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2019-2020年五年級上冊第五單元《平行四邊形的面積》教學(xué)設(shè)計 教學(xué)內(nèi)容：教科書第65～68頁，平行四邊形的面積。 教學(xué)目標(biāo)： 1．通過數(shù)方格的方法，初步認識平行四邊形的面積不能用鄰邊相乘，而是與底乘高的積相等。 2．通過剪拼的方法，將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，進一步探究平行四邊形面積的計算方法，并能運用公式正確計算。 3．通過猜想、操作、觀察、比較，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生運用轉(zhuǎn)化的思想方法解決問題的能力。 教學(xué)重點：探究平行四邊形面積的計算方法。， 教學(xué)難點：運用“割補法”把平行四邊轉(zhuǎn)化成長方形，探究長方形與平行四邊形之間的關(guān)系，推導(dǎo)平行四邊形面積的計算公式。 教具準(zhǔn)備：多媒體課件、平行四邊形卡片、方格紙、剪刀。 教學(xué)過程： 1．創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)人新課。 師：同學(xué)們，前面我們認識了平行四邊形。關(guān)于平行四邊形，你都有哪些了解？ 生：平行四邊形的兩組對邊分別平行。 生：平行四邊形有無數(shù)條高。 師：看，（多媒體課件出示情境圖）工人們正在為樓梯安裝玻璃護欄。 師：仔細觀察圖片，你能提出哪些問題？ 生：這塊玻璃的面積是多少平方米？ 師：嗯，求玻璃的面積也就是求平行四邊形的面積。這節(jié)課，我們就一起來研究“平行四邊形的面積”。（板貼：平行四邊形的面積） 【評析：由信息窗的情境提出問題，引入新知，讓學(xué)生明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣，增強了學(xué)生的探索欲望和積極性，同時為新知的學(xué)習(xí)做好情感鋪墊?！? 2．積極思考，引導(dǎo)猜想。 師：對于“面積”，大家并不陌生，想想我們學(xué)過哪些平面圖形的面積？ 生：長方形和正方形。 師：還記得它們的面積是怎樣計算的嗎？ 生：長方形的面積是長乘寬，正方形的面積是邊長乘邊長。 師：平行四邊形的面積該怎樣計算？誰來大膽猜想一下？ 生：我想平行四邊形的面積可能與它的兩條接近的邊有關(guān)。 師：哦，這條邊是平行四邊形的底，這條和底邊相鄰的邊我們就叫它鄰邊。你這樣猜想有什么依據(jù)嗎？ 生：長方形的面積是長乘寬，正方形的面積是邊長乘邊長，實際上都是兩條鄰邊相乘，所以我猜想平行四邊形的面積也應(yīng)該是底乘鄰邊。 師：嗯，你能根據(jù)長方形和正方形的面積計算方法猜想出平行四邊形的面積計算方法，而且還說得有理有據(jù)的，老師幫你記下來。（板書：底鄰邊） 生：老師，我認為平行四邊形的面積可能與它的底和高有關(guān)。 師：能說說為什么嗎？ 生：（摸著頭，不好意思的樣子）說不上來，就是憑感覺。 師：好，老師也記錄下來。（板書：底高）還有別的猜想嗎？ （學(xué)生無語。） 【評析：合理猜想是主動探究的動力，是激發(fā)學(xué)生探究興趣的源泉。課前教師對學(xué)生會有哪些猜想作了精心預(yù)設(shè)，課上讓學(xué)生大膽猜想，并及時借用學(xué)生的舊知遷移，產(chǎn)生良好的學(xué)習(xí)動機，提升了學(xué)生數(shù)學(xué)思考與解決問題的技能?！? 師：看來大家的意見主要集中在這兩種想法上，到底哪種猜想是正確的呢？這需要我們來驗證。想一想，我們用什么辦法驗證好呢？ （學(xué)生冥思苦想。） 師：回憶一下，我們在探究長方形面積的時候用到了什么方法？能不能借鑒一下？ 