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2019-2020年六年級數(shù)學下冊 中位數(shù)教案 冀教版 教學目標 1．理解中位數(shù)在統(tǒng)計學中的意義，會求中位數(shù)。 2．了解中位數(shù)與平均數(shù)的異同，會根據(jù)數(shù)據(jù)的具體情況合理選擇統(tǒng)計方法，體會各自的特點和作用。 教學重點 中位數(shù)意義的理解及求法。 教學難點 對一組數(shù)據(jù)的具體情況及所要分析的問題作出何種統(tǒng)計方法的合理選擇。 教學準備 實物投影儀等。 教學過程 第一課時 一、 談話導入 前面我們研究了有關可能性的統(tǒng)計知識，這節(jié)課我們將研究新的統(tǒng)計知識。 二、探究新知 1．認識中位數(shù) 出示五（1）班第3組同學擲沙包成績統(tǒng)計表： 問：你覺得他們擲沙包的一般水平應該是多少米？ 姓名李明陳東劉云馬剛王明張炎趙麗 成績/米36.834.725.824.724.624.123.2 （生可能會估計在23-25米之間或說用平均數(shù)來表示等。） 引導如何計算平均數(shù)并計算出平均數(shù)27.7。 問：平均數(shù)與估計數(shù)有什么差別？為什么會出現(xiàn)這樣的情況？ 引導觀察統(tǒng)計表中的每個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之間的差別。（發(fā)現(xiàn)有兩個同學的成績太高，而大多數(shù)同學的成績都低于平均值。說明用平均數(shù)來表示第3組同學擲沙包的一般水平不太合適。） 問：那用怎樣的數(shù)據(jù)表示比較合適呢？為什么？（組織學生相互交流并匯報。） 小結： 24.7這個數(shù)據(jù)，比它前面3個數(shù)小，比它后面3個數(shù)大，像這個位置處于一組數(shù)據(jù)正中間的數(shù)，我們就把它叫這組數(shù)的中位數(shù)。（板書） 2．理解中位數(shù) 中位數(shù)可以對事物的大體趨勢進行判斷和掌控，它不受偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響，適合反映事物的一般水平。像第3組同學擲沙包成績所用的中位數(shù)24.7，說明這一小組中超過一半的同學擲沙包成績都能達到和超過這個水平。 問： ①某班同學數(shù)學單元測試成績的中位數(shù)是88，請說說這個數(shù)據(jù)說明什么問題？ ②紹興縣某月的空氣污染指數(shù)的中位數(shù)是65（50--100為良），又說明了什么問題？ 問： ①如果把25.8改為31.4，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是否發(fā)生變化？是多少？中位數(shù)呢？為什么？ ②如果把24.1改為22，平均數(shù)和中位數(shù)是否發(fā)生變化？為什么？ ③如果把25.8改為24.4，平均數(shù)和中位數(shù)是否發(fā)生變化？為什么？ ④如果把24.1改為24.8，平均數(shù)和中位數(shù)是否發(fā)生變化？為什么？ 小結：一組數(shù)據(jù)中，每個數(shù)據(jù)的大小變化，都會引起平均數(shù)的變化，平均數(shù)與每個數(shù)據(jù)的大小有關，與數(shù)據(jù)的排列位置變化無關；中位數(shù)有時與數(shù)據(jù)的大小變化無關（其所在數(shù)據(jù)的排列位置不變時），有時與數(shù)據(jù)的大小變化有關（其所在數(shù)據(jù)的排列位置變化時），中位數(shù)的變化與其所在一組數(shù)據(jù)的位置排列順序變化有關。小順序排列后，最中間的數(shù)據(jù)就是中位數(shù)，它不受偏大偏小數(shù)據(jù)的影響。 3．求中位數(shù) 出示五（2）班7名男生的跳遠成績統(tǒng)計表： 問：用什么數(shù)來表示這組男生跳遠的一般水平合適？為什么？ 