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2019-2020年五年級數(shù)學《方程的意義》教學設計之一 編寫者單位：紹興縣錢清鎮(zhèn)中心小學 編寫者姓名：孟彩娟 編號： 教材內容：方程的意義 教材分析： 方程是含有未知數(shù)的等式，因此我設計教學方程的概念是從等式引入的，教材采用連環(huán)畫的形式，首先通過天平演示，說明天平平衡的條件是左右兩邊所放物體質量相等。同時得出一只空杯正好100克。然后在杯中倒入水，并設水重x克，讓學生說出能用一個什么樣的式子表示出來，讓學生知道方程源于生活。通過引導學生觀察一組圖形的變化，逐步引出等式，從而由不等到相等，引出含有未知數(shù)的等式稱為方程。 在此基礎上，一方面讓學生列舉像方程這樣的式子，并予以區(qū)別，強化方程的意義。另一方面通過三位小朋友寫方程，讓學生初步感知方程的多樣性。 “做一做”讓學生判斷哪些是方程，使學生進一步鞏固方程的意義。在這兒，一般只要求學生初步理解方程的意義，所以只要學生知道什么是方程，能判斷就可，不必在概念上過分糾纏，更不必拓展太多，以免加重學生負擔。 “你知道嗎？”的閱讀資料簡要介紹了有關方程的一些史料。讓學生只需感知，不作記憶的要求。 學情分析： 五年級的學生對方程這塊內容是第一次正式接觸，雖然在這學期開始的作業(yè)本中有幾次方程的題出現(xiàn)，但對學生來說還是比較陌生的，在他們頭腦中還沒有過方程這樣的表象，所以授新課就要從學生原有的基礎開始，從他們知道的東西，如蹺蹺板到天平，然后再過渡到方程。在教學過程中還要注意把握學生的接受能力，這節(jié)課只要學生能理解和判斷，不能過分糾纏概念上問題和其他課外的知識，如果要學生了解太多會加重學生的負擔，反而使學生因難而失去學習的興趣?；A不太好、理解能力不太強的學生在學習過程中可能會遇到對新的內容不容易接受，特別是概念課，所以讓學生課前預習會對這些學生有一定的幫助。在課堂上多讓學生看形象的事物，從而理解概念，幫助學生更好的學習。 教學目標：1. 通過天平演示，使學生初步理解方程的意義； 2. 使學生能夠判斷一個式子是不是方程并能解決簡單的實際問題； 3. 培養(yǎng)學生觀察、描述、分類、抽象、概括、應用等能力。 重點難點： 判斷一個式子是不是方程；初步理解方程的意義。 課前準備: 課件、天平、帶有磁鐵的卡紙、彩色記號筆。 教學過程： 修改意見 一、復習舊知，激趣導入 同學們，我們上節(jié)課學了用含有字母的式子表示一些數(shù)量關系，現(xiàn)在老師要考考你們，已知我們學校有3077位同學，再加上所有老師，你能用一個式子來表示師生一共有多少人嗎？（板書：3077+ x）。學得真不錯，今天我們要進一步來研究這些含有未知數(shù)的式子所隱藏著的數(shù)學奧秘，想知道嗎？請你用飽滿的姿態(tài)告訴老師！ 二、創(chuàng)設情景，導入新課 1.課件出示第一幅圖：先展示翹翹板，然后以動畫形式分別讓兩只小雞跳到翹翹板左邊（重量分別為300克、200克），一只500克的小鴨跳到翹翹板右邊，翹翹板搖晃后平衡。 師：請同學們仔細看大屏幕。 問：你們觀察到了什么？（學生自由說） 問：誰能用式子表示翹翹板的平衡情況？（卡片出示300+200=500） 師：在數(shù)學中與翹翹板原理一樣的工具，你知道是什么嗎？（生答：天平） （出示天平）這就是我們這節(jié)課要用到的稱量工具——天平。天平是由天平秤和砝碼組成的。砝碼有不同，越大就越重。把要稱量的物體放在左邊的托盤，右邊的托盤放上相應的砝碼，當天平平衡、指針指在正中央，說明這個物體的重量就是砝碼的重量。 2.課件出示第二幅圖：一個天平左盤上放了一個玻璃杯，右盤上放了100 g重的砝碼，正好平衡。 