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2019-2020年六年級數(shù)學(xué)上冊 圓的周長教案 青島版 教學(xué)內(nèi)容：《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)》（青島版）六年級上冊57-61頁。 教材分析： 《圓的周長》一課在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起著重要的作用，它第一次給學(xué)生滲透了“化曲為直”的思想。依據(jù)課標(biāo)，“圓的周長”一課要從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，在充分動手操作和感知的基礎(chǔ)上使學(xué)生掌握圓的周長的測量方法和計算方法。 教學(xué)目標(biāo)： 1.知識目標(biāo)：在具體的情境中，結(jié)合已有的知識經(jīng)驗認(rèn)識什么是圓的周長。 2.能力目標(biāo)：通過測量和計算，了解圓的周長與直徑的比為定值，推出圓的周長公式，并會運用公式解決現(xiàn)實問題。 3.情感目標(biāo)：在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，滲透探索數(shù)學(xué)問題的一般方法，進一步發(fā)展學(xué)生的轉(zhuǎn)化策略和推理能力。 教學(xué)重難點： 本課時的教學(xué)重點是引導(dǎo)學(xué)生在活動中探索圓的周長的計算方法，難點是對圓周率的正確理解。 教學(xué)準(zhǔn)備： 1.不同直徑的圓片4個。直尺，細(xì)繩。 2.記錄圓的周長的表格。 3.課件：（1）天壇的圖片。 （2）圓的周長和直徑的關(guān)系的演示課件。 （3）練習(xí)圖片。 教學(xué)過程： 一、創(chuàng)設(shè)情境，提供素材。 1.談話：同學(xué)們，我們已經(jīng)認(rèn)識了美麗的圖形——圓，今天咱們一起到北京的天壇公園去看看，那里有很多的圓形建筑呢！ 2.多媒體出示天壇圖。 談話：瞧，這是北京天壇公園的祭天臺，由三層組成。仔細(xì)閱讀這些信息，你能提出什么數(shù)學(xué)問題？ 出示信息：祭天臺上層直徑30米，中層直徑50米，下層直徑70米。 引導(dǎo)學(xué)生提出：祭天臺上層、中層、下層的周長是多少？ 3.學(xué)習(xí)圓周長的概念。 談話：祭天臺上層、中層、下層的周長指的是哪部分的長度？誰能上來指一指？ 談話：圓的周長就是圍成圓一周的曲線的長。 4.回憶測量的方法。 談話：怎么能得到祭天臺的周長呢？你有什么好的辦法嗎？ 引導(dǎo)學(xué)生說出用繩測、或者其他的方法測量。 談話：老師手中有一個圓形的卡片，你能測出它的周長嗎？老師這兒有繩子和直尺等工具，你能上來測一測嗎？ 5.揭示課題。 談話：同學(xué)們剛才用的方法都不錯，可是要得到高大的建筑物的周長，用這樣的方法去測量你認(rèn)為可行嗎？為什么？ 談話：今天我們一起來研究一種簡單的求圓的周長的計算方法。 板書課題。 設(shè)計意圖：從現(xiàn)實問題入手，創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的情境，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，引出圓的周長的概念，同時讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)圓的周長的計算方法是解決實際問題的需要，產(chǎn)生我要學(xué)的欲望。 二、積極思考,大膽猜想。 談話：根據(jù)你的觀察或者你學(xué)習(xí)長、正方形周長的經(jīng)驗，猜想一下，圓的周長可能和圓的什么有關(guān)系？有什么關(guān)系？ 設(shè)計意圖：猜想會引發(fā)學(xué)生的積極思考，不同的猜想給學(xué)生設(shè)置了懸念：到底誰說的對？