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2019-2020年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 和差問題 專題簡(jiǎn)析： 已知大小兩個(gè)數(shù)的和及它們的差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類問題我們稱為和差問題。掌握了和差問題的特征和規(guī)律，我們解答起來就很方便了。 解答和差問題通常用假設(shè)法，同時(shí)結(jié)合線段圖進(jìn)行分析。可以假設(shè)小數(shù)增加到與大數(shù)同樣多，先求大數(shù)，再求小數(shù)；也可以假設(shè)大數(shù)減少到與小數(shù)同樣多，先求小數(shù)，再求大數(shù)。 用數(shù)量關(guān)系表示： （和＋差）2=大數(shù) （和－差）2=小數(shù) 例題1 期中考試王平和李楊語(yǔ)文成績(jī)的總和是188分，李楊比王平少4分。兩人各考了多少分？ 思路導(dǎo)航：根據(jù)題意畫出線段圖。 我們可以用假設(shè)法來分析。假設(shè)李楊的分?jǐn)?shù)和王平一樣多，則總分就增加4分，變?yōu)?88+4=192分，這就表示王平的2倍，所以王平考了：1922=96分，李楊考了96－4=92分。 練 習(xí) 一 1．兩筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克。兩筐水果各重多少千克？ 2．小寧與小慧的身高總和是264厘米，又已知小寧比小慧矮8厘米。兩人分別高多少厘米？ 3．三（1）班和三（2）班共有學(xué)生124人，如果從三（2）班調(diào)2人到三（1）班，兩班學(xué)生同樣多。三（1）班、三（2）班原來各有學(xué)生多少人？ 例題2 某機(jī)床廠第一、二兩個(gè)車間共有車床96部，如果第一車間撥給第二車間8部，那么兩個(gè)車間車床數(shù)相等。兩個(gè)車間各有車床多少部？ 思路導(dǎo)航：用線段圖表示題意。 已知第一、二兩個(gè)車間共有車床96部，又根據(jù)“如果第一車間撥給第二車間8部，兩個(gè)車間車床數(shù)相等”，從線段圖上我們可以看出第一車間原來比第二車間多82=16部車床。所以，第一車間原有：（96+82）2=56部，第二車間原有56－82=40部。 練 習(xí) 二 1．紅星小學(xué)一年級(jí)新108人，分成甲、乙兩個(gè)班。如果從甲班轉(zhuǎn)3個(gè)學(xué)生到乙班去，兩班學(xué)生就一樣多。甲、乙兩班各有學(xué)生多少人？ 2．甲、乙兩筐共有水果80千克，若從甲箱取出6千克放到乙箱中，這時(shí)兩箱水果同樣多。兩箱原來各有水果多少千克？ 3．有三只船共運(yùn)木板9800塊，第一只船比其余兩船共運(yùn)的少1400塊，第二只船比第三只船少運(yùn)200塊。三只船各運(yùn)木板多少塊？ 例題3 哥弟倆共有郵票70張，如果哥哥給弟弟4張郵票，這時(shí)哥哥還比弟弟多2張。哥哥和弟弟原來各有郵票多少?gòu)垼? 思路導(dǎo)航：我們可以這樣想，哥弟倆共有郵票70張，根據(jù)“如果哥哥給弟弟4張，還比弟弟多2張”，說明原來哥哥比弟弟多42＋2=10張郵票。所以，弟弟有郵票：（70－10）2=30張，哥哥有郵票30+10=40張。 練 習(xí) 三 1．一只兩層書架共放書72本，若從上層中拿出9本給下層，上層比下層多4本。上、下層各放書多少本？ 2．姐姐和妹妹共有糖果39塊，如果姐姐給妹妹7塊，就比妹妹少3塊。那么姐姐和妹妹原來各有糖果多少塊？ 3．兩籠兔子共16只，若甲籠再放入4只，乙籠取出2只，這時(shí)兩籠兔子只數(shù)就同樣多。甲、乙兩籠原來各有兔子多少只？ 例題4 把一條100米長(zhǎng)的繩子剪成三段，要求第二段比第一段多16米，第三段比第一段少18米。