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2019-2020年高考數學 6年高考母題精解精析 專題16 不等式選講02 理 一、填空題： 1．（xx年高考陜西卷理科15）(不等式選做題)不等式的解集為. 【答案】 【解析】（方法一）當時，∵原不等式即為，這顯然不可能，∴不適合. 當時，∵原不等式即為，又，∴適合. 當時，∵原不等式即為，這顯然恒成立，∴適合. 故綜上知，不等式的解集為，即. （方法二）設函數，則∵∴作函數 的圖象，如圖所示，并作直線與之交于點. 又令，則，即點的橫坐標為. 故結合圖形知，不等式的解集為. x y 5 2 O 1 A 二、解答題： 1．（xx年高考福建卷理科21）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講 已知函數。 （Ⅰ）若不等式的解集為，求實數的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若對一切實數x恒成立，求實數m的取值范圍。 （Ⅱ）當時，，設，于是 =，所以 當時，；當時，；當時，。 2．（xx年高考江蘇卷試題21）選修4-5：不等式選講 （本小題滿分10分） 設a、b是非負實數，求證：。 3. (xx年全國高考寧夏卷24）（本小題滿分10分）選修4-5，不等式選講 設函數 （Ⅰ）畫出函數的圖像 （Ⅱ）若不等式≤的解集非空，求a的取值范圍。 （24） 解： （Ⅰ）由于則函數的圖像如圖所示。 4．（xx年高考遼寧卷理科24）（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知均為正數，證明：，并確定為何值時，等號成立。 【xx年高考試題】 7. （xx廣東14)不等式的實數解為 . 7.【答案】 【解析】 且. 8．（xx福建選考21（3）） 解不等式∣2x-1∣<∣x∣+1 9．（xx海南寧夏選作（24）) 如力，O為數軸的原點，A，B，M為數軸上三點，C為線段OM上的動點。設表示C與原點的距離， 表示C到A距離的4倍與C到B距離的6倍的和。 （I）將表示為的函數； （Ⅱ）要使的值不超過70，應該在什么范圍內取值？ 10．（xx遼寧選作24） 設函數 （I）若； （II）如果的取值范圍。 （II）若，不滿足題設條件。 若 ； 若 所以的充要條件是的取值范圍為。 【xx年高考試題】 1．（xx廣東，14）（不等式選講選做題）已知，若關于x的方程有實根，則a的取值范圍是 。 3．（xx寧夏，24，10分）（選修4 – 5：不等式選講）已知函數 （1）在圖中作出函數的圖象； （2）解不等式 3．【解析】（1） 圖象如下： （2）不等式即由得由函數圖象可知，原不等式的解集為 4．（xx江蘇，21D，10分）（選修4 – 5：不等式選講）設為正實數，求證： 6．（xx山東高考題）若不等式的解集中的整數有且僅有1、2、3，則b的取值范圍為 。 11．（xx廣東選作14）已知，若關于x的方程有實根， 則a的取值范圍是 . 11.【答案】 【解析】： ，利用絕對值的幾何意義，知。 【xx年高考試題】 2．（xx廣東，14）（不等式選講選做題）設函數= ；若，則x的取值范圍是 。 5．（xx海南、寧夏，22C，10分）（選修4 –5：不等式選講）設函數 （1）解不等式； （2）求函數的最小值。