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2019-2020年三年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 文字算式謎 專題簡析： 一般說來，算式都是由一些數(shù)字和運算符號組成的，可有些算式卻由漢字或英文字母組成，我們稱它為文字算式。 文字算式是一種數(shù)字謎，解答時要注意在同一道題中，相同的文字或英文字母應(yīng)表示相同的數(shù)字，不同的文字或英文字母應(yīng)表示不同的數(shù)字。 通過本周的學(xué)習(xí)，我們可以發(fā)現(xiàn)解文字算式謎與添運算符號、填豎式的步驟與方法基本是一樣的，都要仔細觀察算式的特征，認真分析，正確選擇解題的突破口，最后通過嘗試找尋正確答案。 例題1 下式中，每個字各代表一個不同的數(shù)字，其中“心”代表9，請問其他漢字分別代表哪個數(shù)字？ 思路導(dǎo)航：乘數(shù)個位與被乘數(shù)個位相乘，“心”“心”=99=81，所以“少”=1，乘積就是111111111。根據(jù)積，用乘數(shù)“心”去逐一乘被乘數(shù)，9“中”的積個位數(shù)應(yīng)該是3，所以“中”=7，往前一位進7；9“樂”的積的個位數(shù)應(yīng)是4，“樂”=6，往前一位進6；9“俱”的積個位數(shù)應(yīng)是5，“俱”=5，往前一位進5；9“球”積個位數(shù)字應(yīng)是6，“球”=4，往前一位進4；9“足”的積個位數(shù)是7，所以“足”=3，往前一位進3；9“年”的積的個位數(shù)是8，“年”=2，往前一位進2；91＋2=11，即： 123456799=111111111 練 習(xí) 一 1．下面每個字代表不同的數(shù)字，這些漢字分別代表幾？ 2．如果A、B滿足下面算式，它們各代表幾？ 3．下面各個漢字分別代表幾？ 例題2 下面不同的漢字代表不同的數(shù)字，相同的漢字代表相同的數(shù)字。它們各表示幾？ 思路導(dǎo)航：由積的個位是2，乘數(shù)是3，可推出被乘數(shù)個位上“學(xué)”是4，43=12，在積的個位上寫2，向十位進1；因為積的十位上“學(xué)”為4，所以“數(shù)”3應(yīng)為3，推出“數(shù)”為1；因為“數(shù)”為1，百位上“庚”3末位應(yīng)為1，因而“庚”為7，千位上53＋2=17，在千位上寫7，向萬位進1，因而“羅”為5，萬位上83＋1=25，在千位上寫5，向前一位進2，因而“華”為8。 練 習(xí) 二 下面各個豎式中的漢字分別代表幾？ 例題3 在下面的豎式中，a、b、c、d各代表什么數(shù)字？ 思路導(dǎo)航：仔細審題發(fā)現(xiàn)千位a9的結(jié)果是一位數(shù)，于是就可以確定a只能是1。接著思考個位d9=1是不可能的，所以應(yīng)該是d9等于幾十一，于是確定d=9。或者想千位上19=9，所以d一定是9。最后確定剩下的c為8。只有89=72，72＋8=80，積中才會有0。 練 習(xí) 三 1．下面豎式中的字母各代表幾？ 2． A＋B＋C=（ ） 例題4 下面算式里，相同的漢字代表同一個數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字。如果以下3個等式成立： 小小朋朋=友小小友 愛愛科科=愛學(xué)學(xué)愛 朋朋朋朋=小小學(xué)學(xué) 那么，小=（ ） 朋=（ ） 友=（ ） 愛=（ ） 科=（ ） 學(xué)=（ ） 思路導(dǎo)航：通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)第三個等式最特殊，它是相同的兩位數(shù)相乘得到千位和百位、十位和個位分別相同的積，逐步試驗，1111，2222得不到四位數(shù)，然后從3333試，我們發(fā)現(xiàn)8888=7744，這樣可以得出：朋=8，小=7，學(xué)=4。將朋=8、小=7代入第一個算式中得出7788=6776，確定友=6。這樣，0——9中，只剩下9，5，3，2，1，0這幾個數(shù)字，其中0、1不考慮，試后發(fā)現(xiàn)5599=5445，所以愛=5，科=9。 