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2019-2020年五年級上冊第一單元《小數(shù)乘小數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)內(nèi)容：教科書第6～7頁，小數(shù)乘小數(shù)。 教學(xué)目標(biāo)： 1．理解小數(shù)乘小數(shù)的算理，溝通小數(shù)乘法與整數(shù)乘法的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生對知識的遷移能力。 2．理解積中小數(shù)點(diǎn)的位置與因數(shù)小數(shù)位數(shù)的關(guān)系，能準(zhǔn)確計(jì)算小數(shù)乘小數(shù)。 3．提高運(yùn)用轉(zhuǎn)化、類推等數(shù)學(xué)思想方法解決問題的能力。 教學(xué)重點(diǎn)：理解算理，并能歸納出算法。 教學(xué)難點(diǎn)：理解積中小數(shù)點(diǎn)的位置確定方法。 教學(xué)過程： 1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。 師：同學(xué)們，你們有過購物經(jīng)歷嗎？今天豆豆當(dāng)家，來到超市購物，我們跟隨她一起到超市看看。（出示情境圖。） 師：根據(jù)這些信息，你能提出哪些用乘法解決的問題？怎樣列算式？ 生：買2千克魚多少錢？買0.9千克肉需要多少錢？買1.5千克魚需要多少錢？ 師：還有嗎？看來同學(xué)們非常善于篩選信息并提出問題。 師：（指14.82）這道算式會(huì)計(jì)算嗎？寫在練習(xí)本上，比一比，看誰做得又對又快?。ǔ閷W(xué)生板演。） 師：跟同學(xué)說一說，你是怎樣計(jì)算的？ 生：計(jì)算的時(shí)候把14.8擴(kuò)大到原來的10倍，用1482，算出乘積是296，因?yàn)橐粋€(gè)因數(shù)擴(kuò)大到原來的10倍，所得到的積也會(huì)擴(kuò)大到原來的10倍，所以要把296再縮小到原來的去，就是29.6。 師：你說得很有條理，而且能夠做到及時(shí)化簡，非常棒，請坐。 師：剛剛這道題是小數(shù)乘整數(shù)，在計(jì)算時(shí)，我們把它轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法（板書：轉(zhuǎn)化），算出結(jié)果，再根據(jù)因數(shù)擴(kuò)大的倍數(shù)將得到的積縮小回去。 師：指25.60.9與14.81.5，那這兩個(gè)算式與它相比，有什么不同？ 生：是小數(shù)乘小數(shù)。 師：今天這節(jié)課我們就來研究小數(shù)乘小數(shù)的計(jì)算。（板書課題：小數(shù)乘小數(shù)） 【評析：小數(shù)乘小數(shù)這個(gè)知識點(diǎn)的生長點(diǎn)是小數(shù)乘整數(shù)，尤其是在計(jì)算方法上，二者之間有著內(nèi)在聯(lián)系，因而將小數(shù)乘整數(shù)與小數(shù)乘小數(shù)進(jìn)行適當(dāng)溝通，這將利于學(xué)生理解小數(shù)乘小數(shù)的算理，也利于計(jì)算方法的有效遷移?！? 2．嘗試探究，解決問題。 師：你認(rèn)為25.60.9應(yīng)該怎樣計(jì)算？試一試，把你的計(jì)算方法寫在學(xué)習(xí)單上，開始吧。 師：老師收集了幾種有代表性的做法，我們一起看一看。 主要展示以下幾種情況： （1）按整數(shù)乘法的方法計(jì)算，但結(jié)果是230.4。 （2）按整數(shù)乘法的方法計(jì)算，結(jié)果是23.04。 師：還有其他做法嗎？ 師：現(xiàn)在針對這幾種做法進(jìn)行小組討論，重點(diǎn)討論兩個(gè)問題： （1）這幾種做法是否正確？為什么？（2）計(jì)算的過程中，你還有哪些疑惑？ 【評析：在本環(huán)節(jié)中，教師先讓學(xué)生進(jìn)行自我嘗試，將自己的想法寫下來。學(xué)生獨(dú)立思考，進(jìn)行個(gè)體“創(chuàng)造”，既可以充分展示自己的個(gè)性化做法，同時(shí)也可以更好地暴露認(rèn)知中的困惑，以便教師有針對性地指導(dǎo)，有目的地突破。在自我嘗試中學(xué)生需要進(jìn)行思考：積中小數(shù)點(diǎn)要不要和因數(shù)中的小數(shù)點(diǎn)對齊？