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2019-2020年高考物理總復(fù)習(xí)講義 第2章 第2講 力的合成與分解 知識(shí)一　力的合成 1．合力與分力 (1)定義：如果一個(gè)力的作用效果跟幾個(gè)力共同作用的效果相同，這一個(gè)力就叫那幾個(gè)力的合力，那幾個(gè)力就叫這個(gè)力的分力． (2)邏輯關(guān)系：合力和分力是一種等效替代關(guān)系． 2．共點(diǎn)力：作用在物體上的力的作用線或作用線的反向延長線交于一點(diǎn)的力． 3．力的合成的運(yùn)算法則 (1)平行四邊形定則：求兩個(gè)互成角度的共點(diǎn)力F1、F2的合力，可以用表示F1、F2的有向線段為鄰邊作平行四邊形，平行四邊形的對(duì)角線(在兩個(gè)有向線段F1、F2之間)就表示合力的大小和方向，如圖2－2－1甲所示． (2)三角形定則：求兩個(gè)互成角度的共點(diǎn)力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的線段首尾順次相接地畫出，把F1、F2的另外兩端連接起來，則此連線就表示合力的大小和方向，如圖乙所示． 甲　　　　　　　　　乙　　　 圖2－2－1 知識(shí)二　力的分解、矢量與標(biāo)量 1．力的分解 (1)定義：求一個(gè)力的分力的過程． (2)遵循原則：平行四邊形定則或三角形定則． (3)分解方法：①按力產(chǎn)生的效果分解；②正交分解． 2．矢量和標(biāo)量 (1)矢量：既有大小又有方向的量．相加時(shí)遵從平行四邊形定則． (2)標(biāo)量：只有大小沒有方向的量．求和時(shí)按算術(shù)法則相加． (1)合力的性質(zhì)與原來的分力性質(zhì)相同．() (2)合力與分力同時(shí)作用在物體上．() (3)合力可能大于分力，也可能小于分力．(√) 1．下列各組物理量中全部是矢量的是(　　) A．位移、速度、加速度、力 B．位移、長度、速度、電流 C．力、位移、速率、加速度 D．速度、加速度、力、電流 【答案】　A 2．兩個(gè)共點(diǎn)力F1與F2的合力大小為6 N，則F1與F2的大小可能是(　　) A．F1＝2 N，F(xiàn)2＝9 N　　　B．F1＝4 N，F(xiàn)2＝8 N C．F1＝1 N，F(xiàn)2＝8 N D．F1＝2 N，F(xiàn)2＝1 N 【解析】　由于合力大小為：|F1－F2|≤F≤|F1＋F2|，可通過以下表格對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析 選項(xiàng) 診斷 結(jié)論 A 7 N≤F≤11 N B 4 N≤F≤12 N √ C 7 N≤F≤9 N D 1 N≤F≤3 N 【答案】　B 3．喬伊想掛起一塊重7.50102N的招牌．如圖2－2－2所示，他將纜索A系在百貨店墻上，成30.0角；纜索B系在毗鄰的建筑物上，呈水平方向．求纜索B的張力． 圖2－2－2 【解析】　將招牌重力沿兩繩方向分解，水平分力G1，與纜索B的拉力平衡．斜向下的分力G2與纜索A的拉力平衡． TB＝G1＝Gtan 30＝4.33102 N 【答案】　4.33102 N 4．(多選)(xx上海高考)兩個(gè)共點(diǎn)力F1、F2大小不同，它們的合力大小為F，則(　　) A．F1、F2同時(shí)增大一倍，F(xiàn)也增大一倍 B．F1、F2同時(shí)增加10 N，F(xiàn)也增加10 N C．F1增加10 N，F(xiàn)2減少10 N，F(xiàn)一定不變 D．若F1、F2中的一個(gè)增大，F(xiàn)不一定增大 【解析】　根據(jù)平行四邊形鄰邊、對(duì)角線的幾何關(guān)系，若F1、F2都變?yōu)樵瓉淼?倍，合力也一定變?yōu)樵瓉淼?倍，A正確；對(duì)于B、C兩種情況，力的變化不是按比例增加或減少的，不能判斷合力的變化情況，B、C錯(cuò)誤；如圖所示，在F⊥F2情況下，合力最小，所以D正確． 【答案】　AD 5．