練 習(xí) 四 例題5 下面算式中四個字分別代表四個數(shù)，你能求出來嗎？ 新=（ ） 年=（ ） 快=（ ） 樂=（ ） 思路導(dǎo)航：從千位上看，千位上得數(shù)是2，假設(shè)新=2，那么百位上，“新＋年”不可能等于0，因而“新”不可能是2，只能是“新=1”。從百位上看，新＋年＋進來的數(shù)=10，我們可判斷“年”=7或8。而“新＋年=8”，即使個位進來2，十位上也不可能向百位進2，因而“年”=8，十位上“新＋年”=1＋8=9，而個位上已向十位進了1，因而“快”=0，最后從“新＋年＋快＋樂”=11中可推出“樂”=1。即： 新=（ 1 ） 年=（ 8 ） 快=（ 0 ） 樂=（ 1 ） 練 習(xí) 五 1．下面算式中相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，請問這些漢字各代表幾？ 2．下面各字母分別代表幾？ 3．下面豎式中每個字母代表不同的數(shù)字，想想下面的算式怎樣寫？ 附送： 2019-2020年三年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 智巧趣題 1、用數(shù)字1，1，2，2，3，3拼湊出一個六位數(shù)，使兩個1之間有1個數(shù)字，兩個2之間有2個數(shù)字，兩個3之間有3個數(shù)字。 　　解答：312132231213 　　2、把一根線繩對折，對折，再對折，然后從對折后的中間處剪開，這根線繩被剪成了多少段？ 　　解答：對折一次: 2*2-1=3段　對折二次:4*2-3=5段　對折三次:8*2-7=9段. 　　3、有10張，卡片分別標有從2開始的10個連續(xù)偶數(shù)。如果將它們分成5組，每組兩張，計算同組中兩個偶數(shù)和分別得到①34，②22，③16，④30，⑤8。那么每組中的兩張卡片上標的數(shù)各是多少？ 　　解答：10個連續(xù)偶數(shù)是:2,4,6,8,10,12,14,16,18,20 　　　　　8=2+616=4+1222=14+830=20+1034=16+18 　　4、售貨員把29個乒乓球分裝在5個盒子里，使得只要顧客所買的乒乓個數(shù)小于30，他總可以恰好把其中的一盒或幾盒賣出，而不必拆盒。問這5個盒子里分別裝著多少個乒乓球？ 　　解答：1+2+4+8+14=29 　　5、小明的左衣袋和右衣袋中分別裝有6枚和8枚硬幣，并且兩衣袋中硬幣的總錢數(shù)相等。當(dāng)任意從左邊衣袋取出兩個硬幣與右邊衣袋的任意兩個硬幣交換時，左邊衣袋的錢總數(shù)要么比原來的錢數(shù)多2分，要么比原來的錢數(shù)少2分，那么兩個衣袋中共有多少分錢？ 　　解答：2*6=5+7*1 共:2*6*2=24分=2角4分. 　　6、如圖10-1，這是用24根火柴擺成的兩個正方形，請你只移動其中的4根火柴，使它變成兩個完全相同的正方形。 　　解答： 　　7、請將16個棋子分放在邊長30厘米、20厘米、10厘米的3個盒子里，使大盒子里的棋子數(shù)是中盒子里棋子數(shù)的2倍，中盒子里的棋子數(shù)是小盒子里棋子數(shù)的2倍。問應(yīng)當(dāng)如何放置？ 　　解答：把小盒子放進中盒子里,大盒子另外放.小盒里放4個,中盒里放4個,大盒里放8個. 　　8、今有101枚硬幣，其中有100枚同樣的真幣和1枚偽幣，偽幣與真幣和重量不同?，F(xiàn)需弄清楚偽幣究竟比真幣輕，還是比真幣重，但只有一架沒有砝碼的天平。那么怎樣利用這架天平稱兩次，來達到目的？ 　　解答：分成50、50、1三堆：第一次稱兩個50，如果平了，第二次從這100個任意拿1個（當(dāng)然是真的）與第三堆的1個稱，自然會出結(jié)果；第一次稱兩個50不平是正常的，第二次我們把其中的一堆（或重的或輕的都行）分成25、25、稱第二次：1、把輕的分成25、25，如果平了，說明那堆重的有假，當(dāng)然假的是超重；如果不平，說明這50個輕的有假，假的是輕了；2、把重的分成25、25，道理同上。所以兩次可以發(fā)現(xiàn)輕重，但是找不出哪個是假的。 　　9、有大、中、小3個瓶子，最多分別可發(fā)裝入水1000克、700克和300克?