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2019-2020年二年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 等量代換法 　　例1 已知：△+○=24， 　　○=△+△+△， 　　求△=？○=？ 　　解：將兩個(gè)等式編號(hào)： 　　△+○=24 （1） 　　○=△+△+△ （2） 　　將（1）式中的○用（2）式中的3個(gè)△代替 　　得△+△+△+△+=24 　　∴△=244=6， 　　又○=6+6+6=18。 　　例2 已知：（見(jiàn)下圖） 　　求：一個(gè)□等于幾個(gè)○。 　　解：由已知的天平圖改寫(xiě)成等式： 　　2△=6○ （1） 　　3□=3△ （2） 　　由（1）式得：△=3○ （3） 　　由（2）式得：□=△ （4） 　　將（3）式代入（4）式得：□=3○， 　　即一個(gè)□等于3個(gè)○。 　　例3 已知：（見(jiàn)下圖） 　　求：最大的球的重量是多少克？ 　　解：由圖（1）得：3●=2●+48， 　　所以●=48（克）。 　　由圖（2）得：3○=2●， 　　即：3○=248， 　　所以○=2483=32（克）。 　　由圖（3）得：○=4○=432=128（克）。 　　例4 一支鋼筆的價(jià)錢是一支活動(dòng)鉛筆價(jià)錢的5倍。問(wèn)買30支活動(dòng)鉛筆的錢能買幾支鋼筆？ 　　解：方法1：列出下列等式： 　　1支鋼筆=5支鉛筆 （1） 　　改寫(xiě)30支鉛筆=65支鉛筆 （2） 　　把（1）式代入（2）式得： 　　30支鉛筆=61支鋼筆=6支鋼筆。 　　方法2：用字母x代表1支鋼筆的價(jià)錢， 　　用字母y代表1支鉛筆的價(jià)錢， 　　依題意可列出等式： 　　x=5y 　　因?yàn)?0y=65y 　　用x代替5y 　　得30y=6x。 　　說(shuō)明：x＝1x省略了1和“”號(hào)，即表示1個(gè)x；5y=5y，省略了“”號(hào)，即表示5個(gè)y。 　　例5 已知13個(gè)李子的重量等于2個(gè)蘋(píng)果和1個(gè)桃子的重量，而4個(gè)李子和1個(gè)蘋(píng)果的重量等于1個(gè)桃子的重量。問(wèn)多少個(gè)李子的重量等于1個(gè)桃子的重量？ 　　解：由題意列等式： 　　13李=2蘋(píng)+1桃 （1） 　　4李+1蘋(píng)=1桃 （2） 　　把（2）式代入（1）式得： 　　13李=2蘋(píng)+4李+1蘋(píng) 　　即 9李=3蘋(píng)； 　　即 3李=1蘋(píng) （3） 　　把（3）式代入（2）式得 　　4李+3李=1桃 　　即 7李=1桃 　　即 7個(gè)李子重量等于1個(gè)桃子的重量。 　　例6 如果魚(yú)尾重4公斤，魚(yú)頭重量等于魚(yú)尾加上魚(yú)身一半的重量，而魚(yú)身重量等于魚(yú)頭加魚(yú)尾的重量。問(wèn)這條魚(yú)有多少公斤重？ 　　解：依題意列出下列等式： 　　尾=4 （1） 　　頭=尾+身2 （2） 　　身=頭+尾 （3） 　　由于等式左右兩邊同乘以一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍相等所以把（2）式兩邊同乘以2得： 　　2頭=2尾+身 （4） 　　把（3）式代入（4）式得： 　　2頭=2尾+頭+尾 　　即：頭=3尾=34=12（公斤） 　　身=頭+尾=12+4=16（公斤） 　　全魚(yú)=頭+身+尾=12+16+4=32（公斤）。 附送： 2019-2020年二年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 簡(jiǎn)單判斷 知識(shí)要點(diǎn)：三個(gè)小朋友比誰(shuí)的紅花多：小明比小紅多，小麗比小紅少，你知道他們誰(shuí)的紅花多嗎？ 在日常生活中，我們經(jīng)常遇到這類問(wèn)題，所有這些問(wèn)題的解決，需要我們認(rèn)真的審題，仔細(xì)的分析，進(jìn)行合理的推理，做出正確的判斷， 最終找到問(wèn)題的答案。 [ 例1 ] 桌上有3盤(pán)梨，請(qǐng)根據(jù)小貓小狗說(shuō)的話，猜一猜，哪一盤(pán)梨最多？哪一盤(pán)梨最少？ 第一盤(pán)比第三盤(pán)多3只 第三盤(pán)比第二盤(pán)少5只 分析：由圖知道，小狗說(shuō)：“第三盤(pán)比第二盤(pán)少5只”也可以說(shuō)成“第二盤(pán)比第三盤(pán)多5只”，再根據(jù)小貓說(shuō)的話，“第一盤(pán)比第三盤(pán)多3只”就可知道，第一盤(pán)、第二盤(pán)都比第三盤(pán)多，也就是第三盤(pán)最少。接著想，與第三盤(pán)比，第一盤(pán)多3只，第二盤(pán)多5只，這樣就可知道第二盤(pán)梨最多。第二盤(pán)＞第一盤(pán)＞第三盤(pán)，因此第二盤(pán)梨最多，第三盤(pán)梨最少。 [ 例2 ]明明、紅紅和林林一起比身高。比的結(jié)果如下： ⑴明明比紅紅高； ⑵明明比林林矮； ⑶林林比紅紅高。 請(qǐng)你想一想，最高的是誰(shuí)？最矮的是誰(shuí)？ 分析：從“明明比紅紅高，林林比紅紅高”這兩句話可以知道紅紅最矮。又從“明明比林林矮” 這句話可以知道明明是最高的。所以明明最高，紅紅最矮。 [ 例3 ]小云、小量、小華三個(gè)好朋友的爸爸，一位是工人，一位是醫(yī)生，一位是教師。請(qǐng)根據(jù)下面三句話，猜一猜他們的爸爸各是誰(shuí)？ ⑴小云的爸爸不是工人； ⑵小量的爸爸不是醫(yī)生； ⑶小云的爸爸和小量的爸爸在聽(tīng)一位當(dāng)教師的爸爸講故事。 分析：從“小云的爸爸和小量的爸爸在聽(tīng)一位當(dāng)教師的爸爸講故事”這句話中推想出小云的爸爸和小量的爸爸不可能是教師，這樣就可知道，小華的爸爸一定是教師，其余兩個(gè)人的爸爸，一位是工人，一位是醫(yī)生，從“小云的爸爸不是工人”可知，小云的爸爸一定是醫(yī)生。這樣也就可知道小量的爸爸是工人。 [ 例4 ] 4輛汽車進(jìn)行四場(chǎng)比賽，每場(chǎng)比賽結(jié)果如下： ⑴1號(hào)汽車比2號(hào)汽車跑得快； ⑵2號(hào)汽車比3號(hào)汽車跑得快； ⑶3號(hào)汽車比4號(hào)汽車跑得慢； ⑷4號(hào)汽車比1號(hào)汽車跑得快， 哪輛汽車跑得最快？ 分析：從“1號(hào)汽車比2號(hào)汽車跑得快，2號(hào)汽車又比3號(hào)汽車跑得快” 這句話中我們可以推想出1號(hào)汽車比2號(hào)汽車、3號(hào)汽車都快。又從“4號(hào)汽車比1號(hào)汽車跑得快” 這樣我們就可以知道4號(hào)汽車車跑得最快。