生：老師，我想到了用數(shù)方格的方法數(shù)一數(shù)，行不行？ 師：數(shù)方格的方法？大家想到了嗎？這個方法怎么樣？ 生：還行吧。 師：數(shù)方格的方法雖然很原始，但卻很直觀有效。在每個同學(xué)的學(xué)具袋中老師為大家準(zhǔn)備了底邊是7厘米、鄰邊是5厘米、高是4厘米的平行四邊形卡片和方格紙，快來數(shù)一數(shù)吧！ （學(xué)生自主數(shù)方格，教師巡視指導(dǎo)。） （學(xué)生在實物投影上操作。） 生：我把方格紙蓋在平行四邊形上，先數(shù)出完整的方格共24個，然后把不滿一格的當(dāng)半格，共8個半格，合起來就是4個整格，24＋4＝28，也就是28平方厘米。 師：為什么要把不滿一格的當(dāng)半格算呢？ 生：把這半格挪到這邊，能湊成一個整格，這一部分挪過去也能湊成一個整格。所有不夠一格的都可以倆倆湊成一個整格。（多媒體屏幕配合演示。） 師：哦，把不夠一格的都假設(shè)成半格。 （學(xué)生舉手。） 師：這位同學(xué)，你的手舉得高高的，有什么疑問嗎？ 生：老師，我有個簡便的數(shù)法，（邊比劃邊說）可以直接把左邊的三角形整體挪到右邊，這樣對齊后數(shù)起來就更容易了。每行7格，4行共28個格。 師：嗯，這樣對齊了以后數(shù)起來的確簡便多了。不過老師有個小建議，“挪到右邊”可以說成“平移到右邊”。 師：還有別的數(shù)法嗎？數(shù)方格的方法讓我們知道了平行四邊形的面積是28平方厘米。你有什么發(fā)現(xiàn)？ 生：我發(fā)現(xiàn)這個平行四邊形的面積不是底乘鄰邊的結(jié)果。 師：長方形的面積等于長乘寬，但平行四邊形的面積卻不能用底和鄰邊相乘，想知道這是為什么嗎？我們一起來看一下電腦的演示。（多媒體課件動態(tài)演示：高逐漸變成3厘米、2厘米、1厘米，直至最后變成。，平行四邊形變成一條線段。） 師：你發(fā)現(xiàn)了什么？ 生：我發(fā)現(xiàn)：底的長度沒變，但高變小了，面積也越來越小。 師：看來決定平行四邊形面積大小的不是底和鄰邊的長度，而是與它的底和高有關(guān)。 【評析：“數(shù)方格”的辦法讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)了“平行四邊形的面積與鄰邊沒有關(guān)系，而是與底邊和高有關(guān)系”，同時，第二種數(shù)方格的方法為下面探究圖形的轉(zhuǎn)化做好了鋪墊。】 3．深入探究，理解原理。 師：數(shù)方格的方法讓我們知道了平行四邊形的面積與底乘高的積相等，這個發(fā)現(xiàn)很重要。但這樣做有什么道理？究竟是不是一個科學(xué)的結(jié)論，我們還必須拿出更有力的證據(jù)來加以證明才行。在每個小組的學(xué)具袋中，老師為大家準(zhǔn)備了平行四邊形和剪刀，小組之間先討論好方法再動手操作，看看會有什么發(fā)現(xiàn)。使用剪刀時一定要注意安全。 （小組合作探究，教師巡視指導(dǎo)。） 生：我從上面那位同學(xué)平移三角形的辦法中得到啟發(fā)，沿著高剪下三角形，然后整個平移到右邊，就能拼成一個長方形。 師：怎么說明這個長方形（貼：長方形）的面積和平行四邊形（貼：平行四邊形）的面積相等呢？ 生：剪和拼的都是同一塊，沒多沒少，所以面積是相等的。剪拼后長方形的長就是平行四邊形的底（板書：長），長方形的寬就是平行四邊形的高（板書：寬）。面積是長乘寬，所以能得出平行四邊形的面積是底乘高。 師：哦，你們小組的發(fā)現(xiàn)很重要。還有哪個小組也有發(fā)現(xiàn)？ 生：我們小組是沿著平行四邊形中間的一條高將它分成兩個這樣的梯形，通過平移拼成了一個長方形，也發(fā)現(xiàn)了長方形的長和平行四邊形的底相等，長方形的寬與平行四邊形的高相等。 生：我們組是從兩條對邊的中點畫出兩個小直角三角形，然后通過平移也變成了一個長方形。 