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2019-2020年五年級上冊第五單元《平行四邊形的面積》教學建議 信息窗1——安裝樓梯玻璃 本信息窗呈現的是工人安裝樓梯玻璃的場景。包含的信息有：平行四邊形的樓梯玻璃及其平面示意圖等。擬引導學生提出樓梯玻璃的形狀和面積的問題，引入對平行四邊形面積計算的學習。 通過本信息窗的學習，學生應掌握平行四邊形的面積計算公式，并能解決相關的實際問題。 教學時，教師可以借助樓梯玻璃安裝的話題切人，然后呈現安裝樓梯玻璃的情境圖，引導學生進行觀察，提出與本節(jié)學習有關的數學問題，引入對新知識的學習。 “合作探索”中只有1個紅點問題，探索平行四邊形面積的計算方法。 紅點部分的問題是：“這塊玻璃的面積是多少平方米？”教材先提供了3種不同的思路：猜測平行四邊形的面積可以用鄰邊相乘得到；可以用數方格的方法來求；把平行四邊形轉化成長方形來求面積。接著教材呈現了把平行四邊形轉化成長方形的驗證過程，通過長方形和平行四邊形的關系推導出平行四邊形的面積計算公式。這樣設計的意圖是讓學生經歷探索的過程。 教學時，可以先讓學生說說樓梯玻璃的形狀。由于已經有了探索長方形、正方形面積計算方法的經驗，因此學生很容易想到用數方格的方法或轉化成長方形的方法計算平行四邊形的面積。具體教學時，教師可以引導學生經歷“聯想猜測——實驗驗證——得出結論”的過程，探索出平行四邊形面積的計算方法。教學中，教師要關注兩次“猜測——驗證”和兩次轉化。兩次“猜測——驗證”：第一次猜測是學生根據長方形的面積公式猜測平行四邊形的面積是鄰邊相乘，通過數格子的方法驗證；第二次是猜測平行四邊形面積是否可以轉化成長方形面積來計算，通過剪拼平行四邊形學具來驗證。兩次轉化：一次是平行四邊形轉化成長方形；另一次是公式的轉化。把平行四邊形轉化為長方形以后，面積有沒有變化？平行四邊形的底相當于長方形的什么？平行四邊形的高相當于長方形的什么？引導學生一一對應，完成公式的轉化。 在推導平行四邊形的面積公式時，要注意：第一，不僅要讓學生去猜測，還要讓學生說出猜測的依據。第二，要給學生自主探索的機會，讓他們充分展示探索的過程和結果，并用自己的語言進行表述。第三，當出現割補的方法時，教師應讓學生先交流想法，再指導操作活動，體會轉化思想在幾何學習中的作用。第四，重視操作后的分析與比較，使學生明確平行四邊形面積與轉化后的長方形面積及各部分之間的關系。 “自主練習”第1題是一組基本練習題目。練習時，可以讓學生獨立利用公式進行計算。通過練習和交流，讓學生明確運用平行四邊形面積公式計算時，底和高一定要對應。 第2、5題是解決實際問題的題目。練習時，先讓學生弄懂題目中的已知條件，然后獨立解決問題。 第3題是畫圖題。練習時，教師要引導學生理清：要想保證兩個平行四邊形的面積相等，就要注意高和底的格數乘積相同，還要注意書上給出的方格圖的長和寬的格數，適當選擇，然后仔細畫出。 第4題是先測量再計算面積的題目。練習時，可以讓學生自主選擇方法獨立計算，然后引導學生交流計算的方法和結果。通過練習，學生進一步體會平行四邊形的底和高是相對應的。 第6題是動手操作的題目。通過練習，學生進一步體會在拉動長方形框架的過程中，圖形的周長不會變化，但面積卻會因為高的變化而變化。 第7題是一道找規(guī)律的練習題。練習時，先要引導學生觀察3個平行四邊形，找出其相同點與不同點，再放手讓學生獨立計算各個平行四邊形的面積，最后總結出等底等高的平行四邊形面積相等。此題供學有余力的學生選做，不作統(tǒng)一要求。 附送： 2019-2020年五年級上冊第五單元《平行四邊形的面積》教學設計 教學內容：教科書第65～68頁，平行四邊形的面積。 