姓名 李志強 陳文 王文賢 趙軍 張鵬 劉衛(wèi)華 于國慶 成績/米 3.06 2.90 2.74 3.52 2.83 2.89 2.78 （1）分別求出平均數(shù)和中位數(shù)。并問中位數(shù)怎樣求？（學生自主學習交流得出：是把數(shù)據(jù)按從大到小或從小到大的順序排列求中位數(shù)。）獨立完成求平均數(shù)與中位數(shù)。 （2）把求得的平均數(shù)、中位數(shù)與各數(shù)據(jù)比較，用哪個數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的一般水平更合適？ （3）如果2.89m及以上為及格，有多少名同學及格了？超過半數(shù)了嗎？ （4）如果再增加一個楊冬同學的成績2.94m，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)又是多少？ 根據(jù)學生出現(xiàn)爭議問：你求出中位數(shù)了嗎？怎么辦呢？ （通過前后題目的數(shù)據(jù)數(shù)對比）組織學生討論小結：當一組數(shù)據(jù)有雙數(shù)個時，中位數(shù)是中間兩個數(shù)的平均數(shù)。 學生獨立計算該中位數(shù)。 4．新知小結： 觀察比較上面幾道題的中位數(shù)與平均數(shù)，說說中位數(shù)與平均數(shù)的異同。 三、課堂總結 通過這節(jié)課的研究與學習，你又有了什么收獲？ 附送： 2019-2020年六年級數(shù)學下冊 代數(shù)初步整理和復習教案 北師大版 教學內(nèi)容： 北師版小學數(shù)學六年級下冊總復習代數(shù)初步第59～67頁。 教學目標： 1.回顧、整理小學階段有關代數(shù)的初步知識，用字母表示數(shù)、方程、正反比例、探索規(guī)律。 2.通過系統(tǒng)的整理，幫助學生形成代數(shù)初步知識結構，提高學生對代數(shù)初步知識的掌握水平。 3.使學生感受數(shù)學與實際生活的聯(lián)系，讓學生運用知識解決實際問題，從而培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力。 教學重點： 代數(shù)初步知識的整理和復習。 教學難點： 對相關知識點的牢固掌握與熟練運用。 教學準備： 小黑板，或多媒體。 教學過程： 一、創(chuàng)設情境，導入復習。 1.課件出示（或小黑板出示）：小麗今年2歲，媽媽比她大23歲。 （1）當小麗5歲時，媽媽多少歲？ （2）當小麗m歲時，媽媽多少歲？ （3）如果媽媽比小麗大a歲，當小麗m歲時，應該怎樣表示媽媽多少歲？ 2.想一想：你今年多大了？能不能用一個式子表示出老師比你大的歲數(shù)？ 3.揭示課題。 師：用字母表示數(shù)可以簡明地表達數(shù)量關系、運算定律和計算公式．為研究和解決問題帶來很多方便。這節(jié)課，老師就和大家一塊兒來整理復習代數(shù)初步知識。 二、回顧整理，建構網(wǎng)絡。 （一）回憶整理。 1.在小學階段我們學習過哪些代數(shù)初步知識？可以分為幾部分？請大家看課本59～67頁邊看邊回憶。 2.獨立整理。 師：這些都是我們學過的代數(shù)初步知識點，它們之間有聯(lián)系嗎？怎樣才能看出它們之間的關系呢？就需要對這些知識進行梳理整理。下面請同學們小組合作，根據(jù)這些知識要點和知識間的聯(lián)系進行整理，并記錄出整理的結果。我們來比一比，看哪個小組整理得又簡潔、又清晰、又有特色。 （學生分組整理，教師巡視指導）。 3.匯報交流。各小組派一名代表展示、交流整理的結果和過程。結合交流過程，師生共同評價各組的整理情況。 師：請大家比較一下剛才這些方案，你更喜歡哪一種？ 師：其實這些方案都很出色，雖然形式不同，但都是根據(jù)什么來進行整理的？都抓住了整理的關鍵，也就是根據(jù)知識要點和知識間的聯(lián)系進行整理。這是一種很好的整理方法，咱們還可以用這些方法去整理其他知識。 在學生整理的基礎上，形成整個網(wǎng)絡圖： 數(shù)量關系 用字母表示數(shù) 運算定律 計算公式 方程 正比例和反比例 探索規(guī)律 三、重點復習，強化提高。 