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2019-2020年五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 平行四邊形的面積教案 滬教版 【教學(xué)目標(biāo)】 [認(rèn)知目標(biāo)] 使學(xué)生理解平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，并能正確地計(jì)算平行四邊形的面積。 [能力目標(biāo)] 通過(guò)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生猜想的能力和實(shí)際操作能力。 [情感目標(biāo)] 經(jīng)歷動(dòng)手操作、探索、發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，并在此過(guò)程中體驗(yàn)成功的喜悅。 【教學(xué)重點(diǎn)】 掌握平行四邊形的面積計(jì)算公式。 【教學(xué)難點(diǎn)】 理解平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。 【教學(xué)準(zhǔn)備】 平行四邊形紙片、電腦軟件 【教學(xué)過(guò)程】 一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入 1．我們學(xué)習(xí)了哪幾種平面幾何圖形? 2．怎樣計(jì)算長(zhǎng)方形、正方形面積? 3．讓學(xué)生拿出準(zhǔn)備的平行四邊形紙片，請(qǐng)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)平行四邊形有哪些特點(diǎn)?指導(dǎo)學(xué)生用字母標(biāo)出平行四邊形的鄰邊。畫(huà)出不同底邊對(duì)應(yīng)的高并用字母表示(如圖)。 4．用直尺分別測(cè)出平行四邊形的邊長(zhǎng)和高。 【說(shuō)明：通過(guò)對(duì)幾何圖形知識(shí)的復(fù)習(xí)，平行四邊形畫(huà)高的聯(lián)系，為新知識(shí)的學(xué)習(xí)作好鋪墊?！? 二、探究新知 （一）猜測(cè) 根據(jù)剛才測(cè)得的數(shù)據(jù)。猜想一下，怎樣計(jì)算出平行四邊形的面積? (學(xué)生的猜想可能有以下三種情況) 1．平行四邊形的面積可以用兩條鄰邊的長(zhǎng)度相乘，即：ala2。 2．直接用底和高相乘，即：a1h2或a2h1。 3．必須用底乘以對(duì)應(yīng)的高，即：a1h1或a2h2 【說(shuō)明：在復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，教師讓學(xué)生盡可能地根據(jù)已知條件和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)去猜想平行四邊形面積的計(jì)算公式。盡量發(fā)散學(xué)生的思維，鼓勵(lì)學(xué)生的想象。】 （二）驗(yàn)證 1．(對(duì)第1種情況)提問(wèn)：你為什么這樣想? (因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)寬，是兩條鄰邊相乘，所以平行四邊形的面積也應(yīng)該是兩鄰邊相乘。) (電腦演示下圖)提問(wèn):這兩個(gè)平行四邊形的邊長(zhǎng)相等嗎?面積還相等嗎?說(shuō)明什么? 2．(對(duì)第2種情況)提問(wèn)：你為什么這樣想?(只是隨意組合，說(shuō)不出道理) (教師電腦演示下圖)提問(wèn)：這兩個(gè)平行四邊形所選用的底和高相等嗎?面積相等嗎?為什么？ 3．(對(duì)第3種情況)提問(wèn):你為什么這樣想?(可以用數(shù)方格的方法證明) 每個(gè)小方格是邊長(zhǎng)為1厘米的小正方形，每個(gè)小方格的面積是多少平方厘米？（1平方厘米）。數(shù)一數(shù)，平行四邊形的底邊長(zhǎng)是多少厘米？（4厘米）對(duì)應(yīng)的高是多少厘米？（2厘米）根據(jù)猜想，計(jì)算平行四邊形的面積是多少平方厘米(42=8平方厘米)。 用數(shù)方格的方法，求出它的面積是多少?(不滿一格的，按半格計(jì)算)。(6個(gè)整方格和4個(gè)半格合起來(lái)是8平方厘米) 這個(gè)結(jié)論與我們用底乘以對(duì)應(yīng)高計(jì)算的結(jié)果一樣嗎?說(shuō)明什么? 【說(shuō)明：教師在學(xué)生猜想的過(guò)程中，選擇有代表性的"公式"加以逐個(gè)演示與評(píng)價(jià)。理清學(xué)生思路，打消學(xué)生頭腦中疑問(wèn)，使學(xué)生形成初步的公式表象。】 （三）推導(dǎo) 通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，我們初步了解到用平行四邊形的底乘以對(duì)應(yīng)邊上的高求面積的方法是正確的，怎樣推導(dǎo)平行四邊形面積的公式呢?現(xiàn)在做個(gè)實(shí)驗(yàn):把平行四邊形剪一刀，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。 1．(學(xué)生操作后)提問(wèn)： ①你是沿著哪條線把平行四邊形剪開(kāi)的? ②剪開(kāi)后，你是怎樣拼成長(zhǎng)方形的?(邊回答邊演示) 2．學(xué)生操作后教師提問(wèn)： 平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形后，什么變了?什么沒(méi)變?長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與平行四邊形的底有什么關(guān)系?長(zhǎng)方形的寬與平行四邊形的高有什么關(guān)系?根據(jù)這些條件，你能推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式嗎?(形成完整的板書(shū)) 長(zhǎng)方形面積 = 長(zhǎng)寬 平行四邊形面積= 底高 3．用字母表示平行四邊形面積公式。S=ah 【說(shuō)明：公式推導(dǎo)從理性上最后解決問(wèn)題使學(xué)生既知其當(dāng)然，又知其所以然。在這個(gè)環(huán)節(jié)中，公式的推導(dǎo)嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，充分體現(xiàn)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生享受數(shù)學(xué)美感?！? （四）應(yīng)用 1．根據(jù)公式，說(shuō)出要想求出平行四邊形面積必須知道哪兩個(gè)條件? 2．示例題：一塊平行四邊形銅板(如下圖)，它的面積是多少平方米?(得數(shù)保留整數(shù)) 3．分別計(jì)算復(fù)習(xí)時(shí)測(cè)量的平行四邊形學(xué)具的面積。 【說(shuō)明：通過(guò)練習(xí)使學(xué)生掌握平行四邊形面積的計(jì)算方法?！? 三、鞏固練習(xí) 1．有一塊平行四邊形的鐵皮，底是8.5厘米，高是7.2厘米，面積是多少平方厘米？ 2．一塊平行四邊形的土地，底是27米，是高的3倍。這塊地的面積是多少平方米？ 【說(shuō)明：通過(guò)練習(xí)使學(xué)生掌握平行四邊形面積變式練習(xí)?！? 四、拓展： 比較平行線間兩個(gè)平行四邊形的面積。 【說(shuō)明：通過(guò)拓展部分，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)更深一層的掌握，拓寬學(xué)生的知識(shí)面?！? 五、 總結(jié)： 師：今天我們學(xué)習(xí)了什么本領(lǐng)？（平行四邊形的面積）讓我們知道了平行四邊形的面積公式如何推導(dǎo)，如何運(yùn)用公式解決實(shí)際問(wèn)題的。你對(duì)你今天的學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)如何？ 附送： 2019-2020年五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 平行四邊形的面積計(jì)算教案 青島版 教學(xué)目標(biāo)： 1.知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握平行四邊形的面積計(jì)算公式，能正確地計(jì)算平行四邊形的面積。 2.能力目標(biāo)：通過(guò)操作、觀察、比較，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化的思考方法在研究平行四邊形面積時(shí)的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合、抽象、概括和運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。 3.情感目標(biāo)：在解決問(wèn)題的過(guò)程中，感受數(shù)學(xué)和實(shí)際生活的密切聯(lián)系，體會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。 教學(xué)重點(diǎn)：平行四邊形的面積計(jì)算。 教學(xué)難點(diǎn)：推導(dǎo)平行四邊形計(jì)算公式的過(guò)程。 教學(xué)過(guò)程： 教學(xué)程序及教師指導(dǎo) 學(xué)生活動(dòng) 一、創(chuàng)設(shè)情景，提出問(wèn)題。 出示水產(chǎn)養(yǎng)殖場(chǎng)情景圖和蝦池平面示意圖師：仔細(xì)觀察情景圖，你發(fā)現(xiàn)了那些信息?