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2019-2020年人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)《圓錐的體積》導(dǎo)學(xué)案 教學(xué)目標(biāo)： 1、通過探索與發(fā)現(xiàn)，推導(dǎo)出圓錐體積計(jì)算方法，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。 2、經(jīng)歷探索圓錐有關(guān)知識(shí)的過程，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。 3、在觀察與實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)與驗(yàn)證、交流與反思等活動(dòng)中，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，初步了解并掌握一些數(shù)學(xué)思想方法。 教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn)：初步掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算方法并解決一些實(shí)際問題。 難點(diǎn)：探索圓錐體積的計(jì)算方法和推導(dǎo)過程。 教具學(xué)具： 等底等高、等底不等高、等高不等底的圓錐和圓柱共八套，沙、米，實(shí)驗(yàn)報(bào)告單；帶有刻度的直尺，繩子等。 學(xué)習(xí)過程： 一、 課前預(yù)習(xí) ①前面，我們學(xué)習(xí)過哪些立體圖形的體積計(jì)算？ 課件出示 ②課件出示圓錐體，指出圖中圓錐的底面、側(cè)面和高． 圓錐是由 兩部分組成的。 ③回憶：圓柱體與圓錐體的特征有哪些相同的地方？ 都是 在推到圓柱體體積計(jì)算公式的過程中，我們運(yùn)用了什么數(shù)學(xué)思想方法？ 把 轉(zhuǎn)換成 。 ④觀察：將圓柱體形狀的一筒沙慢慢倒在桌上，會(huì)變成什么形狀的沙？ ⑤猜想：這個(gè)圓錐形沙堆的體積怎樣計(jì)算呢？ 設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)情境使學(xué)生進(jìn)入了有序的思維境地，捕抓課堂問題的生成，讓學(xué)生自己提問題，自己解決問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，為探索新課做好輔墊。 二、新知探究 1、直觀引入 提出猜想 猜一猜：你認(rèn)為圓錐的體積可能和什么圖形的體積有關(guān)呢？ 我的猜想：可能和 體積有關(guān)。因?yàn)樗鼈兊酌娑际? 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生運(yùn)用已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行猜測(cè)，大膽提出假想，讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)，又激發(fā)了學(xué)生急于驗(yàn)證猜想的探究欲望。 探究活動(dòng)一：研究圓柱和圓錐的底面積和高 同學(xué)們，每個(gè)小組的桌子上有幾個(gè)圓柱形容器和一個(gè)圓錐形容器。請(qǐng)仔細(xì)觀察比較：圓柱形容器和圓錐形容器的底面大小有什么關(guān)系？高度又有什么關(guān)系？小組合作進(jìn)行比較，記錄自己的發(fā)現(xiàn)。 我們組發(fā)現(xiàn)①圓柱和這個(gè)圓錐的底面積（ ），高也（ ）。 我們組發(fā)現(xiàn)②圓柱和這個(gè)圓錐的底面積（ ），但高（ ）。 我們組發(fā)現(xiàn)③圓柱和這個(gè)圓錐的高（ ），高也（ ）。 我們組發(fā)現(xiàn)④圓柱和這個(gè)圓錐的底面積（ ），但底面積（ ）。 小結(jié)：通過剛才的比較我們用簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)語言表示：圓柱和圓錐有的 、 、 、 四種情況。 【認(rèn)識(shí)等底等高的圓柱和圓錐是本課學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。對(duì)于這一特殊關(guān)系，教者沒有直接告訴學(xué)生，而是給出一個(gè)圓錐和四個(gè)不同的圓柱，放手讓學(xué)生比一比、量一量，總結(jié)四種不同的情形，讓學(xué)生在自主活動(dòng)中獲得直觀而清晰的認(rèn)識(shí)?！? 2、實(shí)驗(yàn)探索 驗(yàn)證猜想 活動(dòng)二：根據(jù)上面這四種情況我們研究圓柱和圓錐體積之間有什么關(guān)系呢？ 下面我們利用實(shí)驗(yàn)的方法來探究圓錐體積的計(jì)算方法。