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2019-2020年人教新課標(biāo)數(shù)學(xué)六上《確定起跑線》WORD教案 吳菲 【教學(xué)內(nèi)容】人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》六年級(jí)上冊(cè)第75－76頁(yè) 【教材簡(jiǎn)析】教材在學(xué)生學(xué)習(xí)圓的識(shí)識(shí)和圓的周長(zhǎng)的基礎(chǔ)上而推出的一節(jié)綜合實(shí)踐活動(dòng)課。主要是讓學(xué)生了解400米標(biāo)準(zhǔn)跑道的結(jié)構(gòu)，動(dòng)手實(shí)踐學(xué)會(huì)確定起跑線的問題，而且讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在日常生活中的價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)，不斷提高實(shí)踐能力和解決問題的能力。 【學(xué)情簡(jiǎn)析】學(xué)生對(duì)圓有了深入識(shí)識(shí)，掌握了圓的半徑是決定圓的周長(zhǎng)的唯一因素（c=2πr）,學(xué)生初步有從半徑作為研究圓的著手點(diǎn)；另外學(xué)生對(duì)同心圓，特別是圓環(huán)的研究有了一定的基礎(chǔ)認(rèn)識(shí)：如R＝r+環(huán)寬，圓環(huán)的面積推導(dǎo)等。這些都為學(xué)生解決“確定起跑線”這個(gè)問題奠定堅(jiān)實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)，啟示基礎(chǔ)。教師只要做好引導(dǎo)學(xué)生觀察，引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)化，引導(dǎo)學(xué)生遷移，引導(dǎo)學(xué)生歸納，引導(dǎo)學(xué)生訓(xùn)練就會(huì)比較輕松解決問題。 【教學(xué)目標(biāo)】 知識(shí)與技能：讓學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用圓的有關(guān)知識(shí)計(jì)算所走彎道距離的過程，了解“跑道的彎道部分，外圈比內(nèi)圈要長(zhǎng)”，從而學(xué)會(huì)確定起跑線的方法。 過程與方法：結(jié)合具體的實(shí)際問題，通過觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生通過獨(dú)立思考與合作交流等活動(dòng)提高解決實(shí)際問題的能力。 情感與態(tài)度：在主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中, 讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到探索的樂趣，感受到數(shù)學(xué)在體育等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用。 【教學(xué)重點(diǎn)】通過圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式，了解田徑場(chǎng)跑道的結(jié)構(gòu)，能根據(jù)起跑線設(shè)置原理正確計(jì)算起跑線的位置。 【教學(xué)難點(diǎn)】綜合運(yùn)用圓的知識(shí)解答生活中遇到的實(shí)際問題，探究起跑線位置的設(shè)置與什么有關(guān)。 Pxo}9g D 教學(xué)過程: 一、匯報(bào)調(diào)查,引入課題 1、匯報(bào)調(diào)查情況 課前,我讓大家調(diào)查運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的情況,你們得到了哪些信息? 2、課件顯示如下情境圖: 師:圖上畫的是什么?指名學(xué)生回答,并引導(dǎo)得出:運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行跑步比賽。 師:在一些短跑比賽中,運(yùn)動(dòng)員所在的起跑位置是不一樣的,你知道為什么嗎?引導(dǎo)學(xué)生回答:彎道處外圈比內(nèi)圈長(zhǎng)一些。 3、揭示課題,下面我們就用幾個(gè)具體的例子來(lái)驗(yàn)證同學(xué)們想法是否正確。 二、結(jié)合實(shí)例、探究問題 實(shí)例一: 課件顯示:淘氣和笑笑分別從A,B處出發(fā),沿半圓走到C,D。他們兩人走過的路程一樣長(zhǎng)嗎? (1)笑笑所走路線的半徑為10米,她走過的路程是()米。 (2)淘氣所走的路線半徑為()米,他走過的路程為()米。 (3)兩人走過的路相差()米。 1、理解題意 根據(jù)這幅情境圖,你能獲得哪些信息?指名回答。 2、小組討論 先讓學(xué)生獨(dú)立思考,待大多數(shù)學(xué)生基本解決上面3個(gè)小題后,在組織學(xué)生在小組內(nèi)交流。 3、全班交流 抽生匯報(bào),教師板書。 