，F(xiàn)在大瓶中裝滿水，希望通過水在3個瓶子間的流動動使得中瓶和小瓶上標出裝100克水的刻度線，問最少要倒幾次水？ 　　解答：６ 　　10、把123，124，125三個數(shù)分別寫在圖10-2所示的A，B，C三個小圓圈中，然后按下面的規(guī)則修改這三個數(shù)。第一步，把B中的數(shù)改成A中的數(shù)與B中的數(shù)之和；第二步，把C中的數(shù)改成B中（已改過）的數(shù)與C中的數(shù)之和；第三步，把A中的數(shù)改成C中（已改過）的數(shù)與A中的數(shù)之和；再回到第一步，循環(huán)做下去。如果在某一步做完之后，A，B，C中的數(shù)都變成了奇數(shù)，則停止運算。為了盡可能多運算幾步，那么124應(yīng)填在哪個圓圈中？ 　　11、若干個同樣的盒子排成一排，小明把五十多個同樣的棋子分裝在盒中，其中只有一個盒子沒有裝棋子，然后他外出了。小光從每個有棋子的盒子里各拿一個棋子放在空盒內(nèi)，再把盒子重新排了一下。小明回來仔細查看了一番，沒有發(fā)現(xiàn)有人動過這些盒子和棋子。問共有多少個盒子？ 　　解答：原來有個空的，說明現(xiàn)在也有個空的；現(xiàn)在空的說明原來這盒有1個，當(dāng)然現(xiàn)在也必須有個盒子有1個；現(xiàn)在盒中有1個，說明原來是2個，當(dāng)然現(xiàn)在也必須有個盒子有2個；……考慮50多，所以有0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55　共11個盒子。 　　12、如圖10-3，圓周上順序排列著1，2，3，……，12這12個數(shù)。我們規(guī)定：把圓周上某相鄰4個數(shù)的順序顛倒過來，稱為一次變換，例如1，2，3，4可變?yōu)?，3，2，1，而11，12，1，2可變?yōu)?，1，12，11。問能否經(jīng)過有限變換，將12個數(shù)的順序變?yōu)槿鐖D10-4所示的9，1，2，3，……，8，10，11，12？ 　　解答： 從兩個圖可以看出，10、11、12沒有變化，我們不妨這樣排列：9、8、7、6、5、4、3、2、1變?yōu)?、7、6、5、4、3、2、1、9;這樣只要9次就行。 　　13、在一塊黑板上將123456789重復(fù)50次得到450位數(shù)123456789123456789……。先刪去這個數(shù)中從左至右數(shù)所有位于奇數(shù)位上的數(shù)字，再刪去所得的數(shù)中所有位于奇數(shù)位上的數(shù)字，……，依此類推。那么，最后刪去的是哪個數(shù)字？ 　　解答： 容易發(fā)現(xiàn)，每次留下的應(yīng)該是2^n位上的數(shù)字；2^8=256，2^9=512>450，所以最后一個數(shù)字應(yīng)該是第256位上的數(shù)；256/9=28......4，所以，最后刪去的是4。 　　14、把1，2，3，4，……，1986，1987這1987個數(shù)均勻排成一個大圓圈，從1開始數(shù)：隔過1劃掉2，3，隔過4劃掉5，6，這樣每隔一個數(shù)劃掉兩個數(shù)，轉(zhuǎn)圈劃下去，……。問：最后剩下哪個數(shù)？ 　　15、如圖10-5，在一個圓周上放了1枚黑色的和1990枚白色的圍棋子。一個同學(xué)進行這樣的操作：從黑子開始，按順時針方向，每隔1枚，取走1枚。當(dāng)他取到黑子時，圓周上還剩下多少枚白子？ 　　解答：將黑子右邊的第一個編號1，順時針排下去，到黑子就是第1991號；每隔1枚，取走1枚，即第一圈取所有偶數(shù)編號的，最后一顆取走的為1990號，即黑子左邊的一個，到黑子時正好跳過黑子；這樣第一圈共取走（1991-1）/2=995個，留下了996個；對剩下的棋子重新按上述方法（即黑子右邊為1號）編號，第2圈就變成了全部取走奇數(shù)號，因為此時黑子為996號，又正好留下；并且可以知道，只要留下的是偶數(shù)枚，黑子總能跳過；992/2=498，第三圈留下498枚；498/2=249，第四圈留下249枚；249為奇數(shù)，因此第5圈結(jié)束將正好取走黑子，那么，當(dāng)黑子被取走時，還留下（249-1）/2=124枚。