師：請看這幅圖。 思考：看了這幅圖你知道了什么？生答。 師：對，我們找到了這樣一個等量關系，（課件出示：1個空杯子＝100g） 3. 課件出示第三幅圖：一個天平左盤上放了一個加約150毫升水（紅色）的玻璃杯，右盤上放了100 g重的砝碼，天平左低右高。 師：如果我們在杯中加約150毫升的水呢？為了大家看得更清楚，老師在水中滴幾滴紅墨水。 問：這時發(fā)生了什么變化？（生能答：杯子里倒了水，水有重量，天平就不平衡了。） 問：如果水重x克，你能用一個式子表示天平兩邊的結果嗎？ 生回答后，課件、卡片出示：100＋X＞100 4.課件出示第四幅圖：一個天平左盤上放了一個加了水的玻璃杯，右盤上加了100 g重的砝碼，天平還是左低右高。 師：天平出現(xiàn)了傾斜，因為杯子和水的質量加起來比100克重，要使天平平衡，該怎么做？（增加砝碼）對，要需要增加砝碼的質量。 師：怎么樣？剛才左低右高，現(xiàn)在呢？（生能答：還要加砝碼）那就在加100 g重的一個砝碼。（課件演示：右盤上再放100 g重的砝碼，天平出現(xiàn)左高右低。） 師：現(xiàn)在什么情況？（生答：左高右低）這種情況你能用式子來表示嗎？可以同桌討論。 學生回答后課件、卡片出示：　100＋X＜300 問：觀察列出的兩個式子，有什么共同的地方？ 這個問題可能稍有難度，教師可以引導：當天平兩邊不平衡，一邊比一邊重時，要表示兩邊的關系，我們就可以用這樣的不等式表示。（板書：不等式） 問：能再舉幾個這樣的不等式嗎？ （學生列出不等式，教師選擇兩個寫在卡片上貼于黑板。） 5. 課件出示第五幅圖：一個天平左盤上放了一個加了水的玻璃杯，右盤上放了250 g重的砝碼，天平平衡。 師：下面老師把其中一個100 g重的砝碼換成50 g重的砝碼。你再來觀察一下。 （學生看到都說：平衡了） 問：誰來表示這個式子？ 學生回答后課件、卡片出示：100＋X＝250 問：為什么用“＝”呢？（平衡就是相等了） 問：哦，那這個式子與剛才兩個不等式比較最大不同是什么？（生能答，不能教師引導：這個式子中間是等號，叫等式。板書：等式） 問：能再舉幾個這樣的等式嗎？ （生舉例，教師選擇三個寫在貼于黑板的卡片上。） 這時黑板上的卡片有： 300+200=500 100＋X＜300 100＋X＞100 100+X=250 80＋X＞100 100＋50＜300 5a=40 X+200 X＋X=8 三、探究交流，抽象概括 1.分類、建構概念 讓全班觀察黑板上的8個算式，根據(jù)它們的特點，小組討論，試將他它們分類并說明理由。 學生討論。 問：誰來說說你們是按照什么標準分的？ （1）如果學生中有“是否含有未知數(shù)”（板書：含有未知數(shù)）“是否是等式”（板書：等式）這兩類的重點說，其余的口頭交流。 （2）讓按“是否含有未知數(shù)”分的學生把式子分成兩堆。 問：按照不同的標準，有不同的結果。這一種分法，我們得到的這幾個式子是什么式子？（含有未知數(shù)）那這幾個呢？（沒有未知數(shù)） 問：你能把這一種（指含有未知數(shù)）再分成兩類嗎？怎么分？指名板演。 （或者讓按“是否是等式”分的學生把式子分成兩堆。 問：按照不同的標準，有不同的結果。這一種分法，我們得到的這幾個式子是什么式子？（是等式）那這幾個呢？（不是等式） 問：你能把這一種（指是等式）再分成兩類嗎？怎么分？指名板演。 根據(jù)學生的思路來講。） 問：你們發(fā)現(xiàn)了這一類式子有什么特點？（揭示：含有未知數(shù)的等式） 師：像這樣，含有未知數(shù)的等式我們把它叫做方程。（板書：像這樣含有未知數(shù)的等式，叫做方程。）一起讀一遍。（學生齊讀）這也是我們今天這堂課要學習的內容。