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2019-2020年六年級數(shù)學下冊 比例的意義和基本性質教案 人教版 素質教育目標 (一)知識教學點 1．使學生理解掌握比例的意義和基本性質。 2．認識比例的各部分的名稱。 (二)能力訓練點 1．使學生學會應用比例的意義和基本性質判斷兩個比能否組成比例，并能正確組成比例。 2．培養(yǎng)學生的觀察能力、判斷能力。 (三)德育滲透點 對學生進一步滲透辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。 教學重點： 比例的意義和基本性質。 教學難點： 應用比例的意義或基本性質判斷兩個比能否組成比例，并能正確地組成比例。 教具學具準備： 小黑板、投影片、投影儀。 教學步驟 一、鋪墊孕伏 教師出示復習題，回憶有關比的知識。 1．什么叫做比？ 2．什么叫做比值？ 3．求下面各比的比值： 4．上面哪些比的比值相等？ 學生回答后，師說：4.5∶2.7和10∶6這兩個比的比值相等，也就是說這兩個比是相等的，因此它們可以用等號連接。(板書：4.5∶2.7=10∶6) 二、探究新知 1．比例的意義。 出示例1：一輛汽車第一次2小時行駛80千米，第二次5小時行駛200千米。列表如下： 從上表中可以看到，這輛汽車， 第一次所行駛的路程和時間的比是________； 第二次所行駛的路程和時間的比是________。 這兩個比的比值各是多少？它們有什么關系？ (1)教師引導學生對上面的問題一一解答。使學生清楚地看到這兩個比的比值都是40，所以這兩個比相等。因此就可以寫成這樣的等式 (2)由教師告訴學生：像4.5∶2.7=10∶6、80∶2=200∶5這樣的等式，都是表示兩個比相等的式子，我們把它叫做比例。(板書課題：比例的意義) 師問：什么叫做比例：組成比例的關鍵是什么？ 生答：表示兩個比相等的式子叫做比例。(板書) 引導學生議論、交流后板書：表示兩個比相等的式子叫做比例。(在“兩個比相等”下邊劃“~~~~~~”。) (3)做一做 下面哪組中的兩個比可以組成比例？把組成的比例寫出來。 第①題由教師引導學生完成，思路如下： 所以：6∶10=9∶15 其余各題分組討論后由學生獨立完成。 (4)填空 ①如果兩個比的比值相等，那么這兩個比就(　 　　)比例。 ②一個比例，等號左邊的比和等號右邊的比一定是(　　　 )的。 2．比例的基本性質。 (1)師以80∶2=200∶5為例說明：組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內項。(邊敘述邊板書如下) (2)讓學生看下面這些比例，說出它的外項和內項是多少？ (3)讓學生計算上面每一個比例中的外項積和內項積，并討論它們存在什么關系？ 以80∶2=200∶5為例，指名來說明。(師邊板書如下) 外項積是：805=400 內項積是：2200=400 805=2200 (4)由學生自己任選兩三個比例，計算出它的外項積和內項積。從兩個乘積的關系使學生進一步認識到，在每個比例里，兩個外項的積都等于兩個內項的積。 (5)由教師明確：在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。這叫做比例的基本性質。(板書) (板書課題：加上“和基本性質”，使課題完整。) (6)想一想：如果把比例寫成分數(shù)形式，等號兩端的分子和分母分別交叉相乘的積有什么關系？為什么？ 指名回答后，師板書： (7)做一做 應用比例的基本性質，判斷下面哪一組中的兩個比可以組成比例。 6∶3和8∶5 0.2∶2.5和4∶50 三、鞏固發(fā)展 1．說一說比和比例有什么區(qū)別。 討論后指名說明： 比是表示兩個數(shù)相除的關系，有兩項；比例是一個等式，表示兩個比相等的關系，有四個項。 2．在6∶5=30∶25這個比例中，外項是(　　　 )和(　　　 )，內項是(　　　 )和(　　　 )。