老師給每組同學(xué)都準(zhǔn)備了兩個(gè)圓錐體容器，兩個(gè)圓柱體容器和一些沙土（其中4個(gè)小組的實(shí)驗(yàn)材料：沙子（米）、等底等高的圓柱形和圓錐形容器各兩個(gè)；另外2個(gè)小組的實(shí)驗(yàn)材料：沙子（米）等，等底不等高和等高不等底的圓柱形和圓錐形容器各一個(gè)）。 實(shí)驗(yàn)時(shí)，（1）、分組實(shí)驗(yàn)，小組成員分工合作，輪流操作，作好實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)收集，填寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告單。 （2）、向圓柱體（或圓錐體）容器里裝滿沙土（用直尺將多余的沙土刮掉），倒人圓錐體（或圓柱體）容器里。 （3）、倒的時(shí)候注意，把兩個(gè)容器比一比、量一量，看它們之間有什么關(guān)系，并想一想，通過實(shí)驗(yàn)?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么？ 實(shí)驗(yàn)條件 實(shí)驗(yàn)方法 發(fā)現(xiàn)結(jié)果 第一次實(shí)驗(yàn) 第二次實(shí)驗(yàn) 第三次實(shí)驗(yàn) 結(jié)論： （4）匯報(bào)結(jié)果，實(shí)物投影展示實(shí)驗(yàn)報(bào)告單。 （5）小組交流，得出結(jié)論： A：只有在等底等高的情況下圓錐的體積是和它等底等高的圓柱體積的 。 B：只有在等底等高的情況下圓柱的體積是和它等底等高的圓錐體積的 倍。 C： 或 的圓錐和圓柱體積之間沒有這樣的關(guān)系。 3、分析數(shù)據(jù) 建立模型 （1）通過實(shí)驗(yàn)可知：圓錐的體積是和它 的圓柱體積的 （2）歸納總結(jié)：圓錐的體積= ，如果用V表示圓錐的體積，S表示圓錐的底面積，h表示高，那么圓錐的體積的計(jì)算公式，V= 【讓學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)驗(yàn),使聽覺、視覺、觸覺等各種感官一起參與活動(dòng),通過自己親自動(dòng)手操作,努力去探索圓錐體積的計(jì)算方法,這樣的學(xué)習(xí),學(xué)得活,記得牢,既發(fā)揮了教師的主導(dǎo)作用,又充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位?！? 4、簡(jiǎn)單應(yīng)用 嘗試解答 解題思路：要求小麥堆的體積就是求（ ）的體積。要想求出圓錐的體積，得知道（ ）和（ ）。所以，我先求出這個(gè)圓錐形小麥堆的底面積，然后再代入公式（ ），從而求出這個(gè)圓錐形小麥堆的體積。 列式： 【學(xué)生能通過自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，總結(jié)出圓錐體的計(jì)算公式，在這里放手讓學(xué)生利用公式去解決有關(guān)的問題，說算理，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，思維能力、口頭表達(dá)能力?！? 三、鞏固應(yīng)用 1、 填空： （1）圓柱的體積是9 cm3，與它等底等高的圓錐體積是＿＿＿＿。 （2）圓錐底面積5.4m2，高21m，體積是＿＿＿＿。 （3）一個(gè)圓錐的體積是141.3cm3 與它等底等高的圓柱體體積是（ ）cm3。 2、試一試 判斷下面的說法是不是正確。 （1）圓錐的體積等于圓柱體積的?！　　　　?（?。? （2）把一個(gè)圓柱本塊削成一個(gè)最大的圓錐，應(yīng)削去圓柱體積的。（　） （3）圓錐的高是圓柱的高的３倍，它們的體積一定相等。 （?。? 3、走進(jìn)生活 點(diǎn)燃思維 （1）、一堆圓錐形沙堆，底面直徑是10米，高是3米，這堆沙子有多少立方米？ （2）、一堆圓錐形沙堆，底面周長(zhǎng)是62.8米，高是3米，這堆沙子有多少立方米？ （3）、一堆圓錐形沙堆，它的占地面積為12平方米，高是1.5米，每立方米沙重1.7噸。用載重為2噸的汽車把這堆沙運(yùn)走，幾次才能運(yùn)完？ 4、實(shí)踐性練習(xí) 請(qǐng)你們將做實(shí)驗(yàn)時(shí)裝在圓柱容器里的沙倒出，堆成一個(gè)圓錐形沙堆，小組合作測(cè)量計(jì)算它的體積。 應(yīng)測(cè)量圓錐形沙堆的＿＿＿和＿＿＿，怎樣測(cè)量＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 列出算式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【前后呼應(yīng)，給了學(xué)生一個(gè)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的機(jī)會(huì)，讓他們動(dòng)手動(dòng)腦解決身邊的實(shí)際問題，使學(xué)生體驗(yàn)到成功的喜悅，提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?！? 四、總結(jié)評(píng)價(jià) 1、這節(jié)課，你有什么收獲？ 