師：這節(jié)課我們重點復習用字母表示數(shù)、方程、正比例和反比例。 （一）復習用字母表示數(shù)。 師：我們先來復習“用字母表示數(shù)”，用字母表示數(shù)量關系、運算定律和計算公式，同學們有疑問嗎？用字母表示數(shù)要注意些什么？我們一起看這個練習。 1.課件（或小黑板）出示題目：用含有字母的式子表示下面的數(shù)量關系，想一想：書寫含有字母的式子應該注意什么？ ①學校去年植樹a棵，今年植樹的棵數(shù)比去年的2倍還多6棵，今年植樹（ ）棵。 ②同學們做操排成 a行，每行a人，一共有（ ）人。 ③一本書有120頁，小丹每天看x 頁，看了y天，還剩（ ）頁。 ④用 a表示單位，x表示數(shù)量，c表示總價，那么 c= a= x= 。 師：想一想：用字母表示數(shù)有什么好處？誰能總結一下，書寫含有字母的式子應該注意什么？ （二）復習方程。 1.師：下面我們接著復習方程。在你們的記憶中，什么是方程？方程的解和解方程有什么區(qū)別？ （1）請同桌的同學互相說一說。 （2）匯報交流。 2.師：下面我們就用這些概念來解決幾個問題。 出示題目： （1）判斷下面各式是不是方程？ ①χ+42=783 （ ） ②2χ－16 （ ） ③5χ－2χ=150（ ） ④0.75－χ＜0.1 （ ） 學生用手勢判斷。提問：為什么第2個和第4個式子不是方程？ （2）你會解這兩條方程嗎，想一想：解方程的依據(jù)是什么？解方程時要注意什么？ ①χ+42=783 ②5χ－2χ=150 A.讓學生獨立解方程。 B.展示學生的解答過程。 提問：解方程的依據(jù)是什么？解方程時要注意什么？ 師：可見解方程時不僅要考慮每步的依據(jù)，而且要注意書寫格式，還要養(yǎng)成檢驗的好習慣。 （二）復習正比例和反比例。 1.師：怎樣判斷兩種量成正比例還是反比例？ 2.判斷兩種量是否成比例，成什么比例，說出理由： （1）速度一定，行駛的時間和所行的路程。 （2）長方形的面積一定，它的長和寬。 （3）收入一定，支出和結余。 3.如果給你們?nèi)N量，你能說出他們之間的比例關系嗎？。 出示：單價、數(shù)量、 總價。 （指名匯報）。 四、自主檢評，完善提高。 （一）自主檢測。 1.填空。 （1）買一本日記本需a元，買12本需要（ ）元。如果a＝2.5，買12本需要（ ）元。 （2）學校買來a個足球，每個b元；又買來9個籃球，每個45元。ab表示（ ）；ab＋459表示（ ）。 （3）一本書有a頁，小華每天看8頁，已經(jīng)看了b天，還剩下（ ）頁沒有看。 （4）在一場籃球比賽中，姚明共投中a個3分球、b個2分球，罰球還得了3分。在這場比賽中，他一共得了（ ）分。 （5）一輛轎車從深圳駛往汕頭，每小時行150千米，行a小時后，離汕頭還有50千米。從深圳到汕頭共有（ ）千米。 （6）如果5a＝3b（a、b都不為0），那么a和b成（　?。┍壤蝗绻鹹＝8/x，那么x和y成（　?。┍壤?；壓路機的壓路面積與滾動的周數(shù)成（ ）比例。 2.選擇題。 （1）下面屬于方程的是（ ）。 ① 5＋2＝7 ② 5x ＋8 ③ 8y －6＝20 （2）如果＝ ，那么m和n（ ）。 ① 成正比例 ② 成反比例 ③ 不成比例 （3）一個長方形的周長為a厘米，寬比長短3厘米，則這個長方形的長是（ ）厘米。 ①（a＋3）4 ②（a＋2a）2 ③（a2－3）2 ④（a2＋3）2 （4）一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是5，個位上的數(shù)字是a，表示這個兩位數(shù)的式子是（ ）。 ① 50＋a ② 5＋a ③ 5＋10a ④ 5a （5）張池今年a歲，劉希今年（a－3）歲，再過b年他們相差的歲數(shù)是（ ）。 ①a ② a－3 ③ 3 ④ b＋3 3.解方程。 2.1（x－0.6）= 1.4 （x +7）1= 6.4 4 x －123 = 14 x －x = 4 .52 （二）評價完善 指名公布答案，前后桌互評，全對的學生舉手。讓出錯的說說出錯的原因并改正。 板書設計： 代數(shù)初步整理和復習 數(shù)量關系 用字母表示數(shù) 運算定律 計算公式 方程 正比例和反比例 探索規(guī)律 教后記: