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2019-2020年四年級數(shù)學(xué)上冊 七《合理安排時間》教案 人教新課標(biāo)版 一、教學(xué)目標(biāo) 1．通過生活中的烙餅問題，初步體會優(yōu)化思想在解決實際問題中的應(yīng)用。使學(xué)生認(rèn)識到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識。初步培養(yǎng)學(xué)生的解決實際問題的能力和應(yīng)用能力。 2．使學(xué)生經(jīng)歷從解決問題的多種方案中尋找最優(yōu)方案的過程，理解優(yōu)化的思想，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。 3．讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，體會通過合理安排，可以節(jié)省時間，逐漸養(yǎng)成合理安排時間的良好習(xí)慣。 二、教學(xué)重點 使學(xué)生能從解決問題的多種方案中尋找出最優(yōu)方案，初步體會優(yōu)化的思想，形成優(yōu)化的意識。 三、教學(xué)難點 尋找出解決問題的最優(yōu)方案，形成優(yōu)化的意識，提高解決實際問題的能力。 四、教學(xué)用具 圓片、表格。 五、教學(xué)過程 （一）生活情境引入 師：你們喜歡吃烙餅嗎？誰看見過家長烙餅？其實烙餅中也有數(shù)學(xué)知識。 提出問題： 師：星期天，李阿姨去小明家做客，媽媽中午要做最拿手的烙餅來招待他。（出示圖片） 每次只能烙兩張餅，每張烙兩面，每面用3分鐘。 師：從圖上你得到了哪些數(shù)學(xué)信息？（了解到一個鍋一次只能烙兩張餅，每張烙兩面，每面用3分鐘。） （二）學(xué)生自主探究 1．2張餅最省時的方案。 師：請你想一想，如果只烙2張餅需要多長時間?你是怎樣烙的？（邊演示邊說） 板書示意圖 師：我們烙兩張餅的時候可以同時烙兩張餅的正面或反面一共用的時間是6分鐘。 師：我們也可以把烙餅的過程用列表的方式記錄下來。 餅1 餅2 時間（分） 總時間（分） 第一次 正 正 3 32=6（分） 第二次 反 反 3 為什么不1張張烙？ 如果烙4張餅最快需要多長時間? 你怎樣烙的？（2張2張烙，4張烙2鍋，2個6分鐘是12分鐘。）動畫：烙四張餅的過程 2．3張餅最省時的方案. 師：現(xiàn)在家里有小明、李阿姨、還有小明的媽媽，每人都吃一張餅，一共需要幾張餅？ （1）合作探究方法。 師：請你快幫小明的媽媽安排一下怎樣烙餅？ 出示活動要求： ① 擺一擺：用圓片擺你烙餅的過程。 ② 填一填：將你設(shè)計的方案填在表里。 ③ 算一算：一共需要多長時間？ ④ 說一說：把你的方案和組里同學(xué)交流。 （2）學(xué)生交流匯報：誰來給大家說一說，你們小組設(shè)計的方案是什么？ 生： 餅1 餅2 餅3 時間（分） 總時間（分） 第一次 正 正 3 34=12 （分） 第二次 反 反 3 第三次 正 3 第四次 反 3 師：為了大家看得更清楚用圖來表示烙餅的過程。（課件演示） 師：好，還有與他們這組不同的方案嗎？ 生： 餅1 餅2 餅3 時間（分） 總時間（分） 第一次 正 正 3 33=9（分） 第二次 反 正 3 第三次 反 反 3 師：我們把這組的方法來演示一遍。 動畫：烙三張餅的過程 （3）方法優(yōu)化。 師：觀察上面2種方案，小明的媽媽想讓大家盡早吃上烙餅?zāi)阏J(rèn)為哪一種方案更好，好在哪呢？ 小結(jié)：每次鍋里只能烙2張餅，他就充分地利用這個條件來解決問題。 看來合理安排烙餅的順序，能節(jié)省時間，讓客人盡早吃上烙餅。 3．探究規(guī)律。 （1）師：剛才我們研究了烙2張餅、3張餅時怎么烙最省時間，那么烙5張餅、6張餅怎么烙最省時呢？最少要用多少時間呢？ 師：請你選一種情況進行研究。 匯報： A．5張 師：怎么會想到這樣烙最省時呢？ 師小結(jié)：把烙5張餅轉(zhuǎn)化成烙2張、3張。動畫：烙五張餅的過程 B．6張 師：把烙6張餅的轉(zhuǎn)化成烙2張，6張就是2張2張烙3鍋。 