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第二十四章圓章末檢測題(A) 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1．半徑為5的圓的一條弦長不可能是（　?。? A．3 B．5 C．10 D．12 2．如圖，在⊙O中，=，∠AOB=40，則∠ADC的度數(shù)是（　?。? A．40 B．30 C．20 D．15 3．在公園的O處附近有E，F(xiàn)，G，H四棵樹，位置如圖所示（圖中小正方形的邊長均相等）.現(xiàn)計劃修建一座以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓形水池，要求池中不留樹木，則E，F(xiàn)，G，H四棵樹中需要被移除的為（　?。? A．E，F(xiàn)，G B．F，G，H C．G，H，E D．H，E，F(xiàn) 4．如圖，P為⊙O外一點，PA，PB分別切⊙O于A，B，CD切⊙O于點E，分別交PA，PB于點C，D，若PA=5，則△PCD的周長為（　?。? A．5 B．7 C．8 D．10 5．如圖，半徑為1的⊙O與正六邊形ABCDEF相切于點A，D，則的長為（　?。? A．π B．π C．π D．π 6．如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長為6的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細），則所得的扇形DAB的面積為（　?。? A．12 B．14 C．16 D．36 7．如圖，在半徑為的⊙O中，AB，CD是互相垂直的兩條弦，垂足為P，且AB=CD=4，則OP的長為（　?。? A．1 B． C．2 D．2 8．如圖，⊙O截△ABC的三條邊所得的弦長相等，則下列說法正確的是（　　） A．點O是△ABC的內(nèi)心 B．點O是△ABC的外心 C．△ABC是正三角形 D．△ABC是等腰三角形 9．如圖，過⊙O外一點P引⊙O的兩條切線PA，PB，切點分別是A，B，OP交⊙O于點C，點D是上不與點A、點C重合的一個動點，連接AD，CD，若∠APB=80，則∠ADC的度數(shù)是（　?。? A．15 B．20 C．25 D．30 10．如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O交BC的中點于D，DE⊥AC于點E，連接AD，則下列結(jié)論：①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA=AC；④DE是⊙O的切線．其中正確的個數(shù)是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二．填空題（每小題4分，共24分） 11．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠C=140，則∠BOD=　 ?。? 12．一個扇形的圓心角為120，弧長為6π，則此扇形的半徑為　　 ． 13．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，若AB=8，CD=6，則BE=　 ?。? 14．如圖，已知⊙P的半徑為2，圓心P在拋物線y=x2﹣1上運動，當⊙P與x軸相切時，圓心P的坐標為　　 ． 15．如圖，C為半圓內(nèi)一點，O為圓心，直徑AB長為2 cm，∠BOC=60，∠BCO=90，將△BOC繞圓心O逆時針旋轉(zhuǎn)至△B′OC′，點C′在OA上，則邊BC掃過區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為　 　cm2． 16．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G三點，過點D作⊙O的切線BC于點M，切點為N，則DM的長為　 ?。? 三．解答題（共66分） 17．（6分）如圖，折扇完全打開后，OA，OB的夾角為120，OA的長為20 cm，AC的長為10 cm，求圖中陰影部分的面積S. 18．（8分）如圖所示，本市新建一座圓形人工湖，為測量該湖的半徑，小杰和小麗沿湖邊選取A，B，C三根木柱，使得A，B之間的距離與A，C之間的距離相等，并測得BC長為120米，A到BC的距離為4米，請你幫他們求出該湖的半徑. 19．（8分） 如圖，已知AB是⊙O的直徑，M，N分別是AO，BO的中點，CM⊥AB，DN⊥AB． 求證： . 20．（10分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AD的延長線與BC的延長線相交于點E，DC=DE． （1）求證：∠A=∠AEB； （2）連接OE，交 CD于點F，OE⊥CD，求證：△ABE是等邊三角形． 21．（10分）已知：如圖，在△ABC中，BC=AC=6，以BC為直徑的⊙O與邊AB相交于點D，DE⊥AC，垂足為點E． （1）求證：點D是AB的中點； （2）求點O到直線DE的距離． 