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2019-2020年六年級數(shù)學(xué)下冊 第二課時(shí)畫圖表示成正比例關(guān)系的量教學(xué)分析 冀教版 教材分析： “畫圖表示成正比例關(guān)系的事物”這一內(nèi)容是按照《標(biāo)準(zhǔn)》的要求“根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標(biāo)系的方格紙上畫圖，并根據(jù)其中一個(gè)量的值估計(jì)另一個(gè)量的值”編排的，本目標(biāo)實(shí)施的目的是進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)思想。圖像對于理解變量之間的關(guān)系具有十分重要的意義，其作為表示變化規(guī)律的方法之一，有著其他表示方式不能替代的作用。學(xué)生在掌握正比例知識后，已經(jīng)初步感受了函數(shù)的思想。通過將正比例的關(guān)系用坐標(biāo)系的圖像來表示，使相應(yīng)的關(guān)系“可視化”，進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)思想。數(shù)形結(jié)合，促進(jìn)學(xué)生對成正比例的量的變化規(guī)律有一個(gè)形象鮮明的印象，使學(xué)生能在日常語言與圖、表語言之間靈活轉(zhuǎn)換。 與傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教材相比較，畫圖表示成正比例關(guān)系的事物是一個(gè)全新的內(nèi)容。教材仍然用實(shí)際問題引入，選用了購買彩帶的實(shí)例，設(shè)計(jì)的三個(gè)問題體現(xiàn)了教學(xué)正比例圖像的三個(gè)步驟。第一步判斷單價(jià)一定，買彩帶的長度和需要的錢數(shù)是否成正比例。第二步在有坐標(biāo)系的方格紙上表示表中的數(shù)據(jù)，了解圖中每個(gè)點(diǎn)表示的實(shí)際意義，體會(huì)正比例關(guān)系的圖像是一條直線。第三步應(yīng)用圖像，根據(jù)其中一個(gè)量的值估計(jì)另一個(gè)量的值。本節(jié)課教學(xué)正比例圖像，函數(shù)圖像是用平面直角坐標(biāo)系表示的，由于學(xué)生沒有直角坐標(biāo)系方面的知識，所以在第二步教學(xué)時(shí)，先組織學(xué)生對直角坐標(biāo)系進(jìn)行較為充分的認(rèn)識，接著學(xué)生自主探索正比例圖像的畫法，使學(xué)生直觀感受正比例圖像的變化規(guī)律（因?yàn)樾W(xué)階段研究的數(shù)都是正數(shù)，所以表示的圖像都限于平面直角坐標(biāo)系的第一象限），同時(shí)也感受事物中充滿著運(yùn)動(dòng)、變化、相互聯(lián)系的思想，并讓學(xué)生嘗試?yán)谜壤瘮?shù)圖像直接解決問題，旨在促進(jìn)學(xué)生對正比例意義的理解，加深正比例圖像的認(rèn)識，增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用正比例知識解決生活中問題的意識和能力。 附送： 2019-2020年六年級數(shù)學(xué)下冊 第二課時(shí)畫圖表示成正比例關(guān)系的量教學(xué)建議 冀教版 教學(xué)建議： 這是學(xué)生第一次接觸用圖像表示數(shù)量關(guān)系，可以通過三個(gè)層次進(jìn)行。 1.根據(jù)彩帶單價(jià)和購買數(shù)量填表，并判斷購買彩帶的長度和需要的錢數(shù)是否成正比例，說明理由。彩帶是學(xué)生生活中接觸較多的事物，由彩帶引入，學(xué)生會(huì)很感興趣。教師可以充分利用教材設(shè)計(jì)的統(tǒng)計(jì)表，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)表中購買彩帶的長度和需要的錢數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系，并利用需要的錢數(shù)與購買彩帶的長度比的比值一定的規(guī)律，判斷出購買彩帶的長度和需要的錢數(shù)成正比例關(guān)系。這一任務(wù)教師只需提出要求，可由學(xué)生獨(dú)立完成，以此加深學(xué)生對正比例關(guān)系的理解，并為后面學(xué)習(xí)正比例圖像做好準(zhǔn)備。 2.教學(xué)正比例圖像時(shí)，教師可提示學(xué)生：購買彩帶的長度和需要的錢數(shù)之間的正比例關(guān)系我們還可以用圖像表示出來。