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2019年(春)六年級數(shù)學下冊 1.3《問題解決》教案13 （新版）西師大版 教學內(nèi)容 教科書第16頁例3，課堂活動及練習四1~5題。 教學目標 1．利用已有知識，理解并掌握較復雜的百分數(shù)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，以及解題方法。 2．能夠靈活地采用方程和算術(shù)方法解決相應(yīng)的數(shù)學問題，提高學生解決問題的能力。 3．引導學生積極參與解決問題的過程，感受到數(shù)學知識之間的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學生利用舊知學習新知的能力。 教學重點 弄清較復雜的“和（差）倍”百分數(shù)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，并能正確列方程解答這類應(yīng)用題。 教學準備 教學過程 一、復習準備，引入新課 （1）用含有字母的式子表示。 ①果園里有蘋果樹X棵，梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的3倍。梨樹有多少棵？蘋果樹和梨樹共有多少棵？梨樹比蘋果樹多多少棵？ ②學校體育組有排球X個，足球的個數(shù)是排球個數(shù)的15。足球有多少個？排球的個數(shù)比足球多多少個？ 請學生獨立用含有字母的式子表示各個數(shù)量。 教師：含有字母的式子可以清楚地表示出數(shù)量之間的關(guān)系，便于我們正確地解決問題。 （2）一件上衣和一條褲子的價格相差60元，上衣的價格是褲子價格的3倍。上衣和褲子的價格各多少元？ 先請學生獨立解答，然后集體講評。 這道題把什么看做一倍量？（褲子的價格）上衣的價格是褲子價格這樣的3倍，怎樣用字母表示這兩個數(shù)量？（把褲子的價格看做X元，上衣的價格就是3X元） 教師同時在黑板上畫出線段圖： 根據(jù)題意，上衣的價格與褲子的價格之間存在著怎樣的等量關(guān)系？（上衣的價格－褲子的價格＝60元） 根據(jù)這個關(guān)系，怎樣列方程解答？ 解：設(shè)褲子的價格是X元。 3X－X＝60 學生也可以用算術(shù)法解答這道題，只需說出算理和數(shù)量關(guān)系即可。 教師：如果將“上衣的價格是褲子的3倍”改為“褲子的價格是上衣的70%”，這就是我們今天要研究的解決百分數(shù)的問題。 板書課題：解決百分數(shù)問題 二、探索研究，解決問題 1．教學例3 （1）學生讀題，弄清題意。 教師：這道題與復習題有什么相同點和不同點？ 讓學生明確，例3與復習題都是已知上衣與褲子價格的差，以及上衣價格與褲子價格之間的倍數(shù)關(guān)系，求上衣與褲子的價格分別是多少。不同的是復習題是用整數(shù)表示兩者之間的倍數(shù)關(guān)系，而例3是用百分數(shù)表示兩者之間的倍數(shù)關(guān)系的。 （2）在這道題中，是把什么看做單位“1”的？誰是與它相比較的量？（把上衣的價格看做單位“1”，褲子的價格是與單位“1”相比較的量） 教師：你能像復習題一樣，畫出這道題的線段圖嗎？ 全班齊畫，請一名學生到黑板上完成。 （3）剛才同學們已經(jīng)理解了這道題的題意，并根據(jù)題意畫出了線段圖，你能根據(jù)剛才的分析，結(jié)合線段圖，找出這道題的等量關(guān)系，并獨立解答這道題嗎？ 請學生獨立嘗試解答例3。 （4）在學生獨立解答的基礎(chǔ)上，請學生講解解題思路。 方程解：由“一件上衣和一條褲子的價格相差60元”可以知道，這道題的等量關(guān)系仍然是“上衣的價格－褲子的價格＝60元”，根據(jù)這個等量關(guān)系可以列方程解答。 解：設(shè)上衣的價格為X元。 X－70%X＝60 30%X＝60 X＝200 20070%＝140（元） 在學生分析的過程中，教師要引導學生弄明白為什么把上衣的價格設(shè)為X元比較好。 算術(shù)法解：由“褲子的價格是上衣的70%”可知，褲子的價格比上衣便宜（1－70%）。即已知上衣價格的（1－70%）是60元，求上衣的價格。所以，用60（1－70%）就可以求出上衣的價格。 （5）剛才同學們解決了有關(guān)百分數(shù)的數(shù)學問題，你們感覺百分數(shù)問題的數(shù)量關(guān)系和解題思路與過去所學習的整數(shù)和分數(shù)應(yīng)用題相同嗎？ 讓學生體會到用方程解百分數(shù)問題的數(shù)量關(guān)系和解題思路，與整數(shù)和分數(shù)應(yīng)用題是一致的。 2．課堂活動 出示教科書第16頁“課堂活動”中的卡片：“梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的75%”，請學生根據(jù)卡片上的信息，用式子表示數(shù)量間的關(guān)系。 （1）齊讀卡片上的內(nèi)容。 （2）根據(jù)卡片上的信息，你能用式子表示出數(shù)量之間的哪些關(guān)系？請寫出含有字母的式子。 （3）學生獨立思考，并寫出含有字母的式子，然后請學生匯報。 引導學生說出： 解：設(shè)蘋果樹有X棵，梨樹的棵數(shù)為75%X。蘋果樹和梨樹一共有X＋75%X棵，蘋果樹比梨樹多X－75%X棵。 三、反饋練習，熟練運用 1．教師在上述卡片的后面補充 （1）“如果蘋果樹和梨樹共有150棵，蘋果樹和梨樹各有多少棵？” （2）“如果蘋果樹比梨樹多150棵，蘋果樹和梨樹各有多少棵？” 請學生獨立完成。集體講評時，請同學說出等量關(guān)系。 2．完成練習四第5題 先請學生認真看統(tǒng)計表，在看懂統(tǒng)計表后提問：怎樣求出媽媽的獎金是多少元？ 引導學生說出，只需要根據(jù)表格中任意一項支出的錢數(shù)和這項支出占獎金的百分比就可以求出媽媽的獎金數(shù)。然后用媽媽的獎金數(shù)依次減去各項支出，就可以求出存入銀行的錢數(shù)。用“1-22%-5%-8%”或者存入銀行的錢數(shù)除以媽媽的獎金數(shù)就可以求出存入銀行的錢占獎金的百分比。 作業(yè)布置 練習四第1~4題。 教學小結(jié) 小結(jié)：通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲？請學生自己談一談。 板書設(shè)計 附送： 2019年(春)六年級數(shù)學下冊 1.3《問題解決》教案14 （新版）西師大版 教學內(nèi)容 教科書第11頁例1，練習三1~5題。 教學目標 1．讓學生經(jīng)歷求一個數(shù)比另一個數(shù)增加（或減少）百分之幾的過程，掌握求一個數(shù)比另一個數(shù)增加(或減少)百分之幾的方法，能綜合運用所學知識解決相關(guān)的實際問題。 2．能結(jié)合具體的問題情景多角度地分析問題，在分析問題的過程中體驗解決問題策略的多樣化，充分體驗百分數(shù)問題與分數(shù)問題緊密聯(lián)系，提高學生知識的正遷移能力。 3．在解決問題中感受百分數(shù)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，體會百分數(shù)的生活價值。 教學重點 掌握求一個數(shù)比另一個數(shù)增加(或減少)百分之幾的問題的解決方法，能綜合運用所學知識解決相關(guān)的實際問題。 能結(jié)合具體的問題情景多角度地分析問題，在分析問題的過程中體驗解決問題策略的多樣化，提高學生解決問題的能力。 教學準備 小黑板 教學過程 一、復習引入,揭示課題 1．復習舊知 小黑板出示： （1）我班有男生25名，女生20名，女生人數(shù)是男生人數(shù)的幾分之幾？男生人數(shù)比女生人數(shù)多幾分之幾？女生人數(shù)比男生人數(shù)少幾分之幾？ （2）指名學生口答，說出算式后提問：每一個問題里是誰和誰比，把誰看做單位“1”？ 根據(jù)回答，教師強調(diào)：男生人數(shù)比女生多幾分之幾就是指男生比女生多的人數(shù)占女生人數(shù)的幾分之幾。 2．創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題 （小黑板出示農(nóng)村變化圖片）：隨著改革開放的深入，我們的農(nóng)村也發(fā)生了非常大的變化。今天，我們就要用數(shù)學知識一起去解決與分析新農(nóng)村變化中的信息與問題。 