有了疑問，便有了探究的欲望，引出下一環(huán)節(jié)的教學(xué)。 三、合作交流,驗證猜想。 1.談話：周長和直徑到底會有怎樣的關(guān)系呢？我們來測幾個圓的周長和直徑，研究一下好嗎？ 2.小組合作，動手測量。 （1）談話： 出示實驗要求：組長分好工，將信封中的四個圓片每人一個，用細(xì)繩和直尺測出圓片的周長和直徑。組長把每人測得的數(shù)據(jù)統(tǒng)計在表格中。 測量對象 周長（毫米） 直徑（毫米） 圓1 圓2 圓3 圓4 （2）全班分成四個大組，分別求出圓1、圓2、圓3、圓4的周長和直徑的比值。 （3）收集數(shù)據(jù)。 3.小組討論：通過這些數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？ ［設(shè)計意圖］：課標(biāo)指出：“知識的形成以及逐漸完善的過程中往往蘊涵著一定的數(shù)學(xué)思想。在教學(xué)活動中，教師應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)男问胶退夭慕M織學(xué)生進行自主探索?！北经h(huán)節(jié)讓學(xué)生親自動手測量，感受“化曲為直”的思想。小組既分工又合作，可以每人測一個圓，然后將數(shù)據(jù)湊在一起，又可以兩人合作測一個圓，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神。動手操作，是學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律和獲取數(shù)學(xué)思想的重要途徑。 四、分析關(guān)系,總結(jié)公式。 （一）分析關(guān)系。 1.全班交流。 談話：哪個小組愿意展示一下你們小組發(fā)現(xiàn)的成果？ 引導(dǎo)說出：每個圓的直徑、周長都不一樣，但是結(jié)論大致相同，都是圓的直徑總是直徑的三倍多一些。 談話：我們測量的圓片的大小其實是一樣的，但是各個小組的數(shù)據(jù)不太一樣，這是由于在測量的過程中出現(xiàn)了誤差。老師也做了這樣一個實驗。 屏幕動畫演示： 直徑是10厘米的圓，周長是31厘米多一點。 2.認(rèn)識圓周率。 （1）談話：這個比值（3倍多一些），其實是一個固定的數(shù)值，我們偉大的數(shù)學(xué)家們稱之為圓周率。圓周率用字母“π”表示，在很早以前,人們就開始研究圓周率,現(xiàn)在請同學(xué)們認(rèn)真聽一段關(guān)于“π”的小故事，聽完后同位之間說說你知道了些什么？ （2）屏幕出示關(guān)于圓周率的知識。 （3）全班交流 談話：說說你知道了些什么。 3.反饋練習(xí)： 判斷： （1）大圓的圓周率大，小圓的圓周率小。 （2）π＞3.14。 （3） 圓的周長總是它的直徑的π倍。 （二）推導(dǎo)公式： 談話：根據(jù)圓的周長總是它的直徑的π倍，你能寫出圓的周長、直徑之間的關(guān)系嗎？ 談話：如果用C表示圓的周長，你能寫出已知直徑求周長的公式嗎？ 學(xué)生交流，師板書 c=πd ［設(shè)計意圖］：讓學(xué)生在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數(shù)學(xué)活動中，發(fā)展推理能力并清晰地表達(dá)自己的想法，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。關(guān)于周長的公式是在老師的引領(lǐng)下，學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)的，而非老師直接告訴學(xué)生，這樣學(xué)生會有一種成就感，對公式的掌握會更牢固，記憶會更長久。 五、應(yīng)用公式 解決問題。 （一）基本練習(xí)： 求出下面各圓的周長。（59頁自主練習(xí)第1題） 學(xué)生獨立解決問題，完成交流。 談話：你能說出半徑與周長的關(guān)系式嗎？ 生介紹。 談話：我們把它簡寫成c= 2πr （二）發(fā)展練習(xí)： 1.