(xx廣東高考)如圖2－2－3所示，兩根等長的輕繩將日光燈懸掛在天花板上，兩繩與豎直方向的夾角為45，日光燈保持水平，所受重力為G，左右兩繩的拉力大小分別為(　　) 圖2－2－3 A．G和G B.G和G C.G和G D.G和G 【解析】　日光燈受重力和兩繩力平衡，將重力沿兩繩方向分解，可得繩的拉力F＝＝G. 【答案】　B 考點(diǎn)一 [11]　共點(diǎn)力合成方法及合力范圍 一、共點(diǎn)力合成的方法 1．作圖法． 2．計(jì)算法：根據(jù)平行四邊形定則作出示意圖，然后利用解三角形的方法求出合力． 3．幾種特殊情況的共點(diǎn)力的合成 類型 作圖 合力的計(jì)算 互相垂直 F＝ tan θ＝ 兩力等大，夾角θ F＝2F1cos F與F1夾角為 兩力等大且夾角120 合力與分力等大 二、合力范圍的確定 1．兩個(gè)共點(diǎn)力的合力范圍：|F1－F2|≤F≤F1＋F2，即兩個(gè)力的大小不變時(shí)，其合力隨夾角的增大而減小．當(dāng)兩個(gè)力反向時(shí)，合力最小，為|F1－F2|；當(dāng)兩個(gè)力同向時(shí)，合力最大，為F1＋F2. 2．三個(gè)共點(diǎn)力的合成范圍 (1)最大值：三個(gè)力同向時(shí)，其合力最大，為Fmax＝F1＋F2＋F3 (2)最小值：以這三個(gè)力的大小為邊，如果能組成封閉的三角形，則其合力的最小值為零，即Fmin＝0；如果不能，則合力的最小值的大小等于最大的一個(gè)力減去另外兩個(gè)力和的絕對(duì)值，即Fmin＝F1－|F2＋F3|(F1為三個(gè)力中最大的力)． ——————[1個(gè)示范例]—————— 　一物體受到三個(gè)共面共點(diǎn)力F1、F2、F3的作用，三力的矢量關(guān)系如圖2－2－4所示(小方格邊長相等)，則下列說法正確的是(　　) 圖2－2－4 A．三力的合力有最大值為F1＋F2＋F3，方向不確定 B．三力的合力有唯一值3F3，方向與F3同向 C．三力的合力有唯一值2F3，方向與F3同向 D．由題給條件無法求出合力大小 【解析】　方法一：以F1和F2為鄰邊作平行四邊形，對(duì)角線必沿F3方向，其大小F12＝2F3，再與F3求合力，故F＝3F3，與F3同向，所以只有B正確． 方法二：分解F1、F2，豎直方向抵消，水平方向合成后相當(dāng)于2F3，所以合力為3F3. 【答案】　B ——————[1個(gè)預(yù)測(cè)例]—————— 　如圖2－2－5甲為著名選手戴偉彬在xx年9月全運(yùn)會(huì)上的射箭場(chǎng)景．已知弓的頂部跨度為l，弦均勻且彈性良好，其自由長度為l.發(fā)射時(shí)弦和箭可等效為圖乙的情景，假設(shè)弓的跨度保持不變，即箭在弦的正中間，弦夾在類似動(dòng)滑輪的附加裝置上，將箭發(fā)射出去．已知弦的勁度系數(shù)為k，發(fā)射箭時(shí)弦的最大長度為2l(彈性限度內(nèi))，則箭被發(fā)射瞬間所受的最大彈力為(設(shè)弦的彈力滿足胡克定律)(　　) 甲　　　　　　　　　　　　乙 圖2－2－5 A．kl　　　　　　　　 B.kl C.kl D．2kl 【解析】　弓發(fā)射箭的瞬間，受力如圖．設(shè)放箭處弦的彈力分別為F1、F2，合力為F，則F1＝F2＝k(2l－l)＝kl，F(xiàn)＝2F1cos θ，由幾何關(guān)系得cos θ＝，所以，箭被發(fā)射瞬間的最大彈力為F＝kl，C項(xiàng)正確． 【答案】　C 考點(diǎn)二 [12]　力的分解方法 一、力的效果分解法 1．根據(jù)力的實(shí)際作用效果確定兩個(gè)實(shí)際分力的方向． 2．再根據(jù)兩個(gè)實(shí)際分力的方向畫出平行四邊形． 3．最后由平行四邊形和數(shù)學(xué)知識(shí)求出兩分力的大?。? 高中階段常見的按效果分解力的情形. 