把烙6張餅的轉(zhuǎn)化成烙3張。 比較生活中媽媽怎樣烙方便？ （2）那么烙7張餅、8張餅、9張餅怎么最省時呢？最少用多少時間呢？ 小組合作：把你的想法和組里的同學(xué)說一說。 以小組為單位，計算出最短時間，并記錄下來。 A．7張 師：為什么分出3張？（單數(shù)，分出3張，剩下的是雙數(shù)） 8張、9張。 （3）觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律：觀察烙餅的過程，你們發(fā)現(xiàn)烙多數(shù)張餅怎么省時？ 規(guī)律： ① 雙數(shù)張都是轉(zhuǎn)化為2張2張地烙；單數(shù)張都是轉(zhuǎn)化為先2張2張地烙，再烙3張的問題。 ② 都是把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題來解決。 師：其實這里面還有奧秘呢。 列表觀察烙餅的張數(shù)和所用的時間，你們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？ ① 最快的所用時間=3分餅的張數(shù)。 ② 多烙1張就多了3分鐘。 （三）應(yīng)用規(guī)律解決問題 師：如果烙12張餅，最短需要多長時間？ 如果烙X張餅，最短需要多長時間？ 拓展： 師：如果每次只能烙兩張餅，每張烙2面，每面用4分鐘，要烙3張餅最短需要多長時間？ （四）總結(jié)：通過今天的這節(jié)課，你有什么新的收獲嗎？ 師：在生活中要合理安排時間，提高效率。你們的想法與數(shù)學(xué)家的想法一樣，很早以前，我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚就提出了節(jié)省時間提高效率的問題。 附送： 2019-2020年四年級數(shù)學(xué)上冊 七《對策問題》教案 人教新課標(biāo)版 一、教學(xué)目標(biāo) 1．給生活中的簡單問題制定取勝策略，初步體會對策論在解決實際問題中的應(yīng)用。 2．經(jīng)歷大膽猜想、有序枚舉、實驗驗證等過程，感受解決問題策略的多樣化，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識。感受對策問題的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。 3．使學(xué)生體驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的樂趣。 二、教學(xué)重點 給生活中的簡單問題制定取勝策略。 三、教學(xué)難點 給生活中的簡單問題制定取勝策略。 四、教學(xué)過程 （一）出牌游戲，探究對策 1．游戲引入，感悟策略。 游戲情境：我們先來玩?zhèn)€游戲，有兩組牌，一組是1、3、5，一組是2、4、6。請你任選一組和老師比大小，每次雙方各出一張牌，數(shù)大就贏，數(shù)小就輸。三局兩勝。你選哪一組？ 學(xué)生和老師玩兩、三次，請一個裁判，報出每局的比分。使學(xué)生發(fā)現(xiàn)通過游戲發(fā)現(xiàn)“后出”才能贏。為什么后出才能贏？ 學(xué)生：后出可以了解對手的情況。 2．實際操作，探究對策。 師：后出就一定能贏嗎？ 生猜測：能。 師：光猜不行，我們還是來驗證驗證吧！ 師選：2、4、6。學(xué)生想可以有多少種不同的出牌方法？填寫在出牌方法統(tǒng)計表。 出牌方法統(tǒng)計表 老師選的牌 比 分 勝者 師：生 你的出法 比比誰寫得多？ 把你寫的出牌方法說出來。引導(dǎo)學(xué)生有序的思考，匯報。 出牌方案 老師選的牌 2 4 6 比 分 勝者 師：生 你的出法 1 3 5 3：0 老師 1 5 3 2：1 老師 3 1 5 2：1 老師 3 5 1 1：2 我 5 1 3 2：1 老師 5 3 1 2：1 老師 師：通過有序的枚舉我們找到了6種不同的出牌方法，并且發(fā)現(xiàn)即使后出，也會輸。只有哪種方法可以贏得比賽勝利？ 師：圈出勝的對策。 師：請你仔細(xì)觀察，如果拿到較小的牌，到底怎樣出牌才能贏得比賽的勝利？