右圖是古代人們用來磨面的石碾。如果石碾的半徑是1.2米， 那么繞石碾走一圈至少是多少米？（59頁自主練習(xí)第3題） 2.課件：鐘表圖。 鐘表分針的長度是12厘米，你能算出分針行走一圈針尖走過了多少路程嗎？如果從12時到12時15分分針的針尖走過了多少路程？到12時30分呢？ 60頁自主練習(xí)第7題。 3.如圖，依墻而建的雞舍圍成半圓形其直徑為5米。 （1）需要多長的籬笆才能把雞舍全圍起來？ （引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖片仔細(xì)閱讀信息，思考要求需要多長的 籬笆就是要求什么？然后獨立解決。） （2）如果將雞舍的直徑增加2米，需要增加多長的籬笆？ （先讓學(xué)生獨立解決，在匯報交流時讓學(xué)生了解周長與直徑的變化規(guī)律。） ［設(shè)計意圖］：聯(lián)系生活實際解決問題，避免了做枯燥的、脫離實際的問題，讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)價值所在。 六、課堂小結(jié)。 板書設(shè)計： 圓的周長 圓的周長＝直徑π （圓周率π≈3.14）　 C ＝ d π＝πd C ＝ 2r π＝2πr 附送： 2019-2020年六年級數(shù)學(xué)上冊 圓的周長第一課時（2）教案 西師大版 教學(xué)內(nèi)容 　　教科書第23頁例1、例2，課堂活動第1、2題，練習(xí)五第1~5題。 教學(xué)目標(biāo) 　　1.使學(xué)生掌握圓周率的近似值，理解和掌握圓周長公式，并能正確計算圓的周長和解答簡單的實際問題。 　　2.讓學(xué)生在知識的主動建構(gòu)過程中掌握一些數(shù)學(xué)的思想方法，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、獨立性、合作性，對學(xué)生進行辨證唯物主義教育和愛國主義教育。 教學(xué)重、難點 　　掌握并理解圓的周長計算公式及其推導(dǎo)過程。 教具、學(xué)具準(zhǔn)備 　　圓規(guī)、直尺、課件、圓紙片、線。 教學(xué)過程 一、導(dǎo)入新課 　　出示情境圖：誰的鐵環(huán)滾一圈的距離長一些？為什么？ 　　教師：鐵環(huán)滾動一周的距離我們就叫做鐵環(huán)的周長。 　　教師：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。今天我們就一起來研究圓的周長。 　　板書課題：圓的周長。 二、感知圓的周長與直徑的關(guān)系 　　1.老師出示一個圓(實物)。誰來指一指這個圓的周長？課件出示一個圓。誰來指一指這個圓的周長？ 　　學(xué)生指出并回答。(略) 　　2.觀察。 　　課件演示右圖： 　　問題：這兩個圓周長有什么關(guān)系？你是怎么知道的？ 　　小結(jié)：直徑相等，圓的周長就相等。 　　3.課件演示右圖： 　　問題：這兩個圓的周長哪一個長一些？為什么？學(xué)生回答后，課件演示由曲變直，對學(xué)生的推斷進行檢驗。 　　4.小結(jié)。 　　問題：通過剛才的觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 　　學(xué)生：圓的周長和直徑有關(guān)系。 三、探究圓的周長與直徑的倍數(shù)關(guān)系 　　圓的周長和直徑有怎樣的關(guān)系呢？我們一起來作一個實驗，測量學(xué)具中圓形的周長和直徑，然后再用周長除以直徑得出它們的商。 　　1.小組討論，制定探究步驟。 　　出示探究建議： 　　(1)測量圓的周長和直徑；(2)記錄數(shù)據(jù)；(3)進行計算；(4)得出結(jié)論。 　　2.說明活動要求。 　　每個組的同學(xué)先測量出學(xué)具中圓形的周長和直徑，然后再用周長除以直徑，并把這些數(shù)據(jù)和計算的結(jié)果填在表里。 　　圓的直徑圓的周長周長除以直徑的商(保留兩位小數(shù)) 　　3.小組合作，進行探究。 　　4.匯報交流。 　　(1)交流測量的方法。 　　