師：大家的方法都很好，雖然剪拼的方法不同，但都有一個共同點。 生：都是把平行四邊形變成長方形。 師：是啊，為什么？怎么想到的？ 生：平行四邊形的面積我們沒學(xué)過，但學(xué)過長方形的面積，把平行四邊形變成長方形，就能利用長方形的面積得出平行四邊形面積的計算方法。 師：說得太好了！像這樣把未知的轉(zhuǎn)變成已知的方法就是數(shù)學(xué)上常用的轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。（板書：轉(zhuǎn)化）同桌倆說說看，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形的過程中，平行四邊形和拼成的長方形有什么關(guān)系？ （同桌交流。） 師：如果我們用S表示平行四邊形的面積，用九表示高，用口表示底，那平行四邊形的面積公式應(yīng)該怎樣用字母表示呢？ 生：S＝ah。 師：（板書：S＝ah）也就是說，只要知道了平行四邊形的底和高，我們就能求出平行四邊形的面積。 【評析：為什么要把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形呢？一是因為從上面第二種數(shù)方格的方法中，就有不少學(xué)生得到啟示；二是平行四邊形的面積計算公式與長方形的面積計算公式在結(jié)構(gòu)上有相同的地方，引起了學(xué)生的思考。只有經(jīng)過檢驗和驗證，才能得出科學(xué)的結(jié)論，這也是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹性的體現(xiàn)。教師為學(xué)生提供了一個寬松、和諧而又熱烈的研討氛圍，鼓勵學(xué)生開拓思維，積極探求猜想的合理性和準(zhǔn)確性。公式的推導(dǎo)是建立在學(xué)生對平行四邊形與長方形關(guān)系理解的基礎(chǔ)之上，體現(xiàn)了發(fā)現(xiàn)特點、建立聯(lián)系、形成認識的思維過程，學(xué)生不僅知其然，更知其所以然?！? 4．應(yīng)用公式，解決問題。 （1）你能計算出下面平行四邊形的面積嗎？（口答。） 師：看第二題，如果把它剪拼一下會變成什么圖形？ 生：正方形。 師：為什么？ 生：底和高相等的平行四邊形剪拼后就會變成正方形。 師：看第三題，為什么不用1815呢？ 生：因為15米是底邊12米的高，而不是鄰邊的高，底和高得對應(yīng)起來。 師：你能求出鄰邊上的高是多少嗎？ 生：因為同一個平行四邊形的面積是相等的，可以用12乘15求出面積后再除以18，就能得出鄰邊上的高。 （2）解決“每一塊玻璃的面積是多少”。 （3）想一想：下圖中兩個平行四邊形的面積相等嗎？為什么？ 師：你還能畫出與這兩個平行四邊形面積相等但形狀不同的平行四邊形嗎？試試看。 （學(xué)生動手試畫，展示交流，重點解決“等底等高的平行四邊形面積相等”、“面積相等的平行四邊形不一定等底等高”。） 【評析：練習(xí)的安排由易到難，形成一定的梯度，體現(xiàn)分層教學(xué)，以滿足不同的學(xué)生需求。第（1）題主要讓學(xué)生熟悉和理解平行四邊形的面積計算公式，其中求第三個圖形鄰邊上的高檢測學(xué)生靈活運用公式計算——只要已知兩個量，就可以求出第三個量；第（2）題與情境導(dǎo)入對應(yīng)，運用平行四邊形的面積計算公式解決實際數(shù)學(xué)問題；第（3）題主要讓學(xué)生在面積計算中發(fā)現(xiàn)“等底等高的平行四邊形面積相等”、“面積相等的平行四邊形不一定等底等高”?！? 5．總結(jié)收獲，拓展延伸。 師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？ （學(xué)生談收獲。） 師：看來大家的收獲還真不少。