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2019-2020年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 加減巧算 專題簡(jiǎn)析： 在進(jìn)行加減運(yùn)算時(shí)，為了又快又好，除了要熟練地掌握計(jì)算法則外，還需要掌握一些巧算的方法。加減法的巧算主要是運(yùn)用“湊整”的方法，把接近整十、整百、整千的數(shù)看作所接近的數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)算。 進(jìn)行加減巧算時(shí)，湊整之后，對(duì)于原數(shù)與整十、整百、整千…相差的數(shù)，要根據(jù)“多加要減去，少加要再加，多減要加上，少減要再減”的原則進(jìn)行處理。 另外，可以結(jié)合加法交換律、結(jié)合律以及減法的性\質(zhì)進(jìn)行湊整，從而達(dá)到簡(jiǎn)算的目的。 例題1 計(jì)算下面各題。 （1）396＋55 （2）427＋1008 （3）456－298 （4）582－305 思路導(dǎo)航：（1）中396接近于400，396＋55可以看成400＋55，多加了4，所以還要減4； （2）中1008接近于1000，427＋1008變成427＋1000，少加了8，所以還要加8； （3）中298接近于300，456－298變成了456－300，多減了2，所以還要加2； （4）中305接近于300，582－305變成了582－300，少減了5，所以還要減5。 練 習(xí) 一 1．速算。 （1）497＋28 （2）750＋1002 （3）598＋231 （4）xx＋271 2．計(jì)算，并想想它的解題思路。 （1）574－397 （2）472―203 （3）8732―xx （4）487―298 3．計(jì)算：402＋307―297―99 例題2 你有好辦法迅速計(jì)算出結(jié)果嗎？ （1）502＋799―298―97 （2）9999＋999＋99＋9 思路導(dǎo)航：（1）是一道加減混合運(yùn)算，每個(gè)數(shù)都接近于整百數(shù)，計(jì)算時(shí)可先把這些數(shù)拆成兩部分，再把整百數(shù)與整百數(shù)相加減，“零頭數(shù)”與“零頭數(shù)”相加減，最后把兩個(gè)部分?jǐn)?shù)合起來(lái)； （2）這四個(gè)數(shù)都分別接近于整萬(wàn)、整千、整百、整十?dāng)?shù)，我們可以把9999看作10000，999看作1000，99看作100，9看作10，這樣每個(gè)數(shù)都多了1，最后再?gòu)乃鼈兊暮椭袦p去4個(gè)1，即可得出結(jié)果。 練 習(xí) 二 1．計(jì)算。 （1）307＋201―398―99 （2）208＋494―498―95 2．你會(huì)迅速寫出結(jié)果嗎？ （1）99999＋9999＋999＋99＋9 （2）xx＋199＋19 3．計(jì)算（說(shuō)說(shuō)計(jì)算思路）： 375＋283＋225＋17 例題3 計(jì)算： （1）487＋321＋113＋479 （2）723－251＋177 （3）872＋284―272 （4）537―142―58 思路導(dǎo)航：（1）487和113，321和479，分別可以湊成整百數(shù)，我們可以通過(guò)交換位置的方法，487＋113得到600，321＋479得到800，然后600＋800=1400。 （2）723與177可湊成整百數(shù)，因而用723＋177得到900，900再減251，得數(shù)是649。 （3）可以先用872減272得到整百數(shù)是600，再用600加上284得數(shù)是884。 （4）537連續(xù)減142和58，而142和58正好可以湊成整百數(shù)200，再用537減去200，得到337。 練 習(xí) 三 1．直接寫出得數(shù)。 （1）321＋127＋79＋73 （2）89＋123＋11＋177 （3）235－125＋65 2．