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課時(shí)訓(xùn)練27 多邊形 限時(shí)：30分鐘 夯實(shí)基礎(chǔ) 1．[xx大慶]一個(gè)正n邊形的每一個(gè)外角都是36，則n＝(　　) A．7 B．8 C．9 D．10 2．[xx北京]若正多邊形的一個(gè)外角為60，則該多邊形的內(nèi)角和為(　　) A．360 B．540 C．720 D．900 3．如圖K27－1是將一多邊形剪去一個(gè)角，則新多邊形的內(nèi)角和(　　) 圖K27－1 A．比原多邊形少180 B．與原多邊形一樣 C．比原多邊形多360 D．比原多邊形多180 4．[xx萊蕪]一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比其外角和的2倍多180，則該多邊形的對(duì)角線的條數(shù)是(　　) A．12 B．13 C．14 D．15 5．[xx廈門思明區(qū)二模]如圖K27－2，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于☉O，☉O的半徑為2，則AC的長為(　　) 圖K27－2 A．2π B．4π3 C．2π3 D．π3 6．如圖K27－3所示，在五邊形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝300，DP，CP分別平分∠EDC，∠BCD，則∠P的度數(shù)是(　　) 圖K27－3 A．60 B．65 C．55 D．50 7．[xx山西]圖K27－4①是我國古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅(jiān)冰出現(xiàn)裂紋并開始消溶，形狀無一定規(guī)則，代表一種自然和諧美，圖②是從圖①冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，則∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝　　　　度． 圖K27－4 8．[xx寧德質(zhì)檢]小明同學(xué)在計(jì)算一個(gè)多邊形的內(nèi)角和時(shí)，由于粗心少算了一個(gè)內(nèi)角，結(jié)果得到的總和是800，則少算的這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為　　　　． 9．如圖K27－5所示，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于半徑為4的圓，則B，E兩點(diǎn)間的距離為　　　?。? 圖K27－5 10．已知n邊形的內(nèi)角和θ＝(n－2)180． (1)甲同學(xué)說，θ能取360；而乙同學(xué)說，θ也能取630．甲、乙的說法對(duì)嗎？若對(duì)，求出邊數(shù)n．若不對(duì)，說明理由． (2)若n邊形變?yōu)?n＋x)邊形，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360，用列方程的方法確定x． 11．如圖K27－6所示，在五邊形ABCDE中，AE⊥DE，∠A＝120，∠C＝60，∠D－∠B＝30． (1)求∠D的度數(shù)． (2)AB∥CD嗎？請(qǐng)說明理由． 圖K27－6 能力提升 12．[xx銅仁]如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是(　　) A．8 B．9 C．10 D．11 13．如圖K27－7所示，將五邊形ABCDF沿AE對(duì)折，其中∠AEC＝72，則∠CED＝(　　) 圖K27－7 A．42 B．30 C．36 D．45 14．[xx三明質(zhì)檢]如圖K27－8，在正八邊形ABCDEFGH中，連接AC，AE，則AEAC的值是(　　) 圖K27－8 A．22 B．2 C．3 D．2 15．如圖K27－9，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝　　　?。? 圖K27－9 16．[xx南京]如圖K27－10，五邊形ABCDE是正五邊形，若l1∥l2，則∠1－∠2＝　　　?。? 圖K27－10 17．[xx南平質(zhì)檢]如圖K27－11，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝BD＝2，AD＝1，則AC＝　　　?。? 圖K27－11 拓展練習(xí) 18．[xx咸寧]如圖K27－12，邊長為4的正六邊形ABCDEF的中心與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，AF∥x軸，將正六邊形ABCDEF繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)n次，每次旋轉(zhuǎn)60，當(dāng)n＝xx時(shí)，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為　　　?。? 圖K27－12 19．[xx臺(tái)州]如圖K27－13，有一個(gè)邊長不定的正方形ABCD，它的兩個(gè)相對(duì)的頂點(diǎn)A，C分別在邊長為1的正六邊形一組平行的對(duì)邊上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)B，D在正六邊形內(nèi)部(包括邊界)，則正方形邊長a的取值范圍是　　　　． 圖K27－13 20．