)的變化而變化的規(guī)律。這一規(guī)律主要由學(xué)生自己去探索發(fā)現(xiàn)，師生總結(jié)出數(shù)量關(guān)系式并介紹反比例的意義。為了增強學(xué)生對反比例中兩種相關(guān)聯(lián)的量之間變化規(guī)律的實際感受，同正比例的編排方式一樣，在活動一的后面也安排活動二的探索活動。讓學(xué)生探索一張10元的人民幣換成同一種面值的零錢時，面值與張數(shù)之間的變化規(guī)律。與正比例一樣，仍然用問題“從上表中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律”引出討論，得出：零錢的面值越小，換的張數(shù)就越多，總結(jié)出數(shù)量間的關(guān)系并提出議一議的問題，學(xué)生利用剛獲知的反比例的意義進行判斷。在活動一和活動二的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生比較兩個活動有什么共同的規(guī)律，師生共同總結(jié)出反比例關(guān)系的一般化表述。至此，對反比例的意義作出了完整的概括。為了及時強化學(xué)生對反比例意義的理解，教材還安排了讓學(xué)生說一說生活中成反比例的量，加深對反比例意義的理解，突出反比例與生活的密切聯(lián)系。最后，教材在“知識窗”中介紹了畫圖表示反比例的量，學(xué)生通過閱讀可以加深對反比例知識的認識，也為初中的學(xué)習(xí)反比例函數(shù)及圖像埋下伏筆。 教學(xué)建議： 有了學(xué)習(xí)正比例意義的基礎(chǔ)，反比例意義的學(xué)習(xí)更應(yīng)體現(xiàn)學(xué)生的主體性，除了讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)成反比例的量之間的關(guān)系，也可以讓學(xué)生仿照正比例意義，嘗試歸納反比例的意義。 1.活動一：一個美麗的故事,帶給孩子一片純真的世界,一本美麗的書,留給孩子一段幸福的回憶?！栋餐缴挕肪褪沁@樣一本美麗的書,向我們講述著一個個美麗的故事。小學(xué)生大部分都讀過《安徒生童話選》，教材選擇看《安徒生童話選》的事情，不僅貼近學(xué)生的生活，還會引發(fā)學(xué)生對表內(nèi)信息的的閱讀興趣。教學(xué)時可以分四步進行：觀察表格里的數(shù)據(jù)，每天看的頁數(shù)變化，需要的天數(shù)也變化，但總頁數(shù)不變；用數(shù)量關(guān)系式表示積一定；理解相關(guān)聯(lián)的量；介紹反比例意義。 教學(xué)活動一時，要重視教材安排的統(tǒng)計表的作用，提出“從表中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律”的問題，在學(xué)生發(fā)現(xiàn)并用自己的語言描述規(guī)律的基礎(chǔ)上，總結(jié)出數(shù)量關(guān)系：每天看的頁數(shù)天數(shù)=書的總頁數(shù)（一定），并介紹反比例的意義。引導(dǎo)學(xué)生利用表格探索規(guī)律時，注意從以下兩個方面去突出反比例的本質(zhì)：一是讓學(xué)生切實感受每天看的頁數(shù)越多，需要的天數(shù)就越少；二是充分理解每天看的頁數(shù)和需要的天數(shù)相乘的積是一樣的，即總頁數(shù)固定不變。讓學(xué)生對這兩方面獲得實際感受，為后面概括反比例的一般化表述做好準備。 2.活動二：先讓學(xué)生看清楚題意，10元錢換成同一種面值的零錢時，由于每次可以換成1角、2角、5角不同的面值，每次面值不同，張數(shù)就不同，當(dāng)面值是1角時，張數(shù)有100張；面值是2角時，張數(shù)是50張。這時教師提出：根據(jù)零錢的面值，填出換的張數(shù)，填完后，看一看有什么發(fā)現(xiàn)？