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2019-2020年三年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 等量代換 專題簡析： 等量代換是解數(shù)學(xué)題時(shí)常用的一種思考方法，即兩個(gè)相等的量，可以互相代換。當(dāng)年曹沖稱象時(shí)，就是運(yùn)用了這種方法。因?yàn)橹挥挟?dāng)大象與一船石重量相等時(shí)，兩次船下沉后被水面所淹沒的深度才一樣，所以稱大象的體重只要稱出一船石的重量就可以了。 在有些問題中，存在著兩個(gè)相等的量，我們可以根據(jù)已知條件與未知數(shù)量之間的關(guān)系，用一個(gè)未知數(shù)量代替另一個(gè)未知數(shù)量，從而找出解題的方法，這就是等量代換的基本方法。 例題1 1個(gè)梨的重量等于2個(gè)蘋果的重量，1個(gè)蘋果的重量等于3個(gè)桃子的重量。想一想，1個(gè)梨的重量等于幾個(gè)桃子的重量？ 思路導(dǎo)航：根據(jù)“1個(gè)蘋果重=3個(gè)桃子重”，可得出2個(gè)蘋果重=6個(gè)桃子重；又因?yàn)椤?個(gè)梨重=2個(gè)蘋果重”，所以1個(gè)梨重=6個(gè)桃子重。 練 習(xí) 一 2．1個(gè)菠蘿的重量等于6個(gè)蘋果的重量，2根香蕉的重量等于1個(gè)菠蘿的重量。1根重蕉的重量等于幾個(gè)蘋果的重量？ 例題2 1個(gè)足球的重量等于2個(gè)排球的重量，1個(gè)排球的重量等于6只乒乓球的重量。如果1只乒乓球重8克，那么1只足球重多少克？ 思路導(dǎo)航：根據(jù)“1只排球=6只乒乓球的重量”可知“2只排球=12只乒乓球的重量”，又因?yàn)椤?只足球=2只排球的重量”，所以1只足球=12只乒乓球的重量。所以1只足球重： 8（62）=96克。 練 習(xí) 二 1．1個(gè)菠蘿的重量等于2個(gè)梨的重量，1個(gè)梨的重量等于2個(gè)蘋果的重量。1個(gè)蘋果重100克，1個(gè)菠蘿重多少克？ 2．1只猴子的重量=2只兔子的重量 1只兔子的重量=3只小雞的重量。 已知1只小雞重量200克，1只猴子重多少克？ 3．1只排球重100克，1只乒乓球重多少克？ 例題3 想一想，1只白皮球的重量等于幾只黑皮球的重量？ 思路導(dǎo)航：根據(jù)“2只花皮球的重量=4只黑皮球的重量”可知1只花皮球的重量=2只黑皮球的重量；再根據(jù)“1只白皮球的重量+1只花皮球的重量=5只黑皮球的重量”可推出1只白皮球的重量=3只黑皮球的重量。 練 習(xí) 三 1．1個(gè)菠蘿加1個(gè)梨的重量等于7個(gè)桃子的重量，2個(gè)梨的重量等于4個(gè)桃子的重量。那么，1個(gè)菠蘿的重量等于幾個(gè)桃子的重量？ 2．1只兔子的重量＋1只猴子的重量=8只雞的重量 3只兔子的重量=9只雞的重量 1只猴的重量=？只雞的重量 3．1只松鼠的重量＋1只兔子的重量=5只鴨的重量 2只松鼠的重量=6只鴨的重量 1只兔子的重量=幾只鴨的重量 例題4 思路導(dǎo)航：由圖我們可知每種水果在圖中都出現(xiàn)了3次，那可求4種水果各3個(gè)的總重量：630＋730＋330＋800=2490克； 再求4種水果各1個(gè)的重：24903=830克。 然后根據(jù)圖1可求出1個(gè)梨的重量：830－630=200克； 根據(jù)圖2求出1個(gè)蘋果的重量：830－730=100克； 根據(jù)圖3求出1個(gè)菠蘿的重量：830－330=500克； 根據(jù)圖4求出1個(gè)桃子的重量：830－800=30克。 練 習(xí) 四 1．已知：1只雞的重量＋1只猴的重量=1500克 1只猴的重量＋1只鴨的重量=1800克 1只雞的重量＋1只鴨的重量=1300克 求：三種動(dòng)物每只各重多少克？ 2．已知：1筐蘋果的重量＋1筐橘子的重量=90千克 1筐橘子的重量＋1筐香蕉的重量=140千克 1筐香蕉的重量＋1筐蘋果的重量=150千克 求：三種水果每筐各多少千克？ 3．已知：紅氣球個(gè)數(shù)＋藍(lán)氣球個(gè)數(shù)＋綠氣球個(gè)數(shù)=35個(gè) 藍(lán)氣球個(gè)數(shù)＋綠氣球個(gè)數(shù)＋白氣球個(gè)數(shù)=43個(gè) 綠氣球個(gè)數(shù)＋白氣球個(gè)數(shù)＋紅氣球個(gè)數(shù)=33個(gè) 紅氣球個(gè)數(shù)＋藍(lán)氣球個(gè)數(shù)＋白氣球個(gè)數(shù)=48個(gè) 求：紅、藍(lán)、綠、白四種顏色的氣球各多少個(gè)？ 例題5 用3個(gè)鵝蛋能換9個(gè)雞蛋，2個(gè)雞蛋能換4個(gè)鴿子蛋，用5個(gè)鵝蛋能換多少個(gè)鴿子蛋？ 