計(jì)算。 （1）483＋254－183 （2）271＋97―171 （3）425―172―28 3．想想怎樣算方便。 （1）237＋（163－28） （2）487＋（213－92） 例題4 計(jì)算下面各題： （1）321＋（279―155） （2）372―（54＋72） （3）432―（154―68） 思路導(dǎo)航：（1）321加上279與155的差，可去括號(hào)轉(zhuǎn)化為321＋279－155，這里321和279可湊成整百數(shù)600，再用600－155得到445。 （2）372減54與72的和，利用減法的性質(zhì)可以轉(zhuǎn)化為372連續(xù)減54和72，即372－54－72，而372減72可得到整百數(shù)，因而先用372－72得到300，再減54得到246。 （3）中432減154與68的差，可去括號(hào)轉(zhuǎn)化為432－154＋68，因?yàn)?32與68可湊成整百數(shù)，因而先用432＋68=500，再用500－154=346。 練 習(xí) 四 1．計(jì)算。 （1）421＋（179－125） （2）375＋（125－47） （3）812＋（188－123） 2．計(jì)算并說(shuō)說(shuō)思路。 （1）523－（175＋123） （2）785－（231＋285） （3）328―（184―172） 3．計(jì)算。 1000―90―10―80―20―70―30―60―40―50―50 例題5 計(jì)算：1000―81―19―82―18―83―17―84―16―85―15―86―14―87―13―88―12―89―11 思路導(dǎo)航：這道題看似復(fù)雜，但仔細(xì)觀察便可發(fā)現(xiàn)，用湊整的方法進(jìn)行計(jì)算就比較方便，這里18個(gè)減數(shù)可兩兩湊成100，合起來(lái)為9個(gè)100，然后再用1000減去900得100。 練 習(xí) 五 速算： 1．500―99―1―98―2―97―3―96―4 2．1000―90―80―70―60―50―40―30―20―10 3．1000―91―1―92―2―93―3―94―4―95―5―96―6―97―7―98―8―99―9 附送： 2019-2020年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 加減法應(yīng)用題 　　用數(shù)學(xué)方法解決人們生活和工作中的實(shí)際問(wèn)題就產(chǎn)生了通常所說(shuō)的“應(yīng)用題”。 　　應(yīng)用題由已知的“條件”和未知的“問(wèn)題”兩部分構(gòu)成，而且給出的已知條件應(yīng)能保證求出未知的問(wèn)題。 　　這一講主要介紹利用加、減法解答的簡(jiǎn)單應(yīng)用題。 例1 小玲家養(yǎng)了46只鴨子，24只雞，養(yǎng)的雞和鵝的總只數(shù)比養(yǎng)的鴨多5只。小玲家養(yǎng)了多少只鵝？ 解：將已知條件表示為下圖： 　 　　表示為算式是：24+？=46+5。由此可求得養(yǎng)鵝 　　(46+5)-24=27(只)。 　　答：養(yǎng)鵝27只。 　　若例1中雞和鵝的總數(shù)比鴨少5只(其它不變)，則已知條件可表示為下圖， 　　表示為算式是：24+？+5=46。由此可求得養(yǎng)鵝 　　46-5-24=17(只)。 例2 一個(gè)筐里裝著52個(gè)蘋果，另一個(gè)筐里裝著一些梨。如果從梨筐里取走18個(gè)梨，那么梨就比蘋果少12個(gè)。原來(lái)梨筐里有多少個(gè)梨？ 　　分析：根據(jù)已知條件，將各種數(shù)量關(guān)系表示為下圖。 　　有幾種思考方法： (1)根據(jù)取走18個(gè)梨后，梨比蘋果少12個(gè)，先求出梨筐里現(xiàn)有梨52-12=40(個(gè))，再求出原有梨 　　(52-12)+18=58(個(gè))。 (2)根據(jù)取走18個(gè)梨后梨比蘋果少12個(gè)，我們?cè)O(shè)想“少取12個(gè)”梨，則現(xiàn)有的梨和蘋果一樣多，都是52個(gè)。