實(shí)例2: 課件顯示: (一)了解跑道結(jié)構(gòu):出示完整跑道圖(跑道最內(nèi)圈為400米) 1、觀察跑道由哪幾部分組成? 2、在跑道上跑一圈的長(zhǎng)度可以看成是哪幾部分的和? (板書:跑道一圈長(zhǎng)度=圓周長(zhǎng)+2個(gè)直道長(zhǎng)度) (二)簡(jiǎn)化研究問題: 1、85.96米是指哪部分的長(zhǎng)度?一條直道嗎? 2、討論:運(yùn)動(dòng)員沿跑道跑一圈,各跑道之間的差距會(huì)在跑道的哪一部分呢? 3、小結(jié):既然與直道無(wú)關(guān),為了便于我們更好的觀察,暫時(shí)將直道拿走看看差距在那里,好嗎?(課件:直道消失,屏幕上只剩下左右兩個(gè)彎道。) (三)尋求解決方法: 1、左右兩個(gè)半圓形的彎道合起來(lái)是一個(gè)什么? 2、討論:你怎樣找出相鄰彎道的差距?相鄰彎道差距其實(shí)就是誰(shuí)的長(zhǎng)度之差? 3、交流小結(jié):只要計(jì)算出各圓的周長(zhǎng),算出相鄰兩圓相差多少米,就是相鄰跑道的差距,也就是相鄰起跑線相差多少米。 (四)、動(dòng)手解決問題: 1、計(jì)算圓的周長(zhǎng)要知道什么?(直徑) 2、課件出示:第一道的直徑為72.6米,第二道是多少?第三道呢? 3、教師帶領(lǐng)學(xué)生填寫表格的前兩道,注意計(jì)算第1道和第2道相差米數(shù),應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生完成。 跑道 直徑(米) 周長(zhǎng)(米) 相鄰跑道相差長(zhǎng)度(米) 1 72.6 72.63.14159 2 72.6+2.5 (72.6+2.5)3.14159 3 4 引導(dǎo)學(xué)生將3.14159換成∏進(jìn)行計(jì)算 匯報(bào)結(jié)論:相鄰起跑線相差都是2.5∏,也就是道寬2∏。說明起跑線的確定與道寬最有關(guān)系。 4、計(jì)算相鄰起跑線相差的具體長(zhǎng)度:2.5∏=2.53.14=7.85米 師:同學(xué)們通過努力找到了起跑線的秘密,運(yùn)動(dòng)員們的比賽應(yīng)該把起跑線依次提前7.85米才公平。 三、鞏固練習(xí) 400米的跑步比賽,道寬為1.5米,起跑線該依次提前多少米? 四、拓展延伸 1、解決問題:在運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上還有200米的比賽,道寬為1.25米,起跑線又該依次提前多少米? 2、課后自學(xué)課本第45頁(yè)“你知道嗎?” 五、全課小結(jié): 談一談,這節(jié)課你有什么收獲? 六、布置作業(yè) 附送： 2019-2020年人教新課標(biāo)數(shù)學(xué)六上《確定起跑線》說課稿 這個(gè)確定起跑線是建立在圓的概念和圓的周長(zhǎng)等知識(shí)基礎(chǔ)上，結(jié)合生活實(shí)際與跑道結(jié)構(gòu)的一個(gè)教學(xué)內(nèi)容。目的在于提高學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)來(lái)發(fā)現(xiàn)生活中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)問題，確定起跑線的位置，以及靈活分析問題、解決問題、符號(hào)化思考的能力，此其一；其二，引導(dǎo)學(xué)生初步形成提出問題、解決問題、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、驗(yàn)證規(guī)律、拓展運(yùn)用的科學(xué)思考體系，初步提升學(xué)生的算術(shù)素養(yǎng)；其三，讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)在體育等生活領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，發(fā)展數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，學(xué)以致用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。 本節(jié)課的重點(diǎn)在于，在解決問題時(shí)，綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)來(lái)發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證、應(yīng)用規(guī)律的過程，以及學(xué)生代數(shù)和符號(hào)化思考等算術(shù)素養(yǎng)的培養(yǎng)。 下面我來(lái)簡(jiǎn)單談一下我的教學(xué)流程： 首先，第一部分：提出問題。 我打算引導(dǎo)學(xué)生，讓他們自己來(lái)提出問題。老師出示一幅同一起跑線比賽的圖，讓他們觀察。如果有學(xué)生馬上發(fā)現(xiàn)問題了，說不公平，外道的同學(xué)吃虧，那么就此揭示課題；如果一下子沒有學(xué)生發(fā)現(xiàn)，那么老師引導(dǎo)一下：請(qǐng)你預(yù)測(cè)一下比賽名次。