積應(yīng)該是230.4還是23. 04？積可以比25.6小嗎？為什么？學(xué)生經(jīng)歷著質(zhì)疑、解釋、否定等思想過程，進(jìn)入一種“心求通而弗能”的“憤悱”狀態(tài)。之后再展示出學(xué)生的不同做法，并提出相關(guān)問題，讓學(xué)生進(jìn)行對比。因?yàn)橛辛酥暗膫€(gè)人試做、對比辨析，學(xué)生已經(jīng)處于“有話想說”的狀態(tài)，急于從同伴處獲得信息，進(jìn)行交流，此時(shí)便是小組合作的最佳時(shí)機(jī)?！? 師：現(xiàn)在咱們針對這幾種做法召開一次小小評論會(huì)，哪個(gè)小組先來？ 生：第一種是錯(cuò)誤的，一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大到原來的10倍，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大到原來的10倍，積應(yīng)該擴(kuò)大到原來的100倍，而他只把積縮小到原來的，所以是錯(cuò)誤的。 師：他的說法大家贊同嗎？一致通過。這種做法有錯(cuò)誤，能改過來嗎？ 師：（指第二種做法）那這種做法？ 生：正確。 師：誰愿意來說一說計(jì)算過程？ 生：第二種是正確的，他是用256乘9算出結(jié)果是2304，然后把2304縮小到原來的。這是因?yàn)橐粋€(gè)因數(shù)擴(kuò)大到原來的10倍，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大到原來的10倍，積就會(huì)擴(kuò)大到原來的100倍，要得到原來的積，就要縮小到原來，所以小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。 師：對于這種做法大家還有什么疑問嗎？ 生：這樣說得好像有道理，可是為什么結(jié)果會(huì)比25.6還小呀？ 師：這個(gè)問題有難度，我也想知道為什么計(jì)算的結(jié)果比25.6還小，誰能來解釋？ 生：乘1是25.6，乘0.9應(yīng)該比25.6小。 師：我們可以回到問題中去看。 生：25.6元表示1千克的價(jià)錢，0.9千克不到l千克，結(jié)果自然要比25.6元小。 師：這個(gè)解釋你滿意嗎？你能結(jié)合具體的例子解釋得清楚明白，真是太有才了！ 師：還有疑問嗎？那這種做法是…… 生：正確的。 師：那咱們就一起回顧一下計(jì)算過程，好嗎？ 師：計(jì)算時(shí)把25.6擴(kuò)大到原來的10倍，變成256，0.9擴(kuò)大到原來的10倍變成9，用2569算出結(jié)果是2304，因?yàn)橐粋€(gè)因數(shù)擴(kuò)大到原來的10倍，另一個(gè)因數(shù)也擴(kuò)大到原來的10倍，積就擴(kuò)大到原來的100倍。要得到原來的積，需要把2304縮小到原來的，也就是小數(shù)點(diǎn)要向左移動(dòng)兩位。 師：（將思考過程框起來）這是我們的思考過程，實(shí)際計(jì)算時(shí)不用寫出來，只需要寫出左邊的豎式就可以了。 【評析：本環(huán)節(jié)中，教師將幾種做法同時(shí)呈現(xiàn)，讓學(xué)生判斷這幾種做法是否正確，并說明原因，讓學(xué)生在與同伴的交流中找出正確的做法并進(jìn)一步明確算理。但教師引導(dǎo)的腳步并未停止，而是繼續(xù)追問：“對于這種做法還有疑問嗎？”鼓勵(lì)學(xué)生將心中的問題提出來：“為什么結(jié)果會(huì)比25.6?。俊贝藭r(shí)再借助具體情境理解“25.6元表示1千克的價(jià)錢，0.9千克不到1千克，結(jié)果自然要比25.6元小”。從而將抽象的小數(shù)乘法形象化，并打破學(xué)生“越乘越大”的思維定式，讓學(xué)生將所謂的經(jīng)驗(yàn)拋開，將關(guān)注的重心引到算理上，即通過因數(shù)與積的變化規(guī)律來確定乘積中小數(shù)點(diǎn)的位置。在這一過程中，學(xué)生經(jīng)歷著“破舊立新”的過程，同時(shí)思維也進(jìn)一步開闊。】 3．鞏固練習(xí)，引申提高。 （1）計(jì)算：3.120.4 師：你會(huì)用豎式計(jì)算這樣的小數(shù)乘小數(shù)嗎？來，把這道題做在練習(xí)本上，開始。 師：這道題的結(jié)果是多少？