根據(jù)比例的基本性質可以寫成(　　　 )(　　　 )=(　　　 )(　　　 )。 3．先應用比例的意義，再應用比例的基本性質，判斷下面哪組中的兩個比可以組成比例。 (1)6∶9和9∶12 (2)1.4∶2和7∶10 4．下面的四個數(shù)可以組成比例嗎？把組成的比例寫出來。(能組幾個就組幾個) 2、3、4和6 四、全課小結 這節(jié)課我們學習了比例的意義和基本性質，并學會了應用比例的意義和基本性質組比例。 五、布置作業(yè)　 略 六、板書設計 　 比例的意義和基本性質 　 　 附送： 2019-2020年六年級數(shù)學下冊 比例的意義和基本性質教案 蘇教版 教學內容： 蘇教版九年義務教育六年制小學教科書數(shù)學第十二冊P30—31。 教學目標： 1.理解比例的意義，認識比例各部分名稱，初步了解比和比例的區(qū)別；理解比例的基本性質。 2.能根據(jù)比例的意義和基本性質，正確判斷兩個比能否組成比例。 3.在自主探究、觀察比較中，培養(yǎng)學生分析、概括能力和勇于探索的精神。 4.通過自主學習，讓學生經經歷探究的過程，體驗成功的快樂。 教學重、難點： 重點：理解比例的意義和基本性質，能正確判斷兩個比能否組成比例。 難點：自主探究比例的基本性質。 教學準備：CAI課件 教學過程： 一、復習、導入 1.談話：同學們，我們已經學過了比的有關知識，說說你對比已經有了哪些了解？（生答：比的意義、各部分名稱、基本性質等。） 還記得怎樣求比值嗎？ 2.課件顯示：算出下面每組中兩個比的比值 （1）3：5 18：30 （2） 0.4：0.2 1.8：0.9 （3）5/8：1/4 7.5：3 （4）2：8 9：27 [評析：從學生已有的知識經驗入手，方便快捷，為新課做好準備。] 二、認識比例的意義 （一）認識意義 1.指名口答上題每組中兩個比的比值，課件依次顯示答案。 師問：口算完了，你們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？（3組比值相等，1組不等） 2.是啊，生活中確實有很多像這樣的比值相等的例子，這種現(xiàn)象早就引起了人們的重視和研究。人們把比值相等的兩個比用等號連起來，寫成一種新的式子，如：3：5=18：30。 （課件顯示：“3：5”與“18：30”先同時閃爍，接著兩個比下面的比值隱去，再用等號連接） 最后一組能用等號連接嗎？為什么？（課件顯示：最后一組數(shù)據(jù)隱去） 數(shù)學中規(guī)定，像這樣的一些式子就叫做比例。（板書：比例） [評析：通過口算求比值，發(fā)現(xiàn)有3組比值相等，1組不等，自然流暢地引出比例。有效的課堂教學，就需要像這樣做好已有經驗與新知識的銜接。] 3.今天這節(jié)課我們就一起來研究比例，你想研究哪些內容呢？ （生答：想研究比例的意義，學比例有什么用？比例有什么特點……） 4.那好，我們就先來研究比例的意義，到底什么是比例呢？觀察這些式子，你能說出什么叫比例嗎？（根據(jù)學生的回答，教師抓住關鍵點板書：兩個比 比值相等） 同學們說的比例的意義都正確，不過數(shù)學中還可以說得更簡潔些。 課件顯示：表示兩個比相等的式子叫做比例。 學生讀一讀，明確：有兩個比，且比值相等，就能組成比例；反之，如果是比例，就一定有兩個比，且比值相等。 [評析：比例的意義其實是一種規(guī)定，學生只要搞清它“是什么”，而不需要知道“為什么”。本環(huán)節(jié)讓學生先觀察，再用自己的話說說什么是比例，學生都能說出比例意義的關鍵所在——兩個比且比值相等，教師再精簡語句，得出概念，注重了對學生語言概括能力的培養(yǎng)。在總結得出概念之后，教師沒有嘎然而止，而是繼續(xù)引導學生讀一讀，從正反兩方面進一步認識比例，加深了學生對比例的內涵的理解。] （二）練習 1.出示例1 根據(jù)下表，先分別寫出兩次買練習本的錢數(shù)和本數(shù)的比，再判斷這兩個比能否組成比例。 