2、用什么方法獲取的？你認(rèn)為哪組表現(xiàn)最棒？ 3、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么新的想法？還有什么問題？ 【讓學(xué)生自己小結(jié)，不僅回顧了所學(xué)知識(shí)，而且總結(jié)了探索的過程和獲取知識(shí)的方法、途徑，真正做到既饋之以“魚”，又授之以“漁”?！? 附送： 2019-2020年人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角：抽屜原理》教學(xué)設(shè)計(jì) 設(shè)計(jì)理念： 本節(jié)課充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)生自主探究提供時(shí)間和空間，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、試驗(yàn)、推理和交流等活動(dòng)，經(jīng)歷探究“抽屜原理”的過程，學(xué)會(huì)用一般性的數(shù)學(xué)方法思考問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，發(fā)展學(xué)生解決問題的能力。 教學(xué)內(nèi)容：《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 數(shù)學(xué)》（人教版）六年級(jí)下冊(cè)第70頁 教學(xué)目標(biāo)： 1。經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會(huì)用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。 2.。通過操作發(fā)展類推能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維。 3.。通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的價(jià)值。 教具準(zhǔn)備：鉛筆、文具盒 教學(xué)過程： 一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 老師組織學(xué)生做“搶凳子”游戲。 請(qǐng)4位同學(xué)上來，擺開3張凳子。 老師宣布游戲規(guī)則：4位同學(xué)圍繞凳子轉(zhuǎn)圈，老師喊“?！钡臅r(shí)候，四個(gè)人都必須坐在凳子上。 教師背對(duì)著游戲的學(xué)生，宣布游戲開始，然后叫“?！保? 師：都坐下了嗎？老師不用看，也知道肯定有一張凳子上至少坐著2位同學(xué)。老師說得對(duì)嗎？ 師：老師為什么說得這么肯定呢？ 師;在這樣的現(xiàn)象中隱藏著什么數(shù)學(xué)奧秘呢？這節(jié)課我們就一起來研究這個(gè)原理。 （一）探究例1 1、研究3枝鉛筆放進(jìn)2個(gè)文具盒。 （1）要把3枝鉛筆放進(jìn)2個(gè)文具盒 ，有幾種放法？請(qǐng)同學(xué)們想一想，擺一擺，寫一寫，再把你的想法在小組內(nèi)交流。 （2）反饋：兩種放法：（3，0）和（2，1）。 （3）從兩種放法，同學(xué)們會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)呢？（總有一個(gè)文具盒至少放進(jìn)2枝鉛筆）你是怎么發(fā)現(xiàn)的？（說得真有道理） （4）“總有”什么意思？（一定有） （5）“至少”有2枝什么意思？（不少于2枝） 2、研究4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒。 （1）要把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒里，有幾種放法？請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手?jǐn)[一擺，再把你的想法在小組內(nèi)交流。 （2）反饋：四種放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）。 （3）從四種放法，同學(xué)們會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)呢？（總有一個(gè)筆盒至少有2枝鉛筆） （4）你是怎么發(fā)現(xiàn)的？ （5）大家通過枚舉出四種放法，能清楚地發(fā)現(xiàn)“總有一個(gè)文具盒放進(jìn)2枝鉛筆”。如果要讓每個(gè)文具盒里放的筆盡可能的少，你覺得應(yīng)該要怎樣放？（每個(gè)文具盒都先放進(jìn)一枝，還剩一枝不管放進(jìn)哪個(gè)文具盒，總會(huì)有一個(gè)文具盒至少有2枝筆）（你真是一個(gè)善于思想的孩子。） （6）這位同學(xué)運(yùn)用了假設(shè)法來說明問題，你是假設(shè)先在每個(gè)文具盒里放1枝鉛筆，這種放法其實(shí)也就是怎樣分？（平均分）那剩下的1枝怎么處理？