你能提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？ 學(xué)生交流，提出有關(guān)計(jì)算平行四邊形的面積的問(wèn)題。 二、探索嘗試，解釋交流。 （一）猜想。 1.求蝦池的面積就是求平行四邊形的面積。咱們先來(lái)猜一猜怎樣計(jì)算平行四邊形的面積？在猜之前我們先來(lái)觀察一下上節(jié)課制作的可活動(dòng)的平行四邊形。 現(xiàn)在來(lái)猜一猜怎樣計(jì)算平行四邊形的面積？ 2.學(xué)生交流想法及猜測(cè)依據(jù)。 3.那你想用什么方法來(lái)驗(yàn)證你的猜想? （二）實(shí)驗(yàn)。 1.同學(xué)們各抒己見(jiàn)，到底你們的猜想對(duì)不對(duì)呢？咱們小組一起想辦法來(lái)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證一下吧！ 2.分組動(dòng)手驗(yàn)證。 為學(xué)生提供學(xué)具（平行四邊形紙板、方格紙、直尺、剪刀）學(xué)生先討論操作方法，再動(dòng)手合作完成；教師巡視。 （三）驗(yàn)證。 1.匯報(bào)結(jié)果： 2.肯定兩種方法的可行性，鼓勵(lì)學(xué)生利用舊知識(shí)解決新問(wèn)題的方法。 3.深化轉(zhuǎn)化的方法。 根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)，教師提問(wèn)： （1）為什么轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形？為什么要沿高剪開(kāi)？ （2）觀察幾種不同的割補(bǔ)方法有什么共同點(diǎn)？ （3）是不是所有的平行四邊形只要沿高剪開(kāi)都能用割補(bǔ)的方法轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形呢？重新取一個(gè)平行四邊形動(dòng)手剪一剪、拼一拼，驗(yàn)證。 4.演示：為什么一定要沿高剪開(kāi)? 演示步驟： （1）沿著高剪開(kāi)就出現(xiàn)了直角，4個(gè)角都是直角是長(zhǎng)方形的特征。 （2）兩組對(duì)邊分別平行而且相等，平移后一定重合。 （3）依據(jù)平行四邊形和長(zhǎng)方形特征之間的聯(lián)系，把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形。 （4）小結(jié)：我們依據(jù)圖形的特征，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成與它面積相等的長(zhǎng)方形，但實(shí)際上，我們計(jì)算平行四邊形的面積的時(shí)候，總不能拿剪刀先去割補(bǔ)成長(zhǎng)方形，然后在計(jì)算吧？比如：我們要求的平行四邊形蝦池的面積就不能用剪刀割補(bǔ)。因此，我們應(yīng)該尋求計(jì)算平行四邊形面積的公式。 （四）結(jié)論。 1.建立聯(lián)系，推導(dǎo)公式。 討論：平行四邊形和長(zhǎng)方形的聯(lián)系，進(jìn)行猜測(cè)與合情推理。 長(zhǎng)方形的面積= 長(zhǎng) 寬 ↓ ↓ ↓ 平行四邊形的面積= 底 高 S = a h 2.利用公式解決課前問(wèn)題：蝦池的面積是多少？ 3.解決“蝦池能放養(yǎng)多少尾蝦苗？”你是怎么想的？ 學(xué)生一邊玩一邊想:平行四邊形和以前學(xué)過(guò)的那個(gè)圖形是近鄰?(長(zhǎng)方形) 學(xué)生猜測(cè)。 學(xué)生匯報(bào)。 學(xué)生交流。 學(xué)生動(dòng)手驗(yàn)證。 學(xué)生回報(bào)： 方法1：數(shù)方格 方法2：轉(zhuǎn)化 學(xué)生交流。 學(xué)生觀察老師展示的不同割補(bǔ)方法，體會(huì)不管沿哪條高割補(bǔ)，拼成的平行四邊形都是一樣的。 動(dòng)手操作。 學(xué)生觀察演示，體會(huì)一定沿高剪開(kāi)的道理。 師生合作完成平行四邊形的面積計(jì)算的公式。 學(xué)生獨(dú)立解決，指名板演，集體訂正。 學(xué)生獨(dú)立解決，指名板演，集體訂正。 三、拓寬應(yīng)用。 1.判斷： （1）平行四邊形的底是7米，高是4米，面積是28米。（ ） （2）a=5米，h=2米，s=100平方分米。( ) （3）平行四邊形的底和高分別與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬相等，他們的面積一定相等。 2.完成課本上的自主練習(xí)5、8。 獨(dú)立判斷，集體訂正。 獨(dú)立完成，集體訂正。 課堂總結(jié)：說(shuō)一說(shuō)這節(jié)課你有哪些收獲？強(qiáng)調(diào)利用轉(zhuǎn)化的方法解決新問(wèn)題。 學(xué)生交流。