三段繩子各長(zhǎng)多少米？ 思路導(dǎo)航：用線段圖來表示題意。 可以這樣想：把第一段繩子的長(zhǎng)度當(dāng)作標(biāo)準(zhǔn)，假設(shè)第二、第三段繩子都和第一段同樣長(zhǎng)，那么總長(zhǎng)就變?yōu)?00－16＋18=102米。 第一段繩子長(zhǎng)：1023=34米 第二段繩子長(zhǎng)：34+16=50米 第三段繩子長(zhǎng)：34－18=16米 練 習(xí) 四 1．某工廠第一、二、三車間共有工人280人，第一車間比第二車間多10人，第二車間比第三車間多15人。三個(gè)車間各有工人多少人？ 2．某工廠將857元獎(jiǎng)金分給有創(chuàng)造發(fā)明的三名優(yōu)秀工人，第一名比第二名多得250元，第二名比第三名多得125元。三名優(yōu)秀工人各得多少元？ 3．小明期終考試的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)和英語(yǔ)的平均分是95分，數(shù)學(xué)比語(yǔ)文多6分，英語(yǔ)比語(yǔ)文多9分。小明期終考試三門功課各多少分？ 例題5 四個(gè)人年齡之和是88歲，最小的3歲，他與最大的年齡之和比另外兩個(gè)人年齡之和大8歲。最大的年齡是多少歲？ 思路導(dǎo)航：我們可以這樣思考，將最大、最小兩個(gè)人年齡的和與另外兩人年齡和分別看作大數(shù)與小數(shù)，根據(jù)四個(gè)人的年齡和是88歲，年齡差是8歲，即可求出大數(shù)與小數(shù)。 大數(shù)：（88+8）2=48歲 最大的年齡：48－3=45歲 練 習(xí) 五 1．小軍一家四口年齡之和是129歲，小軍7歲，媽媽30歲，小軍與爺爺年齡這和比他父母年齡之和大5歲。爺爺和爸爸的年齡各是多少歲？ 2．某校四個(gè)年齡共有438名學(xué)生，其中一年級(jí)119人，四年級(jí)101人，一、二年級(jí)的總?cè)藬?shù)比三、四年級(jí)的總?cè)藬?shù)多52人。二、三年級(jí)各有多少人？ 3．某校四個(gè)年級(jí)共有138名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，其中一、二年級(jí)共70名，一、三年級(jí)共65名，二、三年級(jí)共59名。四年級(jí)有多少名？ 附送： 2019-2020年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 基本應(yīng)用題（上） 1.參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的某同學(xué)的準(zhǔn)考證號(hào)是一個(gè)四位數(shù)。已知個(gè)位數(shù)字是十位數(shù)字的3倍，十位數(shù)字是百位數(shù)字的3倍，并且這個(gè)四位數(shù)各個(gè)數(shù)字的和是15，求這個(gè)同學(xué)的準(zhǔn)考證號(hào)。 分析：個(gè)位數(shù)字是十位數(shù)字的3倍，十位數(shù)字是百位數(shù)字的3倍，那么，個(gè)位數(shù)字是百位數(shù)字的9倍，在1~9中，只有9是1的9倍，所以，百位為1，個(gè)位為9，十位為3；這個(gè)四位數(shù)各個(gè)數(shù)字的和是15，15-1-9-3=2，千位就是2。 2. 有20人修筑一條公路，計(jì)劃15天完成。動(dòng)工3天后抽出5人植樹，留下的人繼續(xù)修路。如果每人工作效率不變，那么修完這段公路實(shí)際用多少天？ 分析：有20人修筑一條公路，計(jì)劃15天完成，說明這條公路的工作量按每天計(jì)算有20*15=300人次，動(dòng)工3天后抽出5人植樹，20人修3天完成了20*3=60人次，那么總工作量還剩下300-60=240人次，這些剩下的工作給15人做，每人就還需要工作240/15=16天，這樣，前后加起來，實(shí)際工作就有3+16=19天。 