然后組織學(xué)生通過獨(dú)立探究和合作研討等方式進(jìn)行探索，尋求用圖像表示購買彩帶的長度和需要的錢數(shù)之間正比例關(guān)系的方法。這里可以根據(jù)本班學(xué)生的認(rèn)知水平選擇不同的教學(xué)方式。 可以采取師生共同完成在方格紙上畫圖的教學(xué)方法。教師通過示范畫圖，使學(xué)生了解方格紙上橫向、縱向射線上數(shù)據(jù)是怎樣確定的。教師可啟發(fā)學(xué)生在坐標(biāo)的橫軸上標(biāo)出購買彩帶的長度（一格代表1米），在縱軸上標(biāo)出需要的錢數(shù)（一格代表4元），在這里引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識圖表要達(dá)到兩個(gè)層次：第一層是橫著的這條射線的軸即橫軸，表示購買彩帶的長度，單位米；豎著的這條射線的軸即豎軸，表示需要的錢數(shù)，單位是元；第二層，橫軸上的數(shù)從左往右數(shù)據(jù)從0開始逐漸增加，豎軸上的數(shù)從下往上數(shù)據(jù)從0開始也是逐漸增加的。對直角坐標(biāo)系的認(rèn)識在這里是一個(gè)難點(diǎn)，也是學(xué)生在后面如何描點(diǎn)連線的關(guān)鍵，所以在這里組織學(xué)生對其進(jìn)行充分的認(rèn)識，在了解比較到位的情況下進(jìn)行下面的教學(xué)。 教師指出：當(dāng)長度是0米，錢數(shù)是0元時(shí)，就可以用橫軸與縱軸的交點(diǎn)處的“0點(diǎn)”表示，當(dāng)長度是1米，錢數(shù)是4元時(shí)時(shí)，可以在橫軸上找到1，縱軸上找到4，1和4的交匯處的點(diǎn)就可以表示長度是1米時(shí)，錢數(shù)是4元。那么當(dāng)長度是2米，錢數(shù)是8元時(shí)，這組數(shù)據(jù)該如何在方格紙上標(biāo)出呢？讓學(xué)生討論后，指名學(xué)生在方格紙上標(biāo)出。再讓學(xué)生說一說其它四組數(shù)據(jù)的標(biāo)法。標(biāo)完后，再指名學(xué)生說一說圖中的點(diǎn)各表示什么？教師再把這些點(diǎn)用線連起來，讓學(xué)生觀察看有什么發(fā)現(xiàn)？引導(dǎo)學(xué)生展開深入的觀察、分析，主要是引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察圖像上直線的變化趨勢，讓學(xué)生從圖像上直觀地感受到需要的錢數(shù)隨著購買彩帶的長度的擴(kuò)大而擴(kuò)大，并且兩者擴(kuò)大的倍數(shù)相同，所以正比例圖像是一條直線。 在以上這個(gè)環(huán)節(jié)，教師也可采用直接呈現(xiàn)畫好的正比例圖像，重點(diǎn)討論大頭娃提出的問題：圖中的點(diǎn)表示什么？你發(fā)現(xiàn)什么？使學(xué)生了解每個(gè)點(diǎn)表示的實(shí)際意義。如第三個(gè)點(diǎn)表示購買3米的彩帶需要12元錢。 3.看圖回答問題，并估計(jì)買一定長度彩帶要花多少錢。通過認(rèn)識正比例關(guān)系圖像，學(xué)生已經(jīng)了解統(tǒng)計(jì)表中的每一組數(shù)據(jù)都可以用正比例圖像上的一個(gè)點(diǎn)來表示，并且從這個(gè)圖像可以直觀看到長度與米數(shù)的變化情況，長度增加，米數(shù)也隨著增大。這時(shí)教師適時(shí)提出問題（3）：不用計(jì)算，看圖估計(jì)：買1.5米的彩帶大約要花多少元？引導(dǎo)學(xué)生在圖像的橫軸上找出1.5米所在的位置，再在直線上找出與1.5米相對應(yīng)的點(diǎn)，根據(jù)這一點(diǎn)估計(jì)出它對應(yīng)的錢數(shù)。然后再用數(shù)學(xué)方法算一算，看買1.5米的彩帶究竟要花多少元錢。接著讓學(xué)生獨(dú)立估計(jì)買5.5米的彩帶大約要花多少元。教學(xué)這一內(nèi)容時(shí)要特別重視學(xué)生根據(jù)圖像估計(jì)彩帶錢數(shù)的探索與掌握，還可給定彩帶錢數(shù)讓學(xué)生根據(jù)圖估計(jì)出對應(yīng)的彩帶長度。如24元可以買多少彩帶。 正比例圖像的教學(xué)要注意三點(diǎn)：一是聯(lián)系畫折線統(tǒng)計(jì)圖的經(jīng)驗(yàn)，在方格紙上描出表示各組對應(yīng)數(shù)量的點(diǎn)；二是要突出學(xué)生繪制正比例圖像過程中的描點(diǎn)、連線及圖像分析，讓學(xué)生知道所描的點(diǎn)在同一條直線上，初步體會(huì)用圖像表示正比例量的變化規(guī)律的優(yōu)越性；三是指導(dǎo)學(xué)生已知一組相對應(yīng)的數(shù)量中的一個(gè)數(shù)量，在圖像上估計(jì)另一個(gè)數(shù)量是多少。