22．（12分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，點E在AC的延長線上，且∠CBE=∠BAC． （1）求證：BE是⊙O的切線； （2）若∠ABC=65，AB=6，求劣弧AD的長． 23．（12分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，⊙O的切線PC交BA的延長線于點P，OF∥BC交AC于點E，交PC于點F，連接AF； （1）判斷AF與⊙O的位置關(guān)系并說明理由． （2）若⊙O的半徑為4，AF=3，求AC的長． 附加題（20分，不計入總分） 24．如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在BC上，BD=DC，過點D作DE⊥AC，垂足為E，⊙O經(jīng)過A，B，D三點． （1）求證：AB是⊙O的直徑； （2）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并加以證明； （3）若⊙O的半徑為3，∠BAC=60，求DE的長． 第二十四章圓章末檢測題(A)參考答案　 一． 1．D　2．C 3．A 4．D 5．C 6．D 7．B 8．A 9．C 10．D 二． 11．80 12．9 13．4- 14．（，2）或（﹣，2） 15． 16． 三． 17．解：陰影部分的面積S= =100π（cm2）. 答：陰影部分的面積S為100πcm2 18．解：如圖，連接OB，OA，OA交線段BC于點D， ∵AB=AC， ∴=. ∴OA⊥BC， ∴BD=DC=BC=60. ∵DA=4， 在Rt△BDO中，OB2=OD2+BD2， 設(shè)OB=x米，則x2=（x﹣4）2+602，解得x=452． ∴人工湖的半徑為452米. 19. 證明：如圖，連接OC，OD. ∵AB是⊙O的直徑，M，N分別是AO，BO的中點， ∴OM=ON. ∵CM⊥AB，DN⊥AB， ∴∠OMC=∠OND=90， 又OC=OD, ∴Rt△OMC≌Rt△OND. ∴∠=∠DON. ∴. 20． 證明：（1）∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形， ∴∠A+∠BCD=180. 又∠DCE+∠BCD=180， ∴∠A=∠DCE. ∵DC=DE， ∴∠DCE=∠DEC， ∴∠A=∠AEB； （2）∵OE⊥CD， ∴DF=CF. ∴OE是CD的垂直平分線. ∴ED=EC. 又DE=DC， ∴△DEC為等邊三角形. ∴∠AEB=60. 又∠A=∠AEB， ∴△ABE是等邊三角形． 21．證明：（1）如圖，連接CD， ∵BC是⊙O的直徑， ∴∠BDC=90. ∴CD⊥AB， 又∵AC=BC， ∴AD=BD，即點D是AB的中點. （2）如圖，連接OD， ∵AD=BD，OB=OC， ∴DO是△ABC的中位線. ∴DO∥AC，OD=AC=3. 又∵DE⊥AC， ∴DE⊥DO. ∴點O到直線DE的距離為3． 22. （1）證明：如圖，連接AD. ∵AB為直徑， ∴∠ADB=90，即AD⊥BC. ∵AB=AC， ∴∠BAD=∠CAD=∠BAC. ∵∠CBE=∠BAC， ∴∠CBE=∠BAD. ∵∠BAD+∠ABD=90， ∴∠ABE=∠ABD+∠CBE=90. ∵AB為⊙O直徑， ∴BE是⊙O的切線. （2）解：如圖，連接OD. ∵∠ABC=65， ∴∠AOD=2∠ABC=265=130. ∵AB=6， ∴圓的半徑為3. ∴劣弧AD的長為=. 23.解：（1）AF是⊙O的切線.理由如下： 如圖，連接OC. ∵AB是⊙O直徑， ∴∠BCA=90. ∵OF∥BC， ∴∠AEO=90，∠1=∠2，∠B=∠3. ∴OF⊥AC， ∵OC=OB， ∴∠B=∠1. ∴∠3=∠2， 又OA=OC，OF=OF， ∴△OAF≌△OCF. ∴∠OAF=∠OCF， ∵PC是⊙O的切線， ∴∠OCF=90. ∴∠OAF=90，即FA⊥OA， ∴AF是⊙O的切線. （2）∵⊙O的半徑為4，AF=3，∠OAF=90， ∴OF===5. ∵OF⊥AC， ∴AC=2AE. ∵S△OAF=AF?OA=OF?AE， ∴34=5AE，解得AE=. ∴AC=2AE=． 24. （1）證明：連接AD， ∵AB=AC，BD=DC， ∴AD⊥BC. ∴∠ADB=90. ∴AB為圓O的直徑. （2）DE與⊙O相切，理由為： 證明：連接OD. ∵O，D分別為AB，BC的中點， ∴OD為△ABC的中位線. ∴OD∥AC. ∵DE⊥AC， ∴DE⊥OD. ∵OD為圓的半徑， ∴DE與⊙O相切. （3）解：∵AB=AC，∠BAC=60， ∴△ABC為等邊三角形. ∴AB=AC=BC=6. 設(shè)AC與⊙O交于點F，連接BF， ∵AB為⊙O的直徑， ∴∠AFB=∠DEC=90. ∴AF=CF=3，DE∥BF. ∵D為BC中點， ∴E為CF中點，即DE為△BCF中位線. 在Rt△ABF中，AB=6，AF=3， 根據(jù)勾股定理得：BF===3. ∴DE=BF=.