正像同學(xué)們說的，其實各種平面圖形之間都有一定的聯(lián)系，也是可以互相轉(zhuǎn)化的，我們今天就是將平行四邊形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的長方形，從而找到了計算平行四邊形面積的方法。在以后的學(xué)習(xí)中，我們還將繼續(xù)運用轉(zhuǎn)化的方法來研究各種圖形。 【評析：師生共同回顧本節(jié)課在知識與技能、過程與方法以及情感態(tài)度等方面的收獲，學(xué)生總結(jié)概括的能力得到一定的發(fā)展。】 6．板書設(shè)計。 【總評】 《平行四邊形的面積》一課是一節(jié)傳統(tǒng)的“舊課”，如何把一節(jié)“舊課”新上，教師用靈活的教學(xué)實踐詮釋了全新的理念。 1．構(gòu)建“自主學(xué)習(xí)、合作探究”的課堂教學(xué)模式。 “自主學(xué)習(xí)、合作探究”課堂教學(xué)模式給學(xué)生提供了寬松的、民主的自主與合作發(fā)展空間，通過小組成員的協(xié)作互助，共同解決問題，每一位學(xué)生的能力都得到培養(yǎng)，潛能得到開發(fā)。本節(jié)課中，教師引導(dǎo)學(xué)生圍繞“猜想——探究——合作——交流——匯報”的活動展開，在教學(xué)過程中注重培養(yǎng)學(xué)生的獨立性與自主性，引導(dǎo)學(xué)生合作、探究，使學(xué)習(xí)成為在教師指導(dǎo)下的主動的、富有個性的過程。 2．“以學(xué)定教、順學(xué)而導(dǎo)”的教學(xué)方式重新定位教師與學(xué)生的角色。 新課程標(biāo)準(zhǔn)強調(diào)：學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的指導(dǎo)者、參與者、合作者。本節(jié)課中，教師從讓學(xué)生“學(xué)”的角度組織、設(shè)計教學(xué)活動，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)方格、剪拼平行四邊形的探究過程，使學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)知識的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等方面都得到了進步和發(fā)展。 3．密切數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的聯(lián)系。 聯(lián)系生活對于學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的作用是毋庸置疑的。本節(jié)課中，教師精心選擇練習(xí)題，充分體現(xiàn)了“從生活中來，到生活中去”的教學(xué)理念，練習(xí)的設(shè)置體現(xiàn)了層次性、針對性和時效性。 附送： 2019-2020年五年級上冊第五單元《平行四邊形的面積》綜合練習(xí) 基礎(chǔ)練習(xí)： 1、下面圖形A的面積（ ）圖形B的面積。（填“大于”“小于”或“等于”） 2、做一做，填一填。 上圖中的平行四邊形是沿著（ ）剪開的，通過平移，可以拼成一個（ ），它的長就是原來平行四邊形的（ ），它的寬就是原來平行四邊形的（ ）。它的面積與原來平行四邊形的面積（ ）。 想一想：平行四邊形還可以剪成兩個直角（ ）形，通過平移，也可以拼成一個長方形。 3、公園的小路旁有一塊如下圖所示的廣告牌。這塊廣告牌的面積是多少平方厘米？ 4、填表。 綜合練習(xí)： 5、有一塊平行四邊形的農(nóng)田，農(nóng)田中間有一條小路（如下圖），你能求出這塊農(nóng)田的面積嗎？ 6、下圖中陰影部分的面積是24平方厘米，A，B分別是上、下兩邊的中點。你能求出圖中大平行四邊形的面積嗎？