誰愿意到前面來說一說你是怎么做的？ （學(xué)生回答略。） （2）點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)：13.20.4＝528 61.20.03＝1836 18.820.09＝16938 師：剛剛老師發(fā)現(xiàn)有幾位同學(xué)在積中點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)的時(shí)候犯了迷糊，現(xiàn)在經(jīng)過小老師的講解，大家清楚了吧？我這里有幾個(gè)迷路的小數(shù)點(diǎn)，大家能幫助它找到準(zhǔn)確的位置嗎？請看屏幕。你覺得這個(gè)小數(shù)點(diǎn)應(yīng)該停在哪兒，就在它到達(dá)那個(gè)位置的時(shí)候喊停，好嗎？你來。 師：大家同意嗎？小數(shù)點(diǎn)為什么停在這兒？ 生：528是用132乘4得到的，這樣一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大到原來的10倍，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大到原來的10倍，積就擴(kuò)大到原來的100倍，要想得到原來的積，528要縮小到原來的100，所以小數(shù)點(diǎn)要向左移動(dòng)兩位。 師：說得非常有條理。 （3）計(jì)算：14.81.5 師：咱們能幫小數(shù)點(diǎn)找到了準(zhǔn)確的位置，相信你一定可以順利解決這個(gè)問題?？焖僭诰毩?xí)本上算一算吧。 師：和同學(xué)們介紹一下，你是怎樣計(jì)算的？ 生：把14.81.5看作14.815，算出結(jié)果是2220，一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大到原來的10倍，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大到原來的10倍，積就擴(kuò)大到原來的100倍，要想得到原來的積，2220要縮小到原來的，所以最后的積是22.20，再化簡是22.2。 師：對于這種做法，你同意嗎？ （4）搶答： 因?yàn)?342＝468，所以23.40.2＝（ ）。 因?yàn)?613＝783，所以2.610.3＝（ ）。 因?yàn)椤酢酢稹稹穑絘bcd，所以□. □○. ○○＝（ ）。 師：老師這兒還有幾道題，敢挑戰(zhàn)嗎？咱們來個(gè)搶答比賽！只要你想出了答案，就可以立刻喊出來，和同桌比一比，看誰答得又對又快，好嗎？ （學(xué)生回答略。） 師：神了，同學(xué)們這么快就說出乘積，有什么小竅門嗎？ 生：我發(fā)現(xiàn)因數(shù)一共幾位小數(shù)，積就有幾位小數(shù)。 師：還有想說的嗎？ 師：大家都同意？老師有不同意見。你看，14.81.5＝22.2，兩個(gè)因數(shù)共有兩位小數(shù)，為什么積只有一位小數(shù)？ 生：后面有個(gè)0化簡掉了。 師：那這個(gè)竅門依然成立？ 師：同學(xué)們太聰明了，竟然有這樣的發(fā)現(xiàn)。（課件出示結(jié)論：因數(shù)中共有幾個(gè)小數(shù)，積中就有幾位小數(shù)。） （5）總結(jié)算法，及時(shí)應(yīng)用。 師：同學(xué)們，回想一下，計(jì)算小數(shù)乘小數(shù)和小數(shù)乘整數(shù)時(shí)，有什么共同點(diǎn)？ 生：都是轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘整數(shù)來計(jì)算，再根據(jù)因數(shù)一共幾位小數(shù)，就在積中數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。 師：你會(huì)計(jì)算小數(shù)乘法嗎？這么有信心，誰來出道題，來檢驗(yàn)一下咱們的本領(lǐng)？ （學(xué)生出題：3.51.2 2.230.4） 【評析：練習(xí)的設(shè)計(jì)由淺入深，基本練習(xí)內(nèi)化算理；解決問題中將小數(shù)乘純小數(shù)的方法遷移至小數(shù)乘混小數(shù)；搶答練習(xí)不僅進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的參與興趣，同時(shí)通過問題“為什么有的同學(xué)搶得那么快？