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2019-2020年高考數(shù)學(xué) 6年高考母題精解精析 專題17 幾何證明選講01 理 1.【xx高考真題北京理5】如圖. ∠ACB=90，CD⊥AB于點(diǎn)D，以BD為直徑的圓與BC交于點(diǎn)E.則( ) A. CECB=ADDB B. CECB=ADAB C. ADAB=CD D.CEEB=CD 2.【xx高考真題湖北理15】．（選修4-1：幾何證明選講） 如圖，點(diǎn)D在的弦AB上移動(dòng)，，連接OD，過(guò)點(diǎn)D 作的垂線交于點(diǎn)C，則CD的最大值為 . C B A D O . 第15題圖 3.【xx高考真題新課標(biāo)理22】（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖，分別為邊的中點(diǎn)，直線交 的外接圓于兩點(diǎn)，若，證明： （1）； （2） 4.【xx高考真題陜西理15】（幾何證明選做題）如圖，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，，垂足為F，若，，則 . 5.【xx高考真題遼寧理22】(本小題滿分10分)選修41：幾何證明選講 如圖，⊙O和⊙相交于兩點(diǎn)，過(guò)A作兩圓的切線分別交兩圓于C，D兩點(diǎn)，連接DB并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E。證明 (Ⅰ)； (Ⅱ) 。 【答案】 6.【xx高考真題湖南理11】如圖2，過(guò)點(diǎn)P的直線與圓O相交于A，B兩點(diǎn).若PA=1，AB=2，PO=3，則圓O的半徑等于_______. 【答案】 【解析】設(shè)交圓O于C，D，如圖，設(shè)圓的半徑為R，由割線定理知 7.【xx高考真題廣東理15】（幾何證明選講選做題）如圖所示，圓O的半徑為1，A、B、C是圓周上的三點(diǎn)，滿足∠ABC=30，過(guò)點(diǎn)A做圓O的切線與OC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，則PA=_____________． 8.【xx高考真題天津理13】如圖，已知AB和AC是圓的兩條弦，過(guò)點(diǎn)B作 圓的切線與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D. 過(guò)點(diǎn)C作BD的平行線與圓相交于點(diǎn)E，與AB相交于點(diǎn)F，AF=3，F(xiàn)B=1，EF=，則線段CD的長(zhǎng)為____________. 【答案】 【解析】如圖連結(jié)BC，BE，則∠1=∠2，∠2=∠A ，又∠B=∠B，∽，,代入數(shù)值得BC=2，AC=4，又由平行線等分線段定理得,解得CD=. 9.【xx高考江蘇21】[選修4 - 1：幾何證明選講] （10分）如圖，是圓的直徑，為圓上位于異側(cè)的兩點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連結(jié)． 求證：． 【xx年高考試題】 一、選擇題: 二、填空題: 1. (xx年高考天津卷理科12)如圖,已知圓中兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)F,E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且DF=CF=,AF:FB:BE=4:2:1.若CE與圓相切,則線段CE的長(zhǎng)為 . 2. (xx年高考湖南卷理科11)如圖2，A,E是半圓周上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，直徑BC=4，AD⊥BC，垂足為D，BE與AD相交于點(diǎn)F，則的AF長(zhǎng)為 . 3. (xx年高考廣東卷理科15)（幾何證明選講選做題）如圖4，過(guò)圓外一點(diǎn)分別作圓的切線和割線交圓于。且，是圓上一點(diǎn)使得，，則 . 【答案】 【解析】由題得～ 4．(xx年高考陜西卷理科15)（幾何證明選做題）如圖 【答案】 【解析】： 又所以，即 三、解答題: 1．(xx年高考遼寧卷理科22)（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖，A，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，AD的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn)，且EC=ED. （I）證明：CD//AB； （II）延長(zhǎng)CD到F，延長(zhǎng)DC到G，使得EF=EG，證明：A，B，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓. 2. (xx年高考全國(guó)新課標(biāo)卷理科22)（本小題滿分10分） 選修4-1幾何證明選講 第22題圖 如圖，D，E分別是AB,AC邊上的點(diǎn)，且不與頂點(diǎn)重合，已知 為方程的兩根， （1） 證明 C,B,D,E四點(diǎn)共圓； （2） 若，求C,B,D,E四點(diǎn)所在圓的半徑。 （3） 分析：（1）按照四點(diǎn)共圓的條件證明；（2）運(yùn)用相似三角形與圓、四邊形、方程的性質(zhì)及關(guān)系計(jì)算。 解：（Ⅰ）如圖，連接DE，依題意在中， 點(diǎn)評(píng)：此題考查平面幾何中的圓與相似三角形及方程等概念和性質(zhì)。注意把握判定與性質(zhì)的作用。