買練習本的錢數(shù)(元) 買的本數(shù) 第一次 1.2 3 第二次 2 5 （1）學生獨立完成。 （2）集體交流，明確：根據(jù)比例的意義可以判斷兩個比能否組成比例。 2.完成練習紙第一題。 一輛汽車上午4小時行駛了200千米，下午3小時行駛了150千米。 （1）分別寫出上、下午行駛的路程和時間的比，這兩個比能組成比例嗎？為什么？ （2）分別寫出上、下午行駛的路程的比和時間的比，這兩個比能組成比例嗎？為什么？ [評析：這兩道練習題既幫助學生鞏固了比例的意義，學會根據(jù)比例的意義判斷兩個比能否組成比例；又讓學生進一步體驗到比例在生活中的應用。練習1其實是對例題的巧妙補充。] 3.剛才我們先寫出了比，然后再寫出了比例，你覺得比和比例一樣嗎？有什么區(qū)別？ （引導學生歸納出：比例由兩個比組成，有四個數(shù)；比是一個比，有兩個數(shù)） 4.教學比例各部分的名稱 （1）課件出示： 3 ： 5 前項 后項 （2）課件出示： 3： 5 = 18 ： 30內項外項 （3）如果把比例寫成分數(shù)的形式，你能指出它的內、外項嗎？ 課件出示：3/5=18/30 [評析：由練習題中先寫比、再寫比例，自然引出比和比例的的區(qū)別，再由比的各部分名稱到比例的各部分名稱，環(huán)環(huán)相扣、自然流暢、一氣呵成。] 5.小結、過渡：剛才我們已經研究了比例的意義、各部分名稱，也知道了比例在生活中有很多的應用，接下來我們一起來研究比例是否也有什么規(guī)律或者性質，有興趣嗎？ 三、探究比例的基本性質 1.課件先出示一組數(shù)：3、5、10、6 再出示：運用這四個數(shù)，你能組成幾個等式？（等號兩邊各兩個數(shù)） 2.獨立思考，并在作業(yè)本上寫一寫。 學生組成的等式可能有：105=63 或10：5=6：3；35=610或3：5=6：10；3：6=5：10；56=310…… 根據(jù)學生回答板書：310=56 3：5=6：10 3：6=5：10 5：3=10：6 6：3=10：5 3.引導發(fā)現(xiàn)規(guī)律 （1）還有不同的乘法算式嗎？（沒有，交換因數(shù)的位置還是一樣） 乘法算式只能寫一個，比例卻寫了這么多，這些比例一樣嗎？（不同，因為比值各不相同） （2）那么，這些比例式中，有沒有什么相同的特點或規(guī)律呢？仔細觀察，你能發(fā)現(xiàn)比例的性質或規(guī)律嗎？ （3）學生先獨立思考，再小組交流，探究規(guī)律。 （板書：兩個外項的積等于兩個內項的積。） [評析：“運用這四個數(shù)，你能組成幾個等式”，不同的學生寫出的算式各不相同，也會有多少之別，這里充分發(fā)揮交流的作用，讓每一個學生的思考都變成有用的教學資源?？紤]到直接探究比例的基本性質學生會有困難，教師作了適當?shù)囊龑?，通過乘法算式和比例式的橫向聯(lián)系，讓學生在變中尋不變，從而探究出性質。] 4.驗證：是不是任意一個比例都有這樣的規(guī)律？ （1）課件顯示復習題（4組），學生驗證。 （2）學生任意寫一個比例并驗證。 （3）完整板書：在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。這就是比例的基本性質。 [評析：給學生提供大量的事例，要求他們多方面驗證，從個別推廣到一般，讓學生學會科學地、實事求是地研究問題。] 5.思考3/5=18/30是那些數(shù)的乘積相等。課件顯示：交叉相乘。 6.小結：剛才我們是怎樣發(fā)現(xiàn)比例的基本性質的？（寫了一些比例式，觀察比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再驗證） 四、綜合練習 完成練習紙2、3、4 附練習紙： 2.下面每組中的兩個比能組成比例嗎？把組成的比例寫下來，并說說判斷的理由。 14 ：21 和 6 ：9 1.4 ：2 和 5 ：10 3.判斷下面哪一個比能與 1/5：4組成比例。 ①5：4 ② 20：1 ③1：20 ④5：1/4 4.