如圖K27－14所示，在六邊形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥DE，且∠A＝120，∠B＝80，求∠C和∠D的度數(shù)． 圖K27－14 參考答案 1．D　 2．C 3．D　[解析] 按題圖所示方式將一多邊形剪去一個(gè)角，則新多邊形的邊數(shù)增加一條，所以其內(nèi)角和比原多邊形的內(nèi)角和多180，故選D． 4．C　[解析] 設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意，得(n－2)180＝2360＋180．解得n＝7． 七邊形的對(duì)角線的條數(shù)是7(7－3)2＝14． 5．B　[解析] 如圖所示，∵六邊形ABCDEF為正六邊形， ∴∠AOB＝36016＝60，∴∠AOC＝120，∴AC的長＝120π2180＝43π． 故選B． 6．A　 7．360　 8．100 9．8 10．解：(1)甲對(duì)，乙不對(duì)． ∵θ＝360，∴(n－2)180＝360，解得n＝4． ∵θ＝630，∴(n－2)180＝630，解得n＝112． ∵n為整數(shù)，∴θ不能取630． (2)依題意，得(n－2)180＋360＝(n＋x－2)180，解得x＝2． 11．解：(1)∵AE⊥DE，∴∠E＝90， ∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝540，∠A＝120，∠C＝60，∴∠B＋∠D＝270， ∵∠D－∠B＝30，∴∠B＝120，∠D＝150． (2)AB∥CD． 理由：∵∠B＝120，∠C＝60，∴∠B＋∠C＝180，∴AB∥CD． 12．A　[解析] 設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意，得：(n－2)180＝3360，解得n＝8． 13．C　 14．B　 15．540 16．72　[解析] 如圖，過B點(diǎn)作BF∥l1，∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠ABC＝108，∵BF∥l1，l1∥l2， ∴BF∥l2，∴∠CBF＝180－∠1，∠ABF＝∠2，∴180－∠1＋∠2＝∠ABC＝108，∴∠1－∠2＝72．故答案為72． 17．15 18．(2，23)　[解析] 如圖所示，連接OA，設(shè)AF與y軸交于點(diǎn)M，則△AOB為等邊三角形． ∵正六邊形ABCDEF的邊長為4， ∴OA＝AB＝OB＝4，∠OAM＝60． ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－4，0)． ∵AF∥x軸， ∴∠AMO＝90， ∴AM＝OAcos∠OAM＝OAcos60＝412＝2， OM＝OAsin∠OAM＝OAsin60＝432＝23， ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－2，23)． ∵正六邊形是軸對(duì)稱圖形， ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－2，－23)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，－23)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2，23)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4，0)． ∵將正六邊形ABCDEF繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)n次，每次旋轉(zhuǎn)60， ∴每旋轉(zhuǎn)6次，點(diǎn)A都回到初始位置． 當(dāng)n＝xx時(shí)， ∵xx6＝336……1， ∴頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)F的位置， ∴頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，23)． 19．62≤a≤3-3　[解析] 如圖所示，根據(jù)題意，AC為正方形對(duì)角線，即當(dāng)A，C分別是正六邊形平行的兩邊中點(diǎn)時(shí)，此時(shí)AC取最小值，也即正方形邊長最短，AC＝3，∴正方形邊長的最小值為32＝62．當(dāng)正方形四個(gè)頂點(diǎn)都在正六邊形各邊上時(shí)，設(shè)正六邊形與正方形的中心為O，正方形與正六邊形某條邊的一個(gè)交點(diǎn)為F，正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)為Q，連接OF，OQ，OQ與正方形交于點(diǎn)P．則OQ⊥FP，∠FOP＝45，∠FQP＝60，設(shè)FP＝x，則OP＝x，PQ＝33x，∴OQ＝x＋33x＝1，∴x＝3－32，∴此時(shí)正方形邊長的最大值為3-3．綜上所述，正方形邊長a的取值范圍是62≤a≤3-3． 20．解：如圖所示，向兩邊延長AB，CD，EF，直線AB，EF交于點(diǎn)G，直線AB，CD交于點(diǎn)H，直線CD，EF交于點(diǎn)M． 因?yàn)椤螧AF＝120，∠ABC＝80， 所以∠GAF＝60，∠HBC＝100． 又因?yàn)锳F∥CD，所以∠H＝∠GAF＝60． 因?yàn)椤螧CD是△BHC的一個(gè)外角， 所以∠BCD＝∠H＋∠HBC＝160． 因?yàn)锳B∥DE， 所以∠EDM＝∠H＝60． 由鄰補(bǔ)角的定義可得∠CDE＝180－∠EDM＝120．