在預(yù)測(cè)的時(shí)候引導(dǎo)學(xué)生從無(wú)序的亂猜，到能簡(jiǎn)要說明自己預(yù)測(cè)的依據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，然后引入新課。 然后是第二部分：解決問題。 解決問題這個(gè)部分，我打算分為獨(dú)立解決、發(fā)現(xiàn)規(guī)律和驗(yàn)證規(guī)律三個(gè)環(huán)節(jié)。 由于這節(jié)課的主要目的在于發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證、應(yīng)用規(guī)律，而不在于計(jì)算，因此，我認(rèn)為書上圖二舉例所提供的數(shù)據(jù)不合適，學(xué)生會(huì)在這上面花費(fèi)大量的時(shí)間，從而影響主要目標(biāo)的達(dá)成。我決定減少計(jì)算量，只讓學(xué)生計(jì)算兩條跑道的長(zhǎng)度。 解決問題第一個(gè)環(huán)節(jié)：獨(dú)立解決。 要解決這個(gè)問題，有三種方案，其中學(xué)生最容易想到的一種方案是分別求出第一道和第二道的全長(zhǎng)，然后減一減，書上的圖二也有提示。但是其實(shí)關(guān)于跑道周長(zhǎng)的計(jì)算，在之前數(shù)學(xué)書第71頁(yè)的練習(xí)十六中已經(jīng)出現(xiàn)過了，學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)生活中的跑道其實(shí)是由兩個(gè)半圓和兩條直道構(gòu)成的，知道如何計(jì)算單條跑道的長(zhǎng)度。因此，我不打算先師生一起分析跑道的結(jié)構(gòu)及周長(zhǎng)的計(jì)算方法，而是讓學(xué)生獨(dú)立完成前兩圈跑道差距的計(jì)算。這里要注意的是第二道的直徑比第一道直徑多了兩個(gè)道寬。 解決問題第二個(gè)環(huán)節(jié)：發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 發(fā)現(xiàn)規(guī)律先由學(xué)生來(lái)匯報(bào)剛才這個(gè)問題如何解決，老師有意識(shí)地先請(qǐng)第一種解題方案的同學(xué)來(lái)匯報(bào)，并做好記錄。這樣，在解決這個(gè)問題的過程中，如果沒有同學(xué)分發(fā)現(xiàn)第二種解題方案，那教師就出示示意圖提示的：因?yàn)楦鳁l跑道直道的長(zhǎng)度都一樣，所以要求前兩圈跑道差距，只要計(jì)算出第二道和第一道所在圓周長(zhǎng)的差距就可以了。然后讓學(xué)生討論還有無(wú)別的解題方案以后，學(xué)生就會(huì)提出自己的新方法，這時(shí)，可以讓學(xué)生自己來(lái)做做小老師，培養(yǎng)他們把內(nèi)在知識(shí)外現(xiàn)化的能力。 至于第三種解決方案，即相鄰跑道的差距=2π道寬。這是這節(jié)課重點(diǎn)要發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，不一定會(huì)有學(xué)生想到，那么這時(shí)就要看老師怎么引導(dǎo)了。在解決問題的時(shí)候，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用代數(shù)的知識(shí)，符號(hào)化的思考，把一些已知數(shù)據(jù)先用公式字母代替，合并化簡(jiǎn)以后再最后求出答案。 解決問題第三個(gè)環(huán)節(jié)：驗(yàn)證規(guī)律。得出一個(gè)規(guī)律，但科學(xué)的思考過程而言，還不一定正確，必須要經(jīng)過驗(yàn)證，這時(shí)可以出示剛才未完成的圖四表格，讓同學(xué)們先根據(jù)第三種解題方案預(yù)測(cè)一下各跑道的總長(zhǎng)，把直徑和全長(zhǎng)兩欄填完，并再次強(qiáng)化理解每相鄰兩道的直徑各要加上兩個(gè)道寬。然后讓每個(gè)同學(xué)任選一個(gè)跑道，用第一種方案驗(yàn)證，驗(yàn)證的過程中，把圓周長(zhǎng)這一欄也填完。 最后是第三部分：拓展應(yīng)用 我們研究這節(jié)課的目的，不只是僅僅為了解決一個(gè)跑道問題，而是要舉一反三、觸類旁通。而在這其中，代數(shù)及符號(hào)化思考等算術(shù)素養(yǎng)的培養(yǎng)又是重中之重。因此，我設(shè)計(jì)了以下幾個(gè)題目： 拓展一： 200米跑，相鄰跑道之間又應(yīng)該相差多少米？200米只有400米的一半，只要跑一個(gè)半圓和一個(gè)直道就行了，因此，剛才的三種方案都要2。相鄰跑道的差距= (a＋πD/2)－(a＋πd/2)=πD/2－πd/2=（D/2－d/2）π=（R－r）π=π?道寬。 拓展二：這是一個(gè)生活中經(jīng)常會(huì)見到的八卦圖，已知大圓直徑為D，求白色部分的周長(zhǎng)。我出這道題的目的，是不想僅僅局限于一個(gè)跑道問題，希望能夠進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)及符號(hào)化思考的能力。白色部分周長(zhǎng)=大半圓＋2?小半圓=πD/2＋21/2?π?D/2=πD/2＋πD/2=πD=大圓周長(zhǎng)。