有什么竅門”，引導(dǎo)學(xué)生反思，并發(fā)現(xiàn)因數(shù)與積中小數(shù)位數(shù)的關(guān)系，而當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律后教師提出問題“14.81.5＝22.2，兩個(gè)因數(shù)共兩位小數(shù)，為什么積只有一位小數(shù)”，讓學(xué)生再次反思與解釋，之后教師又繼續(xù)追問“為什么因數(shù)一共幾位小數(shù)，積中就有幾位小數(shù)”，引導(dǎo)學(xué)生從表面呈現(xiàn)的規(guī)律深入下去探尋規(guī)律背后的依據(jù)，從而讓學(xué)生不僅能掌握這一規(guī)律，更能用算理來解釋規(guī)律，培養(yǎng)思維的深刻性，也為順利總結(jié)算法奠定了基礎(chǔ)。在算法的總結(jié)中又將小數(shù)乘小數(shù)與小數(shù)乘整數(shù)的方法進(jìn)行統(tǒng)一梳理，進(jìn)一步完善了小數(shù)乘法體系；最后的開放性檢測，更是讓學(xué)生體會(huì)到自我學(xué)習(xí)的樂趣，獲得成功的體驗(yàn)?！? 4．總結(jié)梳理，形成體系。 師：同學(xué)們，通過今天的學(xué)習(xí)，你們有哪些收獲？ 生：學(xué)會(huì)了小數(shù)乘小數(shù)的計(jì)算。 師：怎樣計(jì)算？這個(gè)方法在計(jì)算小數(shù)乘整數(shù)時(shí)可以用嗎？ 師：還有想說的嗎？老師也有幾點(diǎn)收獲，想和大家分享一下。本節(jié)課，通過自主探索，我們發(fā)現(xiàn)小數(shù)乘小數(shù)與小數(shù)乘整數(shù)一樣，都可以轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法，再根據(jù)因數(shù)和積的變化規(guī)律找到小數(shù)乘法的積，從而發(fā)現(xiàn)小數(shù)乘法的計(jì)算方法：先按照整數(shù)乘法的方法進(jìn)行計(jì)算，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。 師：今天，同學(xué)們通過自己的探索解決了小數(shù)乘法的有關(guān)問題，相信有了這種探索精神，同學(xué)們一定會(huì)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中收獲更多。這節(jié)課上到這兒，下課！ 【評析：一節(jié)課即將結(jié)束，教師引導(dǎo)學(xué)生談一談一節(jié)課的收獲，這是對這節(jié)課的回顧與整理，也是培養(yǎng)學(xué)生反思、總結(jié)意識的必要環(huán)節(jié)。本環(huán)節(jié)中，教師也加入分享收獲的行列，不僅和學(xué)生一起回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，也一起回顧轉(zhuǎn)化等學(xué)習(xí)方法，并將小數(shù)乘小數(shù)與小數(shù)乘整數(shù)的計(jì)算納入整個(gè)小數(shù)乘法的體系中來，進(jìn)一步完善對小數(shù)乘法的認(rèn)識，實(shí)現(xiàn)知識的建構(gòu)。】 【總評】 整節(jié)課，充分借助情境由小數(shù)乘整數(shù)引入小數(shù)乘小數(shù)，在探索過程中運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法用舊知解決了新問題，突破難點(diǎn)。 1．架設(shè)新舊知識間聯(lián)系之橋，引導(dǎo)自主建構(gòu)。 學(xué)生在學(xué)習(xí)小數(shù)乘小數(shù)之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了小數(shù)乘整數(shù)，并能運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想方法將小數(shù)乘整數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘整數(shù)進(jìn)行計(jì)算。本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容是小數(shù)乘整數(shù)的延續(xù)，也是小數(shù)乘法內(nèi)容的進(jìn)一步拓展。