在（ ）里填上合適的數(shù)。 1.5：3=（ ）：4 = 12：（ ）=（ ）：5 [評析：習題的安排旨在對比例的意義和基本性質進行進一步的鞏固和應用，最后一道開放題答案不唯一，意在進一步讓學生體驗和感悟數(shù)學的“變”與“不變”的美妙與統(tǒng)一。] 五、全課總結（略） 總評： 本節(jié)課的教學內容是老教材里面的一節(jié)概念課，往往是很多老師在選擇公開課、教研課時回避的一個內容之一，理由是：看看教科書和教師教學用書上的有關內容，與那些時髦的“生活化”、“動手實踐”、“合作學習”、“算法多樣化”、“情境化”、“多元智能”等等一系列的詞匯都掛不上邊，很難體現(xiàn)出新課程的理念。其實這些都是老師們心里的大實話，新一輪的課程改革剛剛開始不久，讓我們老師轟地一下接觸到很多新生事物，眾多的新生名詞一涌而上，很多老師還沒能來得及很好地消化，再加上有的老師還是在被動地接受，立即就要付諸于行動，確實存在一定的困難，于是，不免會出現(xiàn)這樣一些狀況：為了能夠較好地體現(xiàn)出自己學習了一些新理念，老師們不得不給自己或他人的教學行為給予“貼標簽”。當前小學數(shù)學課堂教學中出現(xiàn)了一些誤區(qū)，對于某些課型、典型課例研究頗多，而一些老教材，特別是其中一些較難體現(xiàn)新理念的教學內容則被打入冷宮，《比例的意義和基本性質》便屬于這一類?？v觀這節(jié)課的教學，的確是較好地體現(xiàn)了新理念，突出表現(xiàn)在以下幾個方面： 1.原汁原味、味濃汁香的“數(shù)學”課 數(shù)學課堂教學，需要必要的生活情境，現(xiàn)實生活中也蘊涵著大量的數(shù)學信息，本節(jié)課中，教者不僅注重了讓學生體驗比例在生活中的應用，更是注重了“數(shù)學化”和“生活化”的結合，整節(jié)課處處透出濃濃的數(shù)學味。我們知道，數(shù)學教學的實質是如何教會學生思維。而這節(jié)概念課不是對知識簡單的復述和再現(xiàn)，恰恰是通過教師的“再創(chuàng)造”，為學生展現(xiàn)出了“活生生”的思維活動過程。讓學生自己觀察比較、總結得出比例的意義，并且從正反兩方面進一步認識概念，教者較好地發(fā)揮了引導的作用，讓學生通過自己的分析、思考，概括出了較為簡潔的數(shù)學概念。引導學生探究比例的基本性質時，通過學生觀察比較、小組交流、多方驗證，大家的思維從先前的不知所向到最后的豁然明朗，個個實實在在地當了一名小小“數(shù)學家”，經歷了這個愉快的探究過程，獲得了成功的體驗。對于比例的這一基本性質教學，教者也沒有滿足于原命題的成立即止，而是在練習中讓學生適當?shù)伢w會到：原命題成立，其逆命題、否命題和逆否命題也成立。聽課教師無不感嘆：真是一節(jié)不可多得的原汁原味、味濃汁香的“數(shù)學”課。 2.變“教教材”為“用教材” 教材是提供給學生學習內容的一個文本，教師要根據(jù)學生和自己的情況，對教材進行靈活的處理。教者對本節(jié)教材進行了再思考、再開發(fā)和再創(chuàng)造，真正實現(xiàn)了變“教教材”為“用教材”。這節(jié)課中，將例題和習題有機的穿插和調整，以學生已有的知識經驗為基礎，讓學生在算一算、想一想、說一說中理解了比例的意義，知道了比例從生活中來，進而認識到了數(shù)學在生活中有著廣泛的應用，激發(fā)了學生學好數(shù)學的信心和積極情感。此外，教者還大膽地組織學生開展探究比例的基本性質的活動，沒有根據(jù)教材上所提供的現(xiàn)成問題“分別算一算比例的兩個外項和兩個內項的積，你發(fā)現(xiàn)了什么？”機械地執(zhí)行，給學生暗示思維方向，設置思維通道，縮小探索的空間，使學生失去一次極好的鍛煉思維的機會，而是大膽放手，用“四個數(shù)組成等式”這一開放練習產生新鮮有用的教學資源，再通過教師適當、精心的引導，幫助學生有效地進行探究，體驗了探究的成功，增強了學生的數(shù)學素養(yǎng)。