揭示課題：解決問題 二、探究新知，解決問題 1．出示信息，提出問題 （小黑板出示例1）：這是教師課前收集到的一個村的彩電數(shù)量的信息。仔細觀察，你能提出哪些數(shù)學問題？ 學生觀察并獨立思考后，指名回答。 預設(shè):學生可能會提出這些問題： （1）今年彩電數(shù)量是去年的幾分之幾？ （2）去年彩電數(shù)量是今年的幾分之幾？ （3）今年比去年多了多少臺彩電？ （4）今年彩電數(shù)量比去年增加了幾分之幾？ 針對學生提出的問題，教師讓學生口答，并說明列式理由。如果學生能提出書上的問題，就結(jié)合書上的問題教學。如果提不出，教師提出：我來提一個問題，今年的彩電數(shù)量比去年增加了百分之幾？（小黑板出示問題） 2．對比討論，解決問題 (1)教師提問： ①這個問題和你們剛才解決的問題相比，有什么不同之處呢？ ②你怎樣來理解“今年比去年增加百分之幾”這個問題的？ 指名學生交流自己的想法。 預設(shè)：學生主要會說到與前面的問題相比，這里把幾分之幾變成了百分之幾。 教師適時提問：求百分之幾是什么意思？（就是要用百分數(shù)來表示結(jié)果） 對問題的理解，主要讓學生結(jié)合分數(shù)問題進行理解。 教師：你們仔細想一想，今年比去年增加百分之幾是哪兩個量在相比較？在這里要把誰看做是單位“1”？ 教師根據(jù)學生的回答，強調(diào)：這個問題是拿今年比去年增加的部分與去年的臺數(shù)相比，占去年臺數(shù)的百分之幾？ 教師：把你對這句話的理解與同桌互相說一說。 (2)教師：根據(jù)剛才的分析，你知道這道題該怎樣解決呢？自己試一試。 學生嘗試解決，教師巡視發(fā)現(xiàn)學生不同的方法，并讓學生板書不同的方法。 學生可能有的方法。 （360－300）300＝20% 360300＝120%120%－100%＝20%。 （3）全班交流，請板演學生說說自己的方法。抽生回答后，讓全體學生明白先算今年比去年增加了多少臺彩電，再算增加的臺數(shù)是去年的百分之幾。 抽生說出算式。即：（360－300）300＝20% (4)如果學生不能想到第二種方法。教師提示：想一想，這道題還有其他的解法嗎？ 學生獨立思考，如果有困難，可以提示點撥，讓他們先算出今年的臺數(shù)是去年臺數(shù)的百分之幾？即360300＝120%，再算出今年比去年增加了百分之幾？即120%－100%＝20%。 （5）對比 教師：兩種方法，有什么不同的地方？你喜歡哪種方法？ 3．即時練習 （1）用小黑板把例1的問題改變?yōu)槿ツ甑牟孰娕_數(shù)比今年的臺數(shù)減少百分之幾。 教師：這個問題又如何解決呢？結(jié)合剛才的例題，自己試一試吧。 學生嘗試后，抽生說說自己的解題思路。（教師結(jié)合學生的回答進行板書）此題估計有學生把單位“1”弄錯的情況。 如果有學生仍然列式為（360－300）300＝20% 教師追問：這種做法對嗎？哪里錯了？應(yīng)該怎樣解決？ （2）比較例題與練習題的異同。 教師：仔細觀察，這道題與剛才的例題有什么相同的地方？有什么不同的地方？ 全班討論后強調(diào)：兩道題都是在解決一個量比另一個量增加或減少百分之幾的問題，但不同之處在于兩個問題的單位“1”發(fā)生了變化，因此解決過程有一些不同。 三、課堂活動，鞏固反饋 1．教師引入 其實，在新農(nóng)村里這樣的變化是數(shù)不勝數(shù)。小黑板出示練習三第1，2題。 學生獨立完成后，集體訂正。訂正時讓學生說出先算什么，再算什么。 教師重點引導學生說說第二種方法的思路。 2．課堂練習 光明小學五年級二班男生20人，比女生少5人，男生人數(shù)比女生人數(shù)少百分之幾？ 學生獨立完成后，抽生說出解決辦法，并問清楚這里是把誰看做單位“1”？你是怎樣理解男生人數(shù)比女生人數(shù)少百分之幾的？ 作業(yè)布置 練習三的第3~5題。 教學小結(jié) 教師：同學們！今天你們有什么收獲？根據(jù)學生的回答把課題補充完整。(求一個數(shù)比另一個數(shù)增加(或減少)百分之幾)這類問題是怎樣解決的呢？前面所學的分數(shù)問題對我們解決百分數(shù)問題有什么幫助？ 結(jié)合學生交流，教師小結(jié)：其實百分數(shù)問題可以按照以前所學的分數(shù)問題的分析方法進行解決。 板書設(shè)計