每個同學(xué)想一想，和同組的同學(xué)交流一下。 學(xué)生說對策，后出，犧牲一張小牌。 師：這種小牌制勝的對策真的管用嗎？我們來試一試。 師：誰先出？ 生：老師先出。 師出4，生出5；師出2，生出3，師出6，生出1 生2：1勝 師出6，生出1；師出2，生出3，師出4，生出5 生2：1勝 總結(jié)：同學(xué)們，你們能開動腦筋想出辦法，運用對策，取得比賽的勝利。 板書：對策。 師：這一次，我選小牌，你們選大牌。要想獲勝有什么對策？ 生：老師后出 師和學(xué)生比賽，探索獲勝的對策。 師：看來即使你有了大牌也不能掉以輕心，稍有不慎也會輸?shù)奖荣悺Ｎ覀冊趺床拍懿惠斈兀? 學(xué)生說對策，后出，每次出的牌比對方大一點兒就行。 總結(jié)：在玩這個游戲的時候，不管我們拿到較大的牌，還是較小的牌，要想取勝，就要在了解對手實力的情況下后出，做到知己知彼，百戰(zhàn)不勝。 3．知識延伸，古今用對策。 （1）早在2400多年以前，就有人已經(jīng)在賽馬比賽中巧妙地運用對策取得了比賽的勝利。你們知道這個故事嗎？請學(xué)生講一講。你們想再聽一聽這個有趣的故事嗎？動畫：田忌賽馬 師：是誰幫助田忌贏得了比賽的勝利？想出這種辦法的孫臏可不是一般人，孫臏?zhǔn)菓?zhàn)國時期著名的軍事家，他是全世界最早對“對策問題”進行研究的人。 （2）師：古用對策，現(xiàn)在的人也在戰(zhàn)爭、體育等方面用對策。比如：在排球、乒乓球、羽毛球等項目的團體比賽中，教練員在了解對手實力的情況下，要合理安排隊員出場的順序，運用對策贏得比賽的勝利。 （二）撲克游戲，應(yīng)用策略 1．師：你們既然對對策問題有了那么多的研究，我們就增加比賽的難度。每組各有5張牌，分別是1、3、5、7、9和2、4、6、8、10，五局三勝。什么是五局三勝？ 生：至少勝3局，也可以勝4局或者勝5局。 2．老師可以拿大牌，也可以拿小牌，你們小組準(zhǔn)備研究哪組牌的獲勝方案？師：我只有一個要求，你們只準(zhǔn)贏不能輸。 3．小組合作研究，制定獲勝方案，填寫獲勝方案卡。 獲勝方案卡 老師出的牌 比分 生：師 你的獲勝方案 4．匯報。 （1）師：先制定戰(zhàn)勝1、3、5、7、9的對策。你們有什么對策可以取勝？ 生：后出。 哪組是5：0取勝的？2、4、6、8、10 哪組是4：1取勝的？4、2、6、8、10 哪組是3：2取勝的？10、8、6、4、2 師：拿到大牌我們不僅可以5：0完勝對手，也可以4：1大勝對手，還可以3：2小勝對手。 （2）師：再制定戰(zhàn)勝2、4、6、8、10的對策。你們有什么對策可以取勝？ 生：后出。 師：你制定的對策中還有5：0大勝的嗎？ 生：沒有 師：有4：1勝的嗎？3、5、7、9、1 其他同學(xué)制定的策略都是幾比幾取勝的？ 生：3：2 師：看來我們拿到小牌，只能以微弱的優(yōu)勢戰(zhàn)勝對手。 5．引導(dǎo)觀察，總結(jié)對策：不管拿哪組牌都要后出，如果拿到較小的一組牌，可以以弱克強。如果拿到較大的一組牌，只要每次出的牌比對方大一點就行。 （三）拿牌游戲，拓展對策 1．說明游戲規(guī)則。 還是10張撲克牌，把它們擺成一行，從第一張開始雙方依次輪流拿牌，每次可以拿1張或2張撲克牌，誰最先拿到第10張誰就贏。 2．玩拿牌游戲。 請1個同學(xué)到前面和老師玩拿牌游戲。 師：讓誰先拿？ 生：老師先拿。 師先拿第1張，然后學(xué)生拿牌。老師分別拿到第4、7、10張贏得勝利。 3．師：你們看這次我先拿牌卻贏得了勝利，看來我們玩撲克牌時制定的策略不是一成不變的，要具體問題具體分析，制定不同的對策。希望同學(xué)們都來研究研究這道題的取勝對策。 其實在實際生活中有許多不同的對策問題，它已經(jīng)成為一門學(xué)科，叫做對策論，有很多人都在對它進行著大量的研究，讓它更好的為我們服務(wù)。 （四）課后延伸：P116數(shù)學(xué)游戲 動畫：報數(shù)的過程 板書： 對策 老師選的牌 2 4 6 比 分 勝者 師：生 你的出法 1 3 5 3：0 老師 1 5 3 2：1 老師 3 1 5 2：1 老師 3 5 1 1：2 我 5 1 3 2：1 老師 5 3 1 2：1 老師 小 了解對手實力，后出 大 擺放撲克牌