教學目標： 1．通過數方格的方法，初步認識平行四邊形的面積不能用鄰邊相乘，而是與底乘高的積相等。 2．通過剪拼的方法，將平行四邊形轉化成長方形，進一步探究平行四邊形面積的計算方法，并能運用公式正確計算。 3．通過猜想、操作、觀察、比較，發(fā)展學生的空間觀念，培養(yǎng)學生運用轉化的思想方法解決問題的能力。 教學重點：探究平行四邊形面積的計算方法。， 教學難點：運用“割補法”把平行四邊轉化成長方形，探究長方形與平行四邊形之間的關系，推導平行四邊形面積的計算公式。 教具準備：多媒體課件、平行四邊形卡片、方格紙、剪刀。 教學過程： 1．創(chuàng)設情境，導人新課。 師：同學們，前面我們認識了平行四邊形。關于平行四邊形，你都有哪些了解？ 生：平行四邊形的兩組對邊分別平行。 生：平行四邊形有無數條高。 師：看，（多媒體課件出示情境圖）工人們正在為樓梯安裝玻璃護欄。 師：仔細觀察圖片，你能提出哪些問題？ 生：這塊玻璃的面積是多少平方米？ 師：嗯，求玻璃的面積也就是求平行四邊形的面積。這節(jié)課，我們就一起來研究“平行四邊形的面積”。（板貼：平行四邊形的面積） 【評析：由信息窗的情境提出問題，引入新知，讓學生明確本節(jié)課的學習目標，激發(fā)學生學習新知的興趣，增強了學生的探索欲望和積極性，同時為新知的學習做好情感鋪墊。】 2．積極思考，引導猜想。 師：對于“面積”，大家并不陌生，想想我們學過哪些平面圖形的面積？ 生：長方形和正方形。 師：還記得它們的面積是怎樣計算的嗎？ 生：長方形的面積是長乘寬，正方形的面積是邊長乘邊長。 師：平行四邊形的面積該怎樣計算？誰來大膽猜想一下？ 生：我想平行四邊形的面積可能與它的兩條接近的邊有關。 師：哦，這條邊是平行四邊形的底，這條和底邊相鄰的邊我們就叫它鄰邊。你這樣猜想有什么依據嗎？ 生：長方形的面積是長乘寬，正方形的面積是邊長乘邊長，實際上都是兩條鄰邊相乘，所以我猜想平行四邊形的面積也應該是底乘鄰邊。 師：嗯，你能根據長方形和正方形的面積計算方法猜想出平行四邊形的面積計算方法，而且還說得有理有據的，老師幫你記下來。（板書：底鄰邊） 生：老師，我認為平行四邊形的面積可能與它的底和高有關。 師：能說說為什么嗎？ 生：（摸著頭，不好意思的樣子）說不上來，就是憑感覺。 師：好，老師也記錄下來。（板書：底高）還有別的猜想嗎？ （學生無語。） 【評析：合理猜想是主動探究的動力，是激發(fā)學生探究興趣的源泉。課前教師對學生會有哪些猜想作了精心預設，課上讓學生大膽猜想，并及時借用學生的舊知遷移，產生良好的學習動機，提升了學生數學思考與解決問題的技能?！? 師：看來大家的意見主要集中在這兩種想法上，到底哪種猜想是正確的呢？這需要我們來驗證。想一想，我們用什么辦法驗證好呢？ （學生冥思苦想。） 師：回憶一下，我們在探究長方形面積的時候用到了什么方法？能不能借鑒一下？ 生：老師，我想到了用數方格的方法數一數，行不行？ 師：數方格的方法？大家想到了嗎？這個方法怎么樣？ 生：還行吧。 師：數方格的方法雖然很原始，但卻很直觀有效。在每個同學的學具袋中老師為大家準備了底邊是7厘米、鄰邊是5厘米、高是4厘米的平行四邊形卡片和方格紙，快來數一數吧！ （學生自主數方格，教師巡視指導。） （學生在實物投影上操作。） 生：我把方格紙蓋在平行四邊形上，先數出完整的方格共24個，然后把不滿一格的當半格，共8個半格，合起來就是4個整格，24＋4＝28，也就是28平方厘米。 師：為什么要把不滿一格的當半格算呢？ 生：把這半格挪到這邊，能湊成一個整格，這一部分挪過去也能湊成一個整格。所有不夠一格的都可以倆倆湊成一個整格。（多媒體屏幕配合演示。） 