在學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律并用自己的語言描述的基礎(chǔ)上，總結(jié)出數(shù)量間的關(guān)系：零錢的面值張數(shù)=10（元）。接著讓學(xué)生思考“議一議”：零錢的面值與換的張數(shù)這兩種量成反比例嗎？為什么？在學(xué)生獨立思考、小組討論的基礎(chǔ)上，指名回答。學(xué)生會結(jié)合活動一得出的結(jié)論進行判斷。 結(jié)合兩個實例，讓學(xué)生觀察每個實例中的三個數(shù)量及其相互之間的關(guān)系進行概括總結(jié)：三個量中有一個數(shù)量始終是固定不變的，另外兩個相關(guān)聯(lián)的量總是按照“一種量擴大或縮小若干倍，另一種量反而縮小或擴大相同的倍數(shù)”的規(guī)律進行變化的，同時這兩個變化的數(shù)相乘的積剛好等于問題中那個固定不變的數(shù)，最后教師可向?qū)W生揭示反比例量和反比例關(guān)系的意義。 教學(xué)時，要重視學(xué)生對生活中成反比例量的發(fā)現(xiàn)與交流，讓他們在交流中加深反比例意義的理解。 3. “知識窗” 中介紹的反比例的圖像，要從拓展學(xué)生的知識面的角度去考慮，主要是讓學(xué)生對反比例圖像有初步的了解。教學(xué)時，教師加以說明：成反比例關(guān)系的量也可以用方格紙上的圖表示。然后出示畫好的圖像，一起說一說表格中的點表示什么？也可以師生一起在方格紙上畫圖、描點、連線，這里不要求學(xué)生獨立畫圖，主要引導(dǎo)學(xué)生去從中感受成反比例關(guān)系的兩個量的變化規(guī)律。 教學(xué)反比例的意義時要注意以下兩點： 1.利用兩個活動中所列的統(tǒng)計表，弄清題目所研究的兩種相關(guān)聯(lián)的量。它們變化的情況與正比例正好相反，是一種量擴大，另一種量反而縮小；一種量縮小，另一種量反而擴大。還要弄清這兩種相關(guān)聯(lián)的量不論怎樣變化，它們相對應(yīng)的兩個數(shù)的積都是一定的。 2.有些兩種相關(guān)聯(lián)的量，雖然也存在著一種量擴大，另一種量反而縮?。灰环N量縮小，另一種量反而擴大，但這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積不是一定的，所以不成反比例。例如：被減數(shù)一定，減數(shù)和差不成反比例關(guān)系。 附送： 2019-2020年六年級數(shù)學(xué)下冊 成反比例的量教案 冀教版 教學(xué)目標 1．通過實踐活動，理解反比例的意義，并能根據(jù)反比例的意義，正確地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例； 2．通過小組間的合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)同學(xué)們的合作意識、參與意識，訓(xùn)練其觀察能力及概括能力； 3．利用多媒體動畫的演示，體驗到反比例的變化規(guī)律。 教學(xué)重點 感受反比例的變化，概括反比例的意義。 教學(xué)難點 正確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例。 教學(xué)準備 20支鉛筆、一個筆筒；相關(guān)課件；學(xué)生分小組（每組各一份觀察記錄單及討論表格）。 教學(xué)過程 一、情境導(dǎo)入、揭示內(nèi)容 課前談話：同學(xué)們，有誰去過北京？你知道南昌到北京需要多長時間嗎？我們來看一組信息： （媒體顯示：1．火車圖片及火車啟動的聲音。2．文字信息是：兩年前，小紅乘坐由南昌開往北京西的T168次列車，需要花19時11分到達，現(xiàn)在火車提速了，小紅再次乘坐這趟列車，還需這么多時間嗎？為什么？） 1．學(xué)生對上述問題發(fā)表意見。 2．教師揭示：下面，我們就帶著這個問題進行今天的學(xué)習(xí)。 [反比例的量與日常生活中常見的數(shù)量關(guān)系聯(lián)系得非常緊密，利用身邊的例子引出學(xué)習(xí)內(nèi)容，使學(xué)生深刻感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊，我們身邊處處有數(shù)學(xué)，也能體會到數(shù)學(xué)知識能夠解決實際問題，學(xué)到有價值的數(shù)學(xué)。] 二、小組協(xié)作、概括意義 活動一：（例4） 教師出示一個筆筒，里面裝著許多筆，請同學(xué)們仔細觀察，記錄老師每次拿筆的支數(shù)和拿的次數(shù)。 教師操作：每次拿10支 拿了2次； 每次拿5支， 拿了4次； 學(xué)生進行小組活動，觀察后，以小組為單位，填寫觀察記錄單。 如果每次拿的支數(shù)分別是4、2、1時，你們能推算出相對應(yīng)的拿的次數(shù)嗎？（繼續(xù)討論填表） 學(xué)生匯報觀察記錄單的填寫結(jié)果。并且說一說你是怎樣知道相對應(yīng)的拿的次數(shù)？ 引導(dǎo)觀察：在填、拿的過程中，你發(fā)現(xiàn)什么變了？怎樣變的？什么沒變？ 讓學(xué)生說出幾組相對應(yīng)的乘積。 小結(jié)：通過剛才的活動，我們發(fā)現(xiàn)每次拿的支數(shù)變化，拿的次數(shù)也隨著變化，但每次拿的支數(shù)和拿的次數(shù)的積即總支數(shù)總是一定的。 [數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，將學(xué)生熟悉的事情或操作性強的事例作為學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容，學(xué)生感覺親切、貼近生活，易于理解，在觀察中思考，在操作中體驗，學(xué)生學(xué)得主動、學(xué)得積極，在填一填、拿一拿、猜一猜的活動中，自然而然地體會了反比例的變化規(guī)律，為抽象概括反比例的意義奠定基礎(chǔ)。] 活動二：（例5） 教師談話：與五（3）班的同學(xué)合作，老師感覺棒極了。下面我們來輕松輕松，參觀一下郵政路小學(xué)的操場，看看他們在干些什么？（出示同學(xué)們在操場上做操的情景圖） 師：我們學(xué)校將舉行“雛鷹起飛”廣播操表演，需要挑選24名同學(xué)參加，請大家討論一下，應(yīng)該怎樣站隊，可以使每一行站的人數(shù)同樣多。 學(xué)生小組討論，共同完成討論表。 學(xué)生小組匯報站隊情況，電腦演示站隊結(jié)果。（先演示每行站的人數(shù)，再出示站的行數(shù)；同時電腦上填出相對應(yīng)的表格數(shù)據(jù)。） 教師引導(dǎo)學(xué)生觀察所填的表格，說一說，你又發(fā)現(xiàn)了什么？ 小結(jié)：在站隊的過程中，每行站的人數(shù)變化了，站的行數(shù)也隨著變化，但每行站的人數(shù)和站的行數(shù)的積即總?cè)藬?shù)總是一定的。 [利用信息技術(shù)這個平臺，將學(xué)習(xí)內(nèi)容形象再現(xiàn)，學(xué)生經(jīng)過討論，再通過電腦媒體直觀地看到24人站隊的具體情況，深刻感受到站隊的總?cè)藬?shù)不變，每隊站的人數(shù)變化了，站的行數(shù)也隨著變化。] 三、比較概括、鞏固應(yīng)用 讓學(xué)生比較兩張表，說一說它們有什么共同的地方？ 使學(xué)生明確：表中的兩種量都是一種量變化，另一種量也隨著變化，像這樣的兩種量成它為兩種相關(guān)聯(lián)的量；它們的變化規(guī)律是：兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積總是一定的。 四、揭示反比例的意義 （閱讀課本，明確反比例關(guān)系） 如果用x、y 表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示積，反比例關(guān)系式怎樣表示？ 五、強化練習(xí)、發(fā)展提高 1．