提問：誰來介紹一下，你們組是怎樣測量圓的周長的？ 　　學(xué)生匯報測量的方法。(繩繞法、滾動法……) 　　教師：在這些方法中，最欣賞哪個組的方法？ 　　小結(jié)：不同的材料，可以用不同的方法進行測量。無論是哪一種方法，都是在想辦法把圓這個曲線圖形轉(zhuǎn)化成直線來進行測量的。(課件出示繩繞法、滾動法……的動畫測量過程) 　　(2)交流計算方法和結(jié)論。 　　提問：觀察這些計算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？你還有哪些了解？ 　　學(xué)生匯報：圓的周長是它的直徑的3倍多一些。這個3倍多一些的數(shù)叫圓周率，用字母π表示。 　　5.介紹圓周率。 　　圓周長和直徑的比值叫做圓周率，對于圓周率我國古代的數(shù)學(xué)家就對此有了研究了，他們把圓內(nèi)接正六邊形的周長近似的看作圓的周長，因為正六邊形的周長是直徑的3倍，所以近似的看成圓的周長是直徑的3倍，(出示課件，展示圓內(nèi)接正六邊形周長是圓直徑的3倍)可是大家可以發(fā)現(xiàn)圓內(nèi)接正六邊形的周長與圓的周長的誤差太大了。因此把它的邊數(shù)加倍，得到正十二邊形，再加倍到正二十四邊形。我國古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽用圓的內(nèi)接正96邊形，算出圓的周長是直徑的3.14倍，而祖沖之用圓的內(nèi)接正16384邊形，算出圓的周長與直徑的倍數(shù)精確到小數(shù)點后第七位：3.1415926與3.1415927之間，是世界上把圓周率精確到小數(shù)點后第七位的第一人，他在數(shù)學(xué)上的偉大貢獻(xiàn)得到了世界的公認(rèn)。同學(xué)們，你們發(fā)現(xiàn)了什么呢？(分得的邊數(shù)越多，精確的數(shù)位越多)到了現(xiàn)代，人們用計算機對圓周率進行計算，xx年日本的兩位科學(xué)家把π值精確到2061億位。 　　6.總結(jié)圓周長的計算方法。 　　問題：你怎樣理解周長/直徑=π？你還能知道什么？ 　　結(jié)論：c=πd,d=c/π,c =2πr,r=c/2π。 　　說明：為了計算方便，我們把π近似的取為3.14。 　　7.教學(xué)例2。 　　讓學(xué)生獨立列式計算，提示用估算檢查計算結(jié)果。 四、鞏固練習(xí) 　　(一)判斷。 　　1．π＝3.14。( ) 　　2．計算圓的周長必須知道圓的直徑。( ) 　　3．只要知道圓的半徑或直徑，就可以求圓的周長。( ) 　　(二)選擇。 　　1．較大的圓的圓周率( )較小的圓的圓周率。 　　a.大于 b.小于 c.等于 　　2．半圓的周長( )圓周長。 　　a.大于 b.小于 c.等于 　　(三)實踐操作。 　　請同學(xué)們以小組為單位，畫一個周長是12.56厘米的圓。先討論如何畫，再操作。 五、課堂小結(jié) 　　通過這堂課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？你還有什么問題？ 六、課堂作業(yè) 　　1.課堂活動第1、2題。 　　將課堂活動第1題的直徑擴展到9cm為止，當(dāng)學(xué)生算完后，除了觀察直徑、周長的變化外，還要能讓學(xué)生將直徑與周長對應(yīng)的值記一記。第2題的圖形周長在于引導(dǎo)學(xué)生去探索這個圖形的周長指哪些線，怎么算，最后概括出半圓周長的計算公式。 　　2.練習(xí)五第1～5題。 　　在學(xué)生理解半徑、直徑、周長之間相互關(guān)系的基礎(chǔ)上，運用公式進行計算。教學(xué)時，要求學(xué)生認(rèn)真審題，分清每題的條件和問題，合理地運用公式，同時注意每題的單位名稱。其中，練習(xí)五第3題，可以用教具進行演示，說明計算分針尖端走過的路程，就是求半徑是15厘米的圓的周長。 七、課后作業(yè) 　　1.求下面各圓的周長。 　　(1)d＝2米(2)d＝1.5厘米(3)d＝4分米 　　2.求下面各圓的周長。 　　(1)r＝6分米(2)r＝1.5厘米(3)r＝3米