師：哦，把不夠一格的都假設成半格。 （學生舉手。） 師：這位同學，你的手舉得高高的，有什么疑問嗎？ 生：老師，我有個簡便的數法，（邊比劃邊說）可以直接把左邊的三角形整體挪到右邊，這樣對齊后數起來就更容易了。每行7格，4行共28個格。 師：嗯，這樣對齊了以后數起來的確簡便多了。不過老師有個小建議，“挪到右邊”可以說成“平移到右邊”。 師：還有別的數法嗎？數方格的方法讓我們知道了平行四邊形的面積是28平方厘米。你有什么發(fā)現？ 生：我發(fā)現這個平行四邊形的面積不是底乘鄰邊的結果。 師：長方形的面積等于長乘寬，但平行四邊形的面積卻不能用底和鄰邊相乘，想知道這是為什么嗎？我們一起來看一下電腦的演示。（多媒體課件動態(tài)演示：高逐漸變成3厘米、2厘米、1厘米，直至最后變成。，平行四邊形變成一條線段。） 師：你發(fā)現了什么？ 生：我發(fā)現：底的長度沒變，但高變小了，面積也越來越小。 師：看來決定平行四邊形面積大小的不是底和鄰邊的長度，而是與它的底和高有關。 【評析：“數方格”的辦法讓學生發(fā)現了“平行四邊形的面積與鄰邊沒有關系，而是與底邊和高有關系”，同時，第二種數方格的方法為下面探究圖形的轉化做好了鋪墊?！? 3．深入探究，理解原理。 師：數方格的方法讓我們知道了平行四邊形的面積與底乘高的積相等，這個發(fā)現很重要。但這樣做有什么道理？究竟是不是一個科學的結論，我們還必須拿出更有力的證據來加以證明才行。在每個小組的學具袋中，老師為大家準備了平行四邊形和剪刀，小組之間先討論好方法再動手操作，看看會有什么發(fā)現。使用剪刀時一定要注意安全。 （小組合作探究，教師巡視指導。） 生：我從上面那位同學平移三角形的辦法中得到啟發(fā)，沿著高剪下三角形，然后整個平移到右邊，就能拼成一個長方形。 師：怎么說明這個長方形（貼：長方形）的面積和平行四邊形（貼：平行四邊形）的面積相等呢？ 生：剪和拼的都是同一塊，沒多沒少，所以面積是相等的。剪拼后長方形的長就是平行四邊形的底（板書：長），長方形的寬就是平行四邊形的高（板書：寬）。面積是長乘寬，所以能得出平行四邊形的面積是底乘高。 師：哦，你們小組的發(fā)現很重要。還有哪個小組也有發(fā)現？ 生：我們小組是沿著平行四邊形中間的一條高將它分成兩個這樣的梯形，通過平移拼成了一個長方形，也發(fā)現了長方形的長和平行四邊形的底相等，長方形的寬與平行四邊形的高相等。 生：我們組是從兩條對邊的中點畫出兩個小直角三角形，然后通過平移也變成了一個長方形。 師：大家的方法都很好，雖然剪拼的方法不同，但都有一個共同點。 生：都是把平行四邊形變成長方形。 師：是啊，為什么？怎么想到的？ 生：平行四邊形的面積我們沒學過，但學過長方形的面積，把平行四邊形變成長方形，就能利用長方形的面積得出平行四邊形面積的計算方法。 師：說得太好了！像這樣把未知的轉變成已知的方法就是數學上常用的轉化的數學思想。（板書：轉化）同桌倆說說看，把平行四邊形轉化成長方形的過程中，平行四邊形和拼成的長方形有什么關系？ （同桌交流。） 師：如果我們用S表示平行四邊形的面積，用九表示高，用口表示底，那平行四邊形的面積公式應該怎樣用字母表示呢？ 生：S＝ah。 師：（板書：S＝ah）也就是說，只要知道了平行四邊形的底和高，我們就能求出平行四邊形的面積。 【評析：為什么要把平行四邊形轉化成長方形呢？一是因為從上面第二種數方格的方法中，就有不少學生得到啟示；二是平行四邊形的面積計算公式與長方形的面積計算公式在結構上有相同的地方，引起了學生的思考。只有經過檢驗和驗證，才能得出科學的結論，這也是數學嚴謹性的體現。教師為學生提供了一個寬松、和諧而又熱烈的研討氛圍，鼓勵學生開拓思維，積極探求猜想的合理性和準確性。公式的推導是建立在學生對平行四邊形與長方形關系理解的基礎之上，體現了發(fā)現特點、建立聯系、形成認識的思維過程，學生不僅知其然，更知其所以然。】 4．應用公式，解決問題。 （1）你能計算出下面平行四邊形的面積嗎？（口答。） 師：看第二題，如果把它剪拼一下會變成什么圖形？ 生：正方形。 師：為什么？ 生：底和高相等的平行四邊形剪拼后就會變成正方形。 師：看第三題，為什么不用1815呢？ 生：因為15米是底邊12米的高，而不是鄰邊的高，底和高得對應起來。 師：你能求出鄰邊上的高是多少嗎？ 生：因為同一個平行四邊形的面積是相等的，可以用12乘15求出面積后再除以18，就能得出鄰邊上的高。 （2）解決“每一塊玻璃的面積是多少”。 （3）想一想：下圖中兩個平行四邊形的面積相等嗎？為什么？ 師：你還能畫出與這兩個平行四邊形面積相等但形狀不同的平行四邊形嗎？試試看。 （學生動手試畫，展示交流，重點解決“等底等高的平行四邊形面積相等”、“面積相等的平行四邊形不一定等底等高”。） 【評析：練習的安排由易到難，形成一定的梯度，體現分層教學，以滿足不同的學生需求。第（1）題主要讓學生熟悉和理解平行四邊形的面積計算公式，其中求第三個圖形鄰邊上的高檢測學生靈活運用公式計算——只要已知兩個量，就可以求出第三個量；第（2）題與情境導入對應，運用平行四邊形的面積計算公式解決實際數學問題；第（3）題主要讓學生在面積計算中發(fā)現“等底等高的平行四邊形面積相等”、“面積相等的平行四邊形不一定等底等高”。】 5．總結收獲，拓展延伸。 師：通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲？ （學生談收獲。） 師：看來大家的收獲還真不少。正像同學們說的，其實各種平面圖形之間都有一定的聯系，也是可以互相轉化的，我們今天就是將平行四邊形轉化為已經學過的長方形，從而找到了計算平行四邊形面積的方法。在以后的學習中，我們還將繼續(xù)運用轉化的方法來研究各種圖形。 【評析：師生共同回顧本節(jié)課在知識與技能、過程與方法以及情感態(tài)度等方面的收獲，學生總結概括的能力得到一定的發(fā)展。】 6．板書設計。 【總評】 《平行四邊形的面積》一課是一節(jié)傳統(tǒng)的“舊課”，如何把一節(jié)“舊課”新上，教師用靈活的教學實踐詮釋了全新的理念。 1．構建“自主學習、合作探究”的課堂教學模式。 “自主學習、合作探究”課堂教學模式給學生提供了寬松的、民主的自主與合作發(fā)展空間，通過小組成員的協(xié)作互助，共同解決問題，每一位學生的能力都得到培養(yǎng)，潛能得到開發(fā)。本節(jié)課中，教師引導學生圍繞“猜想——探究——合作——交流——匯報”的活動展開，在教學過程中注重培養(yǎng)學生的獨立性與自主性，引導學生合作、探究，使學習成為在教師指導下的主動的、富有個性的過程。 2．“以學定教、順學而導”的教學方式重新定位教師與學生的角色。 新課程標準強調：學生是數學學習的主人，教師是數學學習活動的指導者、參與者、合作者。本節(jié)課中，教師從讓學生“學”的角度組織、設計教學活動，讓學生經歷數方格、剪拼平行四邊形的探究過程，使學生在獲得數學知識的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等方面都得到了進步和發(fā)展。 3．密切數學與現實的聯系。 聯系生活對于學生學好數學的作用是毋庸置疑的。本節(jié)課中，教師精心選擇練習題，充分體現了“從生活中來，到生活中去”的教學理念，練習的設置體現了層次性、針對性和時效性。