先想一想，再在小組內(nèi)說一說： （1） 平行四邊形的底（厘米） 1 2 3 4 平行四邊形的高（厘米） 4．8 2．4 1．6 1．2 （2） 每天參加施工的人數(shù) 10 15 18 20 所用的天數(shù) 9 6 5 3 （3） 已行的路程（千米） 1 2 3 4 5 剩下的路程（千米） 19 18 17 16 15 說一說： （ ）和（ ）是相關(guān)聯(lián)的量； （ ）和（ ）的積總是一定的； 所以，（ ）和（ ）是成反比例的量。 2．判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例的，為什么？ （1）植樹的總棵數(shù)一定，每人植樹的棵數(shù)與人數(shù)。 （ ） （2）李叔叔從家到工廠，騎自行車的速度和所需的時間。 （ ） （3）華榮做12道數(shù)學(xué)題，做完的題和沒有做的題。 （ ） （4）長方形的面積一定，它的長和寬。 （ ） （5） 小林拿一些錢買練習(xí)本，單價和購買的數(shù)量。 （ ） 3．機動練習(xí)： 想一想：鋪地面積一定時，方磚邊長與所需塊數(shù)成不成反比例？為什么？ 六、全課總結(jié) 1．你能不能結(jié)合日常生活舉一些反比例的例子。 2．今天這節(jié)課，你有什么收獲？ 還有什么遺憾？ 七、板書設(shè)計：成反比例的量 變化 一定 每次拿的支數(shù) 拿的次數(shù) = 總支數(shù) 10 2 5 4 4 5 20 2 10 1 20 兩 種 相 關(guān) 聯(lián) 的 量 積一定 x y = k(一定) 教學(xué)反思： 本節(jié)課有以下幾個特點： 1．很好的抓住了學(xué)生的興奮點，教師遵循學(xué)生的年齡特點和認知規(guī)律，將教材中的例題進行再創(chuàng)造，改成了學(xué)生熟悉的事例，設(shè)計精心，形式新穎，情境意識強，問題導(dǎo)向明確。從學(xué)生的實際出發(fā)，由實際生活引入，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)就在身邊。 2．教學(xué)過程中，教師為學(xué)生創(chuàng)造了輕松、民主的課堂氛圍。教師與學(xué)生一道沉浸在數(shù)學(xué)活動中，從操作、觀察、討論、填表、比較、分析、概括等一系列循序漸進的活動里，逐步抽象出反比例的意義，在這個學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生能夠暢所欲言，主動學(xué)習(xí)。 3．充分利用電教媒體，新課的導(dǎo)入、活動的進行、習(xí)題的出示均由電腦顯示，充分刺激學(xué)生的多種感官，調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、加大了課堂教學(xué)的密度，提高了課堂教學(xué)的效率。 本節(jié)課很好的實現(xiàn)了教學(xué)目標，學(xué)生經(jīng)歷了操作、思考、討論、比較等一系列活動，充分明確了反比例的意義，并能夠正確地判斷兩種量是否是成反比例的量；在整個學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生表現(xiàn)出的情感是積極的、向上的，每位學(xué)生都愿參與到學(xué)習(xí)活動中來，能與同伴很好交流、合作，體現(xiàn)出一絲不茍的學(xué)習(xí)態(tài)度和實事求是的學(xué)習(xí)精神。但其中有一道題學(xué)生的爭議很大，即總路程一定時，已行路程和剩下的路程。全班還有許多同學(xué)認為是成反比例的量，這些同學(xué)忽略了兩種相關(guān)聯(lián)的量一定要乘積一定的時候，這兩種量才是成反比例的量。這也暴露了學(xué)生在解決問題中思考的過程還不夠靈活和全面。今后的教學(xué)過程中要加強對學(xué)生思維深刻性和全面性的培養(yǎng)。