（放入任意一個(gè)文具盒，那么這個(gè)文具盒就有2枝鉛筆了） 3、類推：把5枝鉛筆放進(jìn)4個(gè)文具盒，是不是總有一個(gè)筆盒至少有2枝鉛筆？為什么？ 把6枝鉛筆放進(jìn)5個(gè)文具盒，是不是總有一個(gè)筆盒至少有2枝鉛筆？為什么？ 把7枝鉛筆放進(jìn)6個(gè)文具盒，是不是總有一個(gè)筆盒至少有2枝鉛筆？為什么？ 把100枝鉛筆放進(jìn)99個(gè)文具盒，是不是總有一個(gè)筆盒至少有2枝鉛筆？為什么？ （1）誰能用其他方法來表示這位同學(xué)的想法？ 為什么可以這樣想？（54=1…1）商1表示什么？余數(shù)1表示什么？怎么辦？ （2）在探究4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒的問題，同學(xué)們的方法有兩種，一是枚舉了所有放法，找規(guī)律，二是采用了“假設(shè)法”來說明理由，你覺得哪種方法更明了更簡(jiǎn)單？ 4、從剛才我們的探究活動(dòng)中，你有什么發(fā)現(xiàn)？（只要放的鉛筆比文具盒的數(shù)量多1，總有一個(gè)文具盒里至少放進(jìn)2枝鉛筆。） 過渡：同學(xué)們非常了不起，善于運(yùn)用觀察、分析、思考、推理、證明的方法研究問題，得出結(jié)論。同學(xué)們的思維也在不知不覺中提升了許多。這就是今天我們要學(xué)習(xí)的抽屜原理。既然叫“抽屜原理”是不是應(yīng)該和抽屜有聯(lián)系吧？ 那么讓我們?cè)賮硌芯窟@樣一組問題。 （二）探究例2 1、研究把5本書放進(jìn)2個(gè)抽屜。 （1）把5本書放進(jìn)2個(gè)抽屜會(huì)有幾種情況？（5，0）、（4，1）和（3，2） （2）從三種情況中，我們可以得到怎樣的結(jié)論呢？（總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)了3本書） （3）還可以怎樣理解這個(gè)結(jié)論？先在每個(gè)抽屜里放進(jìn)2本，剩下的1本放進(jìn)任何一個(gè)抽屜，這個(gè)抽屜就有3本書了。 （4）可以把我們的想法用算式表示出來：52=2…1（商2表示什么，余數(shù)1表示什么）2+1=3表示什么？ 2、類推：如果把7本書放進(jìn)2個(gè)抽屜中，至少有一個(gè)抽屜放進(jìn)4本書。 如果把9本書放進(jìn)2個(gè)抽屜中。至少有一個(gè)抽屜放進(jìn)5本書。 如果把11本書放進(jìn)3個(gè)抽屜中。至少有一個(gè)抽屜放進(jìn)4本書。你是怎樣想的？（113=3…2）商3表示什么？余數(shù)2表示什么？3+1=4表示什么？ 3、小結(jié)：從以上的學(xué)習(xí)中，你有什么發(fā)現(xiàn)？（在解決抽屜原理時(shí)，我們可以運(yùn)用假設(shè)法，把物體盡可量多地“平均分”給各個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜比平均分得的物體數(shù)多1。） 4、經(jīng)過剛才的探索研究，我們經(jīng)歷了一個(gè)很不簡(jiǎn)單的思維過程，個(gè)個(gè)都是了不起的數(shù)學(xué)高手。 “ 抽屜原理”最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用。“抽屜原理”的應(yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。 5、做一做： 7只鴿子飛回5個(gè)鴿舍，至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。為什么？ 8只鴿子飛回3個(gè)鴿舍，至少有3只鴿子要飛時(shí)同一個(gè)鴿舍里。為什么？ （先讓學(xué)生獨(dú)立思考，在小組里討論，再全班反饋） 6、8只鴿子飛回3個(gè)鴿籠。至少有___只要飛進(jìn)同一個(gè)鴿籠里。為什么？ 答：因?yàn)?83=2…2,如果每個(gè)鴿舍里飛進(jìn)2只鴿子,還剩2只鴿子可能分別飛進(jìn)2個(gè)鴿舍,所以至少有一個(gè)鴿舍飛進(jìn)3只鴿子。 2+1=3 在這個(gè)問題中鴿子只數(shù)是要分的物體個(gè)數(shù)，那么誰是抽屜呢？ 今天學(xué)習(xí)的小棒就是用來被分的物體，那么誰是抽屜呢? 解決抽屜問題有什么計(jì)算絕招嗎？ 至少數(shù)=商數(shù)+1 三、遷移與拓展 剛才我們搶凳子的游戲中的原理，怎么用我們今天學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來解釋呢？ 在這個(gè)問題中，什么是抽屜呢？ 下面我們一起來放松一下，做個(gè)小游戲。 我這里有一副撲克牌，去掉了兩張王牌，還剩52張，我請(qǐng)五位同學(xué)每人任意抽1張，聽清要求，不要讓別人看到你抽的是什么牌。請(qǐng)大家猜測(cè)一下，同種花色的至少有幾張？為什么？ 四、總結(jié)全課 這節(jié)課，你有什么收獲？ 用要分物體的個(gè)數(shù)除以抽屜的的個(gè)數(shù)，得的商加上1，就能得到至少數(shù)。