3.3名工人5小時(shí)加工零件90個(gè)，要在10小時(shí)完成540個(gè)零件的加工，需要工人多少名？ 分析：3名工人5小時(shí)加工零件90個(gè)，就是說每人每小時(shí)加工（90/3）/5=6個(gè)，那么一個(gè)人10小時(shí)可以加工6*10=60個(gè)，540個(gè)零件在10小時(shí)做完就需要540/60=9個(gè)人。 4.2個(gè)籃球的價(jià)錢可以買6個(gè)排球，6個(gè)足球的價(jià)錢可以買3個(gè)籃球。買排球、足球、網(wǎng)球各1個(gè)的價(jià)錢可以買1個(gè)籃球。那么，買1個(gè)籃球的價(jià)錢可以買多少個(gè)網(wǎng)球？ 分析：2個(gè)籃球的價(jià)錢可以買6個(gè)排球，就是說1個(gè)籃球的價(jià)錢等于3個(gè)排球的價(jià)錢，6個(gè)足球的價(jià)錢可以買3個(gè)籃球，也就是一個(gè)籃球的價(jià)錢等于2個(gè)足球的價(jià)錢，那么，2個(gè)足球的價(jià)錢就等于3個(gè)排球的價(jià)錢，買排球、足球、網(wǎng)球各1個(gè)的價(jià)錢可以買1個(gè)籃球，因?yàn)?個(gè)籃球的價(jià)錢等于2個(gè)足球的價(jià)錢，所以，排球、網(wǎng)球各1個(gè)的價(jià)錢就等于1個(gè)足球的價(jià)錢，排球、網(wǎng)球各2個(gè)的價(jià)錢也就等于2個(gè)足球的價(jià)錢，因?yàn)?個(gè)足球的價(jià)錢等于3個(gè)排球的價(jià)錢，所以，2個(gè)網(wǎng)球的價(jià)錢就相當(dāng)于一個(gè)排球的價(jià)錢，1個(gè)籃球的價(jià)錢等于3個(gè)排球的價(jià)錢，三個(gè)排球的價(jià)錢等于6個(gè)網(wǎng)球的價(jià)錢，所以，買1個(gè)籃球的價(jià)錢可以買6個(gè)網(wǎng)球。 5. 甲倉(cāng)存糧128噸，乙倉(cāng)存糧52噸。甲倉(cāng)每天運(yùn)出12噸，乙倉(cāng)每天運(yùn)進(jìn)7噸。那么多少天后兩倉(cāng)的存糧就同樣多了？ 分析：甲倉(cāng)存糧128噸，乙倉(cāng)存糧52噸。甲倉(cāng)庫(kù)比乙倉(cāng)庫(kù)多128-52=76噸，甲倉(cāng)每天運(yùn)出12噸，乙倉(cāng)每天運(yùn)進(jìn)7噸。甲乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的差距每天縮小12+7=19噸， 76/19=4天，4天可以把差距縮小為0，即甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)就同樣多了。 6. 三年級(jí)一班選舉班長(zhǎng)，每人投票從甲、乙、丙三個(gè)候選人中選擇一人。已知全班共有52人，并且在計(jì)票過程中的某時(shí)刻，甲得到17票，乙得到16票，丙得到11票。如果得票比其它兩人都多的候選人將成為班長(zhǎng)，那么甲最少再得到多少票就能夠保證當(dāng)選？ 分析：在計(jì)票過程中的某時(shí)刻，甲得到17票，乙得到16票，丙得到11票。說明一共統(tǒng)計(jì)了17+16+11=44張選票，還有52-44=8帳沒有統(tǒng)計(jì)，因?yàn)橐业玫降钠睌?shù)只比甲少一張，所以，考慮到最差的情況，即后8張中如果沒有任何一張是投給丙的，那么甲就必須得到4張才能確保比乙多。因此，甲最少再得到4票就能夠保證當(dāng)選了。 （這里特別要注意到“保證”兩個(gè)字，必須從最壞的情況考慮）