（板書課題：方程的意義） 2.理解、鞏固概念 師：自己理解一下方程的概念，方程必須具備哪幾個條件？（未知數(shù)和等式） 師：你會自己寫出一些方程嗎？（生答：會。）請四個學生到黑板上板演寫兩個，其他同學在作業(yè)紙上寫。 寫好后，請同學們用手勢一起判斷對錯，說說你是怎么判斷的。同桌互改。 小結：判斷一個式子是不是方程，一看是不是等式，二看有沒有未知數(shù)。 （出示課件）問：老師這兒也有幾個式子，它們是方程嗎？（用手勢表示，隨機讓學生說說為什么） 6+x=14 3+x 502=25 ab=18 6+x>23 51a=17 x+y=18 問：通過這幾道題的練習，你對方程有了哪些新的認識？ （1）未知數(shù)不一定用X表示。 （2）未知數(shù)不一定只有一個。 四、鞏固提高，形成技能 1.判斷 下邊哪些式子是方程？（課本54頁“做一做”） 35+65=100 x -14＞72 y+24 5x+32=47 28＜16+14 6(a+2)=42 2.你知道嗎？ 課件動態(tài)顯示關于方程的小知識。 你知道嗎？早在三千六百多年前，埃及人就會用方程解決數(shù)學問題了。在我國古代，大約兩千年前成書的《九章算術》中，就記載了用一組方程解決實際問題的史料。一直到三百年前，法國數(shù)學家笛卡兒第一個提倡用x、y、z等字母代表未知數(shù)，才形成了現(xiàn)在的方程。 3.練練思維 孟老師今年的年齡加上7就是30歲，你知道老師今年幾歲了嗎？ 某同學今年的年齡的2倍是22歲，他今年幾歲？ 4.提高智慧 小剛集郵共360張，小紅集郵共400張，怎么才能使兩人的郵票張數(shù)一樣多？ 5.數(shù)學游戲：小博士用他的手遮住了所寫的內容。他想讓你們猜猜他寫的式子是不是方程。（用多媒體設計出手的形狀蓋在方格上） （1）□ ＋X ＞ 40 （不是） （2）X□＝80 （是） （3）3□＝24 （不一定） 讓學生判斷并說明理由。 (第三題：如果方格中填的是未知數(shù)這個式子就是方程，如果填的是8就不是方程，填其它的數(shù)就是一個錯誤的算式。) 五、總結提升。 回想一下剛才我們上課開始寫的那個表示我們全校師生總人數(shù)的式子，現(xiàn)在老師告訴你一共有3193人，你能得到怎樣一個方程并知道老師有多少人嗎？（116人）好聰明！這是我們下節(jié)課將要學習的內容，希望同學們也能像今天一樣積極動腦，腳踏實地地走好每一步，去解開更多生活中的未知數(shù)，去迎接更多新的挑戰(zhàn)！ 作業(yè)設計: 1.作業(yè)本25頁。 2.口算一頁。 板書設計: 方程的意義 其他式子 含有未知數(shù)的等式 3077+ x 等式 不等式 像這樣含有未知數(shù)的等式，叫做方程。 學生板演區(qū)域 附送： 紹興縣小學數(shù)學第九冊備課 2019-2020年五年級數(shù)學《稍復雜的方程》教學設計 編寫者單位: 齊賢鎮(zhèn)中心小學 編寫者姓名：徐亞萍 編號:65--68 教學內容 人教版第九冊教材65頁內容及練習十二1―4題。 教材分析 由實際問題引入方程，在現(xiàn)實背景下求解方程并檢驗，擔負著教學列方程和教學解方程的雙重任務。這樣處理有助于學生理解解方程的過程，也有利于加強數(shù)學知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識。 學情分析 本節(jié)課是在學生學會用字母表示數(shù),掌握等式的基本性質和解簡易方程之后來學習列方程解決一些比較簡單的實際問題。 教學目標 1.通過學習初步掌握列方程解決問題的方法及步驟，會解稍復雜的方程。 2.體驗到用列方程解決問題的優(yōu)越性，能夠根據(jù)題目特點選擇合適的方法解決問題。 