實(shí)例 分解思路 拉力F可分解為水平分力F1＝Fcos α和豎直分力F2＝Fsin α 重力分解為沿斜面向下的力F1＝mgsin α和垂直斜面向下的力F2＝mgcos α 重力分解為使球壓緊擋板的分力F1＝mgtan α和使球壓緊斜面的分力F2＝ 重力分解為使球壓緊豎直墻壁的分力F1＝mgtan α和使球拉緊懸線的分力F2＝mg/cos α 小球重力分解為使物體拉緊AO線的分力F2和使物體拉緊BO線的分力F1，大小都為F1＝F2＝ 拉力分解為拉伸AB的分力F1＝Ftan α和壓縮BC的分力F2＝ 二、正交分解法 1．定義：將已知力按互相垂直的兩個(gè)方向進(jìn)行分解的方法． 2．建立坐標(biāo)軸的原則：一般選共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為原點(diǎn)，在靜力學(xué)中，以少分解力和容易分解力為原則(即盡量多的力在坐標(biāo)軸上)；在動(dòng)力學(xué)中．以加速度方向和垂直加速度方向?yàn)樽鴺?biāo)軸建立坐標(biāo)系． 3．分解方法：物體受到多個(gè)作用力F1、F2、F3…，求合力F時(shí)，可把各力沿相互垂直的x軸，y軸分解，如圖2－2－6所示． 圖2－2－6 x軸上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋… y軸上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋… 合力大?。篎＝ 合力方向：與x軸夾角為θ，則tan θ＝. 三、力的合成與分解方法的選擇技巧 力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常見的解題方法，一般情況下，物體只受三個(gè)力的情形下，力的效果分解法、合成法解題較為簡(jiǎn)單，在三角形中找?guī)缀侮P(guān)系，利用幾何關(guān)系或三角形相似求解；而物體受三個(gè)以上力的情況多用正交分解法，但也要視題目具體情況而定． ——————[1個(gè)示范例]—————— 　 圖2－2－7 (xx東北三省大聯(lián)考)如圖2－2－7所示為一幅農(nóng)耕圖(正在犁田)．若犁重為G，牛拉犁勻速前進(jìn)時(shí)，犁所受到的阻力為f，繩索與水平面的夾角為θ，則在牛勻速前進(jìn)時(shí)繩索所受犁的拉力大小為(不計(jì)人對(duì)犁的作用)(　　) A.　　　　　　 B. C. D. 【解析】　將繩索對(duì)犁的拉力F按效果分解可知，水平向前的分力F1與犁受到的阻力f平衡，則F1＝Fcos θ＝f，解得，F(xiàn)＝，根據(jù)牛頓第三定律可知，繩索所受犁的拉力大小為，D項(xiàng)正確． 【答案】　D ——————[1個(gè)預(yù)測(cè)例]—————— 　在建筑裝修中，工人用質(zhì)量為m的磨石對(duì)豎直墻壁進(jìn)行打磨，如圖2－2－8所示，當(dāng)對(duì)磨石 圖2－2－8 施加垂直斜邊向上推力F時(shí)，磨石恰好沿墻壁向上勻速運(yùn)動(dòng)，磨石的傾角為θ，已知磨石與墻壁之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則磨石受到的摩擦力(　　) A．f＝(F－mg)sin θ B．f＝Fsin θ＋mg C．f＝μFcos θ＝Fsin θ－mg D．f＝μ(F－mg)cos θ 【審題指導(dǎo)】　(1)磨石向上勻速運(yùn)動(dòng)，所受合力為零． (2)對(duì)磨石受力分析，用正交分解法求解． 【解析】　 對(duì)磨石受力分析，如圖所示，由磨石恰好沿墻壁向上勻速運(yùn)動(dòng)得FN＝Fcos θ(水平方向)，F(xiàn)sin θ＝mg＋f(豎直方向)，又f＝μFN，則可得f＝Fsin θ－mg＝μFcos θ，選項(xiàng)C正確． 【答案】　C 繩上的“活結(jié)”與“死結(jié)”模型 一、“死結(jié)”模型 1．“死結(jié)”可理解為把繩子分成兩段． 2．“死結(jié)”是不可以沿繩子移動(dòng)的結(jié)． 3．“死結(jié)”兩側(cè)的繩因結(jié)住而變成了兩根獨(dú)立的繩． 4．“死結(jié)”分開的兩段繩子上的彈力不一定相等．(如圖2－2－9甲) 二、“活結(jié)”模型 1．“活結(jié)”可理解為把繩子分成兩段． 