高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)第一節(jié)《指數(shù)與指數(shù)冪的運算 無理指數(shù)冪》參考課件 新人教版必修1.ppt
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思考 參照上面的過程 說明無理數(shù)指數(shù)冪的意義 對于任意的無理數(shù)r s 有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪 ar s a 0 ars a 0 arbr a 0 解 解 1 無理數(shù) 的由來 公元前500年 古希臘畢達哥拉斯 Pythag oras 學(xué)派的弟子希勃索斯 Hippasus 發(fā)現(xiàn)了一個驚人的事實 一個正方形的對角線與其一邊的長度是不可公度的 若正方形邊長是1 則對角線的長不是一個有理數(shù) 這一不可公度性與畢氏學(xué)派 萬物皆為數(shù) 指有理數(shù) 的哲理大相徑庭 這一發(fā)現(xiàn)使該學(xué)派領(lǐng)導(dǎo)人惶恐 惱怒 認(rèn)為這將動搖他們在學(xué)術(shù)界的統(tǒng)治地位 希勃索斯因此被囚禁 受到百般折磨 最后競遭到沉舟身亡的懲處 畢氏弟子的發(fā)現(xiàn) 第一次向人們揭示了有理 無理數(shù) 的由來 數(shù)系的缺陷 證明它不能同連續(xù)的無限直線同等看待 有理數(shù)并沒有布滿數(shù)軸上的點 在數(shù)軸上存在著不能用有理數(shù)表示的 孔隙 而這種 孔隙 經(jīng)后人證明簡直多得 不可勝數(shù) 于是 古希臘人把有理數(shù)視為連續(xù)銜接的那種算術(shù)連續(xù)統(tǒng)的設(shè)想徹底地破滅了 然而 真理畢竟是淹沒不了的 畢氏學(xué)派抹殺真理才是 無理 人們?yōu)榱思o(jì)念希勃索斯這位為真理而獻身的可敬學(xué)者 就把不可通約的量取名為 無理數(shù) 這便是 無理數(shù) 的由來下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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