思路導(dǎo)航：用3個(gè)鵝蛋能換9個(gè)雞蛋，說明1個(gè)鵝蛋能換93=3個(gè)雞蛋；2個(gè)雞蛋能換4個(gè)鴿子蛋，說明1個(gè)雞蛋能換42=2個(gè)鴿子蛋。那么1個(gè)鵝蛋就能換23=6個(gè)鴿子蛋，所以5個(gè)鵝蛋能換65=30個(gè)鴿子蛋。 練 習(xí) 五 1．20只桃子可換2只香瓜，9只香瓜可換3只西瓜，8只西瓜可換多少只桃子？ 2．2頭豬可換4只羊，3只羊可換6只兔子，3頭豬可換幾只兔子？ 3．○=△△，○○○=□，□=（ ）個(gè)△ 附送： 2019-2020年三年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 簡單推理（一） 專題簡析： 數(shù)學(xué)課上，老師布置了一道題： □＋△=28 □=△＋△＋△ □=（ ） △=（ ） 要得出正確的結(jié)論，就要進(jìn)行分析、推理。學(xué)會了推理，能使你變得更聰明，頭腦更靈活。數(shù)學(xué)上有許多重大的發(fā)現(xiàn)和疑難問題的解決都離不開推理。 解答這類推理題時(shí)，要求小朋友仔細(xì)觀察，認(rèn)真分析等式中幾個(gè)圖形之間的關(guān)系，尋找解題的突破口，然后再利用等量代換、消去等方法來進(jìn)行解答。 例題1 下圖中，□和△各代表幾？ □＋△=28 □=△＋△＋△ □=（ ） △=（ ） 思路導(dǎo)航：根據(jù)□＋△=28，我們可以得出□=28－△；由□=△＋△＋△得到28=△＋△＋△＋△，4個(gè)△等于28，一個(gè)△等于284=7；由□=△＋△＋△可求出□=7＋7＋7=21。 練習(xí)一 1．☆＋○=18 ☆=○＋○ ☆=（ ） ○=（ ） 2．△＋○=25 △=○＋○＋○＋○ △=（ ） ○=（ ） 3．○＋□=36 ○=□＋□＋□＋□＋□ ○=（ ） □=（ ） 例題2 下圖中□和△各代表幾？ □△=36 □△=4 □=（ ） △=（ ） 思路導(dǎo)航：根據(jù)□△=4可知△為一份，□是這樣的4份，即□=4△；又根據(jù)□△=36，可以得到4△△=36，即△△=9，進(jìn)一步得到△=3，□=4△=43=12。 練 習(xí) 二 1．○和□各表示幾？ ○□=16 □○=4 ○=（ ） □=（ ） 2．想想，填填。 ○△=20 ○=△＋△＋△＋△＋△ ○=（ ） △=（ ） 3．□和○各代表幾？ □=○＋○＋○＋○ ○□=16 □=（ ） ○=（ ） 例題3 下圖中，□和△各代表幾？ □＋□＋△=16 □＋△＋△=14 □=（ ） △=（ ） 思路導(dǎo)航：16里面有2個(gè)□，1個(gè)△；14里面有1個(gè)□，2個(gè)△，16減去14等于2，即□－△=2，那么如果把△換成了□，則16需要加上2，即□＋□＋□=16＋2，那么□=（16＋2）3=6，△=16－62=4。 練 習(xí) 三 1．□＋□＋○＋○=38 □＋□＋○=22 □=（ ） ○=（ ） 2．□＋□＋□＋△＋△=52 □＋□＋△＋△＋△=48 □=（ ） △=（ ） 3．○＋△＋□＋□=10 △＋□＋△＋□=12 △＋○＋□＋○=12 ○=（ ） □=（ ） △=（ ） 例題4 下圖中，□和○各代表幾？ □＋□＋○＋○＋○=34 ○＋○＋○＋○＋□＋□＋□=48 □=（ ） ○=（ ） 思路導(dǎo)航：34里面有2個(gè)□、3個(gè)○，48里面有3個(gè)□、4個(gè)○，用48減去34得到□＋○=14，34中有2個(gè)（□＋○）及1個(gè)○。所以，○=34－142=6，□=（34－63）2=8。 練 習(xí) 四 1．☆＋☆＋△＋△＋△=24 △＋△＋△＋△＋☆＋☆＋☆=36 ☆=（ ） △=（ ） 2．○＋○＋○＋△＋△=54 △＋△＋△＋○＋○＋○＋○=76 ○=（ ） △=（ ） 3．□＋□＋□＋△＋△＋△＋△=96 △＋△＋△＋△＋△＋□＋□＋□＋□=123 □=（ ） △=（ ） 例題5 下圖中□、☆和△各代表幾？ ☆＋☆=□＋□＋□ □＋□＋□=△＋△＋△＋△ ☆＋□＋△＋△=80 ☆=（ ） □=（ ） △=（ ） 思路導(dǎo)航：因?yàn)?個(gè)☆等于3個(gè)□，3個(gè)□又等于4個(gè)△，所以2個(gè)☆等于4個(gè)△，那么1個(gè)☆等于2個(gè)△。在☆＋□＋△＋△=80中，2個(gè)△可以用1個(gè)☆替代，就變?yōu)椤睿酰?80，而2個(gè)☆又可以用3個(gè)□替代，也就是□＋□＋□＋□=80，所以□=20，☆=2032=30，△=2034=15。 練 習(xí) 五 1．△＋△=○＋○＋○ ○＋○＋○=□＋□＋□ ○＋□＋△＋△=100 ○=（ ） □=（ ） △=（ ） 2．○＋○=□＋□＋□ □＋□＋□=△＋△ △＋□＋○=40 △=（ ） □=（ ） ○=（ ） 3．□＋□=○＋○＋○ ○＋○＋○=☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆ □＋○＋☆＋☆＋☆＋☆=320 ○=（ ） □=（ ） ☆=（ ）