3.用情境教學，把解決問題融入一種故事情境，通過本節(jié)課的學習，激發(fā)學生學習興趣，增強應用價值的意識，受到人文教育。 教學重點 列方程解決問題 教學難點 找等量關系，列出方程的方法及步驟。 教學準備 足球一個 教學過程：教學過程：準備題： 1、口答下列方程的解是多少？ y－20=4 2x=24 a＋4=7 15=3x 說說你解方程的思路？ 2、說說各題中的等量關系，并列出帶有未知數(shù)的方程式： ①母雞有30只,是公雞的2倍。公雞有幾只？ ②甲數(shù)是17，是乙數(shù)的2倍。乙數(shù)是多少？ ③ 足球上的白色皮共20塊，是黑色皮的2倍。黑色皮有幾塊？ 一、情境激趣，導入新課 1.出示足球 （1）實物引趣：問：喜歡踢足球的請舉手（評價），對這個足球的構成有所了解的請舉手（交流評價）。小小足球的完美構成引起了數(shù)學家、建筑學家、美學家極大的興趣，都從中發(fā)現(xiàn)了自己研究的價值。今天我們就以一位數(shù)學家的眼光來發(fā)現(xiàn)這個足球在構成中隱藏著的數(shù)學秘密，好不好？請同學們觀察主題圖，尋找你所需要的信息。 （2）匯報交流：你知道了那些信息？ 足球上黑色的皮都是五邊形，白色的皮都是六邊形的。白色皮共有20塊，白色皮比黑色皮的2倍少4塊，共有多少塊黑色皮？” 審題，尋找解決問題的有用信息。 揭示課題：今天我們學習用方程解答這類問題。 教師板書：稍復雜的方程 分析、找出數(shù)量之間的相等關系。白色皮 和 黑色皮 有什么關系？ 學生小組討論，匯報結果。 可能出現(xiàn)的等量關系是： 黑色皮的塊數(shù)2－4＝白色皮的塊數(shù) 黑色皮的塊數(shù)2－白色皮的塊數(shù)＝4 黑色皮的塊數(shù)2＝白色皮的塊數(shù)＋4 （3）同桌討論怎樣把ｘ表示什么寫清楚。 （4）怎樣列出方程。 （5）交流匯報并讓學生根據(jù)題意說出所列方程所表示的等量關系。允許學生列出不同的方程。 師板書學生的方程并選擇2x－4=20討論它的解法 學生小組討論解法 匯報交流師板書： （6）引導學生總結列方程解決問題的步驟： ①弄清題意，找出未知數(shù)，用x表示。 ②分析、找出數(shù)量之間的相等關系，列方程。 ③解方程。 ④檢驗，寫出答案。 二、學以致用，拓展練習 同學們，運用剛才學到的本領，我們到數(shù)學王國里闖一闖，有信心嗎？ 1.解方程：（1）16＋8ｘ＝40 ?。?）2ｘ－7.5＝8.5　 （3）4ｘ－39＝29 （4）3ｘ＋6＝18 2.練習十二5主題圖片，提問：獵豹和大象誰跑得快，出示第五題，要求獨立完成，同桌檢查，交流展示。 3、練習十二7主題圖片。提問：（1）能看懂在講一件什么事情嗎？（2）誰來給我們解釋一下華氏溫度和攝氏溫度？獨立完成后，全班講評。 4.練習十二第2題主題圖，裝網(wǎng)球，從網(wǎng)球的總個數(shù)及每5個裝一筒，根據(jù)這兩個數(shù)據(jù)分析，1428個網(wǎng)球能正好裝完嗎？如果有剩余會剩下多少個？（說理由）怎樣調整總個數(shù)就能正好裝完？在剩3個的情況下，一共裝了多少筒？ 獨立完成，集體講評。 三、小結 通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲和遺憾？ 師：我們要用數(shù)學的眼睛看生活中的事物，要留心生活中的數(shù)學問題，善思善學，學好數(shù)學。 板書： 稍復雜的方程 黑色皮的塊數(shù)2－4＝白色皮的塊數(shù) 2x－4=20 黑色皮的塊數(shù)2－白色皮的塊數(shù)＝4 2x－20=4 黑色皮的塊數(shù)2＝白色皮的塊數(shù)＋4 2x=20+4 修 改 意 見