2．“活結(jié)”是可以沿繩子移動(dòng)的結(jié)點(diǎn)． 3．“活結(jié)”一般是由繩跨過滑輪或者繩上掛一光滑掛鉤而形成的．繩子雖然因“活結(jié)”而彎曲，但實(shí)際上是同一根繩． 4．“活結(jié)”分開的兩段繩子上彈力的大小一定相等，兩段繩子合力的方向一定沿這兩段繩子夾角的平分線．(如圖乙) 甲　　　　　　　　　乙 圖2－2－9 ——————[1個(gè)示范例]—————— 　(xx昆明八中檢測(cè))如圖2－2－10所示，輕繩AD跨過固定在水平橫梁BC右端的定滑輪掛住一個(gè)質(zhì)量為10 kg的物體，∠ACB＝30；圖2－2－11中輕桿HP一端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端P通過細(xì)繩EP拉住，EP與水平方向也成30角，輕桿的P點(diǎn)用細(xì)繩PQ拉住一個(gè)質(zhì)量也為10 kg的物體，g取10 m/s2，求： 圖2－2－10　　　　　　　　　　　　圖2－2－11 (1)輕繩AC段的張力FAC與細(xì)繩EP的張力FEP之比； (2)橫梁BC對(duì)C端的支持力； (3)輕桿HP對(duì)P端的支持力． 【審題指導(dǎo)】　(1)輕繩AD跨過固定的定滑輪，AC、CD兩段繩子的拉力大小相等，都等于M1所受的重力的大?。? (2)P為“死結(jié)”，PQ的拉力等于M2所受重力，EP所受的力和PQ所受的力不相等． 【規(guī)范解答】　題圖中的兩個(gè)物體M1、M2都處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件可判斷，與物體相連的豎直細(xì)繩拉力大小等于物體的重力．分別以C點(diǎn)和P點(diǎn)為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析如圖(a)和(b)所示． (a)　　　　　　　　　　　　　　(b) (1)圖(a)中輕繩AD跨過定滑輪拉住質(zhì)量為M1的物體，物體處于平衡狀態(tài)，繩AC段的拉力 FAC＝FCD＝M1g， 圖(b)中由FEPsin 30＝FPQ＝M2g 得FEP＝2M2g，所以＝＝. (2)圖(a)中，根據(jù)幾何關(guān)系得： FC＝FAC＝M1g＝100 N， 方向和水平方向成30角斜向右上方． (3)圖(b)中，根據(jù)平衡條件有 FEPsin 30＝M2g，F(xiàn)EPcos 30＝FP 所以FP＝＝M2g≈173 N，方向水平向右． 【答案】　(1)1∶2　(2)100 N，方向與水平方向成30角斜向右上方　(3)173 N，方向水平向右 ——————[1個(gè)模型練]—————— 如圖2－2－12所示，在水平天花板的A點(diǎn)處固定一根輕桿a，桿與天花板保持垂直，桿的下端有一個(gè)輕滑輪O.另一根細(xì)線上端固定在該天花板的B點(diǎn)處，細(xì)線跨過滑輪O，下端系一個(gè)重量為G的物體．BO段細(xì)線與天花板的夾角為θ＝30，系統(tǒng)保持靜止，不計(jì)一切摩擦．下列說法正確的是(　　) 圖2－2－12 A．細(xì)線BO對(duì)天花板的拉力大小是 B．a(chǎn)桿對(duì)滑輪的作用力大小是 C．a(chǎn)桿和細(xì)線對(duì)滑輪的合力大小是G D．a(chǎn)桿對(duì)滑輪的作用力大小是G 【解析】　細(xì)線對(duì)天花板的拉力等于物體的重力G；以滑輪為研究對(duì)象，兩段細(xì)線的拉力都是G，互成120，因此合力大小是G，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件，a桿對(duì)滑輪的作用力大小也是G，方向與豎直方向成60角斜向右上方；a桿和細(xì)線對(duì)滑輪的合力大小為零． 【答案】　D ⊙力的合成 1．如圖2－2－13所示的水平面上，橡皮繩一端固定，另一端連接兩根彈簧，連接點(diǎn)P在F1、F2和F3三力作用下保持靜止．下列判斷正確的是(　　) 圖2－2－13 A．F1>F2>F3　　　　　　 B．