這樣就可先求出原有梨比蘋果多18-12＝6(個(gè))，再求出原有梨 　　52+(18-12)=58(個(gè))。 (3)根據(jù)取走18個(gè)梨后梨比蘋果少12個(gè)，我們?cè)O(shè)想不取走梨，只在蘋果筐里加入18個(gè)蘋果，這時(shí)有蘋果 　　52+18=70(個(gè))。 　　這樣一來(lái)，現(xiàn)有蘋果就比原來(lái)的梨多了12個(gè)(見(jiàn)下圖)。由此可求出原有梨(52+18)-12=58(個(gè))。 　　由上面三種不同角度的分析，得到如下三種解法。 　　解法 1：(52-12)+18=58(個(gè))。 　　解法 2：52+(18-12)=58(個(gè))。 　　解法 3：(52+18)-12=58(個(gè))。 　　答：原來(lái)梨筐中有58個(gè)梨。 例3 某校三年級(jí)一班為歡迎“手拉手”小朋友們的到來(lái)，買了若干糖果。已知水果糖比小白兔軟糖多15塊，巧克力糖比水果糖多28塊。又知巧克力糖的塊數(shù)恰好是小白兔軟糖塊數(shù)的2倍。三年級(jí)一班共買了多少塊糖果？ 分析與解：只要求出某一種糖的塊數(shù)，就可以根據(jù)已知條件得到其它兩種糖的塊數(shù)，總共買多少就可求出。先求出哪一種糖的塊數(shù)最簡(jiǎn)便呢？我們先把已知條件表示為下圖。 　　由上圖可求出， 　　小白兔軟糖塊數(shù)=15+28=43(塊)， 　　水果糖塊數(shù)=43+15=58(塊)， 　　巧克力糖塊數(shù)=432=86(塊)。 　　糖果總數(shù)=43+58+86=187(塊)。 　　答:共買了187塊糖果。 例4 一口枯井深230厘米，一只蝸牛要從井底爬到井口處。它每天白天向上爬110厘米，而夜晚卻要向下滑70厘米。這只蝸牛哪一個(gè)白天才能爬出井口？ 分析與解：因蝸牛最后一個(gè)白天要向上爬110厘米，井深230厘米減去這110厘米后(等于120厘米)，就是蝸牛前幾天一共要向上爬的路程。 　　因?yàn)槲伵０滋煜蛏吓?10厘米，而夜晚又向下滑70厘米，所以它每天向上爬110-70=40(厘米)。 　　由于12040=3，所以，120厘米是蝸牛前3天一共爬的。故第4個(gè)白天蝸牛才能爬到井口。 　　若將例4中枯井深改為240厘米，其它數(shù)字不變，這只蝸牛在哪個(gè)白天才能爬出井口？(第5個(gè)白天) 練習(xí) 　　1.甲、乙、丙三人原各有桃子若干個(gè)。甲給乙2個(gè)，乙給丙3個(gè)，丙又給甲5個(gè)后，三人都有桃子9個(gè)。甲、乙、丙三人原來(lái)各有桃子多少個(gè)？ 　　2.三座橋，第一座長(zhǎng)287米，第二座比第一座長(zhǎng)85米，第三座比第一座與第二座的總長(zhǎng)短142米。第三座橋長(zhǎng)多少米？ 　　3.(1)幼兒園小班有巧克力糖40塊，還有一些奶糖。分給小朋友奶糖24塊后，奶糖就比巧克力糖少了10塊。原有奶糖多少塊？ 　　(2)幼兒園中班有巧克力糖48塊，還有一些奶糖。分給小朋友奶糖26塊后，奶糖就只比巧克力糖多18塊。原有奶糖多少塊？ 　　4.一桶柴油連桶稱重120千克，用去一半柴油后，連桶稱還重65千克。這桶里有多少千克柴油？空桶重多少？ 　　5.一只蝸牛從一個(gè)枯水井底面向井口處爬，白天向上爬110厘米，而夜晚向下滑40厘米，第5天白天結(jié)束時(shí)，蝸牛到達(dá)井口處。這個(gè)枯水井有多深？ 　　若第5天白天爬到井口處，這口井至少有多少厘米深？(厘米以下的長(zhǎng)度不計(jì)) 　　6.在一條直線上，A點(diǎn)在B點(diǎn)的左邊20毫米處，C點(diǎn)在D點(diǎn)左邊50毫米處，D點(diǎn)在B點(diǎn)右邊40毫米處。寫出這四點(diǎn)從左到右的次序。 　　7.(1)五個(gè)不同的數(shù)的和為172，這些數(shù)中最小的數(shù)為32，最大的數(shù)可以是多少？ 　　(2)六個(gè)不同的數(shù)的和為356，這些數(shù)中，最大的是68，最小的數(shù)可以是多少？