但相較于小數(shù)乘整數(shù)而言，小數(shù)乘小數(shù)在計(jì)算方法上更為抽象，同時(shí)積的小數(shù)點(diǎn)與因數(shù)小數(shù)點(diǎn)不對齊、乘積有可能比因數(shù)小等，都是學(xué)生第一次接觸，本節(jié)課也將是學(xué)生乘法學(xué)習(xí)中的一次小轉(zhuǎn)折，是一個(gè)“破舊立新”點(diǎn)。 在本節(jié)課中，教師充分利用學(xué)生對于小數(shù)乘整數(shù)的已有認(rèn)知，引導(dǎo)合理遷移，同時(shí)又通過問題“乘積為什么比25.6小”，引導(dǎo)學(xué)生深層思考，及時(shí)打破學(xué)生的定式思維，借助具體情境理解乘積比因數(shù)小的合理性，從而理解算理，掌握算法。 2．合情處理算理與算法之間的關(guān)系，使之巧妙融合。 如果只是讓學(xué)生掌握小數(shù)乘小數(shù)的計(jì)算方法，本節(jié)課將非常簡單，只需告訴學(xué)生“按整數(shù)乘法的方法進(jìn)行計(jì)算，最后看因數(shù)中共有幾位小數(shù)就從積的右側(cè)起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)”，想必有了小數(shù)乘整數(shù)的基礎(chǔ)，學(xué)生一定可以順利掌握，但如此一來，學(xué)生將只是一名機(jī)械計(jì)算工，雖能達(dá)到技能上的熟練，但對于為什么要這樣做卻知之甚少，不利于學(xué)生的發(fā)展。 在本節(jié)課中，教師將重點(diǎn)放在如何讓學(xué)生理解算理上。與小數(shù)乘整數(shù)相比，本節(jié)課的具體情境在理解算理中作用不大，更多的需要利用“因數(shù)與積的變化規(guī)律”來解釋積中小數(shù)點(diǎn)的位置，理解算理。在這一過程中教師充分利用高年級學(xué)生的分析、推理能力來理解算理，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)算法，并能用算理解釋算法。 3．寓思考于計(jì)算教學(xué)之中，發(fā)展思維能力。 對于高年級的學(xué)生來說，計(jì)算方法的學(xué)習(xí)已經(jīng)不是最重要的，在計(jì)算中獲得的體驗(yàn)、學(xué)習(xí)方法的歸納、思維能力的提升應(yīng)該更為重要。 在本節(jié)課中，教師設(shè)計(jì)了一些活動(dòng)讓學(xué)生收獲更多。例如引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理質(zhì)疑：為什么結(jié)果會(huì)比一個(gè)因數(shù)要??？引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納：小數(shù)乘整數(shù)與小數(shù)乘小數(shù)在計(jì)算上有什么共同點(diǎn)？在發(fā)現(xiàn)算法的時(shí)候，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行深層思考：為什么可以這樣算？從而讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中感悟、反思、進(jìn)行深層思維、發(fā)展思維的深刻性。 附送： 2019-2020年五年級上冊第一單元《小數(shù)乘整數(shù)》基礎(chǔ)練習(xí)(I) 1、3.6＋3.6＋3.6＋3.6用加法的簡便算法表示是（ ）（ ），表示求（ ）是多少，求積時(shí)可看成（ ）（ ），先得出積（ ），再從右起點(diǎn)出（ ）位小數(shù)，得（ ）。 2、列出乘法算式。 （1）9個(gè)7.08的和是多少？ （2）12.43的16倍是多少？ （3）16個(gè)3.04是多少？ （4）3.86的7倍是多少？ 3、2.48 3.27 5.29 4.074 0.6516 3.387 3.47 　 2.2431 1.823 4.5215 4、173＝51 1712＝204 1.73＝（ ） 1.712＝（ ） 0.173＝（ ） 0.1712＝（ ） 5、一套童裝用布2.7米，做50套童裝，需要多少米布？ 6、1千克黃豆可以榨油0.16千克。照這樣計(jì)算，750千克黃豆可以榨油多少千克？