F3>F1>F2 C．F2>F3>F1 D．F3>F2>F1 【解析】　P點(diǎn)在三力F1、F2、F3作用下保持靜止，則其合力為零，F(xiàn)1、F2的合力F12與F3等大反向．對(duì)三角形PF1F12，由大角對(duì)大力可知，F(xiàn)12>F1>F2，從而可得F3>F1>F2. 【答案】　B ⊙力的平衡 2．(xx重慶高考)如圖2－2－14所示，某人靜躺在椅子上，椅子的靠背與水平面之間有固定傾斜角θ.若此人所受重力為G，則椅子各部分對(duì)他的作用力的合力大小為(　　) 圖2－2－14 A．G B．Gsin θ C．Gcos θ D．Gtan θ 【解析】　運(yùn)用力的平衡條件，可求得椅子對(duì)人的作用力．選人為研究對(duì)象，人受到重力和椅子各部分對(duì)他的作用力的合力，根據(jù)力的平衡條件可知，椅子對(duì)他的作用力的合力與重力等大、反向，故選項(xiàng)A正確． 【答案】　A ⊙力的分解 3. 圖2－2－15 (多選)豎直細(xì)桿上套有一個(gè)0.1 kg的小圓環(huán)，圓環(huán)左側(cè)系住一勁度系數(shù)k＝50 N/m的輕彈簧，已知彈簧與豎直方向的夾角為θ＝37，圓環(huán)始終靜止，則以下分析正確的是(g取10 m/s2)(　　) A．當(dāng)彈簧伸長量x＝2.5 cm時(shí)，圓環(huán)與豎直桿的摩擦力為零 B．當(dāng)彈簧伸長量x＝5 cm時(shí)，圓環(huán)與豎直桿的彈力F＝1.5 N C．保持彈簧伸長量不變，適度減小θ，圓環(huán)與細(xì)桿之間的彈力變小 D．保持彈簧伸長量不變，適度減小θ，圓環(huán)與細(xì)桿之間的摩擦力變小 【解析】　kxcos 37＝mg時(shí)，圓環(huán)與豎直桿的摩擦力為零，此時(shí)x＝2.5 cm，A對(duì)；彈簧伸長量x＝5 cm時(shí)，圓環(huán)與豎直桿的彈力F＝kxsin 37＝1.5 N，B對(duì)；保持彈簧伸長量不變，適度減小θ，F(xiàn)＝kxsin θ隨之變小，C對(duì)；保持彈簧伸長量不變，適度減小θ，彈簧彈力的豎直分量增大，但初始狀態(tài)摩擦力的方向未知，故不能斷定其摩擦力的變化情況，D錯(cuò)． 【答案】　ABC ⊙力的分解 4．在粗糙水平地面上與墻平行放著一個(gè)截面為半圓的柱狀物體A，A與豎直墻之間放一光滑圓球B，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)對(duì)B加一豎直向下的力F，F(xiàn)的作用線通過球心，設(shè)墻對(duì)B的作用力為F1，B對(duì)A的作用力為F2，地面對(duì)A的作用力為F3.若F緩慢增大而整個(gè)裝置仍保持靜止，截面如圖2－2－16所示，在此過程中(　　) 圖2－2－16 A．F1保持不變，F(xiàn)3緩慢增大 B．F1緩慢增大，F(xiàn)3保持不變 C．F2緩慢增大，F(xiàn)3緩慢增大 D．F2緩慢增大，F(xiàn)3保持不變 【解析】　對(duì)球B受力分析如圖所示，球B受到四個(gè)力作用且保持靜止，則θ不變，F(xiàn)2′cos θ＝F＋mg.若F緩慢增大，則F2′增大．F2′sin θ＝F1，若F2′緩慢增大，則F1增大．F2′＝F2，F(xiàn)2′增大，F(xiàn)2也增大．對(duì)于整體而言：地面對(duì)A的摩擦力Ff＝F1，地面對(duì)A的支持力FN＝F＋G總，所以Ff和FN均緩慢增大，所以F3緩慢增大，C對(duì)． 【答案】　C ⊙共點(diǎn)力的平衡 圖2－2－17 5．(xx福建高考節(jié)選)質(zhì)量為M、長為L的桿水平放置，桿兩端A、B系著長為3L的不可伸長且光滑的柔軟輕繩，繩上套著一質(zhì)量為m的小鐵環(huán)．已知重力加速度為g，不計(jì)空氣影響．現(xiàn)讓桿和環(huán)均靜止懸掛在空中，如圖2－2－17，求繩中拉力的大?。? 【解析】　如圖所示，設(shè)平衡時(shí)，繩中拉力為T，有 2Tcos